林治鵬

（浙江爾格科技股份有限公司，浙江 臺(tái)州 317100）

齒輪泵作為一種常見的液壓泵，具有結(jié)構(gòu)簡單、對(duì)油污不敏感、自吸能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種液壓系統(tǒng)中。齒輪泵作為液壓傳動(dòng)的動(dòng)力源之一，在原動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，吸入低壓油，將具有一定流量和壓力的油輸送到整個(gè)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)。根據(jù)嚙合形式，齒輪泵可分為內(nèi)齒輪泵和外齒輪泵。同時(shí)，齒輪泵也有較大的流量脈動(dòng)、工作壓力低、徑向力不平衡等問題，大大限制了其應(yīng)用范圍。但隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在國內(nèi)外學(xué)者的努力下，齒輪泵的各種問題得到了改善，其工作性能也得到了很大地提升?，F(xiàn)在齒輪泵已不再只是傳統(tǒng)意義上的低壓齒輪泵，一些高壓齒輪泵工作壓力可達(dá)31.5MPa，和柱塞泵的工作壓力相當(dāng)。且其轉(zhuǎn)速也有了很大的提升，一些航空用齒輪泵的轉(zhuǎn)速可達(dá)10000r/min 左右。為了迎合液壓系統(tǒng)向高響應(yīng)、高功率密度、低噪音的方向發(fā)展，高速化、高壓化、低噪音、低流量脈動(dòng)成為齒輪泵的主要發(fā)展趨勢。隨著綠色低碳理念的不斷增強(qiáng)，高功率密度成為齒輪泵發(fā)展的一個(gè)重要要求。齒輪泵功率密度是由其最大壓力和最大轉(zhuǎn)速?zèng)Q定的，最大工作壓力由系統(tǒng)預(yù)先決定，主要由泵的材料強(qiáng)度決定。在材料的強(qiáng)度無法改變的情況下，提高轉(zhuǎn)速是一種提高齒輪泵功率密度的有效地方法[1-3]。

1 外嚙合齒輪泵概述

本實(shí)用新型結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)速范圍大，自吸能力強(qiáng)，對(duì)油污不敏感，工作性能可靠。廣泛應(yīng)用于柴油機(jī)潤滑系統(tǒng)中。其主要作用是提供足夠的潤滑油，保持柴油機(jī)零件摩擦副表面的正常油膜厚度，保證柴油機(jī)在各種工況下的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)一對(duì)齒輪相互嚙合時(shí)，嚙合點(diǎn)半徑隨齒輪轉(zhuǎn)角呈周期性變化，從而影響進(jìn)、出油腔的容積。因此，油泵的瞬時(shí)流量不均勻，會(huì)引起較大的流量脈動(dòng)。流量脈動(dòng)的存在會(huì)引起相應(yīng)的壓力波動(dòng)，引起油泵的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，大型油泵在運(yùn)行中的輻射噪聲和泄漏會(huì)縮短油泵的使用壽命。

2 自吸條件下齒輪泵極限轉(zhuǎn)速分析

由外嚙合齒輪泵流量計(jì)算公式(1)可知，在轉(zhuǎn)排量一定的情況下，流量與轉(zhuǎn)速呈一次函數(shù)關(guān)系，這就意味著齒輪泵的轉(zhuǎn)速越高，流量就越大。但如果轉(zhuǎn)速過高，流量與轉(zhuǎn)速之間就不再保持一次函數(shù)關(guān)系，這是因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)速過高時(shí)，齒輪泵會(huì)出現(xiàn)吸油不足的情況，油液不能完全充滿齒間，從而導(dǎo)致齒輪泵的容積效率下降，并會(huì)伴隨產(chǎn)生汽蝕、振動(dòng)和噪聲等危害齒輪泵正常工作的情況，因此需要對(duì)齒輪泵的最高轉(zhuǎn)速進(jìn)行限制。而確定齒輪泵最高轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵就在于確定在什么情況下流量與轉(zhuǎn)速之間的這種線性關(guān)系會(huì)被打破[4]。

通常在開式系統(tǒng)中，齒輪泵的油箱與大氣相通，泵吸油壓力即為大氣壓力。為了研究齒輪泵在自吸油狀態(tài)下的極限轉(zhuǎn)速，設(shè)置齒輪泵進(jìn)口壓力為1atm，出口壓力為10MPa，通過對(duì)計(jì)算模型數(shù)值模擬仿真可得到齒輪泵在自吸油條件下轉(zhuǎn)速和流量的關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到7000r/min 之后，齒輪泵的轉(zhuǎn)速與流量不再成一次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過7000r/min 以后，齒輪泵的吸油能力下降。此時(shí)隨著轉(zhuǎn)速增大，油液吸油不足，齒輪內(nèi)發(fā)生嚴(yán)重的空化，由此可知，對(duì)于該泵而言，在自吸油的情況下，其轉(zhuǎn)速應(yīng)保持在7000r/min 以下，這樣才能保證齒輪泵的工作性能良好。限轉(zhuǎn)速的影響，設(shè)置齒輪泵進(jìn)口壓力為1atm，出口壓力分別為8MPa 和10MPa，對(duì)兩種工作壓力下齒輪泵計(jì)算模型進(jìn)行仿真分析，得到齒輪泵在不同工作壓力下轉(zhuǎn)速和流量的關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到7000r/min 后，泵的轉(zhuǎn)速與流量之間不再成一次函數(shù)關(guān)系。在工作壓力分別為10MPa 和8MPa 時(shí)，轉(zhuǎn)速和流量關(guān)系曲線基本一致。兩條曲線間的偏移量為工作壓力對(duì)泵內(nèi)泄漏及壓縮損失的影響。由此可知：工作壓力對(duì)齒輪泵極限轉(zhuǎn)速的影響并不大。

3 吸油壓力對(duì)齒輪泵極限轉(zhuǎn)速的影響分析

在一些特殊工況下，如閉式系統(tǒng)或高空作業(yè)環(huán)境中，齒輪泵吸油壓力有所不同，而在不同的情況下齒輪泵的工作性能也有所不同，因此吸油壓力是影響齒輪泵性能的重要因素。為了研究齒輪泵吸油壓力對(duì)極限轉(zhuǎn)速的影響，設(shè)置齒輪泵進(jìn)口壓力為分別為0.05MPa、1atm、0.15MPa，出口壓力為10MPa，在不同吸油壓力下對(duì)齒輪泵計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，得到齒輪泵在不同吸油壓力下轉(zhuǎn)速和流量的關(guān)系曲線圖（如圖1）。

圖1 不同吸油壓力下轉(zhuǎn)速與流量的關(guān)系

由圖1 可知：當(dāng)吸油壓力pi=0.05MPa(欠壓吸油)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到5000r/min 后，泵的轉(zhuǎn)速和流量之間不再呈一次函數(shù)關(guān)系，在此情況下齒輪泵的極限轉(zhuǎn)速為5000r/min；當(dāng)吸油壓力pi=0.1MPa(自吸)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到7000r/min 后，泵的轉(zhuǎn)速和流量之間不再呈一次函數(shù)關(guān)系，在此情況下齒輪泵的極限轉(zhuǎn)速為7000r/min；當(dāng)吸油壓力pi=0.2MPa(加壓吸油)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到8000r/min 后，泵的轉(zhuǎn)速和流量之間不再呈一次函數(shù)關(guān)系，在此情況下齒輪泵的極限轉(zhuǎn)速為8000r/min。由此可知：隨著吸油壓力的提高，齒輪泵的極限轉(zhuǎn)速也在不斷地提高。這是由于隨著吸油壓力的增大，泵的吸油能力也逐漸增強(qiáng)，從而泵的流量線性范圍也增大。因此可以通過設(shè)置供油泵的方法來改善齒輪泵的吸油效果，從而提高泵的流量線性范圍[5]。

4 基于改進(jìn)粒子群算法的外嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)例與結(jié)果

粒子群算法是由美國Kennedy 博士和Eberhart 博士于1995年因受到鳥類覓食行為的啟發(fā)所提出的一種基于簡單社會(huì)模型的智能算法。該算法通過系統(tǒng)隨機(jī)初始化一組粒子，不斷迭代搜索出最優(yōu)解。

改進(jìn)粒子群算法：由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法容易早熟，這就使得計(jì)算出來的結(jié)果可能不是全局最優(yōu)解，為了避免這種現(xiàn)象發(fā)生，將遺傳算法中的交叉和變異操作引入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化（PSO）中。通過改變種群分割策略，粒子群優(yōu)化算法可以擺脫局部最優(yōu)解，提高搜索精度。

4.1 單項(xiàng)仿真分析

流量脈動(dòng)與齒形變化直接相關(guān)。為了研究齒廓單參數(shù)與流量脈動(dòng)率的關(guān)系，采用MATLAB 軟件對(duì)理想工況下的單變量進(jìn)行了仿真分析。當(dāng)壓力角為20°時(shí)，流量脈動(dòng)率為3.44%，其它齒形參數(shù)不變。當(dāng)壓力角為25°時(shí)，流量脈動(dòng)率降低至2.68%；當(dāng)壓力角為30°時(shí)，當(dāng)齒頂高度系數(shù)為0.3 時(shí)，流量脈動(dòng)率幾乎為0，處于最理想狀態(tài)；隨著模擬次數(shù)的增加，其他條件不變，當(dāng)齒頂高度系數(shù)為1.0 時(shí)，流量脈動(dòng)顯著增大，達(dá)到4.45%?？梢钥闯?，齒頂高度系數(shù)越大，流量脈動(dòng)率越大，對(duì)齒輪泵性能的影響越嚴(yán)重。

小齒輪變位系數(shù)為0.3 時(shí)，流量脈動(dòng)率為7.92%；小齒輪變位系數(shù)為0.5 時(shí)，流量脈動(dòng)率為3.16%。外齒圈變位系數(shù)為0.7 時(shí)，流量脈動(dòng)率為2.04%；外齒圈變位系數(shù)為0.9 時(shí)，流量脈動(dòng)率為4.73%?？梢?，流量脈動(dòng)率隨小齒輪變位系數(shù)的增大而減小，隨外齒圈變位系數(shù)的增大而增大[6]。

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到模型的合理性和PGH 零件的實(shí)際嚙合參數(shù)，考慮了模型的可行性：q=20mL/r，p=20MPa，n=2000r/min)，設(shè)定小齒輪和外齒圈齒寬均為B=20mm，小齒輪齒數(shù)Z1=14，在液體壓力穩(wěn)定的狀態(tài)下，利用Matlab 軟件優(yōu)化函數(shù)，以流量脈動(dòng)率最低為目標(biāo)，對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，為了選擇合理的齒形參數(shù)，設(shè)計(jì)變量中有些是連續(xù)變量，有些是離散變量，因此需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行舍入。

經(jīng)過改進(jìn)的粒子群優(yōu)化，小齒輪齒數(shù)減少1 個(gè)，外齒圈齒數(shù)減少2 個(gè)；小齒輪變位系數(shù)提高7.41%，外齒圈變位系數(shù)降低4.23%；齒頂高系數(shù)提高2.50%，壓力角增加5°，彈性模量提高64.62%，流量脈動(dòng)率降低7.27%。

5 結(jié)論

本文通過建立外嚙合齒輪泵齒形參數(shù)和流量脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)齒形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

（1）將遺傳算法的遺傳和變異操作引入到粒子群優(yōu)化算法中，改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法在收斂速度上得到了提高，不應(yīng)陷入局部最優(yōu)，兼具了粒子群優(yōu)化和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)。

（2）通過單次仿真分析，得出齒輪分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)、變位系數(shù)與流量脈動(dòng)率之間是非線性關(guān)系，為齒輪泵齒形參數(shù)的優(yōu)化提供了指導(dǎo)[7，8]。

（3）本文以最小流量脈動(dòng)率為目標(biāo)，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（PSO）對(duì)外嚙合齒輪泵的齒形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，齒輪泵的流量脈動(dòng)率降低了7.27%，外嚙合齒輪泵的流量脈動(dòng)減小了。