姚文龍，熊習(xí)旺，楊果林，葛云龍

(1.中建五局土木工程有限公司，長沙 410004；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410075)

21世紀(jì)以來，城市化進(jìn)程的加劇促使著基坑向更深、更大方向發(fā)展，而在中國地下水豐富的南方地區(qū)，基坑施工過程中往往會(huì)受到地下水問題的困擾。為了解決地下水造成的施工困擾，在基坑施工過程中降水方法主要有主動(dòng)降水和被動(dòng)止水兩大類。然而，無論基坑主被動(dòng)降水，在降水的過程中地下水位的降低及土體的壓縮性必然會(huì)引起土體的沉降，對(duì)基坑邊坡穩(wěn)定性和周邊建筑物帶來極不利的影響[1-2]。

目前，基坑降水引起地表沉降已然成為巖土工程領(lǐng)域最受關(guān)注的熱點(diǎn)之一，在模型試驗(yàn)、理論分析、數(shù)值模擬等方面均已取得可觀的成果[3-7]。楊清源等[5]通過模型試驗(yàn)提出坑外水位變化曲線及繞流區(qū)劃分公式，進(jìn)而提出了基坑外地表沉降簡化計(jì)算方法并利用繞流區(qū)滲流原理進(jìn)行修正。吳意謙[6]將降水區(qū)域土層分區(qū)，利用分層求和法求得各區(qū)域土層沉降，進(jìn)而求得地表總沉降。溫世儒[7]以巖溶隧道為研究對(duì)象，分析圍巖在滲流條件下應(yīng)力變化，基于此變化提出了滲流條件下土質(zhì)圍巖段地表沉降計(jì)算方法?；咏邓饚r土體的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，而將其視為理想彈性或彈塑性體并利用經(jīng)典力學(xué)分析其運(yùn)動(dòng)特性往往偏差較大，因此將隨機(jī)介質(zhì)理論引入基坑理論中求解取得較好的效果[8-9]。

目前，利用隨機(jī)介質(zhì)理論研究基坑降水引起地表沉降文獻(xiàn)較少，同時(shí)該研究大都未考慮降水前后土體重度的變化及滲流應(yīng)力的影響，這與真實(shí)情況偏差較大?？紤]到降水前后含水率變化引起土體重度的變化，同時(shí)改進(jìn)了滲流應(yīng)力計(jì)算公式，完善并提出了一種以隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算地表沉降量的方法，并以某基坑工程為例驗(yàn)證該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1 降水引起土體有效應(yīng)力變化計(jì)算

1.1 基本理論

正常含水土體在降水后會(huì)引起地表沉降，其根本原因是降水過程中降水漏斗內(nèi)土體有效應(yīng)力改變導(dǎo)致土體產(chǎn)生壓縮，宏觀上表現(xiàn)為地表沉降[6]。在降水的過程中降水漏斗曲線是處于動(dòng)態(tài)變化狀態(tài)，而無論曲線怎么變，降水漏斗曲線上面土體始終處于疏干狀態(tài)，曲線下面土體是處于飽和狀態(tài)，因此降水漏斗曲線可以將土體劃分成兩部分區(qū)域，一部分成為疏干區(qū)域，一部分成為飽和滲流區(qū)域，如圖1所示。分別考慮兩部分土體在降水過程中由土體有效應(yīng)力變化產(chǎn)生的單元體壓縮量，以基坑開挖面建立二維平面進(jìn)行二重積分疊加進(jìn)而可就得地表沉降總量。

dx、dy分別為微小土單元體x、y方向長度；h為所取的微小土單元體距地表深度；h1為初始水位埋深；H為地表至隔水底板距離及含水層厚度；h′為微單元體距土層分界面距離；h1、h2為各土層厚度

1.2 疏干區(qū)域多土層土單元有效應(yīng)力變化

假設(shè)初始地下水位于地表下h0處，降水后水位漏斗曲線為f(X),距地表h處取一微小土體單元，其X、Y方向長分別為dx、dy，如圖1所示。降水前后土體單元受到的總應(yīng)力分別為σ前、σ后，孔隙水壓力分別為u前、u后。在降水區(qū)域各土層參數(shù)如表1所示。

表1 土層參數(shù)

則降水前后土單元有效應(yīng)力為

(1)

(2)

孔隙水壓力為

(3)

則降水前單元土體有效應(yīng)力為

(h-h0)(γsat-γw)

(4)

式中：γw為水的重度。

降水后由于土體單元處于曲線上方的疏干區(qū)域，疏干區(qū)域的重度由飽和重度變?yōu)樘烊恢囟?，同時(shí)土體單元的孔隙水壓力也逐漸消散為0，因此得到：

(5)

孔隙水壓力為

u后=0

(6)

降水后的有效應(yīng)力為

(7)

則降水前后深度h處土體單元有效應(yīng)力變化量為

(8)

可見，疏干區(qū)域任意土體單元有效應(yīng)力變化量可由式(8)得到，式(8)中所有的參數(shù)均可由表1得到，其中Δhi為各土層降水深。在公式推導(dǎo)過程中，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為降水疏干后土體重度等于土體飽和重度，這會(huì)使計(jì)算得到的有效應(yīng)力增量偏大，進(jìn)而求得的地表沉降要高于實(shí)際值[9]。

1.3 飽和滲流區(qū)域土單元有效滲流力計(jì)算

在穩(wěn)定降水過程中，漏斗曲線以下的飽和區(qū)域土體一直處于滲流狀態(tài)，對(duì)于這部分土體，滲流力是引起地表沉降得主要因素[6]，而對(duì)于滲流力的大小及方向的求解，學(xué)者們不盡相同[6-7]。假設(shè)土單元滲流力方向與該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的漏斗曲線切線方向一致，滲流力存在水平分量，同時(shí)這也與眾多土體變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中土體存在側(cè)向變形結(jié)果相符(圖2)。

α為漏斗曲線切線角

設(shè)距井X處漏斗曲線切線方向角為α，則

tanα=f′(X)

(9)

根據(jù)式(9)得到在飽和區(qū)域由降水引起的滲流力在豎向上分量為

(10)

由式(10)可知，有效滲流力的改變與降水深度和漏斗曲線形狀的改變而發(fā)生變化。

2 地表沉降計(jì)算

在降水的過程中土體的沉降主要是由疏干區(qū)土體有效應(yīng)力增量和飽和滲流區(qū)土體有效滲流力增量引起的。根據(jù)假定的計(jì)算模型和上述的分析推導(dǎo)，在降水過程中疏干區(qū)應(yīng)力增量引起的土單元體壓縮量記為ds1，飽和區(qū)有效滲流應(yīng)力增量引起飽土單元體壓縮量記為ds2，ds1、ds2表達(dá)式如式(11)、式(12)所示：

γw-γsat)dh

(11)

(12)

將兩區(qū)域土單元體壓縮量相加得到的就是降水引起周圍土體單元在豎向上微小壓縮量ds，即ds=ds1+ds2。當(dāng)土單元體產(chǎn)生ds的壓縮時(shí)，上覆土層便會(huì)產(chǎn)生微小的塌落，傳到地表就會(huì)形成“凹面”，“凹面”中心沉降值則記為wd。根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論和大量的工程經(jīng)驗(yàn)，單元體產(chǎn)生壓縮引起的凹面中心沉降可以表示為

(13)

式(13)中：β為計(jì)算地層影響范圍角，主要和降水區(qū)域的地層條件有關(guān)，一般由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)或查閱資料可得；X0為基坑邊緣(降水井中心)到土單元體中心的水平距離，m。

如果對(duì)井周土單元體的豎向壓縮進(jìn)行疊加時(shí)，那么就會(huì)在地表產(chǎn)生連續(xù)的下沉凹面，宏觀上則表現(xiàn)為地表沉降。根據(jù)計(jì)算模型，對(duì)降水漏斗曲線范圍內(nèi)的土體單元進(jìn)行積分計(jì)算便可得到地表沉降值W，即：

(14)

分析可知，求降水引起地表沉降時(shí)，以漏斗曲線為界可將土體分為疏干區(qū)和飽和區(qū)，分別對(duì)兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行積分計(jì)算得到各自產(chǎn)生的地表沉降W1、W2，然后二者求和得到的就是降水引起地表總沉降值，即W=W1+W2。

根據(jù)式，對(duì)疏干區(qū)域積分，其積分范圍D1為

(15)

則疏干區(qū)土體沉降值W1為

(16)

式中：R為降水影響半徑，可由薩庫金公式確定。對(duì)飽和滲流區(qū)域積分，其積分范圍D2為

(17)

則飽和區(qū)土體沉降值W2為

(18)

3 算例分析

長沙某道路管道工程基坑(溝槽)開挖深度4 m，在溝槽一側(cè)處設(shè)置間距2 m的線列井點(diǎn)降水，初始水位位于地下0.8 m，降水深度5 m，降水影響半徑為117 m。場(chǎng)地內(nèi)地質(zhì)條件簡單，主要分布的是黏土和細(xì)砂，根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，相關(guān)地層參數(shù)如表2所示。

表2 基坑開挖土層參數(shù)表

采用上述方法計(jì)算沉降時(shí)首先要確定漏斗曲線方程，可采用燕建龍等[2]估算的穩(wěn)定滲流條件下降水漏斗曲線方程。選取上表內(nèi)的地層參數(shù)計(jì)算距基坑1、2、3 m處的地表沉降，并將理論計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖3所示。

由圖3可知：①降水引起的沉降曲線近似呈偏正態(tài)分布狀，隨著距離基坑距離變大，地面沉降越小。在1.5倍開挖深度范圍內(nèi)，降水引起地面沉降較大，1倍開挖深度處地面沉降最大值，約為25.53 mm；②基坑降水引起的疏干區(qū)有效應(yīng)力的變化是影響地面沉降得主要因素，滲流力變化引起的地面沉降占總沉降的10%～25%；③理論值與實(shí)測(cè)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)二者相差較小，也驗(yàn)證了的分析方法的準(zhǔn)確性。在距基坑10 m處，理論值與實(shí)測(cè)值相差12.5%，這是因?yàn)榛娱_挖也會(huì)引起地面沉降，在后續(xù)的研究中可深入分析。

4 結(jié)論

將降水區(qū)影響地層以漏斗曲線劃分為疏干區(qū)和飽和區(qū)，分析了疏干區(qū)自重有效應(yīng)力和飽和區(qū)滲流有效應(yīng)力的變化，并結(jié)合應(yīng)力變化利用隨機(jī)介質(zhì)理論推導(dǎo)了降水引起地表沉降公式。工程實(shí)踐表明，該計(jì)算方法誤差較小，滿足工程需要，可為基坑降水引起地表沉降估算提供參考依據(jù)。