范春玉，曾玉清，毛 寅，賀安生

(湖南省自然資源事務(wù)中心，湖南 長(zhǎng)沙 410000)

三維地質(zhì)建模將計(jì)算機(jī)技術(shù)、三維可視化技術(shù)等信息技術(shù)相結(jié)合，三維城市地質(zhì)模型是城市地質(zhì)工作成果表達(dá)方式的創(chuàng)新，能大大提升城市地質(zhì)調(diào)查成果的表達(dá)效果，提高城市地質(zhì)資源環(huán)境災(zāi)害評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)能力，對(duì)我國(guó)正在深入推進(jìn)的新型城鎮(zhèn)化建設(shè)具有重要的支持作用[1，2]。三維城市地質(zhì)模型能否廣泛應(yīng)用于新型城鎮(zhèn)化規(guī)劃建設(shè)運(yùn)行管理各階段，能否支撐引領(lǐng)新型城鎮(zhèn)化發(fā)展，取決于三維城市地質(zhì)模型的精度[3]。然而由于地質(zhì)現(xiàn)象的復(fù)雜性、資料的不完備性、人類認(rèn)知的欠缺性、建模方法的差異性等導(dǎo)致三維模型與實(shí)際地質(zhì)體出現(xiàn)誤差[4]。如何對(duì)三維地質(zhì)模型的精度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，為模型應(yīng)用提供可靠科學(xué)依據(jù)，是目前三維地質(zhì)模型研究亟待解決的問題之一。

1 研究現(xiàn)狀

近年來，我國(guó)學(xué)者在三維地質(zhì)模型精度評(píng)價(jià)方面不斷探索，取得一定成果。朱良峰、徐華等提出了三維地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型精度評(píng)估的研究思路，分析了影響建模各環(huán)節(jié)的主要不確定性問題及解決方案，提出了誤差檢測(cè)及修正方法，以減少不確定性傳播，提高模型精度[5，6]。劉光偉將不確定性推理方法C-F方法應(yīng)用到扎哈淖爾露天煤礦三維地質(zhì)模型精度評(píng)價(jià)中，構(gòu)建了三維地質(zhì)模型精度評(píng)價(jià)體系，確定了各不確定性因素的可信度、權(quán)重，實(shí)現(xiàn)三維地質(zhì)模型精度定量評(píng)價(jià)，并通過實(shí)際采動(dòng)量核算，驗(yàn)證了C-F方法的可行性，提高了模型實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[4]。殷大發(fā)提出了基于熵權(quán)法的三維地質(zhì)模型精度評(píng)價(jià)方法，并選用山西天地王坡煤礦三維建模數(shù)據(jù)做實(shí)驗(yàn)，定量評(píng)價(jià)了各影響因素對(duì)三維地質(zhì)模型精度的影響[7]。

縱觀前人研究成果，三維地質(zhì)模型精度的評(píng)價(jià)已經(jīng)從定性評(píng)價(jià)進(jìn)入了定量變化時(shí)代，但定量評(píng)價(jià)主要是關(guān)于小區(qū)域的煤礦三維地質(zhì)模型的評(píng)價(jià)，而大范圍城市三維地質(zhì)模型精度評(píng)價(jià)研究卻很少。本文以長(zhǎng)株潭城市群三維城市地質(zhì)模型為例，探索用實(shí)際孔對(duì)三維城市地質(zhì)模型的地層厚度、地層埋深進(jìn)行誤差計(jì)算，定量評(píng)價(jià)三維地質(zhì)模型精度，將評(píng)價(jià)結(jié)果用等值線圖呈現(xiàn)，為三維城市地質(zhì)模型應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

2 三維城市地質(zhì)模型精度評(píng)價(jià)

2.1 模型概況

長(zhǎng)株潭城市群核心區(qū)地處湖南省中東部、湘江下游，范圍包括長(zhǎng)沙、株洲、湘潭三市建成區(qū)和規(guī)劃區(qū)，總面積4149km2，為丘陵地區(qū)，地質(zhì)條件較復(fù)雜。區(qū)內(nèi)三維城市地質(zhì)模型是由選取的7222個(gè)重要鉆孔繪制出83條剖面（長(zhǎng)度共計(jì)4793.8km），疊加1:1萬DEM、1:5萬區(qū)域地質(zhì)圖、1:2.5萬實(shí)際材料圖、1:10萬構(gòu)造綱要圖，通過人機(jī)交互模式構(gòu)建出的高精度模型，覆蓋面積4149km2。

2.2 精度評(píng)價(jià)模型

選取沒有參與建模的鉆孔（實(shí)際孔）與所在三維模型的位置處軟件自動(dòng)生成的模擬鉆孔（以下簡(jiǎn)稱“模型孔”）進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算模型孔與實(shí)際孔的分層厚度、地層埋深誤差。

2.2.1 分層厚度精度評(píng)價(jià)模型

同一地理位置處，模型孔與實(shí)際孔之間進(jìn)行分層厚度對(duì)比分析時(shí)，先計(jì)算模型孔中某一層的分層厚度與實(shí)際孔對(duì)應(yīng)層的分層厚度的誤差，再綜合評(píng)價(jià)整個(gè)鉆孔的誤差作為該鉆孔附近的三維地質(zhì)模型的誤差。

圖1 鉆孔分層厚度誤差計(jì)算示意圖

模型孔第i層的分層厚度誤差取模型孔的厚度與實(shí)際孔對(duì)應(yīng)層的厚度之差的絕對(duì)值，即：

整個(gè)模型孔的分層厚度誤差取模型孔所有層的厚度誤差絕對(duì)值的算數(shù)平均值，即：

2.2.2 地層埋深精度評(píng)價(jià)模型

同一地理位置處，實(shí)際孔與模型孔之間進(jìn)行地層埋深對(duì)比分析時(shí)，先計(jì)算模型孔中某一層的底板埋深與實(shí)際孔對(duì)應(yīng)層的底板埋深的誤差，再綜合評(píng)價(jià)鉆孔的誤差作為該鉆孔附近三維地質(zhì)模型的誤差。圖2所示為同一地理位置處實(shí)際孔與模型孔的對(duì)比。

圖2 鉆孔地層埋深誤差計(jì)算示意圖

模型孔第i層的埋深誤差誤差取模型孔的埋深與實(shí)際孔對(duì)應(yīng)層的埋深之差的絕對(duì)值，即：

整個(gè)模型孔的埋深誤差取模型孔所有層的埋深誤差絕對(duì)值的算數(shù)平均值，即：

2.3 精度評(píng)價(jià)結(jié)果

本次共選取26103個(gè)實(shí)際孔與模型孔進(jìn)行誤差分析，計(jì)算每個(gè)模型孔的誤差值，運(yùn)用離散化的薄板樣條函數(shù)法，采用迭代有限差分插值技術(shù)，將每個(gè)誤差值生成等值線圖來評(píng)價(jià)全區(qū)三維城市地質(zhì)模型精度。

2.3.1 分層厚度誤差計(jì)算結(jié)果

從26103個(gè)計(jì)算結(jié)果來看（如圖3），有50%的鉆孔其誤差≤0.7米，有90%的鉆孔其誤差≤9.6米。從地層厚度誤差統(tǒng)計(jì)分析（見表1）來看，地層厚度誤差的平均值為3.28米，標(biāo)準(zhǔn)差為5.01米，去除10%誤差較大的值（即誤差值為9.6-50.1）之后的平均數(shù)，即10%截尾均值為2.03米。將全區(qū)鉆孔地層厚度誤差生成的等值線圖（圖4），在主城區(qū)誤差值較小，而在模型邊緣地區(qū)，即寧鄉(xiāng)縣、長(zhǎng)沙縣、岳麓區(qū)西部誤差較大，分析原因?yàn)樵搮^(qū)域鉆孔稀疏，控制數(shù)據(jù)少，故模型地層厚度誤差較大。

圖3 地層厚度誤差統(tǒng)計(jì)曲線圖

表1 地層厚度誤差統(tǒng)計(jì)分析表

2 “10%截尾均值”是指去除10%誤差較大的值（即誤差值為9.6-50.1）之后的平均數(shù)。

圖4 三維城市地質(zhì)模型地層厚度誤差等值線圖

2.3.2 地層埋深誤差計(jì)算結(jié)果

從26103個(gè)計(jì)算結(jié)果來看（如圖5），有50%的鉆孔其誤差≤0.6米，有90%的鉆孔其誤差≤13.08米。從地層埋深誤差統(tǒng)計(jì)分析（見表2）來看，地層埋深誤差的平均值為4.14米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1米，去除10%誤差較大的值（即誤差值為13.08-50.1）之后的平均數(shù)，即10%截尾均值為2.58米。將全區(qū)鉆孔地層埋深誤差生成等值線圖（圖6），圖6出現(xiàn)了與圖4類似的情況，在主城區(qū)鉆孔密集處模型地層埋深誤差較小，而鉆孔稀疏處誤差較大。

圖5 地層埋深誤差統(tǒng)計(jì)圖

表2 地層埋深誤差統(tǒng)計(jì)分析表

注：1“5%截尾均值”是指去除5%誤差較大的值（即誤差值為16.6-50.1）之后的平均數(shù)。2 “10%截尾均值”是指去除10%誤差較大的值（即誤差值為13-50.1）之后的平均數(shù)。

圖6 三維城市地質(zhì)模型地層埋深誤差等值線圖

3 結(jié)論

三維城市地質(zhì)建模是未來城市地質(zhì)工作重點(diǎn)之一，模型精度決定了三維地質(zhì)模型的應(yīng)用價(jià)值。針對(duì)模型精度難以定量評(píng)價(jià)的難題，以長(zhǎng)株潭城市群核心區(qū)三維城市地質(zhì)模型為例，采用未參與建模的實(shí)際孔，從地層厚度、地層埋深方面對(duì)三維地質(zhì)模型進(jìn)行誤差評(píng)估，其誤差均值分別為3.28米、4.14米，精度良好，實(shí)現(xiàn)了大面積丘陵地區(qū)復(fù)雜三維地質(zhì)模型精度的定量評(píng)價(jià)。采用等值線圖形式表達(dá)誤差結(jié)果，直觀地呈現(xiàn)了全區(qū)三維城市地質(zhì)模型任意位置的精度，提升了模型應(yīng)用價(jià)值，可為三維城市地質(zhì)模型應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。