魏洪亮，趙 靜，徐志程，俞啟東，李 明

基于流固耦合的航行體高速入水規(guī)律研究

魏洪亮，趙 靜，徐志程，俞啟東，李 明

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

針對航行體高速入水過程中的流固耦合問題，采用有限元軟件LS-DYNA中基于任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE）的流固耦合方法，首先對美國MK25魚雷模型的入水過程進(jìn)行動態(tài)模擬，獲取模型入水過程中的沖擊效應(yīng)和隨時間變化的過載，得到不同時刻的流固耦合形態(tài)，驗(yàn)證了仿真方法的有效性。然后針對某航行體模型的質(zhì)量、縮比效應(yīng)、速度、入水角度等因素進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明決定高速入水過載的最重要因素是入水速度，入水角度對過載的影響相對較小，分析縮比結(jié)果驗(yàn)證了縮比定律的有效性。

任意拉格朗日-歐拉；流固耦合；跨介質(zhì)；高速入水

0 引 言

在空投魚雷的入水、兩棲飛機(jī)的水上降落等過程中，結(jié)構(gòu)會激起周圍流體的運(yùn)動，同時流體對結(jié)構(gòu)也施加反作用力，屬于典型的流固耦合現(xiàn)象。入水是一個短暫、變化劇烈而又復(fù)雜的力學(xué)過程，特別是在入水沖擊瞬間通常會形成很大的沖擊載荷[1]。結(jié)構(gòu)入水沖擊過程中形成的軸向力作用可能導(dǎo)致航行體頭部變形、儀器設(shè)備失效等；法向力作用會影響彈道，并可能使結(jié)構(gòu)彎曲破壞[2]。因此，研究結(jié)構(gòu)入水沖擊問題具有重要的工程意義。對于具有復(fù)雜邊界條件的流固耦合問題，可以采用有限元軟件LS-DYNA中的任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE）方法進(jìn)行求解。ALE方法處理物體入水沖擊問題具有較大的優(yōu)越性，它幾乎不受幾何外形、邊界條件以及載荷情況的限制，可以對物體、空氣和水進(jìn)行非定常耦合計(jì)算，可以克服許多解析方法無法解決的困難，如入水引起的液面變化、結(jié)構(gòu)的變形及入水的空氣影響等。潘光[2]等采用LS-DYNA對空投魚雷的入水載荷問題進(jìn)行了仿真研究，孫琦[3]等對魚雷彈體撞水過程進(jìn)行了流固耦合動力分析，張?zhí)搼裑4]采用LS-DYNA對飛船返回艙的著水沖擊問題進(jìn)行了模擬。

本文采用LS-DYNA軟件，以ALE方法來描述流體單元，并通過以罰函數(shù)為基礎(chǔ)的耦合算法，與拉格朗日方法描述的結(jié)構(gòu)進(jìn)行流固耦合計(jì)算，來模擬某航行體高速入水過程，研究高速入水規(guī)律。

1 基于ALE的流固耦合方法

1.1 基本控制方程

基于ALE算法的質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程為

1.2 流體材料模型

在LS-DYNA軟件中，對空氣和水的性能模擬均采用空材料（*mat_null）模型描述粘性應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系，采用狀態(tài)方程描述主應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系。水的模型采用Gruneisen狀態(tài)方程[5]：

空氣模型采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程，其壓力計(jì)算公式為

1.3 耦合計(jì)算方法

LS-DYNA程序采用交替求解法求解流固耦合問題[6]。交替求解方法是將流體和結(jié)構(gòu)分成兩個單獨(dú)的求解域，在數(shù)值求解過程各時刻交替求解這兩個區(qū)域，并通過耦合界面進(jìn)行有關(guān)物理量的傳遞。耦合界面上的結(jié)點(diǎn)速度傳遞給流體，作為流體區(qū)域的速度邊界條件，利用ALE方法單獨(dú)求解流體域；耦合界面上的結(jié)點(diǎn)力傳遞給結(jié)構(gòu)，作為固體域的力邊界條件，按傳統(tǒng)方法單獨(dú)求解動力學(xué)方程。當(dāng)流體域和固體域同時達(dá)到精度要求時結(jié)束迭代，根據(jù)耦合界面的運(yùn)動情況更新單元網(wǎng)格進(jìn)入下一時間步的求解。

2 仿真方法驗(yàn)證

2.1 仿真模型

采用有限元軟件LS-DYNA中基于ALE的流固耦合方法，首先對美國MK25魚雷模型的入水過程進(jìn)行模擬，驗(yàn)證仿真模型和仿真方法的有效性。MK25魚雷模型為70°半球角的橄欖形頭型，不考慮其變形，設(shè)為剛體，采用殼單元，共分為6751個單元， 6665個結(jié)點(diǎn)。空氣和水材料間設(shè)置為共結(jié)點(diǎn)，上層為空氣介質(zhì)，采用實(shí)體單元，分為115 200個單元， 124 257個結(jié)點(diǎn)；下層為水介質(zhì)，采用實(shí)體單元，分為230 400個單元，242 597個結(jié)點(diǎn)；整個模型共包括 352 351個單元，367 602個結(jié)點(diǎn)。MK25魚雷模型入水仿真有限元網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 MK25魚雷模型入水仿真有限元網(wǎng)格

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖2分別為MK25魚雷模型在3 ms、6 ms、9 ms、12 ms不同時刻的入水狀態(tài)。由圖2可知，模型入水后迅速與液體發(fā)生作用，形成侵入干擾區(qū)，該區(qū)域中充滿空氣，形成上下非對稱的空泡形態(tài)，同時液體表面發(fā)生顯著變化，部分液體因獲得速度而被激起，形成水面浪花。隨著結(jié)構(gòu)不斷入水，空泡區(qū)域逐漸增大。除頭部與水介質(zhì)接觸外，模型尾部的部分區(qū)域也與水介質(zhì)發(fā)生接觸，形成部分沾濕區(qū)。圖3為模型入水過程中加速度隨時間變化曲線，由圖3可知，模型觸水（約2 ms）時刻加速度曲線出現(xiàn)階躍，形成入水沖擊效應(yīng)，然后加速度曲線緩慢減小，在約9 ms時刻，加速度曲線出現(xiàn)一個尖峰值，是模型尾部與水接觸所致。

圖3 加速度隨時間變化曲線

通過對圖3中的時域加速度曲線進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），可以得到模型在入水過程中的靜態(tài)過載值為38.8。文獻(xiàn)[7]中針對本文中的縮比模型開展入水試驗(yàn)研究，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到不同頭型的過載計(jì)算公式，對于本文中70°半球角的橄欖形頭型，通過計(jì)算可以得到其過載試驗(yàn)值為30.4。因此，本文仿真結(jié)果誤差為27.6%?？梢姡槍λ矐B(tài)、非定常、復(fù)雜的流固耦合問題，基于ALE的方法能夠再現(xiàn)模型入水過程的特點(diǎn)，過載結(jié)果的預(yù)示精度較高，可以通過仿真手段定性獲取航行體跨介質(zhì)入水過程的規(guī)律特性。

3 航行體入水規(guī)律研究

采用LS-DYNA 軟件對航行體模型開展入水過程流固耦合建模和仿真。航行體、空氣和水的材料性能參數(shù)與2.1節(jié)中設(shè)置的相同，航行體模型為尖錐頭型，不考慮其變形，設(shè)為剛體，采用殼單元，通過設(shè)置單元壁厚來調(diào)整模型質(zhì)量，其中航行體共分為8701個單元，8689個結(jié)點(diǎn)；空氣與水共結(jié)點(diǎn)，空氣分為 115 200個單元，124 257個結(jié)點(diǎn)；水分為230 400個單元，242 597個結(jié)點(diǎn)；整個模型共包括354 301個單元， 369 626個結(jié)點(diǎn)。航行體入水仿真有限元網(wǎng)格見圖4。針對模型質(zhì)量、縮比、速度、入水角度等因素的變化進(jìn)行仿真研究，獲取入水規(guī)律，仿真時間為40 ms，間隔0.5 ms讀取一次結(jié)果數(shù)據(jù)。航行體入水狀態(tài)如圖5所示，隨著航行體入水，液面隆起，干擾導(dǎo)致的漣漪向周圍傳播。

圖4 航行體入水仿真有限元網(wǎng)格

圖5 航行體入水狀態(tài)

共開展了10個工況的仿真研究，其中工況1～3考慮質(zhì)量因素的影響，工況4和工況5考慮縮比效應(yīng)的影響，工況6～8考慮入水速度因素的影響，工況9和工況10考慮入水角度的影響。工況2和工況3模型加速度隨時間變化曲線見圖6。

圖6 工況2、3加速度隨時間變化曲線

由圖6可知，模型入水過程類似經(jīng)歷階躍力作用，質(zhì)量越小，階躍加速度幅度越大。工況4和工況5模型加速度隨時間變化曲線見圖7，由圖7可知，入水過程中，縮比1∶3模型與1∶1模型所受階躍加速度幅值相當(dāng)，但在靜態(tài)過載的基礎(chǔ)上還疊加著高頻加速度，分析其原因，在高速碰撞計(jì)算中，突加載荷引起的強(qiáng)間斷及其波傳播，會引起數(shù)值振蕩，與文獻(xiàn)[8]中結(jié)論相符。

圖7 工況4、5加速度隨時間變化曲線

通過對各工況下加速度隨時間變化曲線進(jìn)行FFT變換可以得到模型入水過程的靜態(tài)過載值，該過載值為考慮軸向與法向綜合作用的合成過載。模型入水規(guī)律仿真結(jié)果如表1所示，其中1~4代表不同質(zhì)量，1~4代表不同速度。工況1～3的仿真結(jié)果表明，航行體入水過載與質(zhì)量成反比，相同速度條件下，質(zhì)量越小，過載越大。工況4和工況5的仿真結(jié)果表明，外形、質(zhì)量與速度同時縮比后，得到的最大過載值與1∶1模型相同，驗(yàn)證了縮比定律的有效性。工況6～8的仿真結(jié)果表明，靜態(tài)過載與入水速度的平方成正比，與文獻(xiàn)[7]中通過試驗(yàn)得到的結(jié)論相一致。工況9和工況10的仿真結(jié)果表明，垂直90°入水得到的過載稍大于傾斜20°入水，入水角度對過載影響較小。

表1 模型入水規(guī)律仿真結(jié)果

Tab.1 Simulation Results of Model Water-Entry Law

工況質(zhì)量/kg入水速度/（m·s-1）靜態(tài)過載備注 1M1V1275g質(zhì)量不同 210M1V127.5g 347M1V16g 4M2V242g縮比1∶3模型 527M21.73V242g1∶1模型 6M3V35g入水速度不同 7M32V321g 8M33V346g 9M4V441.2g垂直90°入水 10M4V439.3傾斜20°入水

4 結(jié) 論

采用有限元軟件LS-DYNA中基于ALE的流固耦合方法，對美國MK25魚雷模型的入水過程進(jìn)行了模擬，獲取了模型入水過程中的沖擊效應(yīng)、過載及流固耦合形態(tài)等結(jié)果，驗(yàn)證了仿真方法的有效性。

針對航行體模型的質(zhì)量、縮比、速度、入水角度等因素進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明，航行體入水過載與質(zhì)量成反比，相同尺度、速度條件下，質(zhì)量越小，過載越大。外形尺度、質(zhì)量與速度同時縮比后，得到的最大過載值與1∶1模型相同，驗(yàn)證了縮比定律的有效性。仿真結(jié)果在靜態(tài)過載的基礎(chǔ)上疊加著高頻加速度，分析其原因，在高速碰撞計(jì)算中，突加載荷引起的強(qiáng)間斷及其波傳播，會引起數(shù)值振蕩。靜態(tài)過載與入水速度的平方成正比；垂直90°入水得到的過載稍大于傾斜20°入水，與入水速度相比入水角度對過載影響較小。以上研究結(jié)果對于開展試驗(yàn)研究及總體設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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Study on High-speed Water Entry Law of Trans-media Vehicle Based onFluid Solid Coupling

Wei Hong-liang, Zhao Jing, Xu Zhi-cheng, Yu Qi-dong, Li Ming

(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

To address the problem of fluid solid coupling during vehicles’ high-speed water entry, based on LS-DYNA software using fluid solid coupling method of ALE，the water entry process of US MK25 torpedo model is simulated. The impact effect and acceleration varying with time are both obtained. The results exhibit different forms of fluid solid coupling, and thus the validity of the simulation is verified. Then the influences of mass, scaling effect, velocity, and water entry angle for trans-media vehicle model are simulated using the ALE method. The simulation results show that the key point to determine acceleration of water entry is velocity, where the influence of water entry angle is minor. The results also verify the validity of scaling law.

Arbitrary Lagrange-Euler; fluid solid coupling; trans-media; high-speed water entry

V412

A

1004-7182(2020)02-0033-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20200207

魏洪亮（1978-），男，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)檩d荷與力學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)、水彈道與水載荷設(shè)計(jì)。

趙 靜（1981-），女，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)。

徐志程（1982-），男，高級工程師，主要研究方向?yàn)樗畡恿εc水下發(fā)射總體設(shè)計(jì)。

俞啟東（1985-），男，高級工程師，主要研究方向?yàn)樗畡恿εc水下發(fā)射總體設(shè)計(jì)。

李 明（1986-），男，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)榱鞴恬詈蟿恿W(xué)。

2018-04-08；

2018-07-09

基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（JCKY2018203B025）