陳 菁

(北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083)

李富恩

(華北油田第三中學(xué) 河北 滄州 062552)

何彥雨

(北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院 北京 100083)

萬有引力定律與天體運(yùn)動規(guī)律每年都是高考物理試題中的熱點(diǎn)，在2019年教育部考試中心統(tǒng)一命制的3套試卷(包括全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷)、各省自主命制的試卷(包括北京卷、天津卷、江蘇卷、海南卷)和實(shí)行新高考改革省份的物理選考試卷(包括上海卷、浙江卷)中，均出現(xiàn)了與“萬有引力定律”“天體運(yùn)動”相關(guān)的，或者以“天體運(yùn)動”“衛(wèi)星發(fā)射”為背景的試題.在各套高考試卷中，都體現(xiàn)出了“突出核心素養(yǎng)理念，培養(yǎng)全面發(fā)展人才”的命題思想，有的試題將萬有引力相關(guān)的知識與其他部分的考點(diǎn)進(jìn)行了融合，將有關(guān)概念加以提升，提升了考試的科學(xué)思維[1].

1 原題重現(xiàn)

【例1】(2019年高考全國Ⅰ卷第21題)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示.假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( )

A. M與N的密度相等

B. Q的質(zhì)量是P的3倍

C. Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D. Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

圖1 例1題圖

解析：本題物理情境較為常規(guī)，為物塊在豎直彈簧上的運(yùn)動.但是該題結(jié)合了多個物理學(xué)考點(diǎn)：①結(jié)合了a-x圖像的軸、點(diǎn)、線、面(圖像思想、微元思想)；②結(jié)合了天體知識；③結(jié)合了運(yùn)動的對稱思想.該題為物理試題中選擇題的最后一道題，屬于偏難試題，具有較強(qiáng)的區(qū)分度.具體解法如下：

由a-x圖像可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较颍鶕?jù)牛頓第二定律有

mg-kx=ma

變形式得

因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w，所受重力和萬有引力相等，即

即該星球的質(zhì)量

對于星球有

聯(lián)立解得

故兩星球的密度之比為

所以選項(xiàng)A正確.

物體在彈簧上運(yùn)動過程中，加速度為零的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，有mg=kx，即

結(jié)合a-x圖像可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為

故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為

所以選項(xiàng)B錯誤.

物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時，它們的動能最大；根據(jù)v2=2ax，結(jié)合a-x圖像面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足

物體Q的最大速度滿足

則兩物體的最大動能之比

所以選項(xiàng)C正確.

物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運(yùn)動，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量是P物體最大壓縮量的2倍，所以選項(xiàng)D錯誤.

綜上所述，該題應(yīng)選擇A和C兩個選項(xiàng).

【例2】(2019年高考全國Ⅱ卷第14題)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸.在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受到的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是( )

解析：本題以我國嫦娥四號探測器在月球背面軟著陸為背景，考查了考生根據(jù)所給出的物理情境利用萬有引力定律解決問題的能力[2].該題在物理試題中的首題位置，屬于較容易試題.具體解法如下：

根據(jù)萬有引力定律可得

根據(jù)該式可知，h越大，F(xiàn)越小，并且F與h不是一元的線性關(guān)系，所以選項(xiàng)D符合題意.

【例3】(2019年高考全國Ⅲ卷第15題)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動，它們的向心加速度大小分別為a金,a地,a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金,v地,v火.已知它們的軌道半徑R金

A.a金>a地>a火

B.a火>a地>a金

C.v地>v火>v金

D.v火>v地>v金

解析：本題以金星、地球、火星圍繞太陽的公轉(zhuǎn)為背景，考查了考生利用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律解決物理問題的能力.該題為物理試題中的第二題，屬于較容易試題.具體解法如下：

由萬有引力提供向心力可得

由該式可知軌道半徑R越小，向心加速度a越大，因此選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；

在金星、地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，萬有引力提供公轉(zhuǎn)所需的向心力，可得

由該式可知軌道半徑R越小，運(yùn)行速率v越大，因此選項(xiàng)C，D都錯誤.

【例4】(2019年高考北京卷第18題)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星).該衛(wèi)星( )

A.入軌后可以位于北京正上方

B.入軌后的速度大于第一宇宙速度

C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

解析：本題以我國發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星為命題背景，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國著眼于國家安全和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)的國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施[3,4].本題考查了同步衛(wèi)星以及第一宇宙速度、第二宇宙速度的相關(guān)知識，屬于較易題目，具體解法如下：

地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：①軌道平面一定，軌道平面和赤道平面重合；②周期一定，與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24 h=86 400 s；③角速度一定，與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同；④高度一定，衛(wèi)星離地面高度約為地球半徑的5倍；⑤繞行方向一定，與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.所以同步衛(wèi)星在入軌后是不可能位于北京正上方的，因此選項(xiàng)A錯誤.

關(guān)于第一宇宙速度和第二宇宙速度：第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度、最大運(yùn)行速度，所以該地球同步衛(wèi)星在入軌后的速度不可能大于第一宇宙速度，因此選項(xiàng)B錯誤；第二宇宙速度又被稱為“逃逸速度”，衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，即衛(wèi)星的運(yùn)行速度達(dá)到第二宇宙速度(11.2 km/s)時，衛(wèi)星會脫離地球的引力，成為圍繞太陽運(yùn)行的衛(wèi)星.所以該衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，因此選項(xiàng)C錯誤.

將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所做的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，因此選項(xiàng)D正確.綜上所述，本題應(yīng)選擇選項(xiàng)D.

【例5】(2019年高考江蘇卷第4題)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動.如圖2所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1和v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則( )

圖2 例5題圖

解析：本題以我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星——“東方紅一號”為命題背景，考查學(xué)生綜合運(yùn)用萬有引力定律、開普勒第二定律以及衛(wèi)星變軌運(yùn)動中的能量關(guān)系解題的能力[5].具體解法如下：

開普勒第二定律指出：“對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積”，所以“東方紅一號”人造地球衛(wèi)星在近地點(diǎn)的運(yùn)行速度比在遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)行速度快，即

v1>v2

人造地球衛(wèi)星在變軌過程中，由“小軌道”變到“大軌道”時必須加速，所以在同一點(diǎn)，橢圓軌道的速度大于圓軌道上的運(yùn)行速度，即

綜上所述，選項(xiàng)B正確.

2 物理學(xué)科核心素養(yǎng)評價

2016年9 月13 日，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果正式發(fā)布.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.物理學(xué)科核心素養(yǎng)是物理學(xué)科育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生在接受物理教育過程中逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力，是學(xué)生通過物理學(xué)習(xí)形成的帶有物理學(xué)科特質(zhì)的品質(zhì).物理學(xué)科核心素養(yǎng)，分為物理觀念與應(yīng)用、科學(xué)思維與創(chuàng)新、科學(xué)探究與交流、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任4個方面.具體內(nèi)容如圖3 所示.

圖3 物理學(xué)科核心素養(yǎng)框架

下面我們以2019年高考全國Ⅰ卷的萬有引力試題為例來談一談高考試題與核心素養(yǎng)的評價過程.評價過程如表1所示.

科學(xué)思維是人們對客觀事物進(jìn)行分析、推理，從而概括、總結(jié)出事物的本質(zhì)及內(nèi)在規(guī)律等科學(xué)的思維及方法，是物理教育中特別關(guān)注的一個方面.培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維是物理課中非常重要的任務(wù)，也是此次課程改革的重點(diǎn).科學(xué)思維的培養(yǎng)是物理教學(xué)的核心.在2019年高考全國各套物理“萬有引力與航天”試題中，都體現(xiàn)出了科學(xué)思維的培養(yǎng).

表1 2019年高考全國Ⅰ卷第21題的核心素養(yǎng)評價過程

題目求解過程素養(yǎng)要素素養(yǎng)類型學(xué)業(yè)質(zhì)量選項(xiàng)A 根據(jù)a-x圖像得出a與x的關(guān)系式,根據(jù)斜率與截距的含義,對應(yīng)得出結(jié)論 能對物理現(xiàn)象進(jìn)行分析和推理,獲得結(jié)論科學(xué)思維(科學(xué)推理)水平2選項(xiàng)B 構(gòu)建“彈簧”模型,利用胡克定律,得出結(jié)論 能根據(jù)題目給出的條件,利用物理定律進(jìn)行問題推導(dǎo),得出結(jié)論科學(xué)探究(問題)水平2 能將實(shí)際問題中的對象轉(zhuǎn)換為物理模型科學(xué)思維(模型建構(gòu))水平4選項(xiàng)C 綜合運(yùn)用萬有引力定律以及能量部分的知識,解決問題,得出結(jié)論 能從多個視角審視物理問題,解決問題科學(xué)思維(科學(xué)推理)水平3選項(xiàng)D 運(yùn)用簡諧運(yùn)動的運(yùn)動特點(diǎn),以及運(yùn)動的對稱性思想,解決問題,得出結(jié)論 能夠根據(jù)已有的運(yùn)動規(guī)律,根據(jù)題目敘述,得出結(jié)論科學(xué)思維(科學(xué)推理)水平2

在2019年全國Ⅰ卷第21題的解題過程中，模型建構(gòu)也是非常重要的方法.模型建構(gòu)包含分析、抽象、概括等思維方法，對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)有很好的作用.該題目體現(xiàn)了將圖像、萬有引力定律、能量問題綜合起來考慮的重要性，綜合考查考生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，具有較強(qiáng)的區(qū)分度，難度較大.

3 關(guān)于“萬有引力與航天”的幾點(diǎn)教學(xué)建議

3.1 關(guān)注社會熱點(diǎn) 提升社會責(zé)任感

在2019年高考全國各套物理“萬有引力與航天”試題中，大部分試題都是以近一兩年內(nèi)國內(nèi)發(fā)射的衛(wèi)星作為命題情境來考查.我國的航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位，考查有關(guān)試題可以增強(qiáng)學(xué)生的“四個自信”.所以我們在今后的教學(xué)中，應(yīng)多聯(lián)系實(shí)際，突出STSE的思想.在適度保持物理學(xué)科知識體系和知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將課堂教學(xué)內(nèi)容從“物理大概念”出發(fā)，整合STSE 的課程內(nèi)容，將具體的物理科學(xué)知識通過“窗口”與“接口”拓展延伸到培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)上來.具體來說，就要精選優(yōu)質(zhì)物理課程資源，注重物理學(xué)科學(xué)思維的培養(yǎng)和科學(xué)探究過程，設(shè)計(jì)STSE 相關(guān)的教學(xué)與學(xué)習(xí)內(nèi)容，吸收科學(xué)史和現(xiàn)代物理內(nèi)容，不斷地豐富物理教學(xué)內(nèi)容.

物理教學(xué)不僅要重視科學(xué)·技術(shù)·社會·環(huán)境(STSE)的教育，更要通過STSE 的教育走向“責(zé)任”(Responsibility)教育.因?yàn)槟壳拔覀兊慕逃F(xiàn)狀是很多學(xué)生存在著功利主義、利己主義、個人主義等傾向，為避免這種傾向，在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上應(yīng)該突出社會參與、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、國家情懷，因此，我們認(rèn)為應(yīng)將STSE 教育深化為“科學(xué)·技術(shù)·社會·環(huán)境·責(zé)任”即STSER 的教育，并且體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上.

3.2 多總結(jié)歸納 提高做題效率

在處理“利用題目中的所給數(shù)據(jù)，可以求出星體的哪些物理量”的相關(guān)問題中，如果不采用技巧求解，則計(jì)算量會非常大，在選擇題中耗掉大量時間顯然是不明智的.筆者用以下的例題來展示用“知二推二”的方法解決此類問題.

【例6】木星是太陽系中最大的行星，它有眾多的衛(wèi)星.觀察測出：木星繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為T，半徑為r.已知引力常量為G，則( )

A. 可求出木星繞太陽做圓周運(yùn)動的速度大小

B. 可求出木星的第一宇宙速度

C. 可求出木星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心加速度

D. 可求出木星表面的重力加速度

我們將天體運(yùn)動相關(guān)的物理量(加速度a、萬有引力F、運(yùn)行半徑r、運(yùn)行速度大小v、角速度ω、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n)分為4組：

①向心加速度a、萬有引力F；

②運(yùn)行半徑r；

③運(yùn)行速度大小v；

④角速度ω、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n.

以上4組物理量，已知其中任意兩組物理量，則可求出剩余的兩組物理量.以例6為例，已知木星繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為T，半徑為r，即知道了上述4組物理量中的第②組和第④組，所以我們可以求出剩余的兩組物理量：向心加速度a、萬有引力F、運(yùn)行速度大小v.

所以，選擇A和C兩個選項(xiàng).利用“知二推二”的方法解決此類問題較為簡便快捷，適合于高考中選擇題的解題.