唐修卿，丁慧敏，時 剛，徐 標

(中國電子科技集團公司第三十二研究所，上海 201800)

加固計算機應用中遇到的振動環(huán)境復雜惡劣，而加固計算機的搭載平臺對其可靠性要求很高[1]，但對其重量、維修性、保障性等十分敏感，所以加固計算機在研發(fā)過程中最大程度進行抗振設計[2-3]。有限元分析是結(jié)構靜、動態(tài)特性研究中一種有效的數(shù)值計算方法[4-5]，相對試驗測試，有限元分析能極大縮短研制周期，最大程度地提高產(chǎn)品的可靠性[6]，并降低研制成本。由于搭載平臺的不同，各型加固計算機的結(jié)構形式也是千差萬別，不同的結(jié)構上組件間的接觸面積、接觸部位不同導致在振動時產(chǎn)生的阻尼不同[7]；螺桿等緊固件在不同的結(jié)構上對裝配體剛度的影響也存在較大差別[8]。目前還沒有關于加固計算機隨機振動有限元分析中連接剛度和接觸阻尼處理方法的詳細研究文獻。

本文基于功率頻譜密度(PSD)響應測試，對某型加固計算機的隨機振動有限元分析進行研究，初步給出連接剛度和接觸阻尼的等效處理方法。

1 有限元建模

某型加固計算機由4個模塊組成，模塊間通過11個螺桿和螺母連接；整機通過兩側(cè)各4個安裝孔與平臺固定。對三維模型進行適當?shù)暮喕胗邢拊治鱿到y(tǒng)，初步建立組件間的連接關系，劃分網(wǎng)格后，生成的有限元模型如圖1。

圖1 某型加固計算機有限元模型

加固計算機是一個多自由度振動系統(tǒng)，離散化后，其結(jié)構的線性動力學方程為[9]:

(1)

2 PSD響應測試

加固計算機隨機振動的PSD響應測試系統(tǒng)主要由振動控制和加速度測試兩部分組成，如圖2所示。

計算機將PSD曲線等參數(shù)輸入控制器，轉(zhuǎn)化成電信號，通過功率放大器控制振動臺輸出的位移和頻率。加速度傳感器將平臺和加固計算機上的加速度響應通過采集儀輸入控制器，傳回計算機存儲和顯示，同時控制器會根據(jù)平臺上實時的加速度響應同步調(diào)節(jié)振動臺輸出的位移和頻率。

圖2 PSD響應測試系統(tǒng)示意圖

某型加固計算機的傳感器位置和沿X、Y、Z三個方向隨機振動的PSD響應測試曲線如圖3～圖8。

圖3 X方向的傳感器位置

圖4 X方向的PSD響應曲線

圖5 Y方向的傳感器位置

圖6 Y方向的PSD響應曲線

圖7 Z方向的傳感器位置

圖8 Z方向的PSD響應曲線

3 連接剛度的等效處理

某型加固計算機的4組模塊通過螺桿螺母連接，形成了結(jié)合面A、B、C，每個結(jié)合面上有11個螺桿孔，如圖9所示。

圖9 加固計算機示意圖

在隨機振動有限元分析時，為了簡化結(jié)合面上法向和切向接觸等不確定因素，需要在33個螺桿孔位置建立等效連接剛度的接觸面，通過對局部節(jié)點的全部或部分自由度耦合來調(diào)整剛度矩陣[K]。在有限元分析系統(tǒng)中，當結(jié)合面被理想化為法向不可分離，切向可平動和轉(zhuǎn)動時，接觸面上節(jié)點的Z、ROTX、ROTY方向的自由度參與耦合，簡稱壓接；當結(jié)合面被理想化為法向和切向都不可發(fā)生相對運動時，接觸面上節(jié)點的全部6個自由度參與耦合，簡稱固接示意圖，如圖10所示。

圖10 接觸面上節(jié)點的固接或壓接示意圖

經(jīng)過大量的計算比較，按連接剛度的強弱，給出了3種連接組合：連接組合1為全部壓接；連接組合2為結(jié)合面B上的1、2、3號螺孔位置固接，其他壓接；連接組合3如表1所示。

保持除連接類型以外的其他參數(shù)和邊界條件不變，阻尼系數(shù)暫取0.05，在有限元模型上設置與加速度傳感器位置相同的采樣點，經(jīng)計算分別得到X、Y、Z三個方向上的PSD響應曲線，如圖11～圖13所示。

表1 連接組合三各螺孔位置的連接類型

備注：固結(jié)○ 壓接□

圖11 三種連接組合在X方向的PSD響應曲線

圖12 三種連接組合在Y方向的PSD響應曲線

圖13 三種連接組合在Z方向的PSD響應曲線

X方向按組合二，Y方向按組合一，Z方向按組合三計算出的PSD響應曲線上極限峰值谷值所對應的頻率與測試數(shù)據(jù)最接近。因為沿Y方向隨機振動時，各模塊主要為平動，結(jié)合面間的法向接觸影響較小，與壓接的等效連接剛度最接近；沿Z方向隨機振動時，各模塊沿振動方向會產(chǎn)生彎曲變形，且距離加固計算機與平臺的安裝面越遠變形越大，所以 1、2、3號接觸面上的法向和切向接觸最復雜，與固接的等效連接剛度接近，4、5、10、11號接觸面的等效連接剛度介于固接與壓接之間，所以在結(jié)合面A、C上的接觸面等效為固接，在結(jié)合面B上的接觸面等效為壓接，6、7、8、9號接觸面等效為壓接；加固計算機X方向的剛度明顯高于Z方向，所以沿X方向隨機振動時，結(jié)合面B上的1、2、3號接觸面固接，其余接觸面壓接。由以上分析可知：螺桿螺母連接的加固計算機的連接剛度強弱存在方向性；各螺桿孔位置的等效連接剛度強弱與加固計算機的形變有關。

4 接觸阻尼的等效處理

在隨機振動有限元分析時，為了簡化摩擦等不確定因素，可以設置一個阻尼比，即在式(1)中增加阻尼矩陣[C]。為了比較不同大小的阻尼比對加固計算機隨機振動的影響，在X方向按組合二，Y方向接組合一，Z方向按組合三計算出的PSD響應曲線如圖14～圖16所示。

圖14 三種阻尼比在X方向的PSD響應曲線

圖15 三種阻尼比在Y方向的PSD響應曲線

圖16 三種阻尼比在Z方向的PSD響應曲線

X方向阻尼比取0.17，Y方向阻尼比取0.07，Z方向阻尼比取0.06計算得出的PSD響應曲線與測試數(shù)據(jù)的吻合程度較高。由此可知：加固計算機隨機振動中的阻尼大小存在方向性；接觸阻尼對PSD響應曲線上的峰值谷值影響較大，而連接剛度對PSD響應曲線上的峰值谷值對應的頻率影響較大。

5 誤差分析

將X方向的連接按組合二，阻尼比取0.17；Y方向的連接按組合一，阻尼比取0.07；Z方向的連接按組合三，阻尼比取0.06計算出的PSD響應曲線與圖4、圖6、圖8進行比較，如圖17、圖18、圖19所示：

圖17 X方向PSD響應曲線的測試值與計算值比較

圖18 Y方向PSD響應曲線的測試值與計算值比較

圖19 Z方向PSD響應曲線的測試值與計算值比較

結(jié)果表明：計算值與測試值之間的吻合程度較高，其中PSD響應曲線上的極限峰值所對應頻率的誤差在±8%以內(nèi)；局部峰值谷值所對應頻率誤差較大的原因主要是由于加固計算機隨機振動中連接剛度和接觸阻尼與振動量級、頻率相關引起的[11]。

6 結(jié)論

本文給出了某型加固計算機隨機振動有限元分析中連接剛度和接觸阻尼的等效處理方法，通過與實測的PSD響應曲線對比，證明了該方法的準確性，為各型加固計算機隨機振動的有限元分析提供了參考依據(jù)。