路萬里，尤文斌，胡時光，穆希輝

(1.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003)

彈載記錄儀通常需要在高沖擊環(huán)境下實現(xiàn)對某型導(dǎo)彈的“全隨行”動態(tài)參數(shù)測試，因而在高沖擊環(huán)境下的存活性與可靠性是其能夠獲得測試數(shù)據(jù)的保障[1]。周優(yōu)良等[2]研究表明，記錄儀在低于其極限沖擊載荷作用下可以重復(fù)使用，但是對于記錄儀壽命預(yù)測并沒有給出嚴格的評估模型。因此，為了有效評估記錄儀在沖擊載荷作用下的壽命以及最大限度地實現(xiàn)記錄儀使用次數(shù)，提高其在高沖擊環(huán)境下的可靠性，對其進行壽命評估就具有重要的現(xiàn)實意義與經(jīng)濟價值。

目前關(guān)于彈載記錄儀壽命評估的研究，大多采用線性疲勞累積損傷模型。周優(yōu)良等[2]對彈載記錄儀進行了實測沖擊載荷作用下的有限元仿真，分析了記錄儀的抗沖擊性能。但是其所施加的沖擊載荷只是發(fā)射階段記錄儀所受到的沖擊，并沒有考慮記錄儀隨彈體在侵徹目標時所受到的高沖擊載荷，故不能全面地反映記錄儀在一次測試中抗沖擊性能的優(yōu)劣與存活性問題。馬瑾等[3]研究了高沖擊載荷作用下應(yīng)力累積損傷對于彈載記錄儀壽命的影響，并進行了壽命預(yù)測，然而僅簡單地給出了同等水平、單個應(yīng)力作用下記錄儀所對應(yīng)的壽命分布直方圖，沒有考慮變幅沖擊載荷作用下沖擊載荷歷史(載荷加載順序，載荷相互作用效應(yīng))對于記錄儀壽命的影響，亦無記錄儀壽命評估的預(yù)測模型，因此在記錄儀壽命評估中仍存在一定的誤差。

針對上述問題，考慮記錄儀實彈測試時受到的變幅載荷及其之間的相互作用效應(yīng)，提出了一種改進的非線性累積損傷模型，對記錄儀進行壽命預(yù)測，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對比，驗證此模型的有效性。

1 彈載記錄儀核心部件及其失效機理

彈載記錄儀在隨彈體飛行過程中實時采集導(dǎo)彈的飛行數(shù)據(jù)將其存儲到內(nèi)部電路的存儲芯片中，記錄儀硬回收之后，對數(shù)據(jù)進行事后處理[4]。為了保證存儲在記錄儀中的測試數(shù)據(jù)能夠被完整、可靠地讀取和分析，記錄儀采用雙層殼體結(jié)構(gòu)對內(nèi)部核心部件電路板進行防護[5]。記錄儀整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)由多層防護材料構(gòu)成，且各層材料之間的聲阻抗差異較大。通過ANSYS/LS-DYNA對記錄儀的整體結(jié)構(gòu)和核心電路板進行極限沖擊載荷作用下的仿真，其等效應(yīng)力云圖如圖2、圖3所示。

圖1 記錄儀整體結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 極限載荷沖擊下記錄儀等效應(yīng)力云圖

圖3 記錄儀核心電路板所受等效應(yīng)力云圖

由圖2可知，在記錄儀硬著陸過程中，防護結(jié)構(gòu)能夠吸收較多的沖擊能量，而不會發(fā)生較大的變形。因此，不會對內(nèi)部電路造成擠壓形變。同時多層防護材料可以較好地隔離、吸收沖擊載荷作用下傳遞到記錄儀內(nèi)部的應(yīng)力波，進一步減少內(nèi)部測試電路所受到的應(yīng)力損傷[6]。由圖 3可知，在沖擊載荷作用下，電路板仍會受到?jīng)_擊應(yīng)力的作用，記錄儀內(nèi)部電路所受到的應(yīng)力會殘留在其上，當沖擊載荷重復(fù)作用時，內(nèi)部殘余應(yīng)力會不斷累積。根據(jù)沖擊載荷作用下的失效研究可知[7-11]，在沖擊載荷作用下內(nèi)部電路板與芯片會產(chǎn)生相對于應(yīng)力傳播方向的微小的塑形形變。當應(yīng)力重復(fù)作用下，電路板與芯片之間的焊錫節(jié)點會由于材料的疲勞累積損傷而發(fā)生斷裂失效，使得電路板與芯片發(fā)生錯位，造成記錄儀內(nèi)部核心電路永久失效。由此可知，應(yīng)力累積作用是記錄儀內(nèi)部核心電路板疲勞失效的主要原因。故利用疲勞累積損傷模型對記錄儀壽命進行評估是具備理論基礎(chǔ)且科學(xué)合理的方法。

2 高沖擊壽命評估模型

針對疲勞累積損傷失效的問題，現(xiàn)有的研究模型主要分為兩大類：一類是線性累積損傷模型，其中以Miner法則最具代表性。因其具有形式簡單、計算方便、易于實現(xiàn)等優(yōu)點在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。但是該模型在進行疲勞累積損傷分析時，認為疲勞損傷不依賴于載荷水平，只是簡單地線性疊加，忽略了不同載荷水平、載荷加載順序及其之間相互作用效應(yīng)對于疲勞損傷的影響[12]。另一類是非線性疲勞累積損傷模型。此模型是針對Miner法則中存在的缺陷而提出的更加符合材料失效機制的疲勞累積損傷評估模型。葉篤毅等提出了一種非線性疲勞累積損傷模型[13]，其疲勞損傷演變方程為

(1)

式中：Nf為應(yīng)力σ作用下的疲勞壽命；n為應(yīng)力σ作用下的循環(huán)次數(shù)；DN為應(yīng)力σ作用n次后的累積損傷變量。

在第一級應(yīng)力σ1作用n1次后，其累積損傷為

(2)

(3)

(4)

式中，Nf 2為應(yīng)力σ2用下的疲勞壽命。根據(jù)疲勞線性累積損傷公式，結(jié)合式(2)、式(3)式可以得出第一級應(yīng)力σ1作用n1次后，第二級應(yīng)力σ2水平下的剩余壽命分數(shù)為

(5)

由以上的分析可知，相比于其他非線性累積等效模型，葉篤毅提出的非線性疲勞累積損傷模型沒有復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及符號說明。具有形式簡單明了、運算方便快捷、可操作性高的特點。因此，在工程上具有一定的應(yīng)用性。

彈載記錄儀在實彈測試中受到的軸向加速度曲線如圖4所示。據(jù)此可以得出記錄儀在實彈測試過程中所受的沖擊載荷并不是線性增長或者恒定不變的，而是具有先后加載順序的變幅沖擊載荷。主要包括：內(nèi)彈道初始加速度沖擊載荷；炮口振蕩加速度沖擊載荷；侵徹目標時產(chǎn)生的加速度沖擊載荷。由此可知，測試過程中不同時期對記錄儀造成疲勞損傷的沖擊載荷處于不同的加速度水平，且具有不同的加載順序。在進行疲勞壽命評估時載荷間相互作用的效應(yīng)也是不可忽略的。Miner法則并不適用于記錄儀的壽命評估，而葉篤毅模型未考慮載荷之間相互作用效應(yīng)對記錄儀壽命的影響，在高-低、低-高載荷作用下的壽命評估存在一定的誤差。因此，本研究在該模型形式簡單、計算量小、可操作性高的特點上，針對其不足之處，考慮載荷之間相互作用效應(yīng)提出了改進型的疲勞累積損傷模型用于記錄儀壽命評估。

圖4 記錄儀實測加速度曲線

3 改進的疲勞累積損傷模型

(6)

(7)

考慮兩級載荷相互作用效應(yīng)，定義載荷之間的交互關(guān)系為

(8)

結(jié)合式(6)、式(7)、式(8)可以得出改進的等效損傷公式為：

(9)

則根據(jù)葉篤毅模型可以計算出第一級載荷作用n1次后，第二級載荷的等效損傷為

(10)

(11)

在式(11)的基礎(chǔ)上可以得出第一級載荷作用n1次后，第二級載荷作用下的剩余壽命分數(shù)為

(12)

為了使此評估公式更具有一般性，滿足多級載荷作用下壽命評估的需要。以此類推，可以計算出第i級作用ni次后，第i+1級載荷的累積等效損傷Di+1，以此來反映評估模型的完備性。

(13)

4 試驗設(shè)計與模型驗證

通過分析彈載記錄儀實測加速度曲線，可知記錄儀在實際測試過程中受到的關(guān)鍵加速度沖擊為出炮口時振蕩加速度最大值13 000g，侵徹目標時撞擊產(chǎn)生的實際加速度最大值32 000g?？紤]到實測試驗成本過高的問題，本研究利用沖擊臺模擬測試過程中記錄儀所受到的關(guān)鍵沖擊載荷，分別設(shè)計了恒定載荷單次循環(huán)加載、低—高載荷多次循環(huán)加載，低—高載荷交替循環(huán)加載的方法。沖擊臺試驗裝置如圖 5所示。

圖5 記錄儀沖擊臺試驗裝置圖

當記錄儀采集、讀數(shù)功能缺失、記錄儀波形出現(xiàn)偏差時即認為記錄儀失效，達到最大使用壽命。同時記錄其試驗過程中的壽命數(shù)據(jù)。試驗過程中，記錄儀采集波形如圖6。從中可以看出記錄儀失效時基線被拉低，采集的波形發(fā)生明顯偏差。

通過沖擊臺對記錄儀施加峰值為13 000g，脈寬為146 μs的恒定沖擊載荷。沖擊臺沖擊波形圖如圖7。當在進行第7次沖擊后，記錄儀發(fā)生失效，即認為記錄儀在峰值13 000g載荷的沖擊作用下壽命為 6次。在峰值32 000g載荷的沖擊作用下壽命為3次。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)記錄儀實測中載荷的加載順序，考慮載荷相互作用效應(yīng)，對記錄儀進行低—高載荷多次循環(huán)作用加載試驗。試驗數(shù)據(jù)與分析結(jié)果如表1所示。

對比數(shù)據(jù)可以得出，改進后的模型相比于葉篤毅模型的預(yù)測誤差更小，更加接近試驗值。因為記錄儀壽命試驗數(shù)據(jù)的特點是小樣本，低數(shù)據(jù)量，所以仍存在些許舍入誤差。如：在峰值13 000g沖擊載荷作用4次后，峰值32 000g沖擊載荷作用下的記錄儀剩余壽命試驗值為1次。利用改進后模型與葉篤毅模型計算得出的剩余壽命次數(shù)分別為1.47次、1.53次?？紤]數(shù)據(jù)的實際物理意義進行近似后剩余壽命分別為1次、2次。可以得出改進后的模型壽命預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗值一致。

圖6 記錄儀采集波形圖

圖7 沖擊臺13 000 g載荷作用下的沖擊波形圖

表1 兩級載荷作用試驗數(shù)據(jù)及模型預(yù)測結(jié)果

進一步考慮實際情況，對記錄儀進行低—高載荷單次循環(huán)加載試驗，同時利用改進后的壽命預(yù)測模型進行等效損傷計算。試驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 沖擊臺模擬試驗數(shù)據(jù)記錄表

根據(jù)實測曲線設(shè)計的模擬實驗認為記錄儀在一次測試過程中受到13 000～32 000g載荷的作用各一次，從表2中可以得出記錄儀在13 000～32 000g載荷作用下使用壽命為2次，且試驗結(jié)果與模型計算結(jié)果相同，具有一致性，進一步說明了此模型的有效性。

5 結(jié)論

提出了一種改進型的非線性疲勞累積損傷模型，用于記錄儀壽命的預(yù)測。通過引進前后兩級載荷相互作用因子，改進了前級載荷作用下，后級載荷作用下記錄儀所受損傷的等效公式。結(jié)合葉篤毅提出的預(yù)測模型，給出了改進后的壽命預(yù)測公式。利用沖擊臺模擬實測加速度載荷的加載試驗得到了相應(yīng)沖擊下記錄儀的壽命數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，改進后的壽命預(yù)測模型同葉篤毅模型相比預(yù)測精度明顯提升，且與試驗結(jié)果一致，說明了模型的正確性，為彈載記錄儀壽命預(yù)測提供了一種有效的方式。