王銀輝，陸曉宏

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，寧波 315100)

隨著中國(guó)基建事業(yè)的迅猛發(fā)展使得交通量與日俱增，行車落物事故頻發(fā)，導(dǎo)致橋梁的上部結(jié)構(gòu)損壞嚴(yán)重[1]，如2017年浙江省寧波市某橋，因半掛車上重型鋼卷跌落對(duì)箱梁產(chǎn)生沖擊作用(落物重20 t，沖擊速度約3 m/s)，致使箱梁腹板上出現(xiàn)了嚴(yán)重的斜裂縫[2]。

可見，沖擊荷載作用下橋梁梁體可能產(chǎn)生彎剪組合甚至剪切為主的動(dòng)力破壞，需要從動(dòng)力響應(yīng)和破壞形態(tài)等各方面進(jìn)行研究。這為新時(shí)代橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提出了新的挑戰(zhàn)[3]。

中外學(xué)者對(duì)鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)梁的沖擊行為行了多次實(shí)驗(yàn)和有限元模擬。發(fā)現(xiàn)RC梁抗沖擊性能的影響因素主要有以下方面：縱向鋼筋配筋率、配箍率、截面尺寸、剪跨比、混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、支撐條件、沖擊能量(沖擊速度、錘重)等[4]。且鋼RC梁的破壞模式與沖擊荷載的沖擊速度直接相關(guān)，在低速下梁發(fā)生彎曲破壞，當(dāng)速度增加時(shí)，剪應(yīng)力逐漸起主導(dǎo)作用，當(dāng)達(dá)到臨界速度時(shí)，梁會(huì)先發(fā)生剪切破壞[5]。梅福林等[6]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊速度達(dá)到一定程度時(shí)，梁在跨中區(qū)域形成八字形的剪切破壞形式，且縱向配筋率的增加可以增加結(jié)構(gòu)的抗彎性能，提高結(jié)構(gòu)破壞模式轉(zhuǎn)變的臨界速度。另外，當(dāng)速度超過10 m/s時(shí)，RC梁均會(huì)出現(xiàn)局部沖切破壞。

對(duì)于慣性力的研究發(fā)現(xiàn)，RC梁的加速度在沖擊荷載作用初期較大，在沖擊過程中任何時(shí)間節(jié)點(diǎn)，可以通過包括沖擊力，反作用力和慣性力在內(nèi)的所有力分量的參與來維持梁體的平衡[7]，

部分實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量沖擊作用下RC梁的加速度來評(píng)估梁的慣性效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)沖擊作用下，梁的慣性力占總沖擊力的2/3以上[8]。Kishi等[9]還發(fā)現(xiàn)了塑性鉸可以從梁的跨中發(fā)展并行進(jìn)到支點(diǎn)，并且其位置顯著影響梁的沖擊行為。如果塑性鉸沒有到達(dá)支點(diǎn)，則只有一部分靜止點(diǎn)內(nèi)的梁加速，其余的梁仍然是靜止的，并且提出了靜止點(diǎn)和塑性鉸點(diǎn)的概念[10]。

綜上可知，沖擊荷載作用會(huì)改變鋼筋混凝土梁的受力和破壞特征，具有脆性破壞特征的剪切破壞更突出，危害性遠(yuǎn)大于延性破壞特征的彎曲破壞，且動(dòng)力響應(yīng)過程復(fù)雜。目前，中外學(xué)者在沖擊作用的研究主要集中在兩個(gè)方面：梁在沖擊作用下的反應(yīng)特點(diǎn)[11](如裂縫、支座反力時(shí)程等)和影響因素[12](如沖擊力大小、梁的配筋率等)。對(duì)沖擊過程中梁的沖擊力瞬時(shí)傳導(dǎo)與RC梁的瞬時(shí)慣性力分布情況未能深入研究?；诖?，對(duì)鋼筋混凝土梁的慣性力分布情況做進(jìn)一步的研究。

1 有限元模型參數(shù)的選取

1.1 有限元模型尺寸與材料本構(gòu)

單位：mm

將根據(jù)郅中方[13]進(jìn)行的高強(qiáng)混凝土RC梁三點(diǎn)彎曲沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有限元建模計(jì)算，并將有限元計(jì)算結(jié)果與其實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。其混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C60，實(shí)驗(yàn)梁長(zhǎng)2.8 m，有效跨徑2.4 m，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，保護(hù)層厚度25 mm，其配箍率為0.5%。

采用Ansys/LS-DYNA顯式有限元軟件進(jìn)行建模，在沖擊動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究中，MAT-159混凝土連續(xù)面蓋帽模型與MAT-72混凝土損傷模型被廣泛采用。經(jīng)對(duì)比分析，決定使用MAT-159-CSCM連續(xù)面蓋帽模型，因其能將混凝土壓縮、拉伸、破壞響應(yīng)過程分為彈性、塑性及損傷軟化幾個(gè)階段，能很好地考慮材料的硬化、損傷和率相關(guān)性。其余材料模型如表1所示。

表1 有限元PART材料模型明細(xì)

1.2 有限元模型約束與接觸

模型網(wǎng)格劃分均為25 mm，其支座約束可以簡(jiǎn)化為如圖2所示的支座處上下墊板，用彈簧模擬連接，其中下墊板處設(shè)置約束使其可繞梁變形方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 LS-DYNA模型圖

鋼筋與混凝土采用共節(jié)點(diǎn)建模，不考慮黏結(jié)滑移。錘頭與梁體、梁體與支座墊板之間采用*CONTACT-AUTOMATIC-SURFACE-TO-SURFACE接觸，縱筋、箍筋與混凝土的接觸采用*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE的方式，摩擦系數(shù)為0.3。模型中鋼筋與混凝土的基本參數(shù)如表2、表3所示。

表2 縱向鋼筋材料參數(shù)

表3 混凝土材料參數(shù)

LS-DYNA采用單點(diǎn)高斯積分，存在零能模態(tài)，為了控制沙漏能，可設(shè)置剛性計(jì)算公式模式，沙漏系數(shù)為0.03。沖擊錘與梁體之間距離10 mm，將沖擊錘設(shè)置初速度進(jìn)行沖擊。沖擊錘錘重393 kg，沖擊速度為7.7 m/s，為了考慮實(shí)驗(yàn)裝置中的摩擦損失，將理論速度乘以折減系數(shù)0.9，折減后速度6.9 m/s。

2 有限元模型驗(yàn)證對(duì)比

有限元模型計(jì)算后各動(dòng)力響應(yīng)峰值結(jié)果如表4所示，總體計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。其峰值結(jié)果如表4所示。經(jīng)對(duì)比分析，該有限元模型具有一定的可靠性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更進(jìn)一步的研究。

表4 實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果數(shù)據(jù)

2.1 沖擊力時(shí)程曲線

圖3 沖擊力模擬

有限元最終模擬結(jié)果沖擊力時(shí)程曲線如圖3所示，沖擊實(shí)驗(yàn)峰值為1 969 kN，模擬峰值為2 412 kN，相對(duì)誤差為22.5%。沖擊主波形持續(xù)時(shí)間為1.28 ms，時(shí)間較短，模擬值為1.5 ms，與實(shí)驗(yàn)值的誤差在允許范圍內(nèi)。沖擊力持續(xù)時(shí)間能夠得到很好的預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果中沖擊力達(dá)到峰值后的波動(dòng)可能是由于支座在模擬過程中簡(jiǎn)化引起的。這是研究的不足之處，有待改進(jìn)。

2.2 支反力時(shí)程曲線

支反力時(shí)程曲線的有限元模擬結(jié)果如圖4所示。支反力實(shí)驗(yàn)峰值為983 kN，支反力模擬峰值為1 279 kN，誤差為30%。實(shí)驗(yàn)中支反力主波形持續(xù)時(shí)間為3.61 ms，支反力計(jì)算模擬中主播形持續(xù)時(shí)間為1.5 ms。模型中沖擊力達(dá)到峰值后存在二次與三次波形，證明支座在沖擊作用后存在波動(dòng)，但后續(xù)線形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。

圖4 支反力模擬

2.3 位移時(shí)程曲線

跨中節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線可以直接從模型中提取，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)值為20.94 mm，模擬結(jié)果為16.72 mm。由于實(shí)驗(yàn)材料剛度和ANSYS/LS-DYNA中材料本構(gòu)模型有一定的誤差，因此導(dǎo)致了跨中位移的偏差。由于支座約束簡(jiǎn)化計(jì)算與實(shí)際實(shí)驗(yàn)支座的誤差而導(dǎo)致了位移的峰值后的波動(dòng)。

圖5 跨中位移模擬值

2.4 RC梁損傷結(jié)果

圖6 構(gòu)件有效塑性應(yīng)變

在沖擊動(dòng)力學(xué)的相關(guān)研究中，主要通過查看有限元模型的有效塑性應(yīng)變圖(圖6)來觀察RC梁的損傷情況?，F(xiàn)將有效塑性應(yīng)變圖(圖6)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)梁最終破壞結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可見其裂縫的發(fā)展情況擬合較好。

構(gòu)件產(chǎn)生嚴(yán)重的對(duì)角裂縫，這些裂紋起源于沖擊點(diǎn)并以約45°的角度向下傳播，形成剪切塞。剪切塞的發(fā)現(xiàn)也印證了Sattci等[7]的觀點(diǎn)。在跨中至支座區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生了多條明顯的斜裂縫，可見梁體明顯的剪切破壞特征。此外，還出現(xiàn)與主要剪切裂縫平行的幾個(gè)對(duì)角裂縫，以及跨中和支點(diǎn)處的一些垂直彎曲裂縫。

3 RC梁的沖擊力與慣性力

在沖擊荷載的研究中，沖擊力往往以應(yīng)力波的形式向周圍傳遞，因此沖擊力在鋼筋混凝土梁的傳遞中是沿各個(gè)方向進(jìn)行的。

由此將沖擊力傳導(dǎo)過程分為三個(gè)階段：沿梁高度方向傳導(dǎo)、沿梁長(zhǎng)度方向傳導(dǎo)和沖擊力到達(dá)支座后后。重點(diǎn)研究前兩個(gè)階段的沖擊力傳導(dǎo)與慣性力分布情況。

3.1 沖擊力傳導(dǎo)過程

3.1.1 沖擊力沿梁高方向的傳導(dǎo)

在研究中發(fā)現(xiàn)沖擊力以應(yīng)力波的方式傳遞，當(dāng)沖擊時(shí)間足夠短的時(shí)候，沖擊力沿梁高度方向會(huì)有一個(gè)傳遞過程。因此以接觸后部分時(shí)間節(jié)點(diǎn)為例，查看跨中截面沿梁高度方向的豎向加速度，并繪制成圖7。從t=0.01～0.08 ms的發(fā)展過程可以看出沖擊力沿梁高方向的一個(gè)傳導(dǎo)過程，峰值會(huì)隨時(shí)間向下移動(dòng)。t=0.08 ms時(shí)在跨中處附近上半部分梁由于沖擊作用，加速度會(huì)有一定波動(dòng)，但接近跨中截面下半部分梁體的加速度有一個(gè)絕對(duì)值明顯減小的趨勢(shì)，接近跨中處最下緣的單元加速度為0。

圖7 跨中截面梁高方向各點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

3.1.2 沖擊力沿梁長(zhǎng)度方向的傳導(dǎo)

(1)梁長(zhǎng)方向應(yīng)力傳導(dǎo):在沖擊過程前期，當(dāng)沖擊錘已作用在實(shí)驗(yàn)梁上并產(chǎn)生沖擊力，而支座處未開始響應(yīng)，支座處加速度為零。在沖擊力作用一定時(shí)間后，支座才開始參與反應(yīng)，因此沖擊力具有一個(gè)傳導(dǎo)過程。調(diào)取模型的沿梁長(zhǎng)方向的正應(yīng)力圖隨時(shí)間的發(fā)展過程，如圖8所示，圖8中時(shí)間為沖擊接觸后起算的時(shí)間。

圖8 應(yīng)力隨時(shí)間發(fā)展過程

由圖8可知，在沖擊瞬時(shí)，首先在跨中區(qū)域產(chǎn)生45°的斜裂縫形成剪切塞。之后支座處發(fā)展出45°的斜裂縫。可見其傳導(dǎo)過程及破壞形態(tài)。

(2)特征點(diǎn)加速度的時(shí)程曲線:在Sattci的實(shí)驗(yàn)中，通過沿梁長(zhǎng)度方向不同位置處設(shè)置加速度傳感器的方式，來監(jiān)測(cè)沖擊力沿梁的傳導(dǎo)過程。因此數(shù)值模型中指定7個(gè)特征點(diǎn)(跨中一個(gè)，向梁端每隔200 mm一個(gè))，并提取加速度數(shù)據(jù)。

圖9 不同時(shí)刻慣性力分布情況

由圖9可知，跨中特征點(diǎn)開始加速的時(shí)間最早，跨中質(zhì)點(diǎn)最開始參與沖擊力的傳導(dǎo)，而支座開始加速的時(shí)間最晚，因此從側(cè)面證明了沖擊力具有傳導(dǎo)過程。

3.2 瞬時(shí)慣性力分布

當(dāng)落錘沖擊梁構(gòu)件時(shí)，所產(chǎn)生的沖擊力受到梁的剛度的抵抗，而梁在沖擊力的方向上加速。梁的加速度產(chǎn)生慣性力，其大小等于體積上積分的質(zhì)量乘以加速度。鋼筋混凝土梁的沖擊性能與準(zhǔn)靜態(tài)荷載下的沖擊性能有很大差異，如局部損傷。造成這些差異的主要原因是慣性力及其沿梁的分布。

由圖10可知，支反力滯后于沖擊力，從而驗(yàn)證了Sattci等[7]關(guān)于慣性力描述的理論。在在沖擊作用初期，沖擊力主要由慣性力抵抗，支座未參與反應(yīng)。模型計(jì)算結(jié)果表明支反力占沖擊力峰值的53%，慣性力作用效果為47%左右，占有較大比例。

圖10 沖擊力-支反力

慣性力的計(jì)算可以簡(jiǎn)化為加速度與質(zhì)量相乘的積分[4]。如圖11所示，當(dāng)移動(dòng)物體沖擊梁并使其加速時(shí)，梁的加速產(chǎn)生的慣性阻力，通過式(1)[14]計(jì)算:

圖11 Sattci慣性力分布

(1)

式(1)中：I(t)為沖擊力；m為每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；ü(x,t)為構(gòu)件的加速度；Rn(t)、Rs(t)分別為左支撐和右支撐的支撐反作用力。

經(jīng)過計(jì)算所得，T=0.15 ms之前沖擊力未到達(dá)支座，這時(shí)的沖擊力完全由慣性力所抵抗。其不同時(shí)刻慣性力的真實(shí)分布情況如圖12所示。

圖12 不同時(shí)刻慣性力分布

可見沖擊作用初期，慣性力只在梁被激活的區(qū)段(兩個(gè)靜止點(diǎn)間)分布，并非沿整梁分布，且慣性力的分布情況呈W形，并從跨中向梁端擴(kuò)散，同時(shí)慣性力峰值絕對(duì)值減小。這是由于沖擊錘沖擊實(shí)驗(yàn)梁初期，跨中區(qū)域位置上半部分梁體加速度向上，下半部分梁體加速度向下，經(jīng)計(jì)算后相互抵消得到最后結(jié)果。

隨著時(shí)間的增加，慣性力傳導(dǎo)向支座處靠近，其原有的W形分布也有所變化，其跨中處兩個(gè)峰值變?yōu)槎鄠€(gè)峰值，并向兩側(cè)線性減小，慣性力峰值的絕對(duì)值隨時(shí)間不斷減小。由圖12可見靠近梁端兩側(cè)的梁未被激活，加速度為0。

Sattci等[7]和Pham等[8]對(duì)于沖擊作用下梁的慣性力分布情況描述為在沖擊力到達(dá)峰值之前，慣性力沿整梁的分布形式如圖13、圖14所示。其中V為剪力圖，M為彎矩圖。圖13、圖14是直接假設(shè)慣性力的分布形式，從而得到其剪力圖和彎矩圖。而在相關(guān)研究中分析數(shù)據(jù)得到，在沖擊力未達(dá)到支座之前，此時(shí)支座未參與反應(yīng)，只有被激活(加速度不為零)的梁段部分參與反應(yīng)，此部分梁段的慣性力分布情況須經(jīng)積分計(jì)算所得。

圖13 Sattci慣性力分布

G為重物質(zhì)量；V0為沖擊速度；a為支座至梁端距離；L為支座間距；P為沖擊力

以t=0.08 ms為例(W形)，簡(jiǎn)化慣性力以雙三角形均布荷載作用在被激活梁段，求得其被激活梁端的慣性力的分布及相應(yīng)的剪力與彎矩圖，如圖15所示。此時(shí)跨中剪力、彎矩達(dá)到最大值，提取此時(shí)刻的最大主應(yīng)變圖(圖15)可見，在梁體上半部分達(dá)到混凝土強(qiáng)度極限發(fā)生破壞

以t=0.15 ms為例(多峰形)，簡(jiǎn)化慣性力以梯形均布荷載作用在被激活梁段(慣性力合力大小相等)，求得其被激活梁端的慣性力的分布及相應(yīng)的剪力與彎矩圖，如圖16所示。此時(shí)跨中剪力、彎矩達(dá)到最大值，提取此時(shí)刻的最大主應(yīng)變圖(圖16)可見，在跨中區(qū)域自上而下形成一個(gè)剪切塞的破壞情況。

由圖17、圖18可知，不同慣性力分布情況做產(chǎn)生的剪力與彎矩圖不同，被激活梁段跨中截面剪力和彎矩最大。這與此時(shí)刻被激活梁端的破壞形態(tài)對(duì)應(yīng)。由此可得，梁的破壞是隨沖擊力的傳導(dǎo)而呈現(xiàn)出隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)破壞過程。其慣性力的分布在沖擊初期并不沿整梁分布，僅分布在被激活梁段，導(dǎo)致其激活段的破壞。

圖15 t=0.08 ms時(shí)被激活梁段的慣性力分布

圖16 t=0.15 ms時(shí)被激活梁段的慣性力分布

圖17 t=0.08 ms最大主應(yīng)變

圖18 t=0.15 ms最大主應(yīng)變

4 結(jié)論

通過有限元數(shù)值模擬，得到相應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)特征，通過分析計(jì)算得到如下結(jié)論。

(1)在沖擊荷載下梁的有限元模擬中，采用MAT-159材料模型(連續(xù)面蓋帽模型)，得到的沖擊力與支反力均較實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大，跨中位移偏小。

(2)構(gòu)件的剪切特性對(duì)其整體行為起著重要作用。模擬和實(shí)驗(yàn)中所有構(gòu)件都形成嚴(yán)重的對(duì)角剪切裂紋，在沖擊點(diǎn)下形成剪切塞。有必要對(duì)沖擊荷載下構(gòu)件的剪切破壞做進(jìn)一步研究。

(3)沖擊作用初期(即沖擊力完全由慣性力所平衡時(shí))沖擊力傳導(dǎo)可分為三個(gè)階段：沿梁高度方向傳導(dǎo)、沿梁長(zhǎng)度方向傳導(dǎo)和沖擊力到達(dá)支座后。

(4)沖擊作用初期的慣性力沿梁的分布情況是隨時(shí)間變化的，由W形發(fā)展成多峰形。其慣性力的分布影響著剪力與彎矩，與梁的破壞形態(tài)息息相關(guān)。