陳路明， 廖自力， 張 征

(1.陸軍裝甲兵學院兵器與控制系，北京 100072；2.陸軍裝甲兵學院全電化陸戰(zhàn)平臺重點實驗室，北京 100072)

為緩解當前日益緊張的能源和環(huán)境危機，一些國家政府都在大力倡導發(fā)展新能源車輛，不斷擴大新能源車輛應用深度和廣度，力求逐步擺脫對石油等一次能源的依賴，推動全產(chǎn)業(yè)鏈清潔發(fā)展[1]。在廣闊的應用前景和巨大的利益面前，各類新能源車輛受到各大汽車制造廠商的廣泛關(guān)注，成為當前及未來重點研發(fā)的車型。根據(jù)動力源類型和數(shù)量，新能源車輛可以分為純電動車輛、燃料電池車輛、氫發(fā)動機車輛及混合動力車輛等[2]。限于電池材料和管理水平，純電動車輛在續(xù)航里程和安全性方面仍面臨諸多問題；燃料電池和氫發(fā)動機車輛技術(shù)成熟度有待提高，在車輛中大范圍應用仍存在一定技術(shù)難度；作為傳統(tǒng)機械車輛與純電動車輛之間的過渡車輛，混合動力車輛技術(shù)成熟度高，續(xù)航里程卓越，可通過合理控制實現(xiàn)多動力源工作優(yōu)勢互補，深受各汽車制造廠商青睞，成為當前中高端車輛普遍采用的結(jié)構(gòu)形式。

采用分布式驅(qū)動的混合動力車輛中，永磁同步輪轂電機承擔著全部動力輸出任務，成為車輛動力系統(tǒng)的核心單元[3]。因此，電機的控制水平直接決定了混合動力車輛的動力性能。對于驅(qū)動電機的控制而言，工程開發(fā)人員尤其關(guān)注其轉(zhuǎn)速響應特性[4]。通常電機運行工況復雜多變，存在各類不確定性擾動，工程上采用的傳統(tǒng)比例積分微分(proportion integral derivative, PID)控制方法雖然實現(xiàn)簡單，但始終存在轉(zhuǎn)速超調(diào)和快速跟蹤之間的矛盾，在復雜擾動條件下轉(zhuǎn)速跟蹤精度不高，制約了混合動力車輛動力性能的提升?；诂F(xiàn)代控制理論的多種方法如模糊控制、滑?？刂?、模型預測控制等應用于電機調(diào)速控制，或需要被控對象精確數(shù)學模型，或在模型失配和外界擾動下控制性能惡化等問題[5-7]。自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)方法不依賴被控對象精確數(shù)學模型，具備擾動估計和補償能力，控制效果較好且計算量不大，有利于提升電機控制性能。文獻[8]將自抗擾控制應用于無位置傳感器永磁同步輪轂電機轉(zhuǎn)速控制，賦予控制器擾動估計和補償能力，但為規(guī)避完整自抗擾控制器多參數(shù)整定的復雜問題，簡化了自抗擾控制結(jié)構(gòu)，控制效果是否受到影響有待驗證。

本文基于文獻[8]的研究思路，針對混合動力車輛永磁同步輪轂電機在各類擾動條件下轉(zhuǎn)速跟蹤精度不高的問題，將非線性自抗擾控制引入電機轉(zhuǎn)速控制環(huán)路，并為眾多控制參數(shù)提供整定方法，以期提升轉(zhuǎn)速跟蹤精度，降低自抗擾控制實際應用難度，為驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速自抗擾控制提供借鑒和參考。

1 永磁同步輪轂電機控制模型

1.1 電機數(shù)學模型

在電動機慣例下，建立永磁同步輪轂電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型[9]。

定子磁鏈方程：

(1)

式(1)中：φd和φq分別為定子直軸和交軸磁鏈；Ld和Lq分別為定子直軸和交軸電感；id和iq分別為定子直軸和交軸電流；φf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

定子電壓方程：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程

(3)

機械運動方程：

(4)

式(4)中：J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為機械角速度；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦系數(shù)。

1.2 雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

典型的永磁同步輪轂電機調(diào)速系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步輪轂電機雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Permanent magnet sychronous wheel hub motor dual closed-loop control structure

永磁同步輪轂電機轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)由外部轉(zhuǎn)速控制環(huán)路和內(nèi)部電流控制環(huán)路組成，其中轉(zhuǎn)速外環(huán)主要功能是穩(wěn)定電機輸出轉(zhuǎn)速，將控制器給定的目標轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速傳感器檢測的實際轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)PI處理，得到電流內(nèi)環(huán)的目標電流；電流內(nèi)環(huán)主要功能是穩(wěn)定逆變器交流側(cè)電流，通過將電壓外環(huán)給定的目標電流與電流傳感器檢測的實際電流的差值經(jīng)PI處理，得到靜止兩相坐標系下的目標電壓，經(jīng)空間矢量脈沖寬度調(diào)制(space vector pulse width modulation, SVPWM)，得到六路三橋臂逆變器的開關(guān)管控制信號，實現(xiàn)完整的雙閉環(huán)控制過程。

2 自抗擾控制原理

自抗擾控制是由韓京清研究員自主提出一種新型控制方法，這種方法不依賴于被控對象的精確數(shù)學模型，可以僅僅依靠測量的輸入輸出關(guān)系，高效地抑制各類擾動，具有較強的魯棒性和較高的控制精度[10]。典型的二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 典型二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical second order active disturbance rejection control structure

自抗擾控制器主要由四個功能模塊組成，各模塊實現(xiàn)原理如下[11]。

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器(tracking-differentiator, TD)能夠從突變或污染信號中過濾得到目標信號，合理安排過渡環(huán)節(jié)使過渡信號能夠快速無超調(diào)地跟蹤給定值，同時可以給出該過程的微分信號。

(5)

式(5)中：v、v1和v2分別給定量、安排過渡量及其微分信號；fhan 為離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)，r為跟蹤微分器的速度跟蹤因子；h為離散采樣時間。

離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)fhan 的展開式為

(6)

式(6)中：d、a、a0、a1、a2、x1、x2和y為自定義過程變量；fsg 為自定義過程函數(shù)；sign 為通用符號函數(shù)。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器

擴張狀態(tài)觀測器(extened state observer, ESO)能夠以觀測狀態(tài)變量快速跟蹤系統(tǒng)輸出狀態(tài)、微分，并能夠擴展狀態(tài)變量得到系統(tǒng)的總和擾動。

(7)

式(7)中：e為擴張狀態(tài)觀測量對輸出信號跟蹤量與輸出信號差值；fal為通過原點包含線性區(qū)域的冪次函數(shù)；fe 和fe1分別為不同參數(shù)下fal 的輸出量；z1和z2分別為輸出量觀測值及其微分信號；z3為擴張的總和擾動估計量；β01、β02和β03為各階控制增益。

過原點包含線性區(qū)的冪次函數(shù)fal 的展開式為

(8)

式(8)中：α為與觀測狀態(tài)變量階數(shù)有關(guān)參數(shù)；δ為線性段區(qū)間長度。

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制

非線性狀態(tài)誤差反饋控制(nonlinear state error feedback, NLSEF)通過對誤差及其微分信號進行非線性組合，可以得到效果較好控制效果。

(9)

式(9)中：e1為過渡過程量與輸出觀測量的誤差；e2為過渡過程量微分與輸出觀測量微分的誤差；u0為初始控制量；r1為非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的速度跟蹤因子。

2.4 擾動估計補償

擾動估計補償通過誤差狀態(tài)補償校正，可將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分器串聯(lián)型線性系統(tǒng)進行處理。

(10)

式(10)中：u為經(jīng)補償后的實際控制量，b0為綜合擾動調(diào)整系數(shù)。

3 永磁同步輪轂電機自抗擾控制器設計

3.1 控制器設計

通常，電流內(nèi)環(huán)的帶寬遠大于電壓外環(huán)帶寬，且二者相差通常在一個數(shù)量級以上，為保證電流內(nèi)環(huán)響應的強實時性，減輕處理器計算壓力，因此電流內(nèi)環(huán)仍延續(xù)經(jīng)典PI控制；由于轉(zhuǎn)速控制效果主要取決于外環(huán)控制優(yōu)劣，因此研究中僅考慮將自抗擾控制應用于電壓外環(huán)控制，在提升控制效果的同時盡量減小計算壓力。

在明確研究對象和控制回路后，依據(jù)電機數(shù)學模型來推導相關(guān)變量關(guān)系。將式(3)和式(4)聯(lián)立，可得：

(11)

由于研究永磁同步輪轂電機為表貼式，最優(yōu)控制方式即最大轉(zhuǎn)矩電流比控制此時等同于將全部相電流is作用于交軸電流iq，直軸電流id置零，因此式(11)可以簡化為

(12)

取ωm為狀態(tài)變量x，iq為控制變量u，取y為輸出變量，可將式(12)轉(zhuǎn)化為標準自抗擾研究對象形式：

(13)

由于被控對象為一階系統(tǒng)，理論上完全可以采用經(jīng)典一階自抗擾控制器進行設計，但由于一階自抗擾控制中僅僅考慮跟蹤量與觀測量的誤差作用，沒有考慮跟蹤量微分與觀測量微分的誤差作用，而微分量具有一定“預報”功能，為充分考慮各項影響因素，提高控制效果，因此采用經(jīng)典二階自抗擾控制器來處理一階被控對象。

3.2 參數(shù)整定方法

二階自抗擾控制器存在很多需要整定的參數(shù)，且部分參數(shù)缺乏明確的物理意義或參數(shù)之間缺乏明確的指導關(guān)系，參數(shù)整定始終是自抗擾控制器設計過程中不可回避的難題。雖然不同功能模塊組合在一起構(gòu)成了自抗擾控制器，但自抗擾控制器參數(shù)整定卻可以在不同功能模塊獨立進行，即自抗擾控制器設計中的“分離性原理”[12]。

在控制器設計中，離散采樣時間h通常提前確定，在此基礎(chǔ)上，可進一步考慮各類與離散采樣時間h有相關(guān)性的參數(shù)及無相關(guān)性的參數(shù)整定問題。

跟蹤微分器中需要整定的參數(shù)是r。r取值越大，系統(tǒng)跟蹤速率越快，反之亦然。因此r可按照式(14)取值：

(14)

擴張狀態(tài)觀測器中需要整定的參數(shù)是β01、β02、β03、δ。系統(tǒng)動態(tài)特性主要由β03確定，取值越大，跟蹤滯后越小，反之取值越小，跟蹤滯后越大，但是當它取值過大時，會造成跟蹤振蕩，可以通過調(diào)節(jié)β01和β02減小振蕩，得到優(yōu)質(zhì)跟蹤效果；δ可與h大小保持一致。因此，各參數(shù)可按照式(15)取值：

(15)

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律中需要整定的參數(shù)是r1。r1取值較大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度加快，反之r1取值較小時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度減慢。

(16)

擾動估計補償中需要整定的參數(shù)是b0。b0是一個既與控制量又與擴張狀態(tài)觀測器有關(guān)的參數(shù)。當被控對象數(shù)學模型已知時，可直接得到；當數(shù)學模型未知時，在真值30%附近選取都可以得到較好的控制效果。由于被控對象數(shù)學模型明確，因此有：

(17)

4 仿真研究

為驗證自抗擾控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建三相永磁同步輪轂電機仿真模型，電機參數(shù)設置如表1、表2所示。

表1 永磁同步輪轂電機參數(shù)Table 1 Permanent magnet sychronous wheel hub motor parameter

表2 自抗擾控制器參數(shù)Table 2 Active disturbance rejection control parameter

搭建得到的仿真模型如圖3所示。

4.1 負載轉(zhuǎn)矩擾動實驗

電機帶載運行時，負載轉(zhuǎn)矩通常不可預知，當負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生擾動時，勢必會影響轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定精度。為考察電機在負載轉(zhuǎn)矩調(diào)整時實際轉(zhuǎn)速的響應情況，在最惡劣的負載轉(zhuǎn)矩大幅階躍實驗條件下，得到圖4所示仿真結(jié)果。

圖3 永磁同步輪轂電機仿真模型Fig.3 Permanent magnet sychronous wheel hub motor simulation model

圖4 負載轉(zhuǎn)矩擾動仿真實驗結(jié)果Fig.4 Load torque disturbance simulation experiment results

由圖4(a)可知，實驗過程中電機輸入端設定為1 500 r/min的恒定給定轉(zhuǎn)速，分別在0.03 s和0.06 s負載轉(zhuǎn)矩完成100～200 N·m和200～100 N·m兩次上下階躍，觀察零初始轉(zhuǎn)速電機在ADRC和優(yōu)化調(diào)整參數(shù)的PID控制下的狀態(tài)響應情況：由圖4(b)電機轉(zhuǎn)速跟蹤情況來看，在加載條件下ADRC控制出現(xiàn)40 r/min左右轉(zhuǎn)速跌落，經(jīng)過0.003 s無超調(diào)回到穩(wěn)態(tài)，而PID控制出現(xiàn)70 r/min左右轉(zhuǎn)速跌落，經(jīng)過0.004 s無超調(diào)回到穩(wěn)態(tài)，在減載條件下出現(xiàn)25 r/min左右轉(zhuǎn)速躍升，經(jīng)過0.001 s衰減振蕩回到穩(wěn)態(tài)，而PID控制出現(xiàn)70 r/min左右轉(zhuǎn)速躍升，經(jīng)過0.004 s無超調(diào)回到穩(wěn)態(tài)；由圖4(c)控制電流變化情況來看，在轉(zhuǎn)矩階躍調(diào)整時，ADRC和PID變化速率基本一致，在加載條件下ADRC控制電流超調(diào)量小于PID，但在減載條件下ADRC控制電流出現(xiàn)劇烈震蕩，由圖4(d)可知，此時ADRC在允許范圍內(nèi)以小幅轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性損失實現(xiàn)了極佳的動態(tài)調(diào)整快速性。

4.2 模型失配擾動實驗

電機工作環(huán)境和自身溫度都在時刻發(fā)生變化，同時電機參數(shù)也在時刻進行調(diào)整，嚴格來講是電機處于一個非線性的工作過程，這種參數(shù)調(diào)整會造成模型失配，給控制效果造成不利影響。為考察已有控制策略在模型失配條件下的控制效果，人為設定電機參數(shù)調(diào)整量，得到如圖5所示仿真結(jié)果。

圖5 模型失配擾動仿真實驗結(jié)果Fig.5 Model mismatch simulation experiment results

參數(shù)設置為：相電阻調(diào)整為原來的500%，即0.032 8 Ω；定子電感調(diào)整為原來的200%，即0.79 mH；磁通量調(diào)整為原來120%，即0.204 174 V·s。由圖5(a)可知，在恒定100 負載轉(zhuǎn)矩條件下，施加相同轉(zhuǎn)速階躍給定信號，考察控制器在失配前后的響應效果；由圖5(b)可知，在模型失配后，PID控制下超調(diào)量明顯增加，且振蕩次數(shù)增多，而ADRC前后響應效果幾乎無差別，保持了良好的動態(tài)響應效果；由圖5(c)可知，在模型失配后，PID控制電流響應時間有所延長，且控制量超調(diào)增加，ADRC振蕩幅度和次數(shù)增加，加快了動態(tài)響應過程；由圖5(d)可知，相較模型未失配的情況，ADRC在失配后擾動電流補償幅度和頻率增加，同時實際控制電流變化同步發(fā)生變化，加快了失配條件下的動態(tài)調(diào)節(jié)能力，極大消除了模型失配對轉(zhuǎn)速跟蹤的影響。

5 結(jié)論

(1)針對混合動力車輛永磁同步輪轂電機在負載轉(zhuǎn)矩等外部擾動條件下轉(zhuǎn)速跟蹤效果不佳的問題，將自抗擾控制引入轉(zhuǎn)速控制外環(huán)，加快了轉(zhuǎn)速響應速度，提升了轉(zhuǎn)速跟蹤精度，降低了轉(zhuǎn)速超調(diào)。

(2)針對模型失配造成的內(nèi)部擾動，基于自抗擾控制的轉(zhuǎn)速控制，可實時估計總和擾動，補償控制輸入，表現(xiàn)出優(yōu)越的控制性能。

(3)針對多個控制參數(shù)整定困難問題，依據(jù)經(jīng)驗公式計算得到各參數(shù)初始控制參數(shù)值，且不需要優(yōu)化調(diào)整即具備較為優(yōu)越的控制性能。表明自抗擾控制器對控制參數(shù)具有較強的魯棒性。