施國(guó)棟，姚佛軍，陳 斌，孫柏坤

(1.安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院礦產(chǎn)資源研究所，北京 100037；3.中國(guó)葛洲壩集團(tuán)第五工程有限公司，湖北 宜昌 443002)

0 引言

一切不良地質(zhì)現(xiàn)象都可稱之為地質(zhì)災(zāi)害，主要表現(xiàn)對(duì)人類(lèi)生命的威脅和財(cái)產(chǎn)損失，其發(fā)生直接影響到國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的各個(gè)方面[1-2]。 目前，人們對(duì)地質(zhì)災(zāi)害的研究主要集中在危險(xiǎn)性評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)分析、預(yù)警預(yù)報(bào)模型等定性或半定量分析方面[3-5]，而對(duì)地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征分析的定量計(jì)算很少。 分形理論[6-9]被廣泛地應(yīng)用于不規(guī)則系統(tǒng)的研究中，能很好地對(duì)不規(guī)則、復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行定量分析，而地質(zhì)災(zāi)害系統(tǒng)的復(fù)雜性具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，且其空間分布的自相似性使其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不存在特征長(zhǎng)度，具有無(wú)標(biāo)度性，滿足分形理論研究的基本條件。

本文將分形理論的方法應(yīng)用于安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布和發(fā)育特征研究中，采用分形理論中的“盒維數(shù)法”對(duì)安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征進(jìn)行研究，采用分維值的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合水系、降雨量、海拔、地貌、地層和斷裂等影響因子空間分布的分形特征，同地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征的相關(guān)性進(jìn)行比較。 在此基礎(chǔ)上將安徽省地質(zhì)災(zāi)害分布圖分成16×16(共256)個(gè)小區(qū)域，計(jì)算出了每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的地質(zhì)災(zāi)害分維值，繪制其3D線框圖，分析了安徽省地質(zhì)災(zāi)害的空間分布特征，結(jié)果表明分形理論在地質(zhì)災(zāi)害定量研究中能夠發(fā)揮重要作用，可為今后地質(zhì)災(zāi)害預(yù)測(cè)提供一定的技術(shù)支撐，對(duì)地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)測(cè)與防治具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究區(qū)概況

安徽省位于中國(guó)大陸東部，地處中緯度地區(qū)，位于114°54′～119°37′E，29°41′～34°38′N(xiāo)，擁有豐富的旅游資源，氣候溫和濕潤(rùn)，四季分明，屬暖溫帶與亞熱帶的過(guò)渡地區(qū)，年平均氣溫14～17℃，年平均降水量750 ～1700mm，水系分布自北向南分屬淮河、長(zhǎng)江和新安江流域。 境內(nèi)地貌單元比較齊全，平原、臺(tái)地、丘陵和山地等多種類(lèi)型、復(fù)雜多樣，分淮河平原區(qū)、江淮臺(tái)地丘陵區(qū)、皖西丘陵山地區(qū)、沿江平原區(qū)和皖南丘陵山地五個(gè)地貌區(qū)。地層自晚太古代以來(lái)的各時(shí)代地層都較發(fā)育，剖面完整，層序清楚，古生物化石豐富，不少地層單位在國(guó)內(nèi)或大區(qū)域內(nèi)均具有一定代表性。 巖性主要分華北、北淮陽(yáng)和揚(yáng)子3 個(gè)沉積區(qū)域，它們之間都以深斷裂為界。 區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育較復(fù)雜，位于華北斷塊區(qū)、下?lián)P子斷塊區(qū)和秦嶺—大別山斷褶帶3 個(gè)大地構(gòu)造單元的接壤地帶，著名的郯廬斷裂帶斜貫全省。

2 地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征

安徽省是我國(guó)地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)省份之一，地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)多面廣，受特殊地質(zhì)、地貌和氣候條件影響，主要以崩塌、滑坡、泥石流和地面塌陷災(zāi)害為主，地質(zhì)災(zāi)害分布主要集中在皖南山區(qū)和大別山區(qū)。 截至2015 年，安徽省共發(fā)育有1295 處地質(zhì)災(zāi) 害 點(diǎn)， 其 中 崩 塌、 滑 坡951 處， 占 總 數(shù) 的73.44%；地面塌陷194 處，占總數(shù)的14.98%；泥石流150 處，占總數(shù)的11.58%。

2.1 分形理論的引入及分維值計(jì)算

以安徽省博物館公開(kāi)的安徽省國(guó)土資源廳繪制的最新安徽省1 ∶50000 地質(zhì)災(zāi)害分布圖為基礎(chǔ)，將圖中的1295 個(gè)地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)(其中951 個(gè)滑坡、崩塌點(diǎn)，194 個(gè)地面塌陷點(diǎn)，150 個(gè)泥石流點(diǎn))進(jìn)行矢量化，從地質(zhì)災(zāi)害種類(lèi)和地質(zhì)災(zāi)害形成影響因素兩個(gè)方面研究安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征，采用分形理論中的“盒維數(shù)法”[7-12]計(jì)算其分維值，邊長(zhǎng)為r 的n 維盒子，統(tǒng)計(jì)不同r 值層次下的盒子覆蓋A 的個(gè)數(shù)Nr(R)，投入到以lnr為橫坐標(biāo)、lnNr(R) 為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，采用最小二乘法，計(jì)算的斜率值即為A 的分維值。

2.2 地質(zhì)災(zāi)害的分形計(jì)算

結(jié)合上述分維值計(jì)算方法，采用邊長(zhǎng)r =285km、142.5km、71.25km、35.625km、17.8125km的正方形網(wǎng)格對(duì)研究區(qū)進(jìn)行覆蓋(圖1)，分別統(tǒng)計(jì)地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)的網(wǎng)格數(shù)量，并用最小二乘法擬合直線，得出安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布的擬合函數(shù)為y=-1.4847x＋9.8356，分維值為1.4847，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9987，分維相關(guān)性較強(qiáng)。

對(duì)崩塌、滑坡、地面塌陷和泥石流的地質(zhì)災(zāi)害也分別采用“盒維數(shù)法”求得崩塌、滑坡空間分布分維值為1.3756，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9969；地面塌陷空間分布分維值為1.1074，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9875；泥石流空間分布分維值為1.0902，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9995，擬合程度均較高，各災(zāi)害類(lèi)型空間分布的擬合函數(shù)及分維值見(jiàn)表1。

表1 各災(zāi)害類(lèi)型空間分布的擬合函數(shù)及分維值Tab.1 Fitting function and fractal dimension value of spatial distribution of various disaster types

由表1 可知安徽省地質(zhì)災(zāi)害的空間分布具有明顯的分形特征，地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)的分維值均大于各類(lèi)型災(zāi)害的分維值，崩塌、滑坡的分維值與安徽省地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)分維值最為接近，另從崩塌、滑坡災(zāi)害的占比可知，安徽省地質(zhì)災(zāi)害以崩塌、滑坡災(zāi)害為主。 分維值的大小是描述該指標(biāo)復(fù)雜程度的重要參數(shù)，對(duì)地質(zhì)災(zāi)害而言可表示為發(fā)育程度，由此可知安徽省地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育程度由崩塌、滑坡、地面塌陷和泥石流逐漸遞減。

2.3 地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征

根據(jù)上述“盒維數(shù)法”計(jì)算每個(gè)區(qū)域的地質(zhì)災(zāi)害分維值導(dǎo)入Surfer 軟件中，繪制出研究區(qū)地質(zhì)災(zāi)害分布分維值3D 線框圖(圖2)。 由圖2 可見(jiàn)安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值由南向北逐漸減小，在安徽省西南部和南部分維值均較高，池州市達(dá)到峰值(分維值1.7536)，合肥市處于谷值(分維值0.6355)，由此可知，安徽省西南部和南部地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育程度較強(qiáng)烈，地質(zhì)災(zāi)害數(shù)量較多、密度較大。 在安徽省西南部和南部大部分區(qū)域分維值均在1.48 左右，這與安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值1.4847 接近，表明安徽省局部地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害分布與安徽省地質(zhì)災(zāi)害整體分布具有較好的自相似性。

3 地質(zhì)災(zāi)害影響因素的分形分析

地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的影響因素眾多，主要包括地形、地貌、地層巖性、氣象水文和地質(zhì)構(gòu)造等。 本文從水系、降雨量、海拔、地貌、地層類(lèi)別和斷裂的空間分布等特征入手，分析影響安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值的因素，計(jì)算其各項(xiàng)影響指標(biāo)的空間分布分維值(表2)，分析安徽省地質(zhì)災(zāi)害分布與各影響因素的關(guān)聯(lián)度大小。

由表2 可知，不同年平均降雨量和海拔區(qū)的地質(zhì)災(zāi)害分布具有明顯的分形特征，不同降雨量和海拔區(qū)段內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分維值具有一定的差異，研究發(fā)現(xiàn)，并不是降雨量越大或海拔越高越易形成地質(zhì)災(zāi)害，而是年平均降雨量在1300～1400mm、海拔在200 ～500m 區(qū)內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值最大，地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育最強(qiáng)烈。 這可能與降雨量大的地區(qū)植被發(fā)育良好以及安徽省內(nèi)高山大部分是穩(wěn)定的花崗巖有關(guān)。

表2 地質(zhì)災(zāi)害各影響因素空間分布分維值Tab.2 Fractal dimension value of spatial distribution of each influencing factor of geological hazard

不同地貌區(qū)的地質(zhì)災(zāi)害空間分布具有顯著的分形特征。 不同的地貌區(qū)的分維值有所差異，而低山地貌類(lèi)型區(qū)地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值最大，地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育強(qiáng)烈。 不同的地層區(qū)的地質(zhì)災(zāi)害空間分布同樣具有顯著的分形特征。 其中第三系地層地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值最大，也是安徽省地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的主要地層區(qū)。

安徽省水系空間分布的分維值為1.5825，具有明顯的分形特征，且水系空間分布分維值與地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值1.4847 最相近，兩者存在某種相關(guān)性，而不同水系的空間分布分維值具有一定的差異，由此可知，水系分布是影響地質(zhì)災(zāi)害分布的主要因素之一；另淮河水系分維值最高，說(shuō)明其水系發(fā)育相對(duì)復(fù)雜。 就構(gòu)造影響而言，斷裂的空間分布分維值為1.5111，具有明顯的分形特征。

由上述分析可知降雨量、海拔、地貌和地層影響著地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征，水系和斷裂空間分布分維值(1.5825、1.5111)與安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值接近，是影響地質(zhì)災(zāi)害空間分布的主要因素。

4 結(jié)論

本文采用分形理論中的“盒維數(shù)法”分別從地質(zhì)災(zāi)害種類(lèi)和地質(zhì)災(zāi)害形成影響因素兩個(gè)方面研究了安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征，得出以下幾條結(jié)論:

(1)安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值為1.4847，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9987，分維相關(guān)性較強(qiáng)；崩塌、滑坡空間分布分維值為1.3756，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9969；地面塌陷空間分布分維值為1.1074，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9875；泥石流空間分布分維值為1.0902，相關(guān)性系數(shù)R2=0.9995；崩塌、滑坡空間分布分維值與安徽省地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)空間分布分維值最為接近。

(2)安徽省不同的降雨量、海拔、地貌和地層區(qū)域，地質(zhì)災(zāi)害空間分布具有明顯的分形特征，年平均降雨量在1300～1400mm 區(qū)、海拔在200～500m區(qū)、低山地貌區(qū)和第三系地層區(qū)，地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值較大，對(duì)地質(zhì)災(zāi)害空間分布影響大。

(3)安徽省水系和斷裂的空間分布分維值均與安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值接近，是影響地質(zhì)災(zāi)害空間分布的主要因素。

(4)安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值由南向北逐漸減小，西南部和南部分維值均較高，地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育程度較強(qiáng)烈、災(zāi)害數(shù)量多、密度大；在池州市達(dá)到峰值，合肥市處于谷值；局部地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值與安徽省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值較接近，存在較好的自相似性。

(5)本文采用的利用分形理論研究地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征是一種定量的新方法，具備一定的預(yù)測(cè)地質(zhì)災(zāi)害的能力，能夠?yàn)檎疀Q策提供參考，提出重點(diǎn)防控的區(qū)域，以減少人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)的損失。 因此分形理論可作為一種重要的定量地質(zhì)災(zāi)害綜合分析和預(yù)測(cè)方法。