徐 宇，陳柏松，潘 軍

(空軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，長春 130022)

現(xiàn)有的飛行安全事故原因中，尾旋是導(dǎo)致嚴(yán)重飛行事故最常見的事故誘因之一。1995年后，空軍部隊(duì)共發(fā)生多起由于失速螺旋引發(fā)的各類飛行事故。失速螺旋已經(jīng)成為引發(fā)飛行事故的主要原因之一[1]。為了確保飛機(jī)的飛行安全，必須對飛機(jī)的失速螺旋的特點(diǎn)進(jìn)行深入研究，為部隊(duì)飛行安全提供良好的理論支撐。

發(fā)達(dá)國家航空工業(yè)非常重視尾旋的研究工作，為驗(yàn)證各種型號(hào)飛機(jī)失速尾旋機(jī)動(dòng)能力開展了大量的風(fēng)洞試驗(yàn)[2]，如美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)蘭利研究中心和德萊頓研究中心等。

目前，關(guān)于飛機(jī)失速機(jī)理、失速螺旋的特征以及改出研究還不夠深入，模型自由飛試驗(yàn)盡管可以形象地獲取飛機(jī)整個(gè)尾旋運(yùn)動(dòng)的全過程，然而在時(shí)間和經(jīng)濟(jì)上，其代價(jià)不僅驚人而且難度大[3]，特別是針對尾旋狀態(tài)的仿真較為缺乏。基于此，以某型飛機(jī)為例，對穩(wěn)態(tài)失速螺旋特點(diǎn)進(jìn)行研究。首先分析了失速螺旋的產(chǎn)生原因，根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)方程推導(dǎo)了尾旋運(yùn)動(dòng)的方程，將失速螺旋分為三個(gè)階段進(jìn)行研究，以某型飛機(jī)為例，針對尾旋過程建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink軟件搭建實(shí)時(shí)仿真模型，開展研究，得到了相關(guān)圖像，以期為穩(wěn)態(tài)平螺旋運(yùn)動(dòng)提供參考。

1 失速螺旋產(chǎn)生原因

飛機(jī)的尾旋過程發(fā)生在失速之后，機(jī)體同時(shí)沿飛機(jī)三個(gè)體軸進(jìn)行自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)重心沿小半徑螺旋軌跡進(jìn)行下降運(yùn)動(dòng)[4]。

由于來流方向急劇變化、操縱造成迎角α超過臨界迎角和飛行速度過小，都有可能使得機(jī)翼迎角超過失速的臨界迎角，導(dǎo)致飛機(jī)的機(jī)翼失速。操縱造成的失速如圖1所示，來流方向變化造成的失速如圖2所示，其中v為空速。

圖1 操縱造成的失速

圖2 來流方向變化造成的失速

螺旋現(xiàn)象是一種在機(jī)翼的上表面發(fā)生氣流分離引發(fā)的升力急劇減小的現(xiàn)象。由于兩側(cè)機(jī)翼并不是完全對稱的，因此左右機(jī)翼并非同時(shí)進(jìn)入失速狀態(tài)，這樣就產(chǎn)生了滾轉(zhuǎn)力矩，飛機(jī)進(jìn)入自轉(zhuǎn)狀態(tài)。

飛機(jī)的自轉(zhuǎn)是導(dǎo)致失速螺旋的主要誘因[5]。失速螺旋是飛機(jī)朝向失速的那一側(cè)機(jī)翼方向，繞著飛機(jī)的縱軸旋轉(zhuǎn)的一種不正常的飛行狀態(tài)。自轉(zhuǎn)這將導(dǎo)致兩翼迎角不同而產(chǎn)生阻力差，左右兩翼阻力差會(huì)造成偏航力矩，隨著迎角進(jìn)一步增大，升力系數(shù)繼續(xù)下降，升力不足導(dǎo)致飛機(jī)下沉，之后當(dāng)機(jī)翼升力不平衡造成的旋轉(zhuǎn)力矩和飛機(jī)的阻尼力矩平衡時(shí)，飛機(jī)將繞著飛機(jī)縱軸作等角速度的螺旋運(yùn)動(dòng)[6]。

2 失速螺旋運(yùn)動(dòng)建模

失速螺旋包括進(jìn)入、定常、改出三個(gè)階段。

2.1 進(jìn)入階段

當(dāng)機(jī)翼迎角到達(dá)臨界迎角附近時(shí)(38°～43°),首先機(jī)翼會(huì)出現(xiàn)失速現(xiàn)象，飛機(jī)會(huì)發(fā)生滾轉(zhuǎn)，滾轉(zhuǎn)的同時(shí)飛機(jī)的航向也會(huì)發(fā)生變化，之后迎角進(jìn)一步增大，飛機(jī)下沉，進(jìn)入失速螺旋。

某型高級(jí)教練機(jī)機(jī)翼升力系數(shù)Cy和機(jī)翼迎角之間的關(guān)系如圖3所示。

Cymax 為最大升力系數(shù)；δqj為前緣襟翼角度

尾旋過程中通常伴隨著側(cè)滑現(xiàn)象[7]。如果自轉(zhuǎn)方向和側(cè)滑方向不在同一側(cè)，例如向左自轉(zhuǎn)的同時(shí)發(fā)生右側(cè)滑，則由于自轉(zhuǎn)方向一側(cè)機(jī)翼后掠角增加使得附面層的堆積分離更加嚴(yán)重，使得左右升力差增加，使自轉(zhuǎn)角速度ωx增大，側(cè)滑角為β。反之則使得自轉(zhuǎn)角速度減小，如圖4所示。

圖4 側(cè)滑對自轉(zhuǎn)的影響

為了研究問題方便，只討論無側(cè)滑角的情況。

2.2 定常階段

進(jìn)入失速螺旋的第二階段，可能出現(xiàn)兩種螺旋情況。第一，氣動(dòng)力的水平分量和離心力，尾旋半徑基本保持不變，做穩(wěn)定的尾旋運(yùn)動(dòng)；第二，氣動(dòng)力提供的向心力大于離心力，尾旋半徑越來越小。兩種尾旋情況如圖5所示。

圖5 不同尾旋半徑示意圖

為了計(jì)算問題方便，這里主要研究尾旋半徑不變的定常尾旋情況，實(shí)際飛行中的尾旋大多數(shù)也屬于這種情況。

假設(shè)飛機(jī)的推力方向沿著飛機(jī)機(jī)體縱軸且通過飛機(jī)質(zhì)心，不計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)量矩，并且計(jì)飛機(jī)對應(yīng)軸的慣性積均為零，在機(jī)體坐標(biāo)系下，列出飛機(jī)的六自由度動(dòng)力學(xué)方程為[8]

(1)

(2)

式中:m為飛機(jī)質(zhì)量；vxt、vyt、vzt為地速v在機(jī)體坐標(biāo)系中的分量；ωx、ωy、ωz為ω在機(jī)體坐標(biāo)系中的分量；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；X為阻力；Y為升力；Z為側(cè)力；θ為俯仰角；γ為滾轉(zhuǎn)角；ψ為偏航角；Ix、Iy、Iz為飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixy為飛行器慣性積；

以歐拉角法表示飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[9]

(3)

角度和各個(gè)方向的速度關(guān)系式為

(4)

總角速度Ω為

(5)

對飛機(jī)的角速度進(jìn)行分解：

(6)

式(6)中:p、q、r分別為各個(gè)方向的角速度；ωss為穩(wěn)態(tài)分量，與旋轉(zhuǎn)天平數(shù)據(jù)結(jié)合使用；posc、qosc、rosc為振蕩分量，與振蕩天平數(shù)據(jù)結(jié)合使用。

飛機(jī)進(jìn)入定常尾旋階段，其飛行速度v、旋轉(zhuǎn)角速度ω、迎角α和側(cè)滑角β均為常值，故作用在飛機(jī)上的力和力矩均處于平衡狀態(tài)。此時(shí)作用于飛機(jī)上慣性力矩始終等于氣動(dòng)力矩，這時(shí)可視飛機(jī)為一質(zhì)點(diǎn)處理。在氣流分離的情況下，氣動(dòng)力R可認(rèn)為垂直于翼弦。顯然，定常尾旋時(shí)，氣動(dòng)力R的垂直分量與重力平衡，R的水平分量與離心力平衡，如圖6 所示。

圖6 氣動(dòng)力示意圖

于是有平衡方程:

(7)

(8)

式中：G為飛機(jī)重力；ρ為空氣密度；S為機(jī)翼面積；r為尾旋半徑。可以求出尾旋的速度[10]:

(9)

也可以求出尾旋的半徑r:

(10)

式(10)中:l為機(jī)翼翼展;ω為解速度。

每周損失的高度h和時(shí)間t分別為

(11)

(12)

其中：

(13)

2.3 改出階段

尾旋的改出階段，飛行員通過操縱舵面，使飛機(jī)的自轉(zhuǎn)減慢，然后飛機(jī)的迎角減小進(jìn)入俯沖，直至改出尾旋進(jìn)入正常的飛行狀態(tài)[11]。

改出螺旋的過程中，飛機(jī)仍然在自轉(zhuǎn)下降，這個(gè)過程仍然有高度和時(shí)間上的損失，但是改出階段只占很小的一段時(shí)間，高度損失不大，因此一般不計(jì)改出階段的高度和時(shí)間損失,仿真結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 尾旋過程圖

圖8 尾旋周期高度測量

圖9 尾旋高度變化曲線

圖10 尾旋各參數(shù)時(shí)域響應(yīng)

進(jìn)行與失速螺旋有關(guān)的計(jì)算時(shí)，可以只考慮第二階段。以第二階段的計(jì)算結(jié)果為代表，對第三階段只進(jìn)行力學(xué)分析。

3 失速螺旋計(jì)算分析

失速的根本原因是迎角到達(dá)了失速迎角[12]。在飛機(jī)飛行速度較小，桿力變輕的情況下，采用拉桿到底并保持的操作，造成拉桿超量、機(jī)動(dòng)過載大的狀況。進(jìn)而引起飛機(jī)失速。

假設(shè)某高級(jí)教練機(jī)在6 000 m高度下，采用拉桿到底并保持的操縱方法，進(jìn)入正飛尾旋模態(tài)下的穩(wěn)定快速平螺旋。

4 結(jié)論

采用六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，基于MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，使用基于ode45的四點(diǎn)法和五點(diǎn)法的解微分方程數(shù)值解的方法，簡化算法，優(yōu)化模型，較好的模擬出某高級(jí)教練機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)尾旋的實(shí)時(shí)狀態(tài)，仿真結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)吻合，對于研究飛機(jī)穩(wěn)態(tài)尾旋過程具有指導(dǎo)意義。主要結(jié)論如下。

(1)利用ode45方法求解非線性微分方程組，采用變步長四、五階Runge-Kutta-Felhberg法，提高計(jì)算精度，保證仿真模型的實(shí)時(shí)性，結(jié)果真實(shí)有效。

(2)仿真模型進(jìn)入螺旋約4 s后保持穩(wěn)態(tài)平螺旋，歐拉角、角速度、速度參數(shù)呈現(xiàn)周期性變化，模型狀態(tài)穩(wěn)定，仿真結(jié)果較好且理想。