孫 博， 顧倩倩， 李列平*， 鄧 慰

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074；2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司，武漢 430074)

通過振動臺試驗及有限元分析可知：變壓器-套管體系中，套管在地震作用下的振動模式主要為擺動作用。對于這類細長的懸臂結(jié)構(gòu)，整體擺動除了放大套管加速度和慣性力，還會引起很大的頂部位移，這些因素均可能造成套管的斷裂破壞[1-2]。

變壓器、套管的設(shè)計和制造是由不同廠家分別完成，結(jié)構(gòu)設(shè)計以電氣絕緣性能、吊裝和運輸作為重點因素[3]，沒有考慮地震作用下套管和變壓器箱體之間動力相互作用。具體而言，箱體側(cè)壁(頂蓋)設(shè)計只考慮均布壓強作用下的剛度和吊裝時的局部強度，忽略了升高座根部彎矩作用下箱壁局部剛度的驗算；套管設(shè)計只考察瓷質(zhì)部分的抗彎強度，沒有考慮法蘭連接剛度對套管抗震性能的影響，這兩處的剛度不足時，將引起套管和升高座的擺動作用，對套管的抗震性能有顯著影響[4]。

已有文獻指出了變壓器箱體對套管抗震性能的不利影響，把影響作用簡單歸結(jié)為箱體的加速度放大作用，指定套管根部的加速度放大系數(shù)為統(tǒng)一值2.0[5]。顯然，這種處理方法不能合理反映變壓器-套管體系的振動機理，求出的套管響應(yīng)不夠合理。因此，提出一個簡化計算方法，近似考慮地震作用下套管和變壓器箱體之間的動力相互作用，快速而可靠地求出套管地震響應(yīng)，是設(shè)計人員所關(guān)心的問題。

本文針對變壓器-套管體系，提出考慮擺動效應(yīng)的簡化計算模型，與振動臺試驗的數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證簡化計算方法的可靠性；最后，進行了參數(shù)化分析，研究升高座根部局部剛度和套管根部法蘭剛度對套管響應(yīng)的影響。

1 變壓器-套管體系模型簡化

傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)的抗震研究中，多層結(jié)構(gòu)和高聳結(jié)構(gòu)可以抽象為底部嵌固的串聯(lián)多自由度體系，采用剪切模型或彎剪模型計算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。而套管的基本振型主要為套管和升高座的擺動，地震響應(yīng)與箱壁局部面外剛度、套管根部法蘭剛度有密切關(guān)系?；诖耍岢隹紤]套管和升高座擺動效應(yīng)的簡化計算模型。

1.1 基本假定

套管在地震作用下的振動模式，除了套管和升高座自身的彎曲變形外，還包括了繞升高座根部和套管根部的擺動。考慮到升高座和套管的長度較大，升高座和套管根部的微小擺動角給套管頂部和升高座頂部造成較大位移。因此，在建立簡化計算模型時做如下假定：

(1)僅考慮結(jié)構(gòu)在水平向地震動作用下的振動。

(2)僅考慮結(jié)構(gòu)的線彈性變形。

(3)箱體整體為剪切變形，套管和升高座為彎曲變形和擺動的耦合。

(4)不考慮變壓器其他附件對套管響應(yīng)的影響。

(5)不考慮變壓器扭轉(zhuǎn)振動對套管響應(yīng)的影響。

1.2 簡化模型

基于以上假定，可以將變壓器-套管體系簡化為圖1所示的3自由度模型。圖1中，M1為變壓器油箱的等效質(zhì)量，M2和M3分別為升高座和套管的等效質(zhì)量；K1為變壓器油箱的等效剛度，K2和K3分別為升高座和套管的等效剛度；Kθ1和Kθ2分別為升高座和套管根部的等效轉(zhuǎn)動剛度；該簡化體系的動力學(xué)方程為

(1)

圖1 變壓器-套管體系簡化模型

1.3 帶轉(zhuǎn)動彈簧的梁單元

在建立3自由度簡化模型時，在普通梁單元的一端加入轉(zhuǎn)動彈簧，形成了帶有轉(zhuǎn)動彈簧的梁單元，下文對于這類梁單元剛度矩陣進行了推導(dǎo)[6-7]。

平面梁單元的每個節(jié)點有3個自由度，分別為沿著坐標(biāo)軸方向的2個線位移和1個角位移，相應(yīng)的，也有3個桿端的集中力與之對應(yīng)。如圖2所示，在局部坐標(biāo)系下，3個自由度表達為沿桿軸向的自由度u、垂直于桿方向的自由度v和轉(zhuǎn)角自由度θ，一般情況下，沿桿軸向的變形被忽略掉，只剩兩個自由度v和θ。

圖2 普通梁單元

將普通梁單元的桿端集中力和桿端位移寫成矩陣形式，則得到局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣為：

(2)

在梁單元的端部加入轉(zhuǎn)動彈簧，如圖3所示，彈簧單元在局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣為

圖3 轉(zhuǎn)動彈簧單元

(3)

將梁單元的節(jié)點j和轉(zhuǎn)動彈簧單元的節(jié)點i合并，就可以將兩類單元組合成一個新的單元，即帶轉(zhuǎn)動彈簧的梁單元，如圖4所示。

圖4 帶轉(zhuǎn)動彈簧的梁單元

帶轉(zhuǎn)動彈簧的梁單元共有3個節(jié)點，節(jié)點i和節(jié)點j分別有自由度v和θ，節(jié)點j0只有轉(zhuǎn)動自由度θ，新單元的剛度矩陣如下：

(3)

1.4 彈簧剛度確定

在變壓器-套管體系的簡化計算模型中，共包括兩個等效轉(zhuǎn)動彈簧。套管根部等效彈簧的轉(zhuǎn)動剛度Kθ2可以根據(jù)計算式(3)求出；升高座根部彈簧的轉(zhuǎn)動剛度Kθ1沒有相應(yīng)的計算公式，下文對升高座根部彈簧轉(zhuǎn)動剛度的近似計算公式進行了推導(dǎo)。

升高座根部通過法蘭固定在箱壁(頂蓋)上，箱壁的面外變形造成了升高座根部的轉(zhuǎn)動，周圍的箱壁是升高座的約束邊界，其面外剛度直接影響著升高座根部的轉(zhuǎn)動剛度。對等效彈簧剛度的推導(dǎo)主要作了如下假設(shè)條件：

(1)只考慮升高座在單個方向的擺動，將箱壁沿振動方向的板帶等效為具有一定彎曲剛度的簡化梁。

(2)升高座根部的截面高度與同一方向的箱壁尺寸相比，不能直接忽略，將法蘭連接簡化為具有長度尺寸的桿件。

(3)與箱壁的面外剛度相比，法蘭連接剛度很大，將此處假設(shè)為彎曲剛度無窮大的桿件。

(4)簡化梁的兩端邊界條件介于剛接和鉸接之間，等效彈簧的轉(zhuǎn)動剛度根據(jù)實際約束的強弱程度在兩者之間取值。

以剛接邊界為例，如圖5所示，簡化梁的長度為L，剛性桿件的長度為a，剛性桿件到等效梁左側(cè)邊界的距離為x，到右側(cè)邊界的距離為L-a-x。簡化梁的彎曲剛度為EI，剛性桿件承受的外荷載分別為集中力P和彎矩M，對應(yīng)的變形為D和θ。

圖5 升高座根部簡化計算示意圖

圖6 剛性桿件受力平衡圖

如圖6所示，剛性桿件的桿端彎矩包括左側(cè)彎矩Ml和右側(cè)彎矩Mr，規(guī)定對剛性桿件以逆時針為正；桿端剪力包括左側(cè)剪力Fl和右側(cè)剪力Fr，規(guī)定對剛性桿件以順時針轉(zhuǎn)動為正。

根據(jù)剛性桿件的靜力平衡條件，可以得出：

(4)

如圖7所示，剛性桿件的端部位移包括左側(cè)位移Ll和右側(cè)位移Lr，均以剛性桿件順時針轉(zhuǎn)動為正，其中Ll=D+0.5aθ，Lr=-D+0.5aθ；端部轉(zhuǎn)角包括左側(cè)轉(zhuǎn)角φl和右側(cè)轉(zhuǎn)角φr，均以順時針方向為正，其中φl=φr=θ。

圖7 剛性桿件端部位移及轉(zhuǎn)角示意圖

利用位移法，對剛性桿件兩側(cè)的梁單元進行推導(dǎo)，求得桿端集中力與桿端位移之間的關(guān)系：

(5)

(6)

式(6)中：K為剛度矩陣。

矩陣元素B1、B2、B3、B4分別為

(7)

對于升高座根部的箱壁而言，主要受彎矩M，而集中力P=0，從而可以推導(dǎo)出面外位移D和面外轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系：

(8)

將式(8)代入剛度矩陣方程，進一步推導(dǎo)出升高座根部彎矩M與面外轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系：

(9)

對升高座根部彈簧的轉(zhuǎn)動剛度公式進一步簡化，可以得出：

(10)

(11)

圖與之間的關(guān)系

(12)

圖與之間的關(guān)系

1.5 等效參數(shù)M、C、K的確定

3自由度體系的等效質(zhì)量矩陣M可以寫成如下對角矩陣：

(13)

簡化模型的總剛度矩陣K大小為3×3，帶轉(zhuǎn)動彈簧的梁單元有5個自由度，但是轉(zhuǎn)動自由度對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量為0，在地震作用下不存在慣性力。因此，在形成總剛度矩陣時候，需要采用“靜力凝聚法”消去對應(yīng)的矩陣元素[8-9]。

將不考慮阻尼的動力方程寫成分塊矩陣方式，如式(14)所示，其中轉(zhuǎn)動自由度和平動自由度分開：

(15)

等效阻尼矩陣C可以采用實用的Rayleigh阻尼模型，其數(shù)學(xué)表達式如下所示：

C=αM+βK

(16)

質(zhì)量阻尼系數(shù)α和剛度阻尼系數(shù)β可以按照振型阻尼比來確定[10]。

2 與振動臺試驗結(jié)果比較

對仿真變壓器-套管體系的簡化模型進行模態(tài)分析，求得基本頻率為5.1 Hz，與試驗識別的基本頻率5.5 Hz之間的偏差為-7.2%。

簡化模型為線性體系，響應(yīng)與輸入加速度幅值成比例關(guān)系。取IEEE693地震波0.2g(g為重力加速度)輸入工況作為算例，求得結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)，與試驗實測數(shù)據(jù)進行對比。

2.1 加速度響應(yīng)

如表1所示，無論套管頂部還是套管根部的加速度放大系數(shù)，簡化計算結(jié)果與試驗實測數(shù)據(jù)的偏差不超過25%，證明簡化計算模型對計算套管加速度有效。

表1 套管加速度放大系數(shù)(頂部)

以Landers波0.2g輸入工況為例，圖10、圖11對比了簡化計算和試驗實測的套管加速度時程和傅里葉幅值譜，其中試驗實測數(shù)據(jù)記作UWB0，簡化計算結(jié)果記作MODEL。觀察可得如下結(jié)果：

(1)對于套管頂部的加速度時程，簡化計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好；簡化計算的套管頂部加速度傅里葉幅值譜的峰值部分比較窄，頻率成分比較單一。

(2)對于套管根部加速度的時程和傅里葉幅值譜，簡化計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。

圖10 套管頂部加速度對比

圖11 套管根部加速度對比

2.2 位移響應(yīng)

如表2所示，無論是套管頂部還是套管根部的位移峰值，簡化計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的偏差不超過12%，證明簡化計算模型對計算套管位移有效。

表2 套管位移峰值(頂部)

以Landers波0.2g輸入工況為例，對比了簡化計算和試驗實測的套管位移時程。如圖12、圖13所示，簡化計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果吻合較好。

圖12 套管頂部位移

圖13 套管根部位移

3 轉(zhuǎn)動彈簧剛度對響應(yīng)的影響

升高座和絕緣套管為細長的懸臂結(jié)構(gòu)，升高座根部的局部剛度和套管法蘭剛度對套管動力特性和地震響應(yīng)有顯著影響。對變壓器-套管體系進行模型試驗的代價太大，采用精細有限元模型計算一條持時30～40 s的地震波需要5 h左右，而采用本文的簡化模型計算只需15 s，便于進行參數(shù)化研究。

3.1 參數(shù)化研究

基于上文的簡化計算模型，調(diào)整套管根部彈簧的轉(zhuǎn)動剛度Kθ2和升高座根部彈簧的轉(zhuǎn)動剛度Kθ1，保持其他參數(shù)不變，計算結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，分析轉(zhuǎn)動彈簧剛度變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

將套管根部彈簧的轉(zhuǎn)動剛度Kθ2乘以修正系數(shù)(scale factor)，修正系數(shù)的范圍為0.25～40，其他條件保持不變，分析套管加速度峰值和位移峰值的變化規(guī)律，其中Btop和Bbot分別代表套管頂部和根部。

圖14所示為套管基本頻率與轉(zhuǎn)動剛度Kθ2的關(guān)系曲線。隨著修正系數(shù)增大，套管基本頻率從4 Hz增大到5.5 Hz，當(dāng)修正系數(shù)大于10后，基本頻率不斷逼近5.5 Hz。

圖14 基本頻率變化

圖15到圖17為加速度峰值和位移峰值與轉(zhuǎn)動剛度Kθ2的關(guān)系曲線?？傮w而言，加速度響應(yīng)的變化范圍較大，頂部加速度放大系數(shù)為5～9，根部加速度放大系數(shù)為2～5；位移響應(yīng)的變化范圍小，頂部位移峰值為10 ～16 mm，根部位移峰值為2～4 mm。

Landers波0.2g輸入下，套管響應(yīng)的變化趨勢比較典型。隨著修正系數(shù)增大，根部加速度不斷減小，逼近某一數(shù)值，頂部加速度規(guī)律比較復(fù)雜；頂部位移不斷減小，根部位移變化不明顯。其他兩條波輸入下的響應(yīng)變化趨勢基本類似。

圖15 El-centro波0.2g輸入

圖16 Landers波0.2g輸入

圖17 人工波0.2g輸入

將升高座根部轉(zhuǎn)動彈簧的剛度Kθ1乘以修正系數(shù)，修正系數(shù)的范圍為0.25～40，其他條件保持不變，分析套管加速度峰值和位移峰值的變化規(guī)律。

圖18所示為套管基本頻率與轉(zhuǎn)動剛度Kθ1的關(guān)系曲線。隨著修正系數(shù)增大，套管基本頻率從2 Hz增大到10 Hz，當(dāng)修正系數(shù)大于10后，基本頻率不斷逼近10 Hz。與套管根部彈簧相比，升高座根部彈簧的轉(zhuǎn)動剛度對套管基本頻率的影響更加顯著。

圖18 基本頻率變化

圖19～圖21為加速度峰值和位移峰值與轉(zhuǎn)動剛度Kθ1的關(guān)系曲線。總體而言，加速度響應(yīng)的變化范圍較大，頂部加速度放大系數(shù)為5～14，根部加速度放大系數(shù)為1.5～3；位移響應(yīng)的變化范圍較大，頂部位移峰值為5～40 mm，根部位移峰值為1～10 mm。

在Landers波0.2g輸入下，套管響應(yīng)的變化趨勢比較典型。隨著修正系數(shù)的增大，根部加速度變化不明顯，頂部加速度不斷增大；頂部和根部的位移峰值不斷減小。其他兩條波輸入下的響應(yīng)變化趨勢基本類似。

圖19 El-centro波0.2g輸入

圖20 Landers波0.2g輸入

圖21 人工波0.2g輸入

3.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計建議

對比兩類彈簧轉(zhuǎn)動剛度對套管振動的影響發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果。

(1)隨著兩處轉(zhuǎn)動剛度增大，套管基本頻率不斷增大，最終逼近某一特定數(shù)值，其中升高座根部剛度的影響更為顯著。

(2)增大套管根部轉(zhuǎn)動剛度，套管根部加速度先減小，之后維持在較小水平，降低幅度較大，頂部加速度的變化規(guī)律比較復(fù)雜，總體上有增大的趨勢；套管頂部位移明顯減小。

(3)增大升高座根部轉(zhuǎn)動剛度，套管根部加速度變化不明顯，而頂部加速度先增大，之后維持在較高水平，增長幅度很大，也會導(dǎo)致套管慣性力顯著增大；套管頂部位移同樣減小，但和增大套管根部轉(zhuǎn)動剛度的情況相比，降低幅度很大。

從上述規(guī)律發(fā)現(xiàn)，套管頂部位移的變化趨勢比較明確，加速度響應(yīng)的變化趨勢相對復(fù)雜。分析原因可知：正常設(shè)計中，升高座和套管的截面彎曲剛度大于根部轉(zhuǎn)動剛度，套管擺動位移占頂部總位移的比例較大，抑制套管和升高座的擺動效應(yīng)即可控制其頂部位移；套管加速度受套管振動和升高座擺動分量的耦合作用的影響較大，與套管和升高座根部轉(zhuǎn)動剛度的相對大小有關(guān)。

綜上所述，控制套管頂部位移時，增大套管或升高座的根部轉(zhuǎn)動剛度比較有效；減小套管的慣性力時，則以增大套管根部轉(zhuǎn)動剛度為主，調(diào)整升高座根部轉(zhuǎn)動剛度為輔；變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需要在套管的加速度和位移響應(yīng)之間作出權(quán)衡，減小套管加速度的同時將頂部位移控制在可以接受的范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)基于振動臺試驗和有限元分析結(jié)果，提出了變壓器-套管體系的簡化計算模型，即帶轉(zhuǎn)動彈簧的3自由度簡化模型,上部瓷質(zhì)套管與根部法蘭的連接等效為轉(zhuǎn)動彈簧，模擬套管繞根部法蘭的低頻擺動效應(yīng)，轉(zhuǎn)動剛度利用規(guī)范公式近似計算。

(2)將箱壁面外剛度對升高座的約束作用等效為轉(zhuǎn)動彈簧，模擬套管-升高座一體繞升高座根部的擺動效應(yīng)，轉(zhuǎn)動剛度的推導(dǎo)利用了簡化梁模擬板帶的方法，與升高座在板件的位置以及法蘭尺寸與板件在振動方向尺寸之間的比例密切相關(guān)。

(3)簡化計算的地震響應(yīng)和振動臺試驗實測數(shù)據(jù)吻合較好，驗證了簡化模型的有效性。

(4)針對兩處等效彈簧的轉(zhuǎn)動剛度進行參數(shù)化分析，研究了彈簧剛度對套管響應(yīng)的影響，為變壓器結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計提供參考。