張春輝，盧凱田,，張 磊，閆 明

(1.海軍研究院, 北京 100161；2.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 沈陽 110870)

鋼絲繩隔振器作為被動隔振技術(shù)[1]的一種代表，其具有異于其他非線性器材的優(yōu)良性能，如固有頻率低，對低頻和高頻干擾[2]均有良好的隔振作用；在沖擊載荷作用下剛度軟化，能夠有效隔離沖擊；此外，還具有耐高、低溫等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛的運(yùn)用到建筑設(shè)備、高壓設(shè)備、氣體絕緣變電站、抗震改造斷路器、地震隔離設(shè)備、衛(wèi)星運(yùn)載、艦載等電子、機(jī)械設(shè)備與儀器儀表的隔振緩沖中[3-4]。國內(nèi)外學(xué)者對鋼絲繩隔振器進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，獲得了鋼絲繩隔振器直徑、股數(shù)、纏繞方式和尺寸對鋼絲繩隔振器剛度和阻尼特性的影響。由于鋼絲繩隔振器具有突出的結(jié)構(gòu)非線性、幾何非線性、材料非線性等因素[5]，以及明顯的遲滯效應(yīng)，因此，對其非線性的理論分析是研究的重點(diǎn)。

本文從鋼絲繩隔振器的結(jié)構(gòu)上介紹了現(xiàn)在常用的五種鋼絲繩隔振器，在非線性動力學(xué)中重點(diǎn)分析了四種常用的力-位移遲滯模型，在此基礎(chǔ)上，通過準(zhǔn)靜態(tài)、振動和沖擊試驗(yàn)研究鋼絲繩隔振器的力學(xué)特性，以期在保證鋼絲繩隔振器隔振能力的基礎(chǔ)上，提高其隔沖能力，并對待進(jìn)一步解決的問題以及將來的研究方向進(jìn)行了討論與展望。

1 鋼絲繩隔振器的分類

1)T型鋼絲繩隔振器

T型結(jié)構(gòu)的鋼絲繩隔振器也稱為條形鋼絲繩隔振器，主要是由一根鋼絲繩纏繞固定在夾板之間，目前應(yīng)用最多。但此種結(jié)構(gòu)的鋼絲繩隔振器在側(cè)掛時(shí)容易產(chǎn)生較大變形影響其隔振性能。T型鋼絲繩隔振器隔振性能主要由鋼絲繩直徑、線圈數(shù)目、纏繞螺旋傾斜角決定，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對剛度、阻尼特性有很大影響[6]。常見的T型鋼絲繩隔振器結(jié)構(gòu)如圖1所示：其中圖1(a)是常用的的T型鋼絲繩隔振器，圖1(b)具有限位裝置，適用于有位移要求的設(shè)備。

圖1 T型鋼絲繩隔振器

2)G型鋼絲繩隔振器

G型鋼絲繩隔振器由于隔振器呈拱形結(jié)構(gòu)，故又稱之為拱形鋼絲繩隔振器。與T型鋼絲繩隔振器相比，其橫向、縱向、垂向的剛度比接近1∶1∶1，拱形結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更優(yōu)，G型鋼絲繩隔振器如圖2。

圖2 G型鋼絲繩隔振器

3)Q型鋼絲繩隔振器

Q型鋼絲繩隔振器其鋼絲繩纏繞在兩圓形夾板之間，由于整個(gè)隔振器呈球形結(jié)構(gòu)，故稱之為球形鋼絲繩隔振器。如圖3所示：該隔振器夾板為圓形，比T型隔振器穩(wěn)定性好。

4)D型鋼絲繩隔振器

D型鋼絲繩隔振器又稱碟型鋼絲繩隔振器，其結(jié)構(gòu)簡單，重量輕、體積小，上下單孔安裝，安裝使用中通過多種設(shè)置方法可以吸收上下、左右、前后三維的振動和沖擊，適用于飛行器、攝像設(shè)備減振，如圖4所示。

圖3 Q型鋼絲繩隔振器 圖4 D型鋼絲繩隔振器

5)環(huán)形單元鋼絲繩隔振器

環(huán)形單元鋼絲繩隔振器的彈性阻尼元件是多個(gè)相互獨(dú)立的鋼絲繩圈[7]，通過選用一定個(gè)數(shù)的繩圈組成如圖5所示的環(huán)形鋼絲繩隔振器。該隔振器繩圈安裝便捷，通過改變線圈數(shù)目調(diào)整隔振器的剛度和阻尼。環(huán)形鋼絲繩彈性元件可以由不同直徑的鋼絲繩做成，相同尺寸的繩圈可以組合安裝。由于多個(gè)線圈并聯(lián)安裝，因此研究幾何參數(shù)對單個(gè)鋼絲繩圈性能的影響就可以得到整個(gè)鋼絲繩隔振器的剛度特性[8]。

圖5 環(huán)形單元鋼絲繩隔振器

除了以上5種主要形式外，還有其他結(jié)構(gòu)形式的鋼絲繩隔振器，比如鋼絲繩管道阻尼隔振器、柱形鋼絲繩隔振器以及與橡膠復(fù)合的鋼絲繩隔振器等。

在實(shí)際應(yīng)用中鋼絲繩隔振器會產(chǎn)生失效現(xiàn)象，如圖6所示，研究發(fā)現(xiàn)鋼絲繩隔振器多是拉伸斷裂，壓縮時(shí)隔振隔沖性能較好，可以通過設(shè)計(jì)一種新型的可雙向壓縮鋼絲繩隔振器改善其拉伸性能。

圖6 鋼絲繩隔振器失效圖

2 鋼絲繩隔振器的非線性力學(xué)特性

鋼絲繩隔振器作為優(yōu)異的非線性隔振器材，其隔振原理是鋼絲繩絲與絲、股與股之間相對滑移從而產(chǎn)生干摩擦并消耗大量的能量?；诟赡Σ恋漠a(chǎn)生過程，建立鋼絲繩隔振器的力學(xué)模型。通過對鋼絲繩隔振器的力-位移曲線進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)鋼絲繩隔振器有明顯的遲滯現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)方程建立鋼絲繩隔振器遲滯力學(xué)模型。

2.1 干摩擦阻尼的性質(zhì)

機(jī)械系統(tǒng)中的摩擦主要有庫倫摩擦、粘性摩擦和stribeck摩擦。庫倫摩擦切向力正比于法向力，其摩擦系數(shù)與接觸面積無關(guān)[9]。白亮亮對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行無量綱化處理發(fā)現(xiàn)激勵頻率影響振幅，軌跡的形態(tài)與摩擦力有一定的關(guān)系[10]。激勵頻率變大鋼絲繩隔振器的共振值反而減小，能夠明顯的改善隔振性能。研究發(fā)現(xiàn)干摩擦力滯后于鋼絲繩絲與絲、股與股之間的相對滑移，隨著位移的增加，干摩擦力逐漸增大。鋼絲繩隔振器的力與位移所圍成的封閉曲線代表了所消耗的能量。

李守昆將[11]干摩擦阻尼展開成傅立葉級數(shù)，將遲滯部分的阻尼和等效阻尼中的彈性力部分分開表達(dá)，從而建立了干摩擦阻尼的遲滯模型。

2.2 鋼絲繩隔振器的動態(tài)遲滯力學(xué)模型

鋼絲繩隔振器的結(jié)構(gòu)多種多樣，但其力學(xué)特性可以通過遲滯特性力學(xué)模型來描述。鋼絲繩隔振器的力學(xué)性能主要包括剛度和阻尼性能，它們反映了力與位移、力與速度之間的關(guān)系，對于線性隔振器，作用力和位移呈線性關(guān)系，其剛度特性和阻尼特性比較簡單，用試驗(yàn)即可測定，可得到較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型；而非線性隔振器作用力和位移關(guān)系不可以用簡單的線性函數(shù)來表示，其剛度和阻尼特性呈非線性，對其遲滯特性力學(xué)模型的建立是動力學(xué)研究領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[12]。學(xué)者們從理論和試驗(yàn)兩個(gè)方面探究非線性隔振器的數(shù)學(xué)模型。

鋼絲繩隔振器是一種非常實(shí)用的隔振器材，其非線性遲滯特性決定了它的隔振性能，其遲滯回線與非線性軟彈簧系統(tǒng)有很大不同，其模型主要為Bouc-Wen模型、雙線性模型、跡法模型和多項(xiàng)式模型[13]。

1)Bouc-Wen模型

Bouc-Wen模型最初是由Bouc在研究遲滯系統(tǒng)的周期運(yùn)動的時(shí)候提出的，后由Wen等學(xué)者不斷改進(jìn)而最終形成[14]，其數(shù)學(xué)描述如式：

(1)

其中：z(t)表示遲滯恢復(fù)力;α、β、γ和n是遲滯環(huán)參數(shù)，它們控制遲滯環(huán)的形狀和大??；α，β和n是正實(shí)數(shù)；γ是實(shí)數(shù)。Bouc-Wen模型中包括四個(gè)參數(shù)，他們對遲滯環(huán)的形狀有很大的影響。

Bouc-Wen模型的力—位移關(guān)系通過一階線性方程來描述，遲滯環(huán)的切線即為鋼絲繩隔振器的剛度，遲滯環(huán)的切線表達(dá)式即為剛度的表達(dá)式，改進(jìn)的Bouc-Wen模型[15]更適合非線性的表達(dá)。

2)雙線性模型

Bouc等提出的有非線性微分方程控制的光滑滯回模型通過設(shè)置不同的模型參數(shù)來描述不同的非線性隔振器的力學(xué)特性。在實(shí)際應(yīng)用中，可以采用與實(shí)際情況更符合的雙線性遲滯模型[16]來描述，雙線性遲滯模型可以更好的表達(dá)非線性性能。雙線性遲滯模型如圖7所示。

圖7 雙線性遲滯模型

圖7中，K1為隔振器在臨界滑移力之前的剛度，K2為鋼絲繩在臨界滑移力之后的剛度，Py為臨界滑移力。這種特性表明，當(dāng)承載小于Py時(shí)，它有較大的剛度K1，這時(shí)鋼絲繩股間沒有滑動，整個(gè)鋼絲繩構(gòu)成完整的彈性體；當(dāng)承載大于Py時(shí)，鋼絲相對滑動而軟化，因此剛度降低為K2，載荷降低時(shí)剛度又增大為K1，加載和卸載遲滯曲線為一密閉曲線，從而耗能并產(chǎn)生了遲滯阻尼。

雙線性模型通過臨界滑移力對遲滯曲線進(jìn)行兩階段處理，考慮了鋼絲繩隔振器的壓縮剛度軟化特性，但滯回曲線表明隔振器拉伸時(shí)剛度硬化，雙線性模型不能準(zhǔn)確描述鋼絲繩隔振器拉伸和壓縮方向不對稱的遲滯特性。

3)跡法模型

Badrakhan在Bouc-Wen模型的基礎(chǔ)上建立了跡法模型[17]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

跡法模型運(yùn)用的主要理論為平均原理和等效原理[18]，其模型表達(dá)方式很多。遲滯恢復(fù)力F為非線性彈性恢復(fù)力Fe與阻尼力Fc之和，振幅和頻率是決定力大小的兩個(gè)因素，其表達(dá)式為：F=Fe+Fc

(3)

跡法模型根據(jù)不同的研究對象有不同的表達(dá)式。Cutchins[19]等通過振動試驗(yàn)，運(yùn)用多庫侖阻尼模型來分析鋼絲繩隔振器的剛度和阻尼特性。Tinker[20]等提出用與速度相關(guān)的多次方粘滯阻尼描述，實(shí)驗(yàn)表明，速度對隔振器的遲滯特性影響較小。付永輝[21]通過多項(xiàng)式描述跡法模型恢復(fù)力，小振幅時(shí)擬合度較好，振幅較大時(shí)不能準(zhǔn)確描述其遲滯特性。

4)多項(xiàng)式模型

龔憲生等用與振幅和頻率相關(guān)的多項(xiàng)式模型來體現(xiàn)鋼絲繩隔振器的剛度和阻尼特性[22]。將鋼絲繩隔振器的遲滯曲線分別用剛度曲線和多項(xiàng)式阻尼曲線來描述，剛度函數(shù)、多項(xiàng)式阻尼函數(shù)和與阻尼相關(guān)的函數(shù)改變遲滯回線的形狀。此種方法能識別出阻尼成分中的粘性阻尼、干摩擦阻尼和高階阻尼的比值。聞邦椿院士稱之為“多項(xiàng)式模型”[23]，該模型適用于描述對稱的力-位移曲線，不能準(zhǔn)確描述鋼絲繩隔振器拉壓時(shí)的非對稱力-位移曲線。

當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的是Bouc-Wen模型和雙線性模型，這兩種模型相比跡法模型和多項(xiàng)式模型能夠較準(zhǔn)確描述鋼絲繩隔振器的力-位移曲線。Bouc-Wen模型和雙線性模型現(xiàn)多用于描述鋼絲繩隔振器準(zhǔn)靜態(tài)和振動時(shí)的力學(xué)特性，沖擊時(shí)的力學(xué)特性與準(zhǔn)靜態(tài)和振動的力學(xué)特性之間的關(guān)系還需進(jìn)一步的研究。同時(shí)，鋼絲繩隔振器拉伸時(shí)剛度硬化，壓縮時(shí)剛度軟化，應(yīng)將拉伸和壓縮分開考慮，建立更符合實(shí)際的遲滯力學(xué)模型。

3 鋼絲繩隔振器的力學(xué)性能試驗(yàn)研究

鋼絲繩隔振器以其結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、重量輕等特點(diǎn)，以及優(yōu)越的隔振性能，已經(jīng)越來越廣泛的被應(yīng)用到機(jī)械、交通、航空、船舶和建筑領(lǐng)域。隨著技術(shù)的發(fā)展，對于鋼絲繩隔振器的非線性性能的研究和模擬分析的技術(shù)也在不斷的深入和發(fā)展，一些學(xué)者們進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，包括靜態(tài)試驗(yàn)、振動試驗(yàn)和沖擊試驗(yàn)。

1)在靜態(tài)試驗(yàn)中，劉廣璞[24]對鋼絲繩隔振器進(jìn)行加載和卸載變形試驗(yàn)，結(jié)果表明遲滯曲線面積大較線性元件能夠吸收更多的沖擊能量。班書昊[25]對鋼絲繩隔振器的靜態(tài)加載試驗(yàn)表明壓縮狀態(tài)下垂向呈軟化特性，橫向和縱向呈硬非線性特性，并且近似滿足線性剛度之比k橫向∶k縱向∶k垂向=1∶1∶3，但沒有研究拉伸時(shí)鋼絲繩隔振器遲滯特性。其垂向拉壓試驗(yàn)表明壓縮時(shí)剛度軟化，拉伸時(shí)剛度硬化。壓縮剛度的軟化是由于鋼絲之間出現(xiàn)較大滑移所致;拉伸時(shí)向直鋼絲繩拉伸狀態(tài)過渡剛度有漸硬趨勢。萬葉青[26]通過電液伺服液壓試驗(yàn)臺測得鋼絲繩隔振器的遲滯曲線、摩擦阻力、隔振器剛度和阻尼曲線，通過多項(xiàng)式的擬合獲取鋼絲繩隔振器動力方程的有關(guān)參數(shù)，為動態(tài)分析及振動響應(yīng)模擬做準(zhǔn)備。通過準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)學(xué)者們發(fā)現(xiàn)鋼絲繩直徑、線圈數(shù)目和位移等幾何參數(shù)對鋼絲繩隔振器垂直和水平方向準(zhǔn)靜態(tài)載荷下滯回性能有很大的影響，能量損失比和有效剛度是評價(jià)不同鋼絲繩隔振器滯回性能的兩個(gè)重要參數(shù)[27]。Bo Cen通過對螺旋繩建立一個(gè)簡化的有限元模型[28]，采用數(shù)值模擬方法，將1+16+12單線簡化為一根單線，研究了簡化有限元模型對垂向靜剛度的影響，有限元分析得到的WRI載荷-位移關(guān)系與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖8所示。

研究發(fā)現(xiàn)，不同的加載速度、預(yù)加載位移和幅值對鋼絲繩隔振器滯回性能也會產(chǎn)生影響。Rashidi[29]提出了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好的預(yù)測鋼絲繩隔振器的遲滯行為。Vaiana[30]對四種鋼絲繩隔振器分別進(jìn)行小、大、較大位移的實(shí)驗(yàn)，在每次靜態(tài)試驗(yàn)中，水平位移以0.5 mm/s的速度線性增加，結(jié)果表明在大位移時(shí)，靜動有效剛度比趨于1。在剛度較低且位移較大的最佳荷載撓度時(shí)，剛度可以用三次硬化行為來表示。王紅霞[31]提出一種環(huán)形單元鋼絲繩隔振器，采用多個(gè)并聯(lián)的線圈作為耗能元件，研究了線圈數(shù)目、鋼絲繩直徑、繩環(huán)參數(shù)、繩環(huán)的水平傾斜角度、激勵振幅和頻率對鋼絲繩隔振器在剪切、橫滾和拉壓承載方向上遲滯特性的影響規(guī)律。鋼絲繩隔振器的幾何參數(shù)影響其力學(xué)特性，同時(shí)鋼絲繩的性能也影響著隔振器的力學(xué)性能。鋼絲繩股內(nèi)應(yīng)力和載荷分布對鋼絲繩性能有很大影響[32-33]。王曉宇對鋼絲繩進(jìn)行參數(shù)化建模[34]，對其空間模型進(jìn)行有限元分析，提出了新的鋼絲繩設(shè)計(jì)流程方法。許光鵬根據(jù)懸索的斜拋物線長度計(jì)算公式，從理論上推導(dǎo)撓度對鋼絲繩彈性模量影響的計(jì)算公式[35]。用縱向連續(xù)均勻假設(shè)和縱向同性假設(shè)對鋼絲繩彈性模量進(jìn)行研究。

圖8 有限元分析得到的WRI載荷-位移關(guān)系與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2)在振動試驗(yàn)中，班書昊45°安裝鋼絲繩隔振器[25]，引入頻率軟化系數(shù)，結(jié)果表明有頻率軟化系數(shù)的模型比傳統(tǒng)的線性動力學(xué)模型更加符合實(shí)際情況。通過對鋼絲繩隔離系統(tǒng)施加不同幅值的掃頻正弦激勵，結(jié)果表明鋼絲繩隔振器在較寬的頻帶內(nèi)(2～30)Hz，振動加速度衰減明顯，隔振效率高。朱海潮[36]將三個(gè)已成熟的HGGS-1200型鋼絲繩隔振器組成一個(gè)隔振單元，整機(jī)用10個(gè)隔振單元用于重為40t的船舶主機(jī)隔振。用功率流傳遞譜從振動能量傳遞的觀點(diǎn)來研究隔振問題[37-38]，功率流估算與實(shí)測的振級落差總的趨勢一致，驗(yàn)證了鋼絲繩隔振器用于船舶柴油機(jī)主機(jī)隔振的可行性。其研究不同預(yù)加載和不同振幅條件下鋼絲繩隔振器的固有頻率、動剛度和阻尼時(shí)發(fā)現(xiàn)了不同于粘性阻尼和庫侖阻尼的對振動速度更加敏感的“高階阻尼”[39]。王江濤[40]分別研究負(fù)載質(zhì)量、激勵幅值和橡膠材料對橡膠鋼絲繩復(fù)合隔振器傳遞率的影響，復(fù)合隔振器在共振時(shí)的滯回環(huán)包圍的面積大于鋼絲繩隔振器，說明了復(fù)合隔振器在共振時(shí)的隔振效率要強(qiáng)于鋼絲繩隔振器，橡膠鋼絲繩復(fù)合隔振器如圖9所示。

Pablo[41]在沖擊試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了一種考慮三次平穩(wěn)性的杜芬振子數(shù)學(xué)模型的建立方法，同時(shí)提出一種考慮滯回特性的改進(jìn)模型，在周期加載和參數(shù)識別過程中能夠進(jìn)行滯回環(huán)的測量。Vaiana[30]設(shè)計(jì)了一種特殊的試驗(yàn)裝置用于研究位移幅值、頻率、垂直載荷、幾何特性和鋼絲繩直徑對鋼絲繩隔振器在水平方向上即橫滾和剪切方向的動力學(xué)行為，建立的一維非線性指數(shù)模型較好的吻合試驗(yàn)得到的滯回環(huán)。Buzea[42]研究表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)測鋼絲繩隔振器在各種加載條件下的行為，可用于滯回環(huán)的預(yù)測。

圖9 橡膠鋼絲繩復(fù)合隔振器

3)在沖擊試驗(yàn)中，王勇[43]用錘擊法對小型鋼絲繩隔振器進(jìn)行空載和有預(yù)載的沖擊特性試驗(yàn)，適當(dāng)加載后隔振器的抗沖擊性能可以提高，然而錘擊法并不能真實(shí)模擬沖擊信號。與錘擊法相比，氣缸式?jīng)_擊模擬臺所產(chǎn)生的沖擊環(huán)境與艦船設(shè)備所處的沖擊環(huán)境相比比較相似，沖擊試驗(yàn)表明，鋼絲繩隔振器表現(xiàn)出明顯的沖擊軟化現(xiàn)象[44]。

Pablo[41]用不同脈沖持續(xù)時(shí)間對鋼絲繩隔振器進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出一種考慮三次平穩(wěn)性的Duffing振子數(shù)學(xué)模型[45-46]，使用諧波平衡法[47-49]來求解，建立了沖擊響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)有的沖擊考核方法主要有錘擊法跌落試驗(yàn)臺和沖擊機(jī)，與前兩種方法相比，沖擊機(jī)所產(chǎn)生的正負(fù)雙波更能模擬真實(shí)的沖擊環(huán)境。

鋼絲繩隔振器的試驗(yàn)研究主要集中在靜態(tài)和振動試驗(yàn)，沖擊試驗(yàn)和沖擊時(shí)的力學(xué)特性數(shù)學(xué)模型還有所欠缺。

4 結(jié)論

1)前人的研究主要集中在靜態(tài)和動態(tài)特性研究，沖擊時(shí)鋼絲繩隔振器的剛度特性、阻尼特性和遲滯力學(xué)模型的建立是值得關(guān)注和研究的重點(diǎn)。

2)現(xiàn)有的鋼絲繩隔振器動態(tài)遲滯特性力學(xué)模型描述拉壓時(shí)為對稱的遲滯特性。然而靜態(tài)和動態(tài)試驗(yàn)遲滯曲線表明，鋼絲繩隔振器在拉壓方向?yàn)榉菍ΨQ遲滯特性，在拉伸和壓縮時(shí)運(yùn)用同倫分析方法，能夠更準(zhǔn)確的描述其遲滯特性。

3)由于鋼絲繩隔振器非線性較強(qiáng)，對于其有限元實(shí)體模型的建立較困難。運(yùn)用等效的方法將1+6+12鋼絲等效成單根鋼絲，建立其本構(gòu)模型，從而建立準(zhǔn)確的鋼絲繩隔振器有限元模型，運(yùn)用有限元分析的方法研究幾何參數(shù)對其性能的影響。

4)對于沖擊響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以杜芬振蕩器為原型提出具有三次彈性分量的數(shù)學(xué)模型，此模型局限于拉壓方向，沒有考慮到橫滾和剪切方向，可對沖擊響應(yīng)模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。