張華祥，雷 彬，張 碩，蔡旭帆

(1.中國人民解放軍32578部隊，昆明 650000；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003)

破甲彈被廣泛用于對付敵方的坦克和裝甲車輛，其侵徹威力與金屬射流的有效長度成正比。研究發(fā)現(xiàn)，電磁增強技術(shù)可以提高金屬射流飛行穩(wěn)定性，延長金屬射流斷裂的時間，進一步增強破甲穿深能力。

Fedorov[1-2]通過理論計算發(fā)現(xiàn)，在金屬射流飛行過程中施加脈沖磁場作用，可以減少金屬射流表面的擾動，抑制金屬射流的頸縮、斷裂過程；Littlefield[3]結(jié)合線擾動理論分析了軸向磁場對金屬射流穩(wěn)定性的影響，當(dāng)磁雷諾數(shù)越大和作用時間越長時，其飛行穩(wěn)定性越好；秦承森[4]推導(dǎo)了聚能射流斷裂時間的近似公式，可定量表示屈服應(yīng)力、粘度和徑向收縮率等對射流斷裂時間的影響規(guī)律，在特定參數(shù)范圍內(nèi)，推導(dǎo)的公式與實驗數(shù)據(jù)點吻合較好；馬彬[5-7]、孟學(xué)平[8-11]建立了脈沖磁場作用金屬射流的理論模型，研究了時序控制和放電參數(shù)等對金屬射流約束作用的影響規(guī)律，研究表明，在磁場強度足夠大且金屬射流產(chǎn)生與脈沖磁場施加時序匹配的情況下，電磁場可有效提高金屬射流的飛行穩(wěn)定性、增大有效長度，實現(xiàn)增強金屬射流侵徹威力的目的。但由于脈沖電磁場作用金屬射流的時間非常短，僅有幾十微秒，實驗方面難以觀察和測量電磁場作用下金屬射流的變形量，缺少脈沖磁場約束金屬射流變形的直接證據(jù)。

高溫狀態(tài)的金屬射流為塑性體，具有一定強度，但在飛行過程中，較大應(yīng)變率情況下誘發(fā)的應(yīng)力大大超過了射流材料的機械強度，可近似看作流體?；诮饘偕淞骱鸵簯B(tài)金屬物理性質(zhì)的相似性，且液態(tài)金屬鎵銦錫合金在常溫下為液態(tài)，方便開展變形測量試驗和數(shù)據(jù)驗證，故選擇鎵銦錫合金作為研究對象，研究電磁場驅(qū)動液態(tài)金屬變形的作用機理。本文建立了線圈磁場約束液態(tài)金屬變形的模型，研究了磁場強度、感應(yīng)電流密度和電磁力密度分布規(guī)律以及隨時間的變化規(guī)律，分析了電磁力驅(qū)動液態(tài)金屬變形的作用機理，給出了液態(tài)金屬凸起和凹陷部分隨時間的變形規(guī)律，為后續(xù)測量電磁場作用下液態(tài)金屬的變形打下了理論基礎(chǔ)。

1 仿真模型和參數(shù)設(shè)置

為了后續(xù)測量液態(tài)金屬變形時便于觀察和比較，將液態(tài)金屬模型置于兩內(nèi)徑相同螺線管線圈的軸向中央處，如圖1所示。脈沖電流流經(jīng)兩串聯(lián)的螺線管線圈后，形成作用于液態(tài)金屬的脈沖磁場。液態(tài)金屬和螺線管線圈都具有旋轉(zhuǎn)對稱性，故采用二維模型以降低仿真過程對運行內(nèi)存的要求。

由于金屬射流斷裂時其直徑Φ斷裂為1～3 mm[12]，取液態(tài)金屬模型的最小直徑Φ最小為3 mm(簡稱凹陷處)，最大直徑Φ最大為8 mm(簡稱凸起處)，外形輪廓按照余弦函數(shù)a=1.25×cos(2×pi/5×z)+2.75變化，其中a代表液態(tài)金屬半徑，z代表液態(tài)金屬軸向尺寸，液態(tài)金屬的軸向長度為15 mm，液態(tài)金屬采用熔點為10.5 ℃的鎵銦錫合金，具體成分為Ga67In20.5Sn12.5；兩個串聯(lián)的線圈均為銅線單匝密繞而成的螺線管線圈，每個線圈的長度L均為155 mm，內(nèi)徑Φ為31 mm，銅線橫截面為2 mm×4 mm的矩形，考慮到銅線表面有厚度為0.5 mm的絕緣包覆層，設(shè)定單個線圈的匝數(shù)為31匝，兩個線圈的距離為15.5 mm，剛好等于線圈的半徑，因此兩線圈中間區(qū)域?qū)⑿纬梢欢ǚ秶木鶆虼艌?，便于比較液態(tài)金屬在同磁場強度下，不同半徑處的電磁力大小及流動變形情況。

經(jīng)過計算，兩線圈的串聯(lián)電阻R=13.7 mΩ，兩螺線管線圈的電感L總=12.2 μH，脈沖放電電路的電路參數(shù)如表1所示，激勵加載電路如圖2所示。

圖1 電磁場約束液態(tài)金屬流動變形的模型

表1 電路參數(shù)

圖2 激勵加載電路

計算過程中作如下假設(shè)：① 液態(tài)金屬是不可壓縮的導(dǎo)電流體，其所有物性參數(shù)如密度、黏度、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率都是標(biāo)量常數(shù)，其物理性質(zhì)如表2所示；② 忽略金屬液中的位移電流及導(dǎo)線的電阻，忽略感應(yīng)電流歐姆熱對液態(tài)金屬的加熱作用，認(rèn)為液態(tài)金屬的粘性和流場不受影響；③ 忽略金屬液流動對電磁場的影響。施加的電流方向為正向，即垂直紙面向里，并認(rèn)為電流平均分配在導(dǎo)線截面上。

采用電磁場-流場耦合仿真計算電磁場作用下液態(tài)金屬的流動變形，由于液態(tài)金屬流動變形中雷諾數(shù)較小，則流場為層流，將液態(tài)金屬模型的網(wǎng)格設(shè)置為動網(wǎng)格，保證液態(tài)金屬在電磁力作用下的流動變形。仿真計算總時間為5×10-4s，步長為2×10-6s。

表2 Ga67In20.5Sn12.5的物理性質(zhì)

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 液態(tài)金屬的電磁場分析

2.1.1磁感應(yīng)強度分布

圖3為磁感應(yīng)強度分布規(guī)律，圖3(b)中點1、點3表示液態(tài)金屬的凸起處，點2表示凹陷處，與圖3(a)中三點對應(yīng)。從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，磁場強度在螺線管線圈端部急劇減小，沿線圈軸向呈梯度分布；由圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，點1、點2和點3處的磁感應(yīng)強度相差較小，磁場比較均勻，點2處的直徑較小，受趨膚效應(yīng)的影響，其磁感應(yīng)強度的變化滯后于點1和點3處。

圖3 磁感應(yīng)強度的分布規(guī)律

2.1.2感應(yīng)電流密度分布

圖4為t=16 μs時感應(yīng)電流密度的分布，由圖4可知，液態(tài)金屬中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向與線圈中通入的脈沖電流方向相反，因為通入的脈沖電流正處于上升沿，引起磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁通將阻礙磁通量的增加，感應(yīng)電流方向與激發(fā)磁場的電流方向相反。由于液態(tài)金屬凸起部分首先對磁場變化做出反應(yīng)，且凸起部分距離線圈內(nèi)表面較近，因此凸起部分的感應(yīng)電流密度整體大于凹陷部分。

圖5為液態(tài)金屬表面感應(yīng)電流密度隨時間變化規(guī)律。數(shù)值正負(fù)代表感應(yīng)電流密度方向，圖5中數(shù)字1、2和3分別代表圖3中的3個位置(下同)。根據(jù)圖5可知，在t≤142 μs、280 μs≤t≤426 μs時，由于感應(yīng)電流的磁通阻礙線圈電流引起的磁通量增加，感應(yīng)電流密度方向與螺線管線圈電流相反；在142 μs≤t≤280 μs、426 μs≤t≤500 μs時，螺線管線圈電流減小，引起激發(fā)的磁通量減小，感應(yīng)電流的磁通阻礙該磁通的減小，因此感應(yīng)電流密度方向與螺線管線圈電流相同；由圖5可知，凸起處的感應(yīng)電流密度極大值為2.59×108A/m2，凹陷處的極大值為9.26×107A/m2，三個位置感應(yīng)電流變化趨勢一致，與磁感應(yīng)強度的分布規(guī)律不同的是，感應(yīng)電流密度大小與液態(tài)金屬的直徑和軸向位置有密切的關(guān)系；由于電磁力密度dF/dV=j×B、感應(yīng)電流密度與磁感應(yīng)強度互相垂直，且感應(yīng)電流密度的數(shù)量級遠(yuǎn)大于磁感應(yīng)強度的數(shù)量級，因此液態(tài)金屬受電磁力作用的大小由感應(yīng)電流密度大小決定。

圖4 t=16 μs時感應(yīng)電流密度分布

圖5 液態(tài)金屬表面感應(yīng)電流密度隨時間變化規(guī)律

2.1.3電磁力密度分布

圖6為作用于液態(tài)金屬的電磁力分布規(guī)律，從圖6可知，液態(tài)金屬受到由表面指向內(nèi)部的電磁壓力作用，一方面，液態(tài)金屬兩端的凸起處由于更靠近螺線管線圈，電磁力大于中間凸起處的對應(yīng)值，另一方面，凸起處的電磁力都明顯大于凹陷處的對應(yīng)值，凸起處與凹陷處形成電磁壓力差，在壓力差作用下，促使凸起處的液態(tài)金屬流向凹陷處，使得液態(tài)金屬的直徑差減小，直徑趨于一致。

圖7為液態(tài)金屬中電磁力徑向分量在不同時刻的分布規(guī)律，由液態(tài)金屬仿真模型繞對稱軸旋轉(zhuǎn)270°得到，圖7中黑色實線代表液態(tài)金屬初始時刻的形態(tài)，同樣地，負(fù)值代表電磁力沿徑向由表面指向內(nèi)部，正值則為相反方向。由圖7可知，電磁場作用下液態(tài)金屬的直徑差明顯減小，直徑趨于均勻，而電磁力徑向分量對液態(tài)金屬有壓縮和拉伸的作用效果。

圖6 電磁力的分布規(guī)律

圖7 液態(tài)金屬中電磁力密度徑向分量的分布規(guī)律

圖8為液態(tài)金屬中電磁力密度軸向分量不同時刻的分布規(guī)律，正值代表電磁力方向沿軸向向上，負(fù)值代表電磁力沿軸向向下。可以發(fā)現(xiàn)，軸向分量總成對出現(xiàn)，大小與液態(tài)金屬的位置有關(guān)，方向相反；電磁力密度軸向分量與徑向分量相比要小一些，也具有明顯的趨膚效應(yīng)，在線圈通電過程中，一直有利于液態(tài)金屬減小直徑差，使液態(tài)金屬由凸起向凹陷處流動變形。

圖9為液態(tài)金屬表面電磁力密度隨時間的變化規(guī)律，其數(shù)值的正、負(fù)分別代表對液態(tài)金屬的拉力、壓力作用。由圖9可知，當(dāng)點1、點2和點3處受壓力作用時，電磁力密度的極大值分別為-5.18×108N/m3、-1.74×108N/m3和-4.52×108N/m3，點2處由于受趨膚效應(yīng)的影響，達到電磁力密度極大值的時刻比點1和點3處晚4μs，液態(tài)金屬凸起和凹陷處形成了較大的電磁壓力差，根據(jù)最小阻力定律，在電磁力驅(qū)動作用下液態(tài)金屬由凸起流向凹陷，液態(tài)金屬的直徑趨于一致；當(dāng)電磁力表現(xiàn)為拉力作用時，由于電磁力為徑向分量和軸向分量的合力，電磁力的方向與液態(tài)金屬的徑向呈一定角度，處于凸起弧面處的液態(tài)金屬仍有流向凹陷處的趨勢，且液態(tài)金屬內(nèi)部受電磁拉力作用過程中無氣泡或空洞產(chǎn)生，將抑制液態(tài)金屬直徑變大，因此電磁拉力的作用仍可在一定程度上減小液態(tài)金屬的直徑差，但變形較慢。

圖9 液態(tài)金屬表面電磁力密度隨時間變化規(guī)律

2.2 液態(tài)金屬的變形分析

圖10為電磁場作用下液態(tài)金屬不同時刻的變形速率，從變形速率結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，凸起處的最大變形速率為2.52 m/s，其流動變形速率大小由電磁力決定，分布規(guī)律與電磁力分布規(guī)律類似，呈現(xiàn)明顯的趨膚效應(yīng)，大小與液態(tài)金屬的軸向、徑向位置有密切關(guān)系。比較電磁場作用前后的形狀可發(fā)現(xiàn)，t=0 μs時液態(tài)金屬凸起處直徑為8 mm，凹陷處直徑為3 mm，最大直徑與最小直徑比為2.67；t=500 μs時凸起處直徑為7.29 mm，凹陷處直徑為4.15 mm，最大直徑與最小直徑比為1.76，即液態(tài)金屬在電磁場作用變形后，直徑明顯更加均勻。

圖11為凸起、凹陷處液態(tài)金屬的變形量隨時間的變化規(guī)律，變形量指液態(tài)金屬凸起處直徑增大值和凹陷處直徑縮小值。從圖中可發(fā)現(xiàn)，凸起處的變形量一直大于凹陷處的對應(yīng)值，是因為凸起處的直徑大，電磁力的作用更明顯。當(dāng)t≤200 μs時，電磁力凸起處的變形速率在整個通電過程中是最大的；當(dāng)200 μs≤t≤320 μs時，由于電磁力方向改變，表現(xiàn)為拉應(yīng)力作用，造成凸起、凹陷處的變形量均較小，變形速率緩慢；當(dāng)320 μs≤t≤500 μs時，電磁力再次改變方向后，約束凸起處的液態(tài)金屬，液態(tài)金屬則從凸起處流向凹陷處，相應(yīng)地，凹陷處的直徑增大。

圖10 液態(tài)金屬在不同時刻的變形速率

圖11 凸起和凹陷處變形量隨時間的變化規(guī)律

3 結(jié)論

1)液態(tài)金屬中磁感應(yīng)強度、感應(yīng)電流密度和電磁力密度均呈現(xiàn)明顯趨膚效應(yīng)，液態(tài)金屬凸起部分和凹陷部分的磁感應(yīng)強度值相差較小，而凸起部分的感應(yīng)電流密度值明顯大于凹陷部分的對應(yīng)值，因此凸起部分和凹陷部分的電磁壓力差主要由感應(yīng)電流密度決定；

2)液態(tài)金屬凸起和凹陷部分的電磁壓力差驅(qū)動液態(tài)金屬發(fā)生變形，使得凸起部分直徑減小，凹陷部分直徑增大，減小了液態(tài)金屬凸起和凹陷部分的直徑差，使得液態(tài)金屬直徑趨于均勻；

3)還需掌握各參數(shù)對液態(tài)金屬變形的影響規(guī)律，為測量電磁場作用下液態(tài)金屬的變形量作準(zhǔn)備。