楊 光， 艾延廷*， 徐 毅， 關(guān) 鵬， 田 晶

(1.沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點實驗室，沈陽 110036；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，江油 621703)

隨著航空發(fā)動機(jī)設(shè)計要求的提高，渦輪前溫度上限也不斷提升，現(xiàn)代先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)渦輪前溫度已經(jīng)超過2 000 K[1-2]。航空發(fā)動機(jī)設(shè)計手冊中指出，考慮到控制系統(tǒng)的偏差，在渦輪轉(zhuǎn)子葉片設(shè)計中，渦輪出口燃?xì)饪倻氐臏y量裕度應(yīng)不超過13.8 K。如果預(yù)測的葉片溫度超過實際工作溫度28 K，葉片壽命將會減半[3-4]。針對中國某渦輪葉片熱電偶測試結(jié)果的準(zhǔn)確性問題，通過CFD瞬態(tài)熱流耦合仿真技術(shù)，分析熱電偶黏結(jié)涂層對其溫度測量結(jié)果的影響。分別對實心直板葉片和空心直板葉片在額定工況下的葉片溫度場和測點溫度變化進(jìn)行仿真模擬。對比帶有涂層和不帶涂層葉片的溫度值，并分別對安裝角為45°、30°、15°的情況進(jìn)行仿真計算，旨在揭示熱沖擊過程中渦輪導(dǎo)向葉片的溫度值，為其在額定試驗條件下的溫度測量提供參考。

1 熱流耦合計算基本理論

1.1 湍流模型

在低速流動狀態(tài)下，本項目研究問題在笛卡兒坐標(biāo)系中，用三維定?？蓧嚎s流動的雷諾時均湍流微分控制方程來描述。

連續(xù)方程為

(1)

動量方程為

(2)

另外，能量方程的表達(dá)式為

(3)

SST模型為經(jīng)典雙方程模型k-ω的衍生模型。應(yīng)用Boussinesq假設(shè)，認(rèn)為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，即：

(4)

式(4)中，μt為湍流黏性系數(shù)；k為湍流動能。湍流模型的任務(wù)就是給出計算湍流黏性系數(shù)的方法。k-ω模型假設(shè)湍流黏度與湍動能和湍流頻率ω有關(guān)，其關(guān)系式為

(5)

(6)

式(6)中：a1為常數(shù)，一般取a1=0.56；S為應(yīng)變率的一個估算值；F是一個混合函數(shù)，對于存在不合適假設(shè)的自由剪切流，此數(shù)可以用來約束避面層的限制數(shù)。其表達(dá)式為

F=tanh(arg2)

(7)

(8)

式中，ν為流體運動黏度，y為網(wǎng)格到最近壁面的距離。

1.2 數(shù)值計算流程

流/熱耦合的基本思想是對整個流場進(jìn)行離散化，根據(jù)給定的進(jìn)出口壓力對動量方程進(jìn)行求解確定流場中各節(jié)點的壓力和速度；根據(jù)進(jìn)口溫度，連續(xù)方程、動量方程及能量方程求解整個流體域內(nèi)各結(jié)點溫度值；最后將固體表面溫度作為邊界條件求解能量方程，從而實現(xiàn)固體溫度場計算。當(dāng)采用瞬態(tài)計算時，將過程的總時間分成若干個時間步，在每個時間步中做穩(wěn)態(tài)計算，將計算的結(jié)果作為下一個時間步的初值。由于動量傳遞速度與熱量傳遞速度差別很大，可以考慮采用先計算穩(wěn)態(tài)流場，再計算瞬態(tài)溫度場的方法以確保計算收斂。采用Workbench平臺下的CFX軟件進(jìn)行流/熱耦合計算，過程如圖1所示。

圖1 直板葉片溫度測量分析流程Fig.1 Straight vane temperature measurement and analysis process

2 計算模型

2.1 幾何建模

采用的模型為普通直板葉片，其長寬高分別為40、 30、2 mm，與其相對應(yīng)的中空葉片壁面厚度為0.4 mm。葉片結(jié)構(gòu)及溫度測量點位置如圖2所示。涂層附著于葉片外表面的葉盆面，其長寬高分別為12、0.2、16 mm。外流道的幾何模型如圖3所示，其中進(jìn)口面積為2 856 mm2,內(nèi)流道進(jìn)口面積為35 mm2。同時，為避免流道兩側(cè)采用周期性壁面影響計算結(jié)果，采用五排葉柵計算模型。

2.2 劃分網(wǎng)格

采用CFX的前處理工具ICEM建立結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格?？紤]到瞬態(tài)換熱計算的精度，需要較密的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，因此設(shè)置最大網(wǎng)格尺寸為0.15 mm。分別將葉片、外流道及內(nèi)流道網(wǎng)格數(shù)劃分為3萬、39萬和4萬，對涂層區(qū)域進(jìn)行局部加密，其網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為6萬。為使葉片端部溫度分布更加合理，在上下端部分別再建立兩個直板模型，其高度為120 mm，橫截面與葉片重合。網(wǎng)格組裝在CFX中進(jìn)行。根據(jù)進(jìn)出口條件估算葉片附近氣體的雷諾數(shù)為105數(shù)量級，為滿足SST模型的計算精度要求，需要y+<1(y+為無量綱量，用于估算第一層網(wǎng)格間距)。綜上，設(shè)置第一層網(wǎng)格厚度為5×10-6m。整體網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖2 直板葉片幾何模型Fig.2 Geometric model of straight vane

圖3 外流道幾何模型Fig.3 Geometric model of outflow channel

圖4 模型網(wǎng)格Fig.4 Model grid

3 葉片溫度場計算

3.1 前處理

葉片材料為高溫合金DD6。氣體模型為理想氣體。查閱相關(guān)文獻(xiàn)[9]可知，DD6的物性參數(shù)隨溫度變化較大，因此，必須將這些參數(shù)作為溫度的函數(shù)代入方程中進(jìn)行計算。DD6材料傳熱系數(shù)及比熱容隨溫度變化曲線如圖5所示。涂層材料采用氧化鋁，其傳熱系數(shù)為30 W/(m·K)，比熱容為800 J/(kg·K)。在CFX中設(shè)置流場進(jìn)口總壓為290 kPa，出口靜壓為270 kPa。對于中空葉片設(shè)置內(nèi)部氣體為25 ℃標(biāo)準(zhǔn)空氣模型，并將整個域設(shè)置成固體材料，從而避免出現(xiàn)換熱流動現(xiàn)象。換熱支板同樣采用與葉片相同的材料進(jìn)行計算。選取普朗特數(shù)為7.24[10]，邊界設(shè)置為無滑移壁面，交界面網(wǎng)格連接方式為GGI。湍流模型采用SST模型。

圖5 DD6材料參數(shù)Fig.5 DD6 material parameters

計算中，首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，然后再把進(jìn)口溫度增加至實際進(jìn)口溫度做瞬態(tài)換熱計算。考慮到導(dǎo)向葉片周圍氣體流速較高，動能對換熱的影響變得顯著，因此，設(shè)定傳熱模型為總能模型，并使用CFX特有的高速壁面換熱模型增加求解精度。求解格式為二階向后歐拉法，求解精度為10-6。設(shè)置瞬態(tài)計算總時間為600 s，單個時間步采用二階等差數(shù)列，其表達(dá)式為

tn=0.3+0.1(0.5n+1)(n-1)

(9)

式(9)中：tn為單個時間步，s；n為所對應(yīng)的步數(shù)。

圖6 直板葉片流線圖Fig.6 Flow chart of straight vane

3.2 穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果

45°直板葉片周圍燃?xì)獾牧骶€如圖6所示，增加涂層后流速略有上升，葉背方向大渦形成位置變化較小，但由于靠近涂層的區(qū)域幾何結(jié)構(gòu)存在較大變形，在涂層前后緣處易形成小渦，這種渦旋會對葉片表面換熱產(chǎn)生一定的影響。涂層的存在減小了該處流道的截面面積，因此可能提高葉柵內(nèi)空氣流速，進(jìn)而使得實際測量的溫度值偏小。

圖7所示為不同安裝角流場云圖。由圖7可見，增加涂層后不同角度的葉柵流場均會受到一定程度的影響。進(jìn)一步對比涂層區(qū)的溫度場可以發(fā)現(xiàn)，該區(qū)域溫度上升速度高于無涂層葉片，由于涂層材料本身具有更好的換熱性能，加之氣動狀態(tài)的影響，可能造成涂層處的溫度高于實際葉片表面溫度，但并不能由此推斷出葉片內(nèi)部測點溫度高于實際葉片工作溫度。當(dāng)葉片溫度趨于穩(wěn)定時可以發(fā)現(xiàn)涂層的存在增加了高溫區(qū)的范圍，原因是當(dāng)葉片表面有涂層附著時，增加了葉片的表面積，從而使葉片獲得了更多的熱流量。經(jīng)典的傅里葉導(dǎo)熱定律，很好地描述了傳熱面積與導(dǎo)熱量之間的關(guān)系，其表達(dá)式為

(10)

式(10)中，φ表示熱流量，λ為傳熱系數(shù)，A表示傳熱面，x方向與A垂直；T表示溫度。式(10)說明在傳熱過程中，單位時間內(nèi)通過給定截面的導(dǎo)熱量，正比于垂直該截面方向上的溫度變化率和截面面積。式(11)為流體外掠平板傳熱公式，由該表達(dá)式可知，對流換熱系數(shù)hx的大小與雷諾數(shù)Rex及Pr正比。由于增加涂層后會使直板葉片壁面附近形成兩處很小的渦，造成氣體的湍流程度增加從而增加葉片的表面溫度，使測量結(jié)果與真實值之間存在一定的誤差。

(11)

圖7 不同葉柵速度云圖Fig.7 Different cascades velocity cloud pictures

3.3 瞬態(tài)計算結(jié)果

安裝角為45°時涂層葉片與無涂層葉片在不同時刻的溫度分布如圖8所示。葉片前后緣首先被加熱，熱量逐漸向內(nèi)及葉片前后表面擴(kuò)散，最終在葉片中心處形成穩(wěn)定的熱場。由于葉片上下端部換熱平板的存在，有效地控制了葉片表面溫度的分布，因而其溫度場更接近于葉片真實的加熱狀態(tài)。葉片溫度在非穩(wěn)定條件下，涂層的存在影響了葉片中截面處的溫度場。尤其在非穩(wěn)定狀態(tài)下，在涂層的前后緣形成了局部的高溫集中，局部氣流的不穩(wěn)定流動是形成這種局部溫度升高的主要原因。

取不同類型葉片在穩(wěn)定熱源作用下加熱600 s時的結(jié)果，如圖9所示。對比實心葉片表面溫度可以發(fā)現(xiàn)直板葉片邊緣溫度差別較大，但中心高溫區(qū)幾乎沒有差別。對比空心葉片結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)涂層葉片溫度整體略高于無涂層葉片，但對測點結(jié)果影響非常微小，可以認(rèn)為溫度場穩(wěn)定之后的測試溫度與實際溫度差別較小，結(jié)果可信度較高。因此，當(dāng)測試穩(wěn)態(tài)溫度時可以認(rèn)為隔熱涂層的存在不會對測試結(jié)果的精確性造成太大的影響。

圖10為安裝角為15°、30°、45°工況下0～60 s內(nèi)葉片表面測點溫度隨時間變化曲線和60～600 s內(nèi)葉片表面測點溫度隨時間變化曲線。由60 s內(nèi)的溫度上升曲線可知，待測點在5 s內(nèi)不同葉片計算結(jié)果偏差較大。當(dāng)涂層存在時，短時間內(nèi)起到了保護(hù)測點的作用，涂層本身的隔熱性能，使待測點溫度短時間內(nèi)無法直接接觸主流燃?xì)狻Ｒ蚨?，?dāng)測試瞬態(tài)溫度變化時采用涂層覆蓋熱電偶的方式可能會使測量結(jié)果低于實際葉片表面溫度。當(dāng)加熱至60 s后這種隔熱效果變得微乎其微，不同葉片的測量結(jié)果趨同。隨著葉片與燃?xì)獍惭b角的增加，涂層的存在對實心葉片測點溫度的影響性逐漸降低。造成這種現(xiàn)象的原因是安裝角的增大增加了葉盆區(qū)的湍流程度，從而提高了局部的對流換熱系數(shù)。

圖8 直板非穩(wěn)定狀態(tài)下溫度分布對比Fig.8 Comparison of temperature distribution in unsteady state of a straight plate

圖9 600 s時不同類型葉片穩(wěn)定溫度云圖Fig.9 Cloud pictures of the stable temperature of different types of leaves at 600 s

圖10 測點溫度隨時間變化曲線Fig.10 Curve of temperature change over time

當(dāng)局部對流換熱系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于涂層的傳熱系數(shù)時，涂層的影響性也被極大地削弱了。因而，當(dāng)葉片的安裝角較大時，采用涂層包裹熱電偶產(chǎn)生的瞬態(tài)測量誤差會減小。但對于空心葉片而言采用同樣的方式則很難降低涂層對溫度測量結(jié)果的影響。原因是空心葉片內(nèi)部氣體阻止了溫度進(jìn)一步向葉片內(nèi)部傳輸，因而破壞了葉片展向溫度的快速平衡。由此，可以判斷出當(dāng)葉片內(nèi)部存在腔體時，不適宜采用涂層包裹熱電偶的方式測量瞬態(tài)溫度。由60～600 s的溫度上升曲線可以看出，當(dāng)葉片部分溫度趨于穩(wěn)定時，對于不同的葉片結(jié)構(gòu)而言，其測點溫度還會在25 ℃的范圍內(nèi)發(fā)生微小的變化。在某些時刻涂層對測量結(jié)果的精度還存在一定的影響，并且這種影響并不會隨著加熱時間的增加而消失。這是由于，葉片前后表面在非定常狀態(tài)下難以達(dá)到真正的熱平衡狀態(tài)。此時，結(jié)構(gòu)微弱的變化都可能對測點的溫度產(chǎn)生影響。從數(shù)值計算角度而言，要消除涂層區(qū)對穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果的影響則必須在模型建立的最初就考慮建立相應(yīng)的涂層結(jié)構(gòu)，才可能與該型溫度測試試驗結(jié)果吻合。

4 結(jié)論

為研究隔熱涂層對熱電偶測量結(jié)果的影響，建立了12種直板葉片計算模型。通過數(shù)值模擬的方法再現(xiàn)了不同葉片在同樣邊界條件下經(jīng)歷高溫燃?xì)鉄釠_擊的完整過程，得到如下結(jié)論。

(1)涂層的存在增加了葉片表面積的同時增加了葉片測點附近的氣體湍流程度，這種影響可能造成溫度測量結(jié)果的誤差，應(yīng)設(shè)法避免。

(2)溫度穩(wěn)定后，涂層對葉片表面溫度分布的影響較小，但葉片上下端部的溫度邊界層產(chǎn)生了較為明顯的變化。說明當(dāng)葉片溫度達(dá)到平衡時，涂層對葉片溫度的影響會減小，可以在滿足精度的條件下忽略。

(3)根據(jù)測點溫度的變化情況可知，涂層對瞬態(tài)溫度測量結(jié)果的影響是非常大的。這種影響隨著安裝角變大逐漸降低，但這種方式不適宜空心葉片溫度測量。當(dāng)葉片溫度達(dá)到穩(wěn)定后，測點位置的溫度還會發(fā)生微弱的變化，并且此時涂層的存在依然會對測試結(jié)果造成一定的影響，但整體誤差在10 ℃以內(nèi)，可以滿足工程應(yīng)用的需要。