李繼廣，董彥非，岳 源，屈高敏，李以撒，劉 慶

(1.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安 710077；2.中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307;3.西安航空學(xué)院 通用航空工程技術(shù)中心，西安 710071)

目前無(wú)人機(jī)技術(shù)已經(jīng)得到了極大的發(fā)展，并在軍事、民用等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，發(fā)揮著不可替代的作用[1-2]。然而，隨著軍事對(duì)抗程度越來(lái)越激烈，民用領(lǐng)域的多樣化需求不斷提高，單架無(wú)人機(jī)越來(lái)越難以滿(mǎn)足實(shí)際的需求。在2017年6月19日的巴黎航展上，美國(guó)克瑞托斯公司展出XQ-222“女武神”和UTAP-22“灰鯖鯊”兩款無(wú)人機(jī)[3-4]，標(biāo)志著美國(guó)空軍2015年提出“忠誠(chéng)僚機(jī)”研制項(xiàng)目進(jìn)入新的階段[5-8]。在美國(guó)之后，歐盟、日本也提出了相似的發(fā)展規(guī)劃[9-10]。隨著美國(guó)新一代隱身戰(zhàn)機(jī)F-35的服役，以F-35為核心的網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)作戰(zhàn)體系構(gòu)造完成，有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同編隊(duì)執(zhí)行偵察、打擊和空戰(zhàn)的時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨[11-12]。隨著無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行的價(jià)值被普遍認(rèn)同，中國(guó)、美國(guó)[13]、英國(guó)[14]、法國(guó)[15]等相繼推出了無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行驗(yàn)證、演示項(xiàng)目，以及無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)方面的研究。近年來(lái)，在無(wú)人機(jī)編隊(duì)的基礎(chǔ)上，更是發(fā)展出了“蜂群作戰(zhàn)”理論[16-17]。該作戰(zhàn)理論的出現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)作戰(zhàn)形式提出了極大的挑戰(zhàn)。

與單架無(wú)人機(jī)相比，多架無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行進(jìn)行協(xié)同偵察、協(xié)同作戰(zhàn)等任務(wù)的成功率大為提高。綜合來(lái)看，無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行具有以下優(yōu)勢(shì)：擴(kuò)大視野，增加搜索和偵察范圍，提高情報(bào)的可靠性和實(shí)效性；提高定位精度，多角度成像，為任務(wù)功能擴(kuò)展提供可能；發(fā)揮協(xié)同優(yōu)勢(shì)，提高整體效率；提高高風(fēng)險(xiǎn)任務(wù)的成功率和可靠性。

無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行面臨著復(fù)雜的任務(wù)環(huán)境、編隊(duì)間的非線(xiàn)性和耦合特性等。這種復(fù)雜的對(duì)象系統(tǒng)，單一性能指標(biāo)最優(yōu)并不能滿(mǎn)足帶來(lái)滿(mǎn)意的控制效果。例如，響應(yīng)特性最優(yōu)控制器往往穩(wěn)定性和魯棒性較差；魯棒性最優(yōu)的控制器操作性能和動(dòng)態(tài)特性往往不能令人滿(mǎn)意。因此，編隊(duì)飛行更加需要一種各項(xiàng)指標(biāo)都能滿(mǎn)足需求的控制器。

為了解決該問(wèn)題，本文在深入分析無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制需求的基礎(chǔ)上，提出了一種滿(mǎn)足多種性能指標(biāo)約束的控制器設(shè)計(jì)方法。

1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行運(yùn)動(dòng)模型及控制需求分析

1.1 無(wú)人機(jī)二階自動(dòng)駕駛儀模型

為了精確反映編隊(duì)飛行無(wú)人機(jī)的飛行品質(zhì)，考慮到控制延遲帶來(lái)的影響，本文采用二階無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀模型：

(1)

式中：v、ψ、h分別為無(wú)人機(jī)速度、航向和高度；τv、τψa、τψb、τha、τhb分別為3個(gè)通道上的時(shí)間常數(shù)。

該二階自動(dòng)駕駛儀模型相較于一階自動(dòng)駕駛儀模型不僅使得航向和高度相應(yīng)明顯得到改善，而且比在用大時(shí)間常數(shù)的一階自動(dòng)駕駛儀模型的響應(yīng)更精確。在實(shí)際應(yīng)用中，假定編隊(duì)中的長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)具有相同的飛行品質(zhì)，即可采用相同的二階自動(dòng)駕駛儀模型。為了設(shè)計(jì)方便，該模型可表示成以下微分形式：

(2)

1.2 無(wú)人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)模型

由式(2)可知，長(zhǎng)機(jī)的自動(dòng)駕駛儀模型課表示為

(3)

在無(wú)人機(jī)松散編隊(duì)飛行時(shí)，編隊(duì)間的氣動(dòng)藕合效應(yīng)可以忽略不計(jì)。然而，隨著各國(guó)防空體系日漸完善、任務(wù)環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，松散編隊(duì)飛行已經(jīng)很難滿(mǎn)足任務(wù)需求。因此，緊密編隊(duì)成為研究的熱點(diǎn)。在進(jìn)行緊密編隊(duì)研究時(shí)，長(zhǎng)機(jī)尾流對(duì)僚機(jī)的耦合影響就不得不考慮。

長(zhǎng)機(jī)尾流對(duì)僚機(jī)的耦合主要表現(xiàn)為對(duì)僚機(jī)的上洗流引起的上洗力。該上洗力會(huì)引起僚機(jī)迎角的變化，進(jìn)而導(dǎo)致升力、阻力向量的旋轉(zhuǎn)和大小改變。根據(jù)耦合因素產(chǎn)生的根源，其影響課表示為僚機(jī)升力L、阻力D、側(cè)力Y的改變。

(4)

另外，長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)間的相對(duì)距離也是決定著編隊(duì)間耦合效應(yīng)影響的關(guān)鍵因素之一。因此，在考慮耦合因素影響下，對(duì)僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀模型做如下修正：

(5)

式中：x,y,z是編隊(duì)間隔相對(duì)額定間隔x0,y0,z0的擾動(dòng)量。

另外，長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

(6)

對(duì)于式(3)、式(5)、式(6),可得如下線(xiàn)性化方程：

(7)

式中：

U=[vwcψwchwcvLψLhLc]T

w為隨機(jī)擾動(dòng)，代表編隊(duì)所受到的外界擾動(dòng)以及編隊(duì)線(xiàn)性化帶來(lái)的影響項(xiàng)。

1.3 控制需求分析

從上面的建模過(guò)程可知，無(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)飛行的運(yùn)動(dòng)模型主要長(zhǎng)機(jī)的自動(dòng)駕駛儀模型(式3)、僚機(jī)的自動(dòng)駕駛模型(式5)和長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(式6)組成。從式(5)、式(6)可知：長(zhǎng)機(jī)的下洗流會(huì)對(duì)僚機(jī)以及整個(gè)編隊(duì)的保持產(chǎn)生重大的影響。因此，在編隊(duì)控制過(guò)程中，如何有效消除編隊(duì)間氣動(dòng)耦合帶來(lái)的影響至關(guān)重要。另外，為了更好的適應(yīng)任務(wù)需求，編隊(duì)整體應(yīng)具有一定的機(jī)動(dòng)能力。這就要求編隊(duì)整體具有一定的穩(wěn)定性、快速響應(yīng)、航路精確跟蹤的能力。然而，由于受到編隊(duì)個(gè)體無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)能力的限制，編隊(duì)整體的機(jī)動(dòng)能力不可能超過(guò)個(gè)體無(wú)人機(jī)的機(jī)動(dòng)能力。同時(shí)，編隊(duì)飛行過(guò)程中，各種擾動(dòng)和外界干擾也會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行產(chǎn)生影響，從而影響編隊(duì)飛行穩(wěn)定和航跡跟蹤精度。所以，對(duì)控制器的魯棒性也有較高的要求。

因此，對(duì)于無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制來(lái)說(shuō)，對(duì)控制器的要求包括穩(wěn)定性、快速響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差小，以及較強(qiáng)的魯棒性。這些指標(biāo)之間同時(shí)滿(mǎn)足并不容易，甚至各個(gè)指標(biāo)間的要求是相互矛盾的。對(duì)于這種情況，追求單一性能指標(biāo)最優(yōu)并沒(méi)有意義。因此，本文在設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器時(shí)，并不強(qiáng)調(diào)這些中某一性能指標(biāo)的最優(yōu)，而是強(qiáng)調(diào)所有性能指標(biāo)都能滿(mǎn)足編隊(duì)飛行性能需求。

2 多性能控制器設(shè)計(jì)方法

2.1 性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)

對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)模型可表示成如下形式：

(8)

在滿(mǎn)足各種指標(biāo)需求的控制理論思想指導(dǎo)下，對(duì)于帶有控制器的閉環(huán)系統(tǒng)，建立滿(mǎn)足各種系統(tǒng)性能指標(biāo)需求的約束條件。以系統(tǒng)(8)為例，其帶有狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)為

(9)

式中：K為狀態(tài)反饋控制器參數(shù)。

該閉環(huán)控制系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)以及數(shù)學(xué)約束如下：

1)極點(diǎn)指標(biāo)

該指標(biāo)主要體現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求和快速響應(yīng)要求。該指標(biāo)約束要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于左半復(fù)平面區(qū)域Ω={s∈C∶Re(s)≤-α}(α>0)。該指標(biāo)約束可用方程表示為[10]

(A+BK+αI)TP0+P0(A+BK+αI)<0

P0>0

(10)

2)方差指標(biāo)

方差指標(biāo)是系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差需求的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)上，該指標(biāo)為閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣E滿(mǎn)足diag(E)≤σ2。該指標(biāo)約束可用方程表示為：

(A+BK)TP1+P1(A+BK)+DWDT<0

P1=diag(σ2)

(11)

3)H∞指標(biāo)

H∞指標(biāo)是系統(tǒng)魯棒性的要求。在數(shù)學(xué)上，該指標(biāo)是指對(duì)于給定的正數(shù)γ，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣H(s)滿(mǎn)足‖H(s)‖≤γ。該指標(biāo)約束可用方程表示為

(A+BK)TP2+P2(A+BK)+γ-2P2CTCP2+DDT<0

P2>0

(12)

設(shè)計(jì)滿(mǎn)足各種需求的控制器，就是求解有式(10)～(12)所確定的線(xiàn)性不等式方程組。

2.2 基于增廣系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

2.2.1控制器設(shè)計(jì)

由式(8)可知，無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行線(xiàn)性連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)可表示為

(13)

式中：ω為隨機(jī)擾動(dòng)，是均值為零的高斯白噪聲，其強(qiáng)度為W>0；A、B、C、D為適維矩陣。

對(duì)于式(13)所確定的系統(tǒng)，在控制輸入點(diǎn)之前引入積分環(huán)節(jié)構(gòu)建增廣系統(tǒng)可得：

(14)

式中：

設(shè)增廣系統(tǒng)的狀態(tài)反饋為

uz=Kz

(15)

令

(16)

則可得原系統(tǒng)(8)的PI形式的控制器：

(17)

式中：K3=K2(BTB)-1BT,K4=K1-K2(BTB)-1BTA

通過(guò)式(14)所建立的增廣系統(tǒng)，和上節(jié)所確立的性能約束條件，通過(guò)求解多維線(xiàn)性矩陣不等式組，則可以得到系統(tǒng)(13)類(lèi)似傳統(tǒng)PI控制器的滿(mǎn)足多性能要求的控制器[18]。

2.2.2控制器存在性條件

從上節(jié)的設(shè)計(jì)過(guò)程可知，多性能控制器設(shè)計(jì)最后歸結(jié)為求解三個(gè)線(xiàn)性矩陣不等式。但是，這里面臨著一個(gè)問(wèn)題：是否存在這樣的反饋控制參數(shù)K，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足這些線(xiàn)性矩陣不等式的約束？

為了回答該問(wèn)題，本文做如下證明。令X=A+BK為要求解的矩陣，對(duì)以上指標(biāo)約束方程在形式上做簡(jiǎn)單變形，都可以表示成以下統(tǒng)一的形式：

XG+GTXT+Q<0

(18)

下面以確定該線(xiàn)性矩陣不等式方程的可解性條件，從而判斷兩種控制器可解空間的大小。為了給出線(xiàn)性矩陣不等式(18)式具有可行解的條件，先給出下面的投影定理。

(19)

(20)

由Schur補(bǔ)引理，式(20)等價(jià)于：

(21a)

(21b)

由投影定理可知，式(18)具有可行解的條件是：

GT⊥QGT⊥T>0

(22)

因此，可以得到如下結(jié)論：

定理1：線(xiàn)性矩陣不等式XG+GTXT+Q<0可行的充分必要條件為：

GT⊥QGT⊥T>0XG+GTXT+Q<0

(23)

3 無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制器設(shè)計(jì)

3.1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制策略分析

對(duì)于無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)機(jī)的飛行完全獨(dú)立于僚機(jī)，而且長(zhǎng)機(jī)的自動(dòng)駕駛儀發(fā)出整個(gè)編隊(duì)的飛行指令，同時(shí)，單架僚機(jī)的控制指令來(lái)源于編隊(duì)控制器根據(jù)長(zhǎng)機(jī)飛行指令所計(jì)算得到的飛行指令。因此，無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制器的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制結(jié)構(gòu)

從前面建立的無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行運(yùn)動(dòng)模型式(7)可知，該模型為7階的運(yùn)動(dòng)模型。對(duì)于該7階的運(yùn)動(dòng)模型，采用上節(jié)所介紹的多性能控制器設(shè)計(jì)方法不僅很難滿(mǎn)足控制器存在的條件。這就大大降低了該方法的普適性。而且即使?jié)M足了該存在性條件，控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中的計(jì)算量也是驚人的。因此，有必要對(duì)該運(yùn)動(dòng)模型做進(jìn)一步的處理。

3.2 無(wú)人機(jī)編隊(duì)模型解耦處理

從無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行運(yùn)動(dòng)模型式(3)、式(5)、式(6)以及基于該運(yùn)動(dòng)模型所得到的線(xiàn)性化模型式(7)可知，編隊(duì)運(yùn)動(dòng)的高度Z通道和縱向X通道間是不存在耦合影響，既是完全解耦的。而且側(cè)向Y通道與縱向X通道間的耦合也不嚴(yán)重，進(jìn)近發(fā)生在縱向X通道的航向角速率之間。這種運(yùn)動(dòng)模型自然的解耦關(guān)系，就為控制器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化提供了基礎(chǔ)。

根據(jù)無(wú)人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)自然的結(jié)構(gòu)關(guān)系，可以把無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)按照如下方式劃分為三組：

(24)

根據(jù)該解耦關(guān)系，無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行側(cè)向Y通道的運(yùn)動(dòng)模型可表示為

(25)

對(duì)于側(cè)向Y通道的控制，其目的主要是使系統(tǒng)能精確的跟蹤長(zhǎng)機(jī)發(fā)出的航向角指令，并按照編隊(duì)間距要求保持僚機(jī)參考系中y方向間距不變。

由于高度Z通道完全解耦，則解耦的度Z通道運(yùn)動(dòng)模型可表示為：

(26)

對(duì)于高度Z通道的控制，其目的主要是按照編隊(duì)高度間距要求保持僚機(jī)參考系中z方向間距不變。

(27)

對(duì)于縱向X通道的控制，其目的主要是使系統(tǒng)能精確的跟蹤長(zhǎng)機(jī)發(fā)出的速度指令，并按照編隊(duì)間距要求保持在僚機(jī)參考系中x方向間距不變。

根據(jù)該解耦方法，可以應(yīng)用前面章節(jié)所介紹的多性能控制器設(shè)計(jì)方法，首先對(duì)側(cè)向Y通道和高度Z通道進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。然后根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，將控制器加入到編隊(duì)系統(tǒng)之后再對(duì)縱向X通道進(jìn)行設(shè)計(jì)。這樣既可以考證控制器的存在性，又可以降低控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中的難度。

4 仿真驗(yàn)證

無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行，僚機(jī)主要跟蹤長(zhǎng)機(jī)的航向、速度和高度指令，從而實(shí)現(xiàn)跟隨長(zhǎng)機(jī)進(jìn)行機(jī)動(dòng)的編隊(duì)飛行目標(biāo)，并在機(jī)動(dòng)過(guò)程中保持編隊(duì)間隔不變。根據(jù)圖1所示的控制結(jié)構(gòu)，以及上文所介紹的編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)方法，對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。編隊(duì)初始飛行條件為：航向角ψ0=0°，飛行高度h0=900 m，編隊(duì)速度v0=135 m/s；編隊(duì)間隔分別為x0=18 m，y0=7 m，z0=0 m。在該初始編隊(duì)飛行條件下，編隊(duì)采取航向角ψc=20°機(jī)動(dòng)指令，采用本文設(shè)計(jì)方法得到的控制器控制效果如圖2、圖3所示。

圖2 機(jī)動(dòng)時(shí)編隊(duì)姿態(tài)響應(yīng)

圖3 機(jī)動(dòng)飛行時(shí)編隊(duì)間隔變化

從仿真結(jié)果可知：編隊(duì)僚機(jī)迅速跟上了長(zhǎng)機(jī)的航向角機(jī)動(dòng)指令，并且無(wú)誤差。在航向角機(jī)動(dòng)過(guò)程中，編隊(duì)中僚機(jī)的速度偏差僅為0.77 m/s,高度偏差僅為0.26 m。在機(jī)動(dòng)過(guò)程中，編隊(duì)的間隔保持良好，最大航向距離偏差為0.37 m，最大側(cè)向偏差為0.25 m。僚機(jī)的高度誤差出現(xiàn)輕微震蕩，但最終得到了消除。高度間隔的震蕩主要是由編隊(duì)間非線(xiàn)性耦合所引起的。從仿真可知，本文所提方法設(shè)計(jì)得到的無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制器具有較好的效果。

5 結(jié)論

建立了無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型；針對(duì)編隊(duì)飛行多性能指標(biāo)約束的實(shí)際需求，提出一種滿(mǎn)足多性能需求的控制器設(shè)計(jì)方法，并證明了該設(shè)計(jì)方法控制器存在的條件；針對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制器設(shè)計(jì)控制器參數(shù)存在性問(wèn)題和設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜等問(wèn)題，提出了編隊(duì)運(yùn)動(dòng)方程解耦方法并提出了單通道設(shè)計(jì)的思路。對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)航向機(jī)動(dòng)非線(xiàn)性仿真表明，該控制方法是有效的。