劉成川, 王本成

(中國石化西南油氣分公司勘探開發(fā)研究院，成都 610041)

圖1 元壩氣田構(gòu)造位置

全球含硫(酸性)氣田約占天然氣總儲量的40%，其中高含硫氣田約占10%[1]。元壩氣田是世界上已發(fā)現(xiàn)的埋藏最深的高含硫生物礁大氣田，構(gòu)造位置位于九龍山背斜與川中低緩構(gòu)造帶的結(jié)合部(圖1)，具有“一超、三高、五復(fù)雜”的地質(zhì)特點(diǎn)，為高含硫、局部存在地層水、受礁灘體控制的構(gòu)造——巖性氣藏。在高含硫氣藏開發(fā)過程中，天然氣從井底到井口，溫度-壓力沿井筒逐漸降低，導(dǎo)致元素硫的溶解度下降，元素硫逐漸在井筒某一位置從天然氣中析出，若不及時采取措施，將腐蝕管柱、堵塞油管，影響氣井的正常生產(chǎn)，因此，開展高含硫氣井井筒硫沉積預(yù)測，確保氣井安全高效生產(chǎn)無疑具有重大意義[2-3]。

元素硫析出是一個受多場影響的復(fù)雜流體力學(xué)問題，如質(zhì)量濃度、溫度、壓力等。目前，中外研究學(xué)者針對硫沉積機(jī)理、硫溶解度、硫沉積量等已經(jīng)開展了大量研究[4-9]，但缺乏針對超深高含硫氣井井口到井底元素硫溶解度分布以及硫析出位置方面的系統(tǒng)分析與研究，且對含硫天然氣中元素硫的溶解度計(jì)算，普遍采用Roberts模型[10]，但該模型未給出適用條件，僅基于兩組特定組分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，應(yīng)用于元壩高含硫氣田計(jì)算誤差較大。氣井井筒壓力分布計(jì)算的精度直接影響井筒硫析出預(yù)測工作的開展。目前關(guān)于井筒壓力計(jì)算[11-13]均假設(shè)井筒中溫度為線性分布，忽略了井筒內(nèi)流體動能損失以及向地層徑向傳熱損失，僅對井筒進(jìn)行分段處理后計(jì)算各段的平均溫度，然后結(jié)合壓縮系數(shù)法[14]、修正偏差系數(shù)法[15]以及Cullender-Smith法[16]計(jì)算井筒中的壓力分布。然而對超深、高含硫氣井而言，其井筒結(jié)構(gòu)以及井筒內(nèi)流體的流動特征復(fù)雜，目前方法所考慮的因素尚不夠完善，導(dǎo)致井底壓力的計(jì)算精度不高，因此，還需進(jìn)一步深入研究。

深入分析元壩氣田的13口氣井元素硫溶解度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立適用于元壩氣田的元素硫溶解度預(yù)測模型；根據(jù)超深、高含硫、高產(chǎn)氣井傳熱與流動變化特征，綜合考慮高含硫、氣液兩相以及井筒復(fù)雜管柱的影響，建立超深高含硫氣井井筒壓力場模型；并綜合考慮多個熱物理性質(zhì)參數(shù)(油管內(nèi)流體傳熱系數(shù)、環(huán)空對流傳熱系數(shù)、環(huán)空輻射傳熱系數(shù)、油管導(dǎo)熱系數(shù)、套管導(dǎo)熱系數(shù)、水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù))的影響，建立超深高含硫氣井井筒瞬態(tài)溫度場模型；對其進(jìn)行多場耦合求解，獲得了超深高含硫氣井井筒硫沉積預(yù)測分析模型。建立的預(yù)測模型，減小了常規(guī)方法中壓力、溫度相互分離計(jì)算，或者考慮溫度呈線性分布等對求解結(jié)果的影響；且降低了耦合求解過程中迭代的次數(shù)；同時，可獲得井筒中任意井段精度較高的壓力、溫度、硫溶解度，進(jìn)而有效預(yù)測井筒硫析出狀況。

1 硫沉積預(yù)測模型研究

1.1 硫沉積機(jī)理

1.1.1 化學(xué)沉積

在高含硫氣井中，存在硫化氫的化學(xué)平衡現(xiàn)象，其對元素硫的溶解度的影響較大。在地層條件下，硫顆粒會與硫化氫氣體產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，并生成一種多硫化氫物質(zhì)：

(1)

式(1)中：P為壓力；T為流體溫度。該化學(xué)反應(yīng)為可逆反應(yīng)，隨著流體溫度或壓力升高，化學(xué)平衡向右移動，促進(jìn)多硫化氫生成，天然氣中元素硫的含量增加。高含硫氣井投入生產(chǎn)后，在氣井井筒內(nèi)，溫度、壓力逐漸遞減，此時化學(xué)平衡會向左移動，多硫化氫分解析出硫顆粒，如果井筒內(nèi)氣體流速小于等于析出的硫顆粒的臨界懸浮速度，硫顆粒將會在井筒內(nèi)發(fā)生沉積。在整個過程中，化學(xué)平衡反應(yīng)起到了主要作用，因此，這樣的硫沉積過程是化學(xué)沉積。

1.1.2 物理沉積

高含硫氣藏地層一般呈現(xiàn)為高溫、高壓環(huán)境，單質(zhì)硫的溶解度相對較大，以物理方式溶解在天然氣中。隨著氣井投產(chǎn)開發(fā)，地層、井筒中溫度與壓力逐漸下降，直至降到單質(zhì)硫臨界壓力以下，部分單質(zhì)硫?qū)诘貙印⒕仓形龀?。由于化學(xué)反應(yīng)[式(1)]速度較慢，當(dāng)氣井產(chǎn)量較高時，化學(xué)反應(yīng)中多硫化氫分解析出硫顆粒還未被沉積，就隨氣體流動被帶出井筒。因此，普遍認(rèn)為硫沉積以物理沉積的方式在井筒內(nèi)發(fā)生。

1.1.3 硫沉積影響因素

研究表明含硫氣井中元素硫沉積主要受硫溶解度的影響，隨著天然氣中元素硫溶解度的減小，氣井中就越容易發(fā)生元素硫沉積，其元素硫的溶解度又主要受天然氣中硫化氫含硫與重?zé)N濃度，以及地層、氣井井筒壓力、溫度的影響。

1.2 硫溶解度預(yù)測模型

當(dāng)元素硫在天然氣中的溶解度小于臨界硫溶解度時，元素硫?qū)臍庀嘀形龀觥＜丛亓蛟谔烊粴庵惺欠裎龀?，主要取決于硫溶解度是否小于其臨界溶解度。為了準(zhǔn)確獲得硫沉積溶解度數(shù)據(jù)，最好采用實(shí)驗(yàn)室測定的方法，但高含硫氣藏由于H2S含量高，危險性大，因此中外許多學(xué)者通過理論研究，提出了一些元素硫溶解度預(yù)測的方法。Chrastil通過熱力學(xué)研究了固體溶解度隨流體壓力和溫度變化提出了酸性氣體硫溶解度模型：

(2)

式(2)中：T為流體溫度，K；ρ為流體密度，kg/m3；Cr為固相硫組分濃度，g/m3；k、M、N分別為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合回歸常數(shù)。

Roberts[10]以Chrastil的研究為基礎(chǔ)，充分考慮元素硫溶解度受溫度、壓力以及氣體組分等因素影響，推導(dǎo)出常系數(shù)的元素硫溶解度經(jīng)驗(yàn)公式，由于所需要的參數(shù)少，廣泛應(yīng)用于對高含硫氣藏中硫溶解度的預(yù)測，其表達(dá)式為

(3)

Roberts經(jīng)驗(yàn)公式是在特定組分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下獲得的硫溶解度表達(dá)式，雖應(yīng)用廣泛，但對實(shí)際氣田(如元壩氣田：超深、高溫、高壓)其計(jì)算誤差大，如圖2、圖3所示。

圖2 YB1井硫溶解度擬合曲線

圖3 YB2井硫溶解度擬合曲線

因此，需選取目標(biāo)區(qū)塊的典型井進(jìn)行氣體取樣分析，在實(shí)驗(yàn)室測定了不同壓力下元素硫的溶解度含量實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合Chrastil公式及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對經(jīng)驗(yàn)常數(shù)(k、M、N)進(jìn)行重新擬合，從而獲得適用于目標(biāo)區(qū)塊的硫溶解度預(yù)測表達(dá)式：

(4)

引入計(jì)算密度的公式，其微分表達(dá)式為

(5)

式(5)中：p為壓力，MPa；Mg為天然氣相對分子質(zhì)量；γg為天然氣相對密度；Zg為氣體壓縮因子，無量綱；R為摩爾氣體常數(shù)。

圖4 硫溶解度隨溫度壓力變化關(guān)系曲線

由式(5)可獲得不同溫度、壓力下元素硫溶解度變化關(guān)系曲線，如圖4所示。當(dāng)壓力一定時，元素硫在流體中的溶解度隨溫度的降低而減小，當(dāng)溫度一定時，元素硫溶解度隨壓力的降低而減小。綜上，若天然氣組分未發(fā)生改變，在氣井井筒中，元素硫溶解度主要受溫度、壓力的影響。故根據(jù)氣井井底到井口井筒中溫度、壓力的分布情況，以及元素硫析出條件(元素硫溶解度小于初始單質(zhì)硫含量)便可預(yù)測元素硫沿井筒的析出狀況以及硫析出位置。

2 超深高含硫氣井井筒溫度壓力計(jì)算模型

明確井筒溫度、壓力分布是研究超深含硫氣井井筒硫沉積分布規(guī)律的關(guān)鍵，因此，根據(jù)超深、高含硫、高產(chǎn)氣井傳熱與流動變化特征，運(yùn)用質(zhì)量、動量及能量守恒原理，綜合考慮高含硫、復(fù)雜管柱以及多熱物性參數(shù)的影響，分別建立氣井井筒壓力場、溫度場分布模型。

2.1 井筒壓力計(jì)算模型

在氣井的整個生命周期中，壓力場并不是一成不變的，如果流體有能量輸出或外力做功，壓力分布會發(fā)生改變，因此，井筒壓力場模型需建立如下假設(shè)：① 流體從井底到井口處于一維單向穩(wěn)定流動；② 在垂直方向上，僅考慮油管內(nèi)流體換熱；③ 在同一深度截面上，流體物性參數(shù)處處相等。

根據(jù)井筒內(nèi)流體流動規(guī)律分析，流體總壓力梯度由加速壓力梯度、重力壓力梯度和摩阻壓力梯度三部分組成，即

(6)

綜合可得：

(7)

模型中流體密度可由氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)得出：

(8)

管內(nèi)流體速度可表示為

(9)

式(9)中：B為氣體體積系數(shù)，無量綱；vst為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體流速，m/s；qst為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的產(chǎn)量，m3/d。

整理得：

(10)

利用微元法思想，井筒由若干微元段組成，在井筒每微元段(Δz)內(nèi)對式(10)進(jìn)行積分求解，可獲得井筒每微元段出口處壓力表達(dá)式：

(11)

式(11)中：pout為微元段出口處壓力；pin為微元段入口處壓力；C3out為微元段出口處C3值；C3in為微元段入口處C3值；下標(biāo)out、in分別表示微元段出口處和微元段入口處。

2.2 井筒溫度計(jì)算模型

高溫流體從井底到井口的采出過程中，由于周圍地層溫度低于流體溫度，故該過程會發(fā)生熱交換(對流、導(dǎo)熱與輻射)，導(dǎo)致流體溫度隨深井呈非線性降低，主要受埋深、壓力、產(chǎn)量、油管導(dǎo)熱系數(shù)、油管導(dǎo)熱系數(shù)等因素的影響。同一深度下，流體先后通過油管、油套環(huán)空、套管、水泥環(huán)與周圍地層發(fā)生熱交換，其傳熱示意圖如圖5所示。首先，流體以對流的形式與油管發(fā)生熱交換；其次，在油套環(huán)空以輻射和對流方式與套管發(fā)生熱交換；再以導(dǎo)熱形式與水泥環(huán)發(fā)生熱交換；最后，以導(dǎo)熱形式與周圍地層發(fā)生熱交換。

Tf為流體溫度; Tti為油管內(nèi)側(cè)溫度; Tto為油管外側(cè)溫度；Tci為套管內(nèi)側(cè)溫度; Tco為套管外側(cè)溫度; Th為第二接觸面溫度；Te為地層溫度; rti為油管內(nèi)半徑; rto為油管外半徑；rci為套管內(nèi)半徑; rco為套管外半徑; rh為井眼半徑

基于以上傳熱過程，以水泥環(huán)外壁為界，分為兩個傳熱階段：穩(wěn)態(tài)傳熱階段，油管內(nèi)壁到水泥環(huán)外壁；非穩(wěn)態(tài)傳熱階段，水泥環(huán)外壁到周圍地層。從井底到井口，將井筒處理為n個微元段，對任意微元段(dz)進(jìn)行分析，在單位時間內(nèi)，微元段(dz)流入的熱量Qin為

Qin=CpWqTfin

(12)

式(12)中：Tfin為微元段入口處的溫度，℃；Cp為流體定壓比熱，J/(kg·℃)；Wq為流體質(zhì)量流量，kg/s；Qin為微元段流入的熱量，J/s。

同理，在單位時間內(nèi)，微元段流出的熱量為

Qout=CpWqTfout

(13)

式(13)中：Qout為流出微元段的熱量，J/s；Tfout為流出微元段的流體溫度，℃。

由于微元段較短，油管內(nèi)壁到水泥環(huán)外壁的穩(wěn)態(tài)傳熱階段可由溫差來確定，該階段所產(chǎn)生的損失熱量為

Qhe=2πrtoUt(Tf-Th)dz

(14)

式(14)中：Qhe為流體向水泥環(huán)損失的熱量，J/s；rto為油管外半徑，m；Ut為總傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；Th為第二接觸面溫度，℃。

井筒總傳熱系數(shù)是計(jì)算溫度剖面的關(guān)鍵參數(shù)，綜合考慮多個熱物理性質(zhì)參數(shù)(油管內(nèi)流體傳熱系數(shù)、油管導(dǎo)熱系數(shù)、套管導(dǎo)熱系數(shù)、油套環(huán)空輻射傳熱系數(shù)、油套環(huán)空對流傳熱系數(shù)、水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù))的影響，并根據(jù)傅里葉定律和井筒傳熱機(jī)理分析，總傳熱系數(shù)計(jì)算公式如式(15)所示：

(15)

式(15)中：rti為油管內(nèi)半徑，m；hf為油管內(nèi)流體的傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；kt為油管導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)；rci為套管內(nèi)半徑，m；rco為套管外半徑，m；kc為套管導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)；hac為油套環(huán)空對流傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；har為油套環(huán)空輻射傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；km為水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)。

水泥環(huán)外壁到周圍地層為非穩(wěn)態(tài)傳熱階段，該階段所產(chǎn)生的徑向損失熱量可以利用Ramey推導(dǎo)出的無因次時間函數(shù)f(t)[13]表示：

(16)

由于因次時間函數(shù)f(t)求解推導(dǎo)過程較為煩瑣復(fù)雜，計(jì)算量大，在滿足精度的條件下，對其進(jìn)行近似處理：

(17)

式(17)中：t為生產(chǎn)時間，s；rh為井眼半徑，m；αt為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

針對微元段，單位時間內(nèi)，其熱量應(yīng)遵循能量守恒定律，即流出的熱量等于流入的熱量與損失的熱量差：

Qin=Qout+Qhe

(18)

式(18)中：Qhe為流體向第二接觸面損失的徑向熱量，J/s。

整理后得：

(19)

式(19)中：Ut為總傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)。

同理，針對水泥環(huán)外壁，流入的熱量應(yīng)等于流出的熱量，即

(20)

故：

(21)

式(21)中：ke為地層導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)。

將式(21)代入式(19)，整理得：

(22)

(23)

考慮距氣井井筒一定范圍處無熱量損失，則該位置溫度僅與溫度梯度有關(guān)，故任意深度處的地層溫度可表示為

Te=Tew-Gtz

(24)

式(24)中：Tew為井底處地層溫度，℃；Gt為地溫梯度，℃/m。

根據(jù)井身結(jié)構(gòu)、地質(zhì)情況、管串組合等相關(guān)資料將氣井井筒劃分為n個微元段，每一微元段內(nèi)C4、Ut、Cp可視為常量，則式(23)為一階線性微分方程。且在微元段入口處Tf=Tfin、Te=Tein，故可獲得井筒每微元段出口處的流體溫度：

(25)

式(25)中：Tein為微元段入口處的地層溫度，℃；Teout為微元段出口處的地層溫度，℃。

3 高含硫氣井井筒硫沉積分布模型

井筒硫沉積預(yù)測模型[式(5)]主要受井筒壓力、溫度等參數(shù)變化的影響，且井筒壓力分布[式(11)]和井筒溫度分布[式(25)]之間并非完全相互獨(dú)立，而是有著十分密切的聯(lián)系，因此，需進(jìn)行多場耦合求解，獲得超深、高含硫氣井井筒硫沉積分布。預(yù)測模型計(jì)算流程如圖6所示，求解步驟如下。

圖6 高含硫氣井井筒硫沉積分布耦合計(jì)算流程

(1)從氣井井口到井底，將井筒劃分為n小段，每段計(jì)算單元長Δz。

(2)給定初始條件，即井底z=0處，井筒內(nèi)溫度等于地層溫度，井筒內(nèi)壓力等于地層壓力，計(jì)算第一段單元的出口溫度Tfout，并計(jì)算第一段單元的出口壓力pout。

(3)計(jì)算第一段硫溶解度Cr，并與硫臨界溶解度進(jìn)行對比，判斷是否有硫析出。

(4)將第一段單元出口處的結(jié)果作為第二段的已知條件Tfin=Tfout，pin=pout，根據(jù)式(11)、式(22)計(jì)算出第二段單元出口處的壓力和溫度。

(5)計(jì)算第二段硫溶解度Cr，并與硫臨界溶解度進(jìn)行對比，判斷是否有硫析出。

(6)依次類推，即可預(yù)測整個氣井井筒的元素硫沉積狀況。

4 實(shí)例分析

將所建立的高含硫氣井井筒溫度-壓力場模型的計(jì)算結(jié)果和IPM(integrated production modeling)商業(yè)軟件計(jì)算結(jié)果、氣井實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，6口實(shí)測井對比結(jié)果表明：所建立模型的計(jì)算結(jié)果與氣井實(shí)測數(shù)據(jù)更接近，其誤差小于IPM商業(yè)軟件的計(jì)算誤差(圖7)，模型計(jì)算的壓力誤差小于1%，溫度誤差小于5%，精度較高。因此，可以用來計(jì)算高含硫氣井井筒溫度分布與壓力分布，以及開展氣井井筒硫沉積預(yù)測研究。

圖7 YB9井井筒壓力、溫度實(shí)測與計(jì)算結(jié)果對比

以YB1為例，該井于2014年12月投產(chǎn)，井深6 645.4 m，目前井口溫度為64.65 ℃，井口壓力為33.69 MPa，日產(chǎn)氣量為58.02 m3/d，日產(chǎn)水量為9.34 m3/d，其該井天然氣組成、傳熱參數(shù)等如表1、表2所示。利用表1、表2相關(guān)數(shù)據(jù)，并結(jié)合研究的高含硫氣井井筒硫沉積分布模型，獲得了YB1井井口-井底的溫度-壓力分布曲線以及硫溶解度分布曲線(圖8)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)YB1初始單質(zhì)硫含量為1.098 g/m3，因此，YB1在井深1 057 m附近有硫析出。由于該氣井目前配產(chǎn)較高，雖有元素硫析出，但天然氣混合物的流速(58.02 m/s)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于硫顆粒的臨界懸浮速度(0.26 m/s)，故該井目前暫無硫沉積。

表1 YB1井天然氣組分

表2 YB1井傳熱參數(shù)

圖8 溫度、壓力、硫溶解度分布曲線

5 結(jié)論

(1)元素硫的溶解度沿井筒變化情況主要取決于壓力、溫度等參數(shù)的變化，隨壓力溫度的升高，元素硫溶解度增大。

(2)根據(jù)超深、高含硫、高產(chǎn)氣井傳熱與流動變化特征，綜合考慮了高含硫、復(fù)雜管柱以及多熱物性參數(shù)的影響，分別建立了硫溶解度預(yù)測、井筒壓力場和溫度場模型，獲得了超深、高含硫氣井井筒硫溶解度分布模型。

(3)現(xiàn)場實(shí)例井驗(yàn)證表明，建立的井筒溫度壓力模型計(jì)算的壓力誤差小于1%，溫度誤差小于5%，精度較高，獲得的超深高含硫氣井井筒硫溶解度分布以及硫析出井段可靠性強(qiáng)，為現(xiàn)場除硫以及預(yù)防工藝措施制定提供指導(dǎo)，同時，為此類氣井安全穩(wěn)定的生產(chǎn)奠定基礎(chǔ)。