滕尚儒，何成銘，叢 彬

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系，北京 100072；2.陸軍裝備部信息保障室，北京 100072)

裝備維修器材保障是裝備保障工作的重要組成部分，其基本職能是保證平時和戰(zhàn)時器材供應(yīng)的不間斷[1]。其主要工作內(nèi)容與任務(wù)是快速準確、安全及時、經(jīng)濟高效地對器材進行生產(chǎn)、儲存和配送運輸，這就涉及到生產(chǎn)和庫存計劃的制定、運輸方式和運輸工具的合理選擇、配送路徑規(guī)劃的優(yōu)化等問題。

國內(nèi)對軍事供應(yīng)鏈管理的研究起步較晚，器材供需控制方法相對落后，傳統(tǒng)的管理方法在制定計劃時缺少系統(tǒng)優(yōu)化思想，導(dǎo)致整個系統(tǒng)運作效率低、費用高，在實踐中暴露的問題越來越多，嚴重制約器材保障的可持續(xù)發(fā)展。在“軍委管總、戰(zhàn)區(qū)主戰(zhàn)、軍種主建”新的總體職能設(shè)計下[1]，陸軍提出：① 圍繞推動裝備維修器材由單一儲備供應(yīng)模式向廠家直供、聯(lián)儲聯(lián)供、網(wǎng)絡(luò)直達、定點供應(yīng)等多模式供應(yīng)方式轉(zhuǎn)變，逐步在部隊全面開展新裝備依托承制單位直達供應(yīng)保障。② 大力推進軍民融合保障，引入順豐、京東、通達系等國內(nèi)知名物流企業(yè)，研究建立陸軍裝備維修器材軍民融合配送保障體系和基于現(xiàn)代物流體系的全域供應(yīng)模式。③ 解決部隊周轉(zhuǎn)倉庫維修器材短缺、積壓，以及各級器材資源周轉(zhuǎn)交流不暢等現(xiàn)實問題，為陸軍部隊裝備維修器材的周轉(zhuǎn)配送提供及時、可靠的物流途徑。

為系統(tǒng)、科學(xué)有效地解決存在的問題，適應(yīng)陸軍提出的轉(zhuǎn)型目標，亟需要應(yīng)用當前供應(yīng)鏈管理中的先進思想和策略，結(jié)合我軍的器材供應(yīng)保障規(guī)律和特點，運用科學(xué)的方法，選擇合理的生產(chǎn)方式，確定最佳的庫存策略，制定最優(yōu)的配送計劃，力求以最低的生產(chǎn)成本、最小的庫存積壓、最少的運輸時間、最短的運輸距離，達到最佳效果，使器材供應(yīng)的各個過程、各個階段和各個環(huán)節(jié)都達到合理優(yōu)化。

在典型的供應(yīng)鏈中，生產(chǎn)、庫存和配送屬于串行事件。比如，企業(yè)的生產(chǎn)管理人員首先要做出生產(chǎn)批量決策來最小化生產(chǎn)和庫存成本，之后才能對配送路徑進行規(guī)劃，這樣往往會忽略整個系統(tǒng)產(chǎn)生的效益。供應(yīng)鏈集成可以有效地解決此類問題，其通過對各個環(huán)節(jié)進行集成優(yōu)化，來獲取系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)協(xié)調(diào)產(chǎn)生的額外效益。對生產(chǎn)控制、庫存管理和配送路徑進行整體優(yōu)化的組合問題稱為生產(chǎn)路徑問題(production routing problem，PRP)，裝備維修器材供應(yīng)保障中的生產(chǎn)、庫存和配送環(huán)節(jié)的優(yōu)化決策是典型的PRP。本文旨在對PRP的研究現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)模型進行深入分析。

1 生產(chǎn)-庫存-配送集成問題概述

PRP包括兩類經(jīng)典問題：生產(chǎn)直達配送問題(production direct-distribution problem，PDP)和庫存路徑問題(inventory routing problem，IRP)。其中：PDP決策生產(chǎn)和直達配送計劃，以最大限度地減少生產(chǎn)，庫存和配送運輸總成本[2]，是典型的0-1型決策問題。IRP在給定生產(chǎn)計劃后，確定每階段給用戶交貨的時間、數(shù)量，并通過求解車輛路徑問題(vehicle routing problem，VRP)，確定車輛配送的先后順序，來最小化庫存和運輸總成本[3]。屬于順序決策。PRP綜合了PDP和IRP，如果只考慮直達配送，PRP簡化為PDP；如果固定每階段的生產(chǎn)數(shù)量，PRP簡化為IRP。由于IRP決策必須依據(jù)PDP的決策結(jié)果，而PDP決策又必須與IRP決策保持協(xié)同，因此PRP的兩個子問題是相互關(guān)聯(lián)和相互制約的。本節(jié)首先對這三類集成問題進行簡要的概述。首先可用圖1概略地描述這三類問題。

圖1 三類集成問題的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)

需要注意的是，供給部門可以是器材生產(chǎn)工廠，產(chǎn)生相應(yīng)生產(chǎn)啟動成本并進行生產(chǎn)決策，也可以是倉庫，產(chǎn)生相應(yīng)的訂購成本并進行訂購決策。每階段供給部門可以提供單品種或多品種器材，并將其配送給用戶以滿足其需求。產(chǎn)品可以存儲在工廠和各個用戶處，并同時產(chǎn)生相應(yīng)的庫存費用。

1.1 生產(chǎn)直達配送問題

PDP中，工廠采用直達運輸?shù)姆绞綄a(chǎn)品交付給用戶，目的是在規(guī)劃周期內(nèi)最小化生產(chǎn)、生產(chǎn)啟動、庫存和直達運輸總成本。該問題涵蓋了生產(chǎn)方面的眾多要素，例如生產(chǎn)啟動成本和/或啟動時間。配送問題中涉及的固定成本和單位運輸成本大多由客戶的地理位置決定。

目前大多數(shù)研究都把運輸成本看作一個固定值或復(fù)雜的成本函數(shù)。Li等[4]在研究該問題時，采用了一個分段線性運輸成本函數(shù)，供應(yīng)商可以選擇整車直達配送或零擔(dān)運輸這兩種交付方式，之后設(shè)計了一個動態(tài)規(guī)劃法求解了單品種、單客戶問題。Rizk等[5]提出了一種較通用的分段線性運輸成本函數(shù)，將該集成問題分解為未約束能力的生產(chǎn)批量和時間無關(guān)子問題，并采用拉格朗日松弛法來獲取下界。針對較普遍的多客戶問題，Chand等[6]開發(fā)了一個動態(tài)規(guī)劃法，求解了一個訂貨商允許缺貨條件下的問題。Jaruphongsat等[7]采用動態(tài)規(guī)劃法，研究了帶時間窗約束的分批交付問題。Lee等[8]研究了單客戶、多品種問題。在未約束生產(chǎn)能力和車輛容量的情況下，PDP也被稱為單倉多零售商問題究了單客戶多品種問題。在不帶生產(chǎn)能力和車輛容量約束的情況下，直達配送問題也被稱為單倉多零售商問題(one-warehouse and multi-retailer problem，OWMR)。Federgruen等[9]開發(fā)了一個時間分割啟發(fā)式算法，求解了多品種OWMR。Solyal等[10]提出了一個基于組合運輸和最短路徑模型的強公式，求解了單品種OWMR。Melo等[11]探討了若干公式，并提出了混合啟發(fā)式算法，較好的求解了帶生產(chǎn)能力和車輛容量約束的PDP。

1.2 庫存路徑問題

IRP中，生產(chǎn)計劃已提前確定，其本質(zhì)上是庫存控制和配送路徑規(guī)劃的集成優(yōu)化問題。其研究目標是為了確定對各需求點補充庫存的數(shù)量和時間以及車輛的行駛路徑，在規(guī)劃周期內(nèi)滿足一定的約束條件，并使系統(tǒng)總運行費用極小或總收益最大。在IRP的決策變量中雖然也涉及到車輛路徑規(guī)劃，但是IRP與常見的VRP有很大的不同。VRP是如何安排車輛及其行駛路線，使由多輛車將貨物從一個或多個倉庫送到多個地理上分散的客戶的總配送費用最小的NP完全問題，而IRP是一類研究如何更好地協(xié)調(diào)庫存成本和運輸成本兩個具有“背反效益”的因素之間的關(guān)系，從而使得整個物流系統(tǒng)獲得最大經(jīng)濟效益的NP-難題(非確定多項式，全稱nonedeterministic polynomial)。

Bell等[12]在研究一個天然氣運輸問題時首次提出了IRP，并采用拉格朗日松弛法將該問題分解到每個時間段和每輛車上來進行求解。Carter等[13]將IRP分解成一個分配問題(allocation problems，AP)和一個VRP，并開發(fā)了一個高效的啟發(fā)式算法進行求解。由于IRP是一個復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，現(xiàn)有的研究很少采用精確算法對其進行求解，只有Archetti等[14]運用過分支切割法來求解一個帶車輛容量約束的IRP。大多數(shù)研究都采用啟發(fā)式算法求解IRP，比如貪婪隨機適應(yīng)性搜索算法(greedy random adaptive search procedure，GRASP)[15]，文化基因算法[16]，禁忌搜索算法[17]，自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法(adaptive large-scale neighborhood search algorithm，ALNS))[18-19]。

1.3 生產(chǎn)路徑問題

上述的兩個集成問題中，PDP沒有考慮路徑規(guī)劃，IRP忽略了生產(chǎn)的因素。而在PRP中，生產(chǎn)廠家必須在規(guī)劃周期內(nèi)決策是否生產(chǎn)某品種產(chǎn)品并確定相應(yīng)的生產(chǎn)量。一旦確定要生產(chǎn)，便會產(chǎn)生固定的生產(chǎn)啟動成本和單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，且生產(chǎn)批量不能超出工廠的額定生產(chǎn)能力。一組具有額定容量的車輛將產(chǎn)品從工廠配送至每個客戶，并產(chǎn)生相應(yīng)的運輸費用。如產(chǎn)品在工廠或者客戶處儲存，則會產(chǎn)生相應(yīng)的單位庫存持有成本。

經(jīng)典PRP中存在著諸多需要優(yōu)化決策的問題：(1)工廠生產(chǎn)多少；(2)給每個客戶交付多少；(3)工廠和每個客戶各需持有多少庫存；(4)如何選則運輸路徑。各種研究和實踐表明，實施PRP可以強化系統(tǒng)的同步，降低產(chǎn)品成本，提高服務(wù)水平。Chandra和Fisher[20]指出，集成優(yōu)化生產(chǎn)、庫存和運輸路徑可將總運營成本降低3%～20%。

現(xiàn)有文獻主要根據(jù)以下特征對PRP進行分類：(1)單工廠或多工廠；(2)單品種或多品種；(3)帶/不帶生產(chǎn)能力和/或庫存能力約束。針對單工廠、單品種和帶能力約束的經(jīng)典PRP，相關(guān)模型和求解算法的研究都已有大量極具參考意義的成果[21-31]。在對多品種PRP的研究方面，部分研究對單工廠、多品種PRP進行了剖析[32-37]。由于該問題的復(fù)雜性，現(xiàn)有研究很少采用精確算法來計算下界。Fumero和Vercellis[38]，Solyal等[39]基于多商品流公式，運用拉格朗日松弛法來獲取下界。Ruokokoski等[40]和Archetti等[41]利用分支切割法求解PRP。Ruokokoski等[40]研究了無生產(chǎn)能力和容量約束的單車輛PRP，并對涉及的生產(chǎn)批量模型進行了深入分析。Archetti等[41]針對無生產(chǎn)能力約束和帶容量約束的單車輛PRP，提出了幾種有效不等式。Adulyasak等[42]研究了多車輛的PRP，并基于不同的優(yōu)化模型提出了兩種分支切割法，較好地求解該問題。表1給出了PRP研究的代表性文獻，可以看出，只有小部分研究不考慮生產(chǎn)能力和庫存容量約束。

表1 生產(chǎn)路徑問題代表性研究文獻

續(xù)表(表1)

注：H：heuristics，啟發(fā)式算法；E：exact，精確算法；L：approach to compute lower bound，計算下界的方法；GRASP：greedy random adaptive search procedure,貪婪隨機適應(yīng)性搜索算法；ALNS：adaptive large-scale neighborhood search algorithm,自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法；MIP：mixed integer programming,混合整數(shù)規(guī)劃

現(xiàn)有的關(guān)于PRP的研究通常假設(shè)工廠內(nèi)部生產(chǎn)始終能滿足用戶需求，但在實際運行過程中，考慮到有限的產(chǎn)量、緊急事件和用戶需求的不確定性，單靠內(nèi)部生產(chǎn)往往不能及時滿足用戶需求。為解決該問題，一些研究采用了允許銷售損失或延期交貨的策略[33,43]，也起到了一些效果。然而對用戶而言，及時可靠的交貨才是衡量企業(yè)業(yè)績的重要指標。

外包是彌補上述缺陷的重要策略，本文對其定義如下：外包是從外部公司獲得半成品、成品或服務(wù)以及時滿足用戶需求的行為。Chu[44]，Gilley和Rasheed[45]總結(jié)了外包對企業(yè)的潛在好處，例如能夠改善財務(wù)業(yè)績，快速響應(yīng)市場變化和增強企業(yè)的核心競爭力。外包策略在供應(yīng)鏈系統(tǒng)規(guī)劃中已得到廣泛應(yīng)用，Lee等[46]在研究生產(chǎn)計劃與排程(advanced planning and scheduling，APS)問題時考慮了外包。Chu等[43]研究了允許缺貨和帶外包條件下約束生產(chǎn)能力的單品種動態(tài)生產(chǎn)批量問題(lot-sizing problem，LSP)。文獻[47]針對允許缺貨或帶外包的單品種LSP，并開發(fā)了一個多項式算法。Lee和Lan[48]構(gòu)建了一個隨機需求下帶輔助設(shè)施的擴展經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型。Haoues等[49]研究了由一個制造商、一個零售商和多個外包商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。在對PRP進行優(yōu)化時考慮外包，能夠使企業(yè)進一步降低系統(tǒng)成本并提高服務(wù)水平。

經(jīng)典PRP在過去的幾十年里雖然引起了廣泛關(guān)注，但現(xiàn)有的大多數(shù)關(guān)于PRP的研究都集中在一般的企業(yè)供應(yīng)鏈問題上，而沒有捕獲到某些特殊行業(yè)的重要特征，特別是裝備維修器材供應(yīng)鏈，此方面尚未被研究過。

裝備維修器材供應(yīng)鏈，是指以裝備保障系統(tǒng)(器材維修保障部分)為核心，依托信息系統(tǒng)，將裝備維修器材供應(yīng)商和部隊用戶聯(lián)接成一個整體的功能網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)[50]。裝備維修器材供應(yīng)鏈涉及軍隊與地方兩個領(lǐng)域，關(guān)系到部隊需求的滿足情況、地方物流的經(jīng)濟利益以及軍隊物流系統(tǒng)的運行效率。國家物流資源總量是一定的，如果對于軍事物流投入過多，不僅會影響地方物流的建設(shè)，而且容易使軍事物流資源閑置，造成嚴重浪費。但在特殊時期需要大規(guī)模動用軍事力量時，又需要地方物流系統(tǒng)的大力支持才能完成任務(wù)。這就必須實現(xiàn)軍地物流各方面的緊密銜接。因此，必須綜合考慮各方面情況，從而實現(xiàn)軍事效益、經(jīng)濟效益和社會效益的有機統(tǒng)一[51]。

2 問題描述及模型構(gòu)建

裝備維修器材PRP的優(yōu)化決策涉及到時間性、經(jīng)濟性、可靠性等諸多目標，這種多目標、多約束、多要求、動態(tài)性等特點，使得傳統(tǒng)生產(chǎn)路徑優(yōu)化方法和模型的應(yīng)用受到很大限制[52]。因此，充分考慮軍事這一特殊背景，本文構(gòu)建了一種適用于軍事要求的生產(chǎn)路徑優(yōu)化模型，該模型包括一個裝備維修器材生產(chǎn)工廠和一組部隊用戶，該工廠負責(zé)在規(guī)劃周期內(nèi)生產(chǎn)多品種的裝備維修器材并配送給各部隊用戶，以滿足其戰(zhàn)備需求。

2.1 問題描述和符號說明

帶外包的裝備維修器材PRP包括對生產(chǎn)計劃，庫存計劃，運輸路徑和外包問題進行優(yōu)化決策，在滿足各作戰(zhàn)單元需求的前提下，最小化生產(chǎn)，庫存，運輸和外包總成本。每階段都存在諸多需要優(yōu)化決策的問題：(1)工廠生產(chǎn)多少；(2)給每個作戰(zhàn)單元交付多少；(3)工廠和每個作戰(zhàn)單元各需持有多少庫存；(4)如何確定最佳運輸路徑；(5)需外包給第三方配送的器材量。本文中，器材的單位外包成本由第三方公司與軍隊裝備管理部門協(xié)商制定。

模型基本假設(shè)如下：(1)車輛從工廠出發(fā)，完成配送任務(wù)后返回工廠；(2)每階段每輛車至多配送一次；(3)每階段每個部隊用戶僅由一輛車服務(wù)一次。

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)線性目標規(guī)劃模型的構(gòu)造思路，可建立如下的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型:

目標函數(shù)：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

qpt≤Cwpt,?p∈P,t∈T

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

qpt≥0,?p∈P,t∈T

(14)

(15)

(16)

(17)

wpt∈{0,1}, ?p∈P,t∈T

(18)

(19)

(20)

其中，目標函數(shù)(1)表示最小化生產(chǎn)、外包、庫存和運輸總成本；約束式(2)、(3)確保工廠和部隊用戶之間的庫存守恒；式(4)確保工廠每階段的生產(chǎn)量不超過工廠最大生產(chǎn)能力；式(5)表示沒有生產(chǎn)計劃時，生產(chǎn)的器材量為0；式(6)限制了部隊用戶的最大庫存；式(7)確保車輛在配送過程中的實際載貨量不超過其最大允許裝載量；式(8)表示只有節(jié)點被訪問時才允許車輛交付器材；式(9)表示不允許分批次向部隊用戶交付器材；式(10)表示車流量守恒，即車輛到達一個節(jié)點完成服務(wù)后必須離開這個節(jié)點；式(11)表示對于任意部隊用戶，只有兩個部隊用戶與其相連；式(12)確保每輛車每階段至多配送一次；式(13)消除了子回環(huán)，表示沒有任何子回路解產(chǎn)生，圖2描述了該約束條件如何消除子回路；式(14)～(20)界定了決策變量的范圍。

圖2 子回路消除示意圖

3 研究展望

盡管諸多學(xué)者對PRP的優(yōu)化模型和算法進行了深入研究，提出了多種有效的方法對其進行求解，但隨著問題的深入，裝備維修器材PRP研究仍具有進一步的研究空間，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

一是現(xiàn)代戰(zhàn)爭對裝備維修器材供應(yīng)鏈的時效性要求很高。由于各部隊用戶需求差異化的不斷增加，不是每一個用戶都能隨時接受服務(wù)，一般都會有一個可服務(wù)時間間隔。因此可服務(wù)的時間窗約束也是一個常見的需求，器材的配送可能會受到更嚴格的交貨時間窗口的影響。

二是在裝備維修器材供應(yīng)鏈中，決策者不應(yīng)該只考慮降低成本，部隊的滿意度也很重要，這直接決定了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)劣。因此，在裝備維修器材PRP中，決策者需要解決一個雙目標優(yōu)化問題。據(jù)本文研究所知，對包括總費用和滿意度的雙目標裝備維修器材PRP的優(yōu)化決策研究還是空白。

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)總結(jié)與分析了生產(chǎn)路徑問題的相關(guān)內(nèi)容，對與其相關(guān)的生產(chǎn)直達配送問題和庫存路徑問題進行了概述。生產(chǎn)路徑問題的優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，大多數(shù)學(xué)者采用了基于分解的啟發(fā)式算法和元啟發(fā)式算法對其進行求解，只有少數(shù)采用了精確算法。本文從典型PRP出發(fā)，探討了帶外包的裝備維修器材PRP優(yōu)化模型，對其涉及的參數(shù)、變量和約束進行了深入分析，并提出了進一步的研究設(shè)想，為裝備維修器材供應(yīng)鏈管理提供參考。