李 亞，徐軍輝，單 斌，甄占昌

基于加權(quán)-SNE和偏離度的捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)評估方法

李 亞，徐軍輝，單 斌，甄占昌

（火箭軍工程大學導彈工程學院，西安，710025）

針對傳統(tǒng)的捷聯(lián)式慣性測量組合（Strapdown Inertial Navigation System，SIMU）穩(wěn)定性分析方法存在的僅能定性評價、不能量化比較的缺點，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，提出一種利用改進的加權(quán)-分布領(lǐng)域嵌入（-Distributed to Chastic Neighbor Embedding，-SNE）的流形學習方法提取數(shù)據(jù)中的低維流形特征，然后計算各樣本與參考樣本偏離度的方法對捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)進行評估。在實例驗證中，對比了使用普通-SNE和加權(quán)-SNE的降維效果，并使用-最近鄰分類算法分析了歐氏距離、標準化歐氏距離、馬氏距離、熵值法和熵權(quán)-灰色關(guān)聯(lián)分析法這5種常用的偏離度計算方法的評估效果，證明了所提出方法的有效性。

捷聯(lián)慣組；狀態(tài)評估；流形學習；-SNE；加權(quán)；偏離度

0 引 言

長期以來，使用單位僅能通過傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析來定性地判斷捷聯(lián)慣組是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，對于不穩(wěn)定的捷聯(lián)慣組需重新標定甚至返廠維修，造成了巨大的人力、經(jīng)濟負擔。因此，對捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)進行定量評估，有助于使用單位更清楚地了解捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀況，為捷聯(lián)慣組的選用、定期測試提供指導；同時，對于使用了高精度捷聯(lián)慣組的重要裝備，在構(gòu)建其故障預測與健康管理[2]（Prognostic and Health Management，PHM）系統(tǒng)時，捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)評估也能作為其中的一個重要組成部分。

目前，針對復雜設(shè)備的狀態(tài)評估主要有3種，基于模型驅(qū)動的方法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于知識的方法。其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法由于對系統(tǒng)模型的解析表達式和先驗知識沒有嚴格的要求，已經(jīng)在旋轉(zhuǎn)機械、車輛、化工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3~6]。谷夢瑤等[4]提出一種多退化變量下基于實時健康度的相似性壽命預測方法，該方法將樣本與正常樣本的差異量化為健康度，然后基于相似性進行壽命預測，并在陀螺儀壽命預測的實例驗證了該方法的優(yōu)越性；谷廣宇等[5]提出了一種基于改進K-means聚類算法的發(fā)動機狀態(tài)評估方法，通過合理賦權(quán)、最小方差啟發(fā)式初始聚類中心優(yōu)選和Bootstrap小子樣統(tǒng)計方法較好地在缺少先驗知識和小樣本條件下，進行發(fā)動機狀態(tài)評估難度大的問題；趙帥等[6]通過拉普拉斯特征降維與馬氏距離分析模型對滾珠絲杠性能衰退程度進行量化評估，并對比常見方法驗證了其有效性。

本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，提出了一種基于加權(quán)的-分布隨機領(lǐng)域嵌入算法（-Distributed to Chastic Neighbor Embedding，-SNE）和偏離度的捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)評估方法。首先確定了捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)指標，并使用Pearson相關(guān)系數(shù)和最大信息系數(shù)分析了某型捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)指標的相關(guān)關(guān)系，證明了使用非線性特征提取方法的必要性；然后改進了-SNE方法，使用提出的加權(quán)-SNE提取高維空間中的低維流形特征；之后計算樣本與參考樣本之間的偏離度，并通過多次-最鄰近算法分析了不同偏離度計算方法的優(yōu)劣，然后結(jié)合負向轉(zhuǎn)換函數(shù)，實現(xiàn)對捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)的量化評估；最后通過實例驗證了本文所提出方法的有效性。

1 穩(wěn)定狀態(tài)評估指標及相關(guān)性分析

1.1 捷聯(lián)慣組的誤差系數(shù)

捷聯(lián)慣性測量組合是一種高精度的測量設(shè)備，也是慣導系統(tǒng)的核心組件。由于捷聯(lián)慣組與運載體固連在一起，直接敏感運載體的角運動和線運動，當安裝誤差或標度誤差過大時，將極大地影響到慣導系統(tǒng)的導航精度，因此對捷聯(lián)慣組進行標定必不可少[7]。對于最常見的動力調(diào)諧陀螺捷聯(lián)慣組而言，通常通過速率標定和位置標定確定捷聯(lián)慣組誤差模型中的33個誤差參數(shù)，分別為縱向、橫向和法向3個通道加速度計的比例系數(shù)、零漂和安裝誤差系數(shù)，以及縱向、橫向和法向3個通道陀螺儀的零次項漂移、一次項漂移、脈沖當量和安裝誤差系數(shù)，具體誤差系數(shù)與說明見表1（已省略部分橫向、法向通道的的誤差系數(shù)）。

表1 動力調(diào)諧陀螺捷聯(lián)慣組誤差系數(shù)說明

Tab.1 SIMU Error Coefficient Description

編號誤差系數(shù)說 明 1K1x比例系數(shù)加速度計縱向通道 2K0x零漂 3Kyx安裝誤差系數(shù) 4Kzx安裝誤差系數(shù) 5K1z比例系數(shù)加速度計法向通道 ……… 9K1y比例系數(shù)加速度計橫向通道 ……… 13D0x零次項漂移陀螺儀縱向通道 14D1x一次項漂移 15D2x一次項漂移 16D3x一次項漂移 17E1x脈沖當量 18Eyx安裝誤差系數(shù) 19Ezx安裝誤差系數(shù) 20D0y零次項漂移陀螺儀法向通道 ……… 27D0z零次項漂移陀螺儀橫向通道 ………

1.2 捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)指標

1.3 穩(wěn)定狀態(tài)指標的相關(guān)性分析

相關(guān)關(guān)系是指兩個及兩個以上變量的取值表現(xiàn)出一定的規(guī)律性[9]。如果能分析33個穩(wěn)定狀態(tài)指標的相關(guān)性，并采用適當?shù)臄?shù)據(jù)降維方法提取數(shù)據(jù)中的有效信息、摒棄無用信息，無疑會減少很大的工作量。Pearson相關(guān)系數(shù)[10]是傳統(tǒng)統(tǒng)計學中經(jīng)典的相關(guān)性度量方法，但它只能衡量線性相關(guān)性，且存在當變量不符合正態(tài)分布時偏差較大、易受異常點的影響等缺點；Reshef等人于2011年在《Science》上發(fā)表了論文[11]，研究中通過互信息定義了兩個變量之間的最大信息系數(shù)（Maximal Information Coefficient，MIC），MIC不僅可以對大量數(shù)據(jù)中變量間的線性和非線性關(guān)系進行度量，而且可以廣泛地挖掘出變量間的非函數(shù)依賴關(guān)系[11,12]。

圖1 Pearson相關(guān)系數(shù)和MIC直方圖

從圖1中可以看出，只有少數(shù)指標對存在極強的相關(guān)關(guān)系，Pearson線性相關(guān)系數(shù)的絕對值和MIC值都較大；所有指標對的Pearson線性相關(guān)系數(shù)的絕對值集中分布在[0，0.2]上，而MIC值集中分布在[0.2，0.4]上，說明指標間的線性相關(guān)性要弱于非線性相關(guān)性，在進行特征提取時更適合使用非線性的方法。

2 捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)評估原理

2.1 捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)評估流程

處理同一廠家、同一批次、同一履歷的捷聯(lián)慣組的歷次測試數(shù)據(jù)得到穩(wěn)定狀態(tài)評估指標，經(jīng)過加權(quán)后代替歐氏距離計算樣本間的條件概率，然后通過加權(quán)-SNE算法得到低維空間中的特征指標，再計算各樣本與參考樣本的偏離度，通過多次-最鄰近算法比較不同偏離度計算方法的優(yōu)劣，最后結(jié)合負向轉(zhuǎn)換函數(shù)得到捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定度。其主要流程如圖2所示。

圖2 捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)評估流程

2.2 t-SNE流形學習

在處理高維數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)降維常用于提取有效信息，摒棄無用信息。如按照結(jié)構(gòu)保持方式進行劃分，根據(jù)降維方法可分為全局信息保持和局部信息保持兩大類[13]。流形學習以能夠有效揭示出高維數(shù)據(jù)中的低維本質(zhì)特征及對特征信息的局部保持性更強而著稱，又存在著獲取全局分布特征信息性能較差的缺陷。-SNE[14]是由G Hinton于2008年根據(jù)2002年Hinton和Rowei所提出的SNE算法[15]進行改進并提出的一種深度學習的非線性流形學習算法，主要用于非線性特征提取和數(shù)據(jù)可視化，并且得出了-SNE在降維效果上要優(yōu)于Isomap、Sammon Mapping和LLE的結(jié)論。-SNE算法是一種傾向于保留局部特征的非線性降維方法，它最大的特點是能夠使高維空間距離較遠的點在低維空間距離更遠，高維空間距離較近的點在低維空間距離稍小，即數(shù)據(jù)集衰退域附近所包含的較大曲率流形在低維空間得以保持[16]。

-SNE的算法思想是把高維空間數(shù)據(jù)點之間的相似性以條件概率的形式來表示，并假設(shè)高維空間樣本點之間的歐氏距離服從高斯分布，低維空間樣本點之間的歐氏距離服從分布，然后通過迭代法使得兩個分布的距離最小。其主要算法原理如下：

e）更新輸出：

f）反復迭代步驟d、步驟e，直到迭代次數(shù)滿足。

2.3 加權(quán)距離

2.3.1 加權(quán)距離的定義

-SNE算法將數(shù)據(jù)的歐氏距離轉(zhuǎn)化為條件概率來表示樣本間的相似性，在樣本數(shù)目和維數(shù)都較大的情況下取得了很好的可視化效果，如手寫字體識別等。但在捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)評估中，通常難以獲得較大的樣本數(shù)目，指標的維數(shù)也有限，且各個指標的量綱、變異系數(shù)存在很大不同，仍舊使用歐氏距離轉(zhuǎn)化成條件概率來表示樣本間的相似性就不再合適了。因此，本文先對樣本間的歐氏距離進行加權(quán)再轉(zhuǎn)化為條件概率來表示樣本間的相似性，加權(quán)距離需要滿足以下3個條件：

a）各個穩(wěn)定狀態(tài)的指標的重要程度應(yīng)相等，不受因其量綱不同導致的不可公度的影響；

b）對于穩(wěn)定狀態(tài)最佳的參考樣本（各項穩(wěn)定狀態(tài)指標均為0），樣本的各穩(wěn)定狀態(tài)指標越大則其與參考樣本的加權(quán)距離越大，但不因某一指標過大時導致其他指標的大小對加權(quán)距離的影響過??；

圖3為不同、取值下加權(quán)函數(shù)在定義域內(nèi)的函數(shù)圖像，橫軸為的值，縱軸為相應(yīng)的加權(quán)函數(shù)的值。從圖3中可見，加權(quán)函數(shù)是一個連續(xù)且遞增函數(shù)，其極小值點為（0,0），當趨近于無窮大時，加權(quán)函數(shù)有極大值；在區(qū)間中是一個凹函數(shù)，在區(qū)間中是一個凸函數(shù)。加權(quán)函數(shù)是一個遞增函數(shù)，且存在極大值，滿足了條件b；加權(quán)函數(shù)在兩側(cè)附近斜率達到最大，使得在任意處有微小增量時，在趨近于時對應(yīng)的增量和最大，滿足了條件c。

2.3.2 基于遺傳算法的形狀參數(shù)的選擇

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[17,18]是一種應(yīng)用廣泛的優(yōu)化搜索算法，能夠有效減少陷入局部最優(yōu)解的風險。取適應(yīng)度函數(shù)為

求解參數(shù)、的算法原理框圖如圖4所示。

2.4 偏離度和穩(wěn)定度

定義偏離度為樣本與參考樣本的偏離程度。在表示樣本間相似程度或偏離程度的方法中，比較常見的是各種距離量度方法，如歐氏距離、馬氏距離、曼哈頓距離、DTW距離等。對于使用距離來量度的方法，還需要通過定義穩(wěn)定度來量化捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)，當樣本與參考樣本的偏離度趨近于0時，穩(wěn)定度應(yīng)趨近于1；當樣本與參考樣本的偏離度趨近于無窮大時，穩(wěn)定度應(yīng)趨近于0。

本文使用負向轉(zhuǎn)換函數(shù)，將定義穩(wěn)定度如下：

同時，也有一些綜合評價方法能夠表示樣本間的相似性，如用信息的無序度來衡量信息效用值的熵值法[19]和通過比較各比較序列與參考序列間序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷序列間的關(guān)聯(lián)程度的灰色關(guān)聯(lián)分析法[20]等。這些綜合評價方法的結(jié)果直接就在[0,1]的區(qū)間內(nèi)，因此評價結(jié)果既可以作為偏離度，也可以直接作為穩(wěn)定度，無需再通過負向轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)換。

2.5 基于K-最近鄰算法的偏離度計算方法選擇

-最近鄰算法（-Nearest Neighbor，KNN）算法是數(shù)據(jù)挖掘分類技術(shù)中最簡單有效的方法之一，其基本思路可以介紹如下[21]：針對一個給定的類別標簽未知樣本，尋找其在訓練樣本集中的個相似樣本, 進而組成近鄰集，然后在近鄰集上施加最大投票規(guī)則，以此確定待識別樣本的類別屬性。

為分析不同偏離度計算方法的效果好壞，將通過多次KNN分類算法，KNN算法原理如圖5所示。

圖5 KNN算法原理

比較使用不同偏離度計算方法時的分類平均正確率及其標準差，以此為依據(jù)選擇最優(yōu)的偏離度計算方法。由于此時樣本僅有偏離度一個屬性，因此使用歐氏距離作為相似性比較方法；在投票原則上，由于總樣本數(shù)量有限且兩類樣本數(shù)量不均勻，需要根據(jù)兩類樣本數(shù)量的比例來確定。

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)預處理

對16套出產(chǎn)于同一廠家、同一批次且同一履歷的某型捷聯(lián)慣組的歷次標定數(shù)據(jù)進行合格性分析，將部分受標定當?shù)刂亓铀俣扔绊懙恼`差系數(shù)轉(zhuǎn)換到標準重力加速度下，計算同一套慣組兩次標定之間誤差系數(shù)的變化量，經(jīng)傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析共得穩(wěn)定狀態(tài)樣本84組，不穩(wěn)定狀態(tài)樣本32組。對各樣本編號，其中1~84為穩(wěn)定樣本，85~116為不穩(wěn)定樣本。由于-SNE的降維結(jié)果是以迭代的方式產(chǎn)生的，每次降維的結(jié)果都不一樣，因此每次進行評估時需在樣本總體里添加1個各指標都為0的參考樣本。

3.2 歐氏距離與加權(quán)距離比較

圖6a、圖6b表示了穩(wěn)定樣本、不穩(wěn)定樣本與參考樣本之間的歐氏距離和加權(quán)距離分布。顯然圖6a中兩類樣本間差異較小，圖6b中兩類樣本的差異較大，且圖6a與圖6b中各樣本與參考樣本的距離隨樣本編號變化的趨勢基本一致，說明加權(quán)距離能更好地度量樣本間的相似程度。

-SNE是一種傾向于保留局部結(jié)構(gòu)的降維方法，為了更多地保留局部信息，設(shè)置困惑度為50。為了比較-SNE與加權(quán)-SNE兩種方法的降維效果，繪制了用這兩種方法將穩(wěn)定性指標降維到2維時的特征分布圖，見圖6c、圖6d。在圖6c中，穩(wěn)定樣本與不穩(wěn)定樣本交錯分布，說明-SNE不能將兩類樣本很好地區(qū)分開來；在圖6d中，不穩(wěn)定樣本分布在穩(wěn)定樣本的外圍，且不存在交錯分布，區(qū)分度明顯強于圖6c。值得一提的是，捷聯(lián)慣組是否處于穩(wěn)定狀態(tài)主要取決于部分變異系數(shù)較大的穩(wěn)定狀態(tài)指標是否超出2.7，而從數(shù)據(jù)特性上分析，各個指標大都符合正態(tài)分布，因此各個樣本在降至2維時的特征分布不能形成兩個類間距離較大、類內(nèi)距離較小數(shù)據(jù)點集合，只能形成聚類成兩個聚類中心相近、類間距較大的數(shù)據(jù)點集合。

當使用-SNE將數(shù)據(jù)集降維至2~3維時，通常不能充分保留樣本間的局部結(jié)構(gòu)信息，因此通常需要增加降維維數(shù)，本文使用加權(quán)-SNE方法對捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)數(shù)據(jù)集降維至6維。

圖6 t-SNE與加權(quán)t-SNE降維效果對比

3.3 穩(wěn)定狀態(tài)評估結(jié)果

-SNE降維后結(jié)果本身的距離是沒有意義的，因為-SNE方法的本質(zhì)在于降維前后樣本間的聯(lián)合概率分布相等，因此本文使用以下5種常用的方法來計算評估樣本與參考樣本的偏離度。

表2 偏離度計算方法

Tab.2 Deviation Calculation Method

編號方法特點 1歐氏距離原理簡單，應(yīng)用廣泛 2標準化歐氏距離消除了指標量綱的影響 3馬氏距離消除了指標間相關(guān)性的影響 4熵值法根據(jù)信息量對指標賦權(quán)，沒有主觀因素的影響 5熵權(quán)-灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)序列與參考序列間的幾何相似程度來衡量樣本間的差異，賦權(quán)方法客觀

考慮到每次使用-SNE降維后的結(jié)果都不一樣，為了比較不同的度量方法挖掘降維后數(shù)據(jù)信息的優(yōu)劣，使用KNN算法分析不同方法度量結(jié)果的分類性能。由于兩類樣本的數(shù)量差異較大，首先改進KNN算法，使得KNN在根據(jù)個歐氏距離最鄰近的樣本的類別對測試樣本進行分類時，能按照兩類樣本數(shù)目的比例來判斷；然后計算50次加權(quán)-SNE降維，并將每次提取的低維特征結(jié)合這5種方法的評估各樣本與參考樣本的差異程度；之后對每種方法的評估結(jié)果抽取10%的樣本作為測試樣本，剩余樣本作為訓練集使用KNN算法并計算分類正確率，重復100次；最后計算取不同值時各評估方法分類的平均正確率和標準差。

圖7為不同偏離度計算方法效果對比。在圖7中，平均正確率和標準差隨的增大呈波浪型變化且變化幅度逐漸縮小，這是由于兩類樣本的數(shù)量不均等，分類結(jié)果會根據(jù)上文所確定的投票規(guī)則傾向于樣本數(shù)量占總體比重更小的不穩(wěn)定樣本。歐氏距離作為偏離度時其分類的平均正確率最高、標準差最小，說明使用歐氏距離作為偏離度能取得更好的評估效果。

圖7 不同偏離度計算方法效果對比

圖8 偏離度為歐式距離時的評估結(jié)果

4 結(jié) 論

高精度捷聯(lián)慣組是慣導系統(tǒng)的核心組件，其穩(wěn)定狀態(tài)決定了其能否被使用。本文提出基于加權(quán)-SNE算法和偏離度的方法對捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定狀態(tài)進行量化評估，并通過實例驗證了該方法的有效性和合理性，說明該方法可以應(yīng)用于工程實踐中。

a）-SNE算法是一種傾向于保留局部特征的非線性降維方法，它能有效提取出捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)指標中蘊含的低維流形特征，并通過-長尾分布使相似性高的樣本距離更近，相似性低的樣本距離更遠，準確反映出捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定性特征；

b）偏離度計算方法多種多樣，需經(jīng)過實例檢驗才能找到最合適的方法，比如本文中最簡單的歐式距離效果比當前應(yīng)用廣泛的馬氏距離在分類上效果更好；

c）下一步可以將誤差系數(shù)的變化量結(jié)合基于時間序列的插值與預測技術(shù)，擴充單套捷聯(lián)慣組的樣本容量，實現(xiàn)對單套捷聯(lián)慣組穩(wěn)定狀態(tài)長期評估與預測。

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Stable State Estimation Method of SIMU Based on Weighted-SNE andDegree of Deviation

Li Ya, Xu Jun-hui, Shan Bin, Zhen Zhan-chang

(Rocket Force Engineering University, Xi’an, 710025）

Aiming at the shortcomings of the traditional strapdown inertial navigation system(SIMU) stability analysis method, which can only be qualitatively evaluated and cannot be quantified and compared, a method is proposd based on the data-driven method to extract the data from the manifold learning method embedded in the t-distribution domain. Dimensional manifold characteristics, and then calculate the deviation of each sample from the reference sample to evaluate the steady state of the SIMU. In the example verification, the dimensionality reduction effect of ordinary t-SNE and weighted t-SNE are compared, and the Euclidean distance, standard Euclidean distance, Mahalanobis distance, entropy method and entropy weight-Gray correlation analysis method are analyzed by K nearest neighbor classification algorithm. The evaluation results of the five commonly used deviation calculation methods prove the effectiveness of the proposed method.

SIMU; state evaluation; manifold learning;-SNE; weighting; degree of deviation

TP202+.1

A

1004-7182(2020)02-0064-08

10.7654/j.issn.1004-7182.20200213

李 亞（1995-），男，碩士研究生，主要研究方向為慣性器件測試及狀態(tài)評估技術(shù)。

徐軍輝（1974-），男，副教授，主要研究方向為慣性技術(shù)、小樣本建模理論。

單 斌（1974-），男，副教授，主要研究方向為慣性技術(shù)測試技術(shù)、慣性導航。

甄占昌（1966-），男，高級工程師，主要研究方向為慣性測量組合測試技術(shù)。

2019-06-01；

2019-09-19