■山東省肥城市白云山學(xué)校 張 迎

一、知識內(nèi)容分析

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅需要依靠教師的引導(dǎo)，還應(yīng)當(dāng)在教學(xué)進(jìn)度允許的情況的，嘗試以“學(xué)生學(xué)”為抓手的環(huán)節(jié)，這將對教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力是個(gè)高難度系數(shù)的挑戰(zhàn)。本文以《排列》一節(jié)為例進(jìn)行細(xì)致分析，首先在內(nèi)容上，排列是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識的基礎(chǔ)，在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，本課選取了3位同學(xué)排隊(duì)照相的素材，旨在通過解決現(xiàn)實(shí)問題，訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，體會解決問題策略的多樣性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)：在二三年級學(xué)習(xí)了搭配、數(shù)圖形等內(nèi)容，初步感知了有序思考、不重復(fù)、不遺漏的重要性，能解決有關(guān)有序列舉的簡單問題，積累了一些經(jīng)驗(yàn)。本課所研究的排列問題對學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的，教材從解決排隊(duì)照相的問題人手，以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過列舉、畫圖等直觀方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化，零散的思維條理化。突破該教學(xué)難點(diǎn)的途徑和承載點(diǎn)是通過展現(xiàn)不同學(xué)生探究的思維過程，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“雜亂、具體、有序、抽象”的思維過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和全面性，同時(shí)幫助學(xué)生形成解決問題的策略。

二、學(xué)科德育滲透點(diǎn)分析

本節(jié)課承載的主要學(xué)科德育滲透點(diǎn)是思維嚴(yán)謹(jǐn)、理性精神和數(shù)學(xué)審美。通過探究怎樣有序記錄3人照相的不同排列方式，使學(xué)生形成思維嚴(yán)謹(jǐn)與流暢的思維品質(zhì)；通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣與表達(dá)能力，養(yǎng)成做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì)。

通過運(yùn)用有序排列解決問題的過程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識；如果學(xué)生能夠推導(dǎo)出計(jì)算方法，則趁機(jī)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神。

在對比文字、圖形、字母、數(shù)字等不同記錄方式的同時(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)直觀、簡潔的形式美和結(jié)構(gòu)美；通過畫圖讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美；通過拓展延伸培養(yǎng)學(xué)生大數(shù)學(xué)觀、審美情趣，感受數(shù)學(xué)魅力，進(jìn)行審美教育，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

三、核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)分析

本節(jié)課著重滲透的核心素養(yǎng)是推理能力和模型思想。通過觀察—推理—實(shí)踐—驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。讓學(xué)生學(xué)會清晰、有條理、有順序地推理問題，體會有序思考的好處——不重復(fù)、不遺漏。教材中所呈現(xiàn)的多種解題策略并不要求學(xué)生全部掌握，對一般的學(xué)生，只要求能按照一定的規(guī)律列出不同的排法即可，對學(xué)有余力的學(xué)生可以要求在掌握不同解決問題策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。通過變式練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、遷移能力和分析推理能力，滲透變與不變的模型思想。

四、教學(xué)實(shí)施過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師：同學(xué)們，當(dāng)和親人團(tuán)聚的節(jié)日或者外出旅游，我們怎樣記錄美好瞬間？為了記住今天我們有緣相聚一堂，我決定拍照留念。給全班拍照。挑選學(xué)生和我合影，出現(xiàn)不同的站位。以此類推，出現(xiàn)4人及以上思考難度大的時(shí)候，我們開始進(jìn)入新課的研究。

導(dǎo)入：如果更多人排成一行照相有多少種排法不好想，我們就從人數(shù)少的簡單情況開始研究，再研究人數(shù)多的情況。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常用的研究方法——化繁為簡。

（二）匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑

交流：把你的記錄結(jié)果與同學(xué)交流。說一說自己怎樣做到有序排列的？

我們怎樣才能做到有序地排列呢？

預(yù)設(shè)：先確定第一個(gè)人的位置，剩下的兩個(gè)人交換排列，每確定一個(gè)第一個(gè)位置，就有兩種排法，這樣就可以排出共6種方法。

評價(jià)：你真是一個(gè)善于觀察、總結(jié)的好孩子，而且分析問題也很清晰。

誰能再來說一說我們剛剛發(fā)現(xiàn)的有序排列的規(guī)律？

用符號表示。

展示用符號排的，并提問學(xué)生評價(jià)一下這個(gè)小組的排列。

預(yù)設(shè)：用符號表示，可以更簡潔。

質(zhì)疑：你還有哪些簡潔的表示方法呢？

預(yù)設(shè)：用數(shù)字，用字母，用圖形……

評價(jià)：用數(shù)字、字母、圖形來代替人的名字進(jìn)行排列，可以使排列更簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。

這節(jié)課我們探討了排列的方法，知道了排列要有序，只有先確定第一個(gè)人的位置，才能做到不重復(fù)，不遺漏，通過我們的猜想，驗(yàn)證得到了排列中存在的規(guī)律，我們要學(xué)會合理地利用這個(gè)規(guī)律。

核心素養(yǎng)（推理能力）滲透點(diǎn)：在本環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了給全班拍照、挑選學(xué)生和教師合影出現(xiàn)不同的站位、以此類推出現(xiàn)多人思考難度大的時(shí)候進(jìn)入新課的研究，體現(xiàn)了化繁為簡的必要性。通過研究“3人排成一排照相，有幾種排列方法”這一環(huán)節(jié)激起學(xué)生主動研究問題的興趣，有利于學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理。通過全面展現(xiàn)學(xué)生的思維過程和結(jié)果，進(jìn)行對比和優(yōu)化，注重有序、推理等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

學(xué)科德育(思維嚴(yán)謹(jǐn)、理性精神、數(shù)學(xué)審美)滲透點(diǎn)：1.學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)很難一下子找到全部的排列結(jié)果，通過問題：我們怎樣才能做到有序的排列呢？啟發(fā)學(xué)生找尋辦法，從而讓學(xué)生更加深刻地體會有序思考的必要性。2.實(shí)際上課中有幾名學(xué)生能夠瞬間領(lǐng)悟并說出計(jì)算方法，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)眼光觀察，用數(shù)學(xué)思維分析，用數(shù)學(xué)模型歸納的理性精神。3.在此環(huán)節(jié)中比比誰的辦法又快、又對、又簡潔。通過展示不同學(xué)生的思維成果，引導(dǎo)學(xué)生使用符號語言呈現(xiàn)，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的簡潔美。

（三）鞏固應(yīng)用，變式練習(xí)

下面就讓我們用學(xué)會的方法解決生活中的問題。

1.數(shù)學(xué)好3個(gè)字組詞，有多少個(gè)不同的？說一說自己的理解。

2.6個(gè)燈籠，相同顏色排在一起，多少種不同的排法？

梳理思想方法：先定、再排、有序、規(guī)律。

核心素養(yǎng)（模型思想）滲透點(diǎn)：在本環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了不同素材、不同形式的練習(xí)，學(xué)生嘗試用新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法來解決生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的魅力。這幾個(gè)練習(xí)看似不相關(guān)，實(shí)則存在變與不變的規(guī)律。一旦被學(xué)生領(lǐng)悟，將會歸納出同一個(gè)模型：都是研究3個(gè)不同物體的排列，每個(gè)物體做2次排頭，會產(chǎn)生6種不同的結(jié)果。

學(xué)科德育(思維嚴(yán)謹(jǐn)、理性精神、數(shù)學(xué)審美)滲透點(diǎn)：學(xué)生在積極、活躍、自由的交流氛圍中，產(chǎn)生始料未及的體驗(yàn)和思維火花的碰撞，讓個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)通過與同伴、教師的交流活動中，養(yǎng)成與人合作的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。鞏固練習(xí)注重引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，既加深對數(shù)學(xué)知識的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值和感受“用數(shù)學(xué)”的愉悅。