雒衛(wèi)廷

(呂梁學(xué)院物理系，山西 呂梁 033000)

大展弦比機(jī)翼留空時(shí)間長(zhǎng)、航程遠(yuǎn)，所以高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器幾乎都使用大展弦比機(jī)翼布局。大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼是根據(jù)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，所受靜載的強(qiáng)度符合要求。若設(shè)計(jì)時(shí)未考慮損傷容限/耐久性的設(shè)計(jì)原則，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的外翼下壁板便會(huì)出現(xiàn)裂紋情況[1]。大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋情況表示結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞性較低，出現(xiàn)該情況存在三種可能，一是下壁板缺口圓角制作不精細(xì)，二是此部位的使用載荷較大，三是出現(xiàn)裂紋的部位結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)不達(dá)標(biāo)[2]。

大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及對(duì)飛機(jī)機(jī)翼的健康狀態(tài)預(yù)測(cè)，目前已有部分研究，但對(duì)其結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)抗疲勞研究較少。其中，崔建國(guó)等[3]提出了基于多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(MEMD)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的飛機(jī)機(jī)翼健康狀態(tài)預(yù)測(cè)方法。通過(guò)提取飛機(jī)機(jī)翼盒段健康狀態(tài)的特征信息，結(jié)合其能量熵值對(duì)其健康狀態(tài)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。韓小進(jìn)等[4]利用ANSYS有限元軟件中幾何非線性迭代方法，分析變截面梁受均布載荷時(shí)的變形。模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)所構(gòu)建的有限元模型可以用于飛機(jī)機(jī)翼變形的模擬測(cè)試，減輕實(shí)際繁瑣操作，但其可靠性有待進(jìn)一步提高。Lai等[5]采用普朗特升力線理論(LLT)和赫爾姆博爾德面板法(HPM)分析機(jī)翼的結(jié)構(gòu)性能，其利用阻力預(yù)測(cè)法(RDPM)計(jì)算機(jī)身阻力，將計(jì)算得到的升力和阻力系數(shù)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性。研究發(fā)現(xiàn)，較大的機(jī)身直徑有助于增加翼身組合的總阻力，而對(duì)升力沒(méi)有顯著影響。

鑒于當(dāng)前研究中并未單獨(dú)考察大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)抗疲勞性能，本文研究大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞方法，將疲勞壽命以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量設(shè)成目標(biāo)函數(shù)，對(duì)大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，讓飛機(jī)具備較高的抗疲勞強(qiáng)度。

1 大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞問(wèn)題研究

1.1 大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼動(dòng)力學(xué)原理

在分析大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼動(dòng)力學(xué)原理時(shí)，將大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼中的阻尼材料模量看成常數(shù)，研究阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)將其變形，并通過(guò)能量比獲取大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的損耗因子估算值[4]。

通常情況下，大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)離散后的自由振動(dòng)方程是：

(1)

式中：x表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼自由振動(dòng)因子；大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別設(shè)成B、C。針對(duì)大展弦比復(fù)合材料而言，剛度矩陣C屬于連續(xù)性復(fù)剛度矩陣。公式(1)的解變換為特征值的形式，則特征值Y是：

Y=φ*(j)

(2)

式中，φ*(j)表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼在自由振動(dòng)時(shí)的第j階復(fù)特征向量，則變換方法是：

(3)

(4)

(5)

(6)

C=CR+Cl

(7)

其中，大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼左側(cè)結(jié)構(gòu)剛度矩陣與右側(cè)結(jié)構(gòu)剛度矩陣依次設(shè)成Cl、CR。結(jié)合式(4)、式(6)和式(7)可知：

(8)

式中：q2(1+iε)表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼的疲勞壽命矩陣；i表示擾動(dòng)因子。ε能夠根據(jù)復(fù)向量φ*運(yùn)算獲?。粡?fù)向量φ*通過(guò)純彈性分析獲取[8]。將式(8)等號(hào)兩側(cè)實(shí)虛部分以此相等便能獲?。?/p>

(9)

(10)

其中，q2表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼自振頻率的實(shí)數(shù)。若矩陣C是通過(guò)有限元分析獲取，它便由Ce、Cv兩部分構(gòu)成。計(jì)算大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性單元便可獲取Ce，計(jì)算粘彈性單元便可獲取Cv，那么C可定義成：

C=Ce+Cv

(11)

其中，大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)實(shí)數(shù)陣與復(fù)數(shù)陣分別設(shè)成Ce、Cv。針對(duì)僅存在單一種類的大展弦比復(fù)合材料結(jié)構(gòu)而言，大展弦比復(fù)合材料虛部與實(shí)部的比例是εv∶1。εv表示大展弦比復(fù)合材料損耗因子，則有：

Cv=CvR+iCvI=CvR(1+iεv)

(12)

Cl=Cvl=εvCeR

(13)

則分析大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼彈性模態(tài)時(shí)，應(yīng)變能是：

U=φCRφ

(14)

大展現(xiàn)比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)通過(guò)粘彈性層變形導(dǎo)致的模態(tài)應(yīng)變能是：

Uv=φCvRφ

(15)

將式(9)和式(13)代入式(8)中，去除q2，則有：

(16)

最后將式(14)、式(15)代入式(16)中，獲取大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子ε(j)是：

(17)

1.2 大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞優(yōu)化方法

基于上小節(jié)分析的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能，根據(jù)簡(jiǎn)化原則，將大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)中下壁板設(shè)成研究的主體，分析缺口圓角半徑、材料厚度、下壁板厚度對(duì)大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)方位的干擾[9]。所以，選擇的3個(gè)設(shè)計(jì)變量是缺口圓角半徑，y(1)，y(2)與y(3)分別表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼厚度和機(jī)翼下壁板的厚度。

大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)中疲勞危險(xiǎn)部分主要處于下壁板倒角上[10]。通過(guò)修正諾伯法可知，此部位的局部應(yīng)力、應(yīng)變出于加載狀態(tài)時(shí)的計(jì)算方法是：

(18)

其中：Δz描述名義應(yīng)力增量；應(yīng)力變程設(shè)成Δβ；大展弦比復(fù)合材料循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)設(shè)成g；Δφ描述應(yīng)變變程；大展弦比復(fù)合材料循環(huán)硬化指數(shù)與彈性模量依次設(shè)成n、A。

計(jì)算式(18)便可獲取應(yīng)力、應(yīng)變變程，最后便可獲取大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)中細(xì)節(jié)疲勞位置的局部應(yīng)力、應(yīng)變值[11]。大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)整體應(yīng)變和壽命(循環(huán)數(shù))間的關(guān)聯(lián)性是：

(19)

其中，a、b表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)。A=72 571.94 MPa，n′=0.08，a=-0.072 7，b=-0.776 1，βi=884.646 MPa，g′=949.512 MPa。通過(guò)式(2)可知，若Δφ≥min，2ni≥max，所以將大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)疲勞壽命的目標(biāo)函數(shù)設(shè)成Δφ。

通過(guò)式(18)可求：

(20)

采用非變動(dòng)的滯后環(huán)曲線計(jì)算應(yīng)變時(shí)和此式僅存在系數(shù)差異[12]。式(20)為有關(guān)Δφ、Δz的隱函數(shù)，將此隱函數(shù)設(shè)成大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)疲勞壽命的目標(biāo)函數(shù)。式(20)直接迭代，未經(jīng)收斂，便能夠?qū)⑵渥冃魏?jiǎn)化，則建立的收斂格式是：

Δφ=1.394×10-6(giΔz)2×

(21)

先設(shè)置一個(gè)Δφ，使用式(21)對(duì)Δφ實(shí)行迭代計(jì)算，直至符合要求的準(zhǔn)確性便可結(jié)束。

式(21)中Δz表示名義應(yīng)力增量值，gi表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)疲勞缺口系數(shù)，這兩者都屬于設(shè)計(jì)變量(y(1),y(2),y(3))的函數(shù)，但判斷存在一定難度。為簡(jiǎn)化計(jì)算，使用有限元程序擬合二者間的計(jì)算方式[13]。具體構(gòu)建的有限元模型如圖1所示。

圖1 大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的有限元模型

有限元模型中，在劃分網(wǎng)格時(shí)，依據(jù)所構(gòu)建機(jī)翼各個(gè)部分結(jié)構(gòu)的受力特性，將梁支柱和梁肋緣條劃分為成桿單元，通過(guò)大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)中下壁板異常處的6～7間肋間、第一與第二長(zhǎng)桁的部分構(gòu)建[14]。當(dāng)中，大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)中下壁板材料是LC4CS，將平面四邊形單元，長(zhǎng)桁、7肋、梳狀件材料設(shè)成LY12CZ。按照飛機(jī)強(qiáng)度計(jì)算資料能夠計(jì)算大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)6和7肋上壁板的受力信息。采用線性插值方法計(jì)算大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼異常區(qū)，研究剖面中的載荷狀況。

基于缺口圓角半徑y(tǒng)(1)、材料厚度y(2)以及下壁板厚度y(3)，采用有限元分析便可得知大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼下壁板圓角處屬于脆弱位置。但疲勞強(qiáng)度降低系數(shù)gi和名義應(yīng)力間具有較高的關(guān)聯(lián)性。名義應(yīng)力屬于設(shè)計(jì)變量與外在的函數(shù)。所以擬合giΔz和設(shè)計(jì)變量的曲線：

giΔz=0.884y(1)3+0.51y(2)3+0.18y(3)3-

7.77y(1)2-5.1y(2)2-4.2y(3)2+3.8y(1)+

11.9y(2)+23.66y(3)+0;016y(1)2y(2)-

0.015y(1)2y(3)-0.039y(2)2y(1)-0.113×

y(2)2y(3)-0.215y(3)2y(1)+0.053y(3)2×

y(2)+0.042y(1)y(2)y(3)+0.143y(1)y(2)+

3.39y(1)y(3)0.384y(3)y(2)+10.5

(22)

基于常幅疲勞載荷中分析大展弦比復(fù)合材料的瞬態(tài)行為，在缺口部位進(jìn)入塑性時(shí)，便能夠忽略復(fù)合材料的記憶效應(yīng)。則對(duì)比優(yōu)化大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與原結(jié)構(gòu)質(zhì)量的結(jié)果是：

(23)

基于上述優(yōu)化方法的計(jì)算，大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型是：

(24)

模型求解方法是先設(shè)置一個(gè)初始Δφ，讓函數(shù)變成顯函數(shù)，使用加權(quán)組合法把每項(xiàng)分目標(biāo)變換為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)M(Y)：

(25)

式中，加權(quán)因子設(shè)成V，V>0，它的值通過(guò)容限加權(quán)判定，V1=0.836,V2=0.164。通過(guò)上述計(jì)算后，大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞優(yōu)化方法為：

(26)

其中，M(Y)表示大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)函數(shù)。使用參數(shù)型懲罰函數(shù)法建立增廣目標(biāo)函數(shù)ZG：

(27)

式中，ki(i=1,2,…)表示可自大變小的常數(shù)。若ki→0，便能獲取設(shè)定Δφ時(shí)的問(wèn)題最優(yōu)解。則式(27)即為不存在約束優(yōu)化的問(wèn)題。通過(guò)Δφ的迭代，計(jì)算優(yōu)化式(26)，符合迭代終止設(shè)定的Δφ值就是抗疲勞方法最優(yōu)值。

2 實(shí)驗(yàn)分析

采用本文方法優(yōu)化某大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)抗疲勞性能。優(yōu)化后的結(jié)果見(jiàn)表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果

分析表1可知，使用本文方法優(yōu)化后的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位應(yīng)力是405.71 MPa，小于未優(yōu)化前的應(yīng)力，說(shuō)明本文方法可以較好的使用材料性能，優(yōu)化前的飛機(jī)重量為52 630 kg，優(yōu)化后飛機(jī)重量為41 310 kg，飛機(jī)重量減輕，提升疲勞壽命，優(yōu)化后的機(jī)翼壽命為10 484.93個(gè)小時(shí)，優(yōu)化前的機(jī)翼壽命只有6 638.3個(gè)小時(shí)，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

為了驗(yàn)證本文方法的性能優(yōu)勢(shì)，采用本文方法、基于響應(yīng)面模型的結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化方法、等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

1)可靠性

飛機(jī)可靠性是指在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成預(yù)定任務(wù)的能力，包括穩(wěn)定性、耐久性和安全性。該指標(biāo)是評(píng)價(jià)3種方法優(yōu)化后的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的安全性。設(shè)定10 000仿真次優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，分析3種方法的優(yōu)化可靠性，其數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 3種方法的可靠性數(shù)據(jù) %

分析表2可知，采用3種方法多次優(yōu)化大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)后，本文方法的可靠性是99.99%，基于響應(yīng)面模型的結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化方法、等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的可控性均低于90%。說(shuō)明本文方法優(yōu)化后的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)抗疲勞性能好，可靠性高。

2)飛行時(shí)間

采用3種方法多次優(yōu)化大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)抗疲勞性，并對(duì)比3種方法優(yōu)化后的機(jī)翼運(yùn)行時(shí)間，如表3所示。

表3 3種方法優(yōu)化后大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼飛行時(shí)間 h

續(xù)表(表3)

分析表3可知，多次優(yōu)化后，本文方法優(yōu)化后的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼飛行時(shí)間最大值是10 492.01 h，基于響應(yīng)面模型的結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化方法、等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法優(yōu)化后的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼飛行時(shí)間始終小于本文方法。由此可知，本文優(yōu)化后的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞性能較好，機(jī)翼飛行時(shí)間較長(zhǎng)。

3 結(jié)論

本文研究的大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)抗疲勞方法經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文方法優(yōu)化后的機(jī)翼，飛行時(shí)間高達(dá)10 484.93個(gè)小時(shí)，與同類優(yōu)化方法相比，本文方法的可靠性與好評(píng)率都超過(guò)90%，性能顯著優(yōu)于同類優(yōu)化方法。