季寧，張衛(wèi)星，于洋洋，2，賀瑩，侯英洪

(1.天津大學仁愛學院，天津 300636； 2.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；3.天津市新陽模具制品有限公司，天津 300350)

在注塑生產過程中，注塑工藝參數(shù)的選取直接決定塑件的成型質量。影響塑件成型質量的注塑工藝參數(shù)較多，工藝參數(shù)與成型目標之間存在較為復雜的非線性關系，選取一組滿足成型質量要求的工藝參數(shù)組合較為困難。實際注塑中，操作人員往往依靠經驗通過不斷地試模確定最優(yōu)工藝參數(shù)組合，不僅大大延長試模時間，而且還造成了原料的浪費。如何快速獲得滿足某一塑件成型質量要求的最優(yōu)工藝參數(shù)組合是當前研究的熱點。段帥帥等[1]利用中心復合試驗結合建立了回歸預測模型，得到了一組最優(yōu)注塑工藝參數(shù)；劉月云[2]基于響應面法和Pareto遺傳算法對注塑模冷卻水道參數(shù)進行了優(yōu)化，模擬驗證后得出冷卻水道的最優(yōu)設計參數(shù)組合；黃海松等[3]基于灰色關聯(lián)分析方法，針對復雜曲面構件的注塑成型質量進行了多目標優(yōu)化，取得了理想的優(yōu)化效果；李月明[4]基于正交試驗并結合三維響應面法求解出塑件的最佳注塑工藝參數(shù)；婁天祥等[5]基于穩(wěn)健設計并結合均值分析獲得了塑件的最優(yōu)注塑工藝參數(shù)組合；栗雪娟等[6]提出了一種改進的多目標粒子群優(yōu)化算法，對塑件注塑成型過程中的熔接痕進行了優(yōu)化；盤承軍等[7]基于正交試驗和競爭型神經網絡(SOM神經網絡)優(yōu)化了汽車上飾板的成型工藝參數(shù)，滿足了生產要求；曹志勇等[8]利用神經網絡模型并結合改進的非支配排序遺傳算法進行了多目標的優(yōu)化求解，得出了最優(yōu)的注塑工藝設計。

上述文獻表明，采用CAE技術，并結合建立影響因素與優(yōu)化目標之間關系的近似模型和應用優(yōu)化算法，是注塑工藝參數(shù)優(yōu)化常用的方法。

目前基于CAE技術的注塑工藝參數(shù)優(yōu)化時，試驗樣本多采用正交試驗獲取，但正交試驗易出現(xiàn)樣本點堆積問題，試驗樣本有時并不能表征整個變量的取值區(qū)域。最優(yōu)拉丁超立方設計在試驗因素的設計空間區(qū)域內均勻、隨機采樣，具有非常好的空間均衡性和填充性，能夠用比較少的點獲得大量的模型信息。

在構建影響因素與優(yōu)化目標之間的近似模型時，響應面模型應用廣泛，但其缺點是隨著樣本容量的增大未能有效提高近似精度且隨著設計變量的維數(shù)和響應階數(shù)的提高，其計算量增加很快[9]。徑向基函數(shù)(RBF)神經網絡是一種局部逼近網絡，對于輸入空間的某一局部區(qū)域只存在少數(shù)的神經元用于決定網絡的輸出，它在函數(shù)逼近能力、分類能力和學習速度等方面具有很大的優(yōu)勢，因此將它用于復雜的參數(shù)預測可取得很好的效果[10]。

現(xiàn)有多目標遺傳算法、粒子群算法等尋優(yōu)算法存在實施難度較大、求解時間長等缺點。多島遺傳算法(MIGA)是一種基于群體分組的并行性遺傳算法，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，多島遺傳算法具有更好的全局求解能力和更高的計算效率[11]。

針對上述問題，筆者以充電寶下蓋塑件的體積收縮率和縮痕指數(shù)為優(yōu)化目標，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法，并結合RBF神經網絡和MIGA，對充電寶下蓋塑件注射成型質量的多目標進行優(yōu)化，模流分析結果證明，該方法可行、有效，優(yōu)化效果明顯，縮短了分析時間，提高了分析效率。

1 基于模流分析的初始注塑工藝分析

1.1 塑件模型及材料選用

在UG10.0軟件中完成充電寶下蓋的模型繪制，如圖1a所示，充電寶下蓋外形尺寸為143.5 mm×78.8 mm×6.6 mm，壁厚較為均勻，平均壁厚1.5 mm，選用日本孟山都化成公司生產的牌號為TFX-210的丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料(ABS)。導出文件格式為.stl并保存，在模流分析軟件中打開并對其進行雙層面網格劃分，三角形網格的全局邊長設為1.5 mm，通過插入節(jié)點以及合并節(jié)點等網格修復方法，最終得到的網格最大縱橫比為6.12，平均縱橫比為1.25，最小縱橫比為1.13，符合模流分析要求的網格質量標準[12]，網格模型如圖1b所示。

1.2 初始注塑工藝參數(shù)及分析結果

根據(jù)模流分析軟件推薦的數(shù)值，充電寶下蓋的初始分析工藝參數(shù)列于表1，得到優(yōu)化前的塑件體積收縮率為6.793%，縮痕指數(shù)為1.156%。

表1 充電寶下蓋的初始分析工藝參數(shù)

2 基于最優(yōu)拉丁超立方的試驗設計

拉丁超立方設計通過科學合理的試驗安排，以部分試驗替代全面試驗，減少了試驗次數(shù)，提高了分析效率。其試驗原理是：在n維變量設計空間中，將每維變量區(qū)間[ximin，ximax]進行m等分，隨機選取m+1個樣本點，以保證每個試驗因素的每個水平被研究且僅被研究一次。但拉丁超立方設計的試驗可能出現(xiàn)試驗點分布不夠均勻的情況。最優(yōu)拉丁超立方設計改進了拉丁超立方試驗設計的缺點，使因子和響應的擬合更加精確、真實，它使所有的試驗點盡量均勻地分布在設計空間。圖2a為拉丁超立方隨機生成的試驗點分布，圖2b為最優(yōu)拉丁超立方生成的更加均勻的試驗點分布[13]。

圖2 拉丁超立方抽樣和最優(yōu)拉丁超立方抽樣

將影響塑件成型質量的模具溫度(A)、熔體溫度(B)、保壓時間(C)、保壓壓力(D)、冷卻時間(E)作為試驗因素，將塑件的體積收縮率(F)、縮痕指數(shù)(G)作為試驗優(yōu)化目標。根據(jù)注塑經驗和模流分析軟件推薦值，各試驗因素的水平取值范圍列于表2。

表2 試驗因素水平取值范圍

基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法，按表2試驗因素水平的取值范圍，獲得25組最優(yōu)拉丁試驗樣本并通過模流分析軟件得到優(yōu)化目標的結果，最優(yōu)拉丁試驗樣本和優(yōu)化目標的結果列于表3。

3 神經網絡模型的建立與驗證

3.1 RBF神經網絡模型建立

基于RBF神經網絡擬合試驗因素與優(yōu)化目標間的非線性關系，建立試驗因素與優(yōu)化目標間的RBF神經網絡模型。RBF神經網絡是三層前饋神經網絡，一般由輸入層、隱含層和輸出層構成。輸入層的作用是接收輸入信號并傳遞到隱含層，輸入信號的個數(shù)取決于試驗影響因素個數(shù)，以A，B，C，D，E作為輸入層的輸入信號。隱含層的作用是通過徑向基函數(shù)將輸入矢量映射到一個新的空間。輸出層常用線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)，其作用是為輸入層的激活模式提供響應，實現(xiàn)線性加權組合，從而加快學習速度并避免局部極小問題，輸出層節(jié)點數(shù)為優(yōu)化目標的個數(shù)。據(jù)此，RBF神經網絡的輸入節(jié)點數(shù)為5個，輸出節(jié)點數(shù)為2個，可得到如圖3所示的RBF神經網絡模型[14-16]。

表3 最優(yōu)拉丁試驗樣本和優(yōu)化目標結果

圖3 RBF神經網絡模型

對于RBF神經網絡，徑向基函數(shù)常用式(1)所示的高斯函數(shù)：

式中：Fi——隱含層的輸出；

X——n維輸入向量；

Ci——權值向量，與X具有相同的維數(shù)；

σi——第i個隱含層節(jié)點變量，決定了基函數(shù) 圍繞中心點的寬度；

‖X-Ci‖——向量X-Ci的歐幾里德范數(shù)；

m——隱含層的節(jié)點個數(shù)。

3.2 RBF神經網絡模型擬合精度檢驗

將表3中的試驗樣本作為網絡的訓練樣本，應用Matlab神經網絡工具箱提供的newrb()函數(shù)建立RBF神經網絡模型，程序的格式如下所示：

[net，tr]=newrb(P，T，goal，spread，MN，DF)

程序中：net為返回的徑向基網絡；tr為返回的訓練記錄；P表示輸入向量組成的矩陣；T表示輸出向量組成的矩陣；goal表示均方誤差，默認為0，將其值設為0.000 1；spread為徑向基函數(shù)的擴散速度，采用其默認值1；MN其值設為25，表示隱含層節(jié)點的最大個數(shù)；DF為兩次顯示之間所添加的神經元數(shù)目，默認為25。

為了驗證RBF神經網絡模型的擬合精度，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗方法設計10組檢驗樣本點，通過模流分析，獲得塑件的F和G試驗結果列于表4。

表4 檢驗樣本

調用Matlab中sim()函數(shù)，其格式為：

程序中：net1為輸入變量對應的預測值，net為上述生成的徑向基網絡，x1為要預測的輸入變量。

將表4中的檢驗樣本作為輸入變量，得到對應的預測值，RBF神經網絡模型預測的體積收縮率的數(shù)值用F1表示，預測的縮痕指數(shù)數(shù)值用G1表示，結果列于表5。

表5 RBF神經網絡模型預測結果

均方根誤差、可決系數(shù)常用來評價RBF神經網絡模型的擬合精度[17-18]。

(1)均方根誤差。

均方根誤差用來衡量預測值同真值之間的偏差。計算公式如式(2)所示：

式中：RMSE——均方根誤差值；

Xi——預測值；

Yi——模擬值；

n——試驗次數(shù)。

均方根誤差值越接近于0，說明模型的擬合精度越高。

(2)可決系數(shù)。

可決系數(shù)也被稱為擬合優(yōu)度，用于檢驗模型對觀測值的擬合程度。其計算公式如式(3)所示：

式中：R2——可決系數(shù)；

li——模擬值的平均值。

將表4、表5中的數(shù)據(jù)帶入式(2)、式(3)，分別計算得到體積收縮率RBF神經網絡模型的RMSE=0.096 3，R2=0.983 9；縮痕指數(shù)RBF神經網絡模型的RMSE=0.036 2，R2=0.974 2。從計算結果可知，RMSE值均接近0，R2值均接近1，說明RBF神經網絡模型的擬合精度較高，符合分析要求。

為了更直觀地分析RBF神經網絡模型的擬合精度，將體積收縮率和縮痕指數(shù)的模擬值與預測值做成折線圖，如圖4、圖5所示。從圖4和圖5能夠看出，體積收縮率和縮痕指數(shù)的模擬值和RBF神經網絡的預測值幾乎重合，進一步證明了RBF神經網絡模型的擬合精度較高，符合分析要求。

圖4 體積收縮率模擬值與預測值對比圖

圖5 縮痕指數(shù)模擬值與預測值對比圖

4 基于多島遺傳算法(MIGA)的多目標優(yōu)化

MIGA將種群分成了若干個處于不同島嶼、相互隔絕并獨立進化的子群。MIGA通過反復恰當?shù)厥褂眠z傳算法的算子和選擇原則，從親代到子代，從子代到孫代，不停繁衍，使得種群對環(huán)境的適應性不斷升高[19-20]。MIGA的流程圖如圖6所示。

圖6 MIGA流程圖

基于MIGA，在建立的RBF神經網絡模型內進行全局尋優(yōu)，試驗因素的取值范圍見表2，MIGA的參數(shù)設置見表6。

表6 MIGA參數(shù)

經過9 069次迭代，得到的優(yōu)化結果如圖7所示。

圖7 MIGA優(yōu)化結果

從圖7可以得出一組最優(yōu)工藝參數(shù)組合：A為70℃，B為200℃，C為21.19 s，D為70 MPa，E為24.66 s。MIGA預 測 的F為5.424%，G為0.615 6%。

5 模擬驗證分析

將上述得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合經模流分析進行模擬驗證，得到的結果如圖8、圖9所示。

圖8 優(yōu)化后的體積收縮率

圖9 優(yōu)化后的縮痕指數(shù)

從圖8和圖9可以看出，優(yōu)化后的體積收縮率為5.374%，優(yōu)化后的縮痕指數(shù)為0.586 8%。

由圖7可知，MIGA預測的體積收縮率為5.424%，與圖8優(yōu)化后的體積收縮率5.374%的相對誤差為0.93%；MIGA預測的縮痕指數(shù)為0.615 6%，與圖9優(yōu)化后的縮痕指數(shù)0.586 8%的相對誤差為4.91%?？偟膩碚f，相對誤差值在5%以內，證明建立的RBF神經網絡模型和采用的MIGA是可靠的、準確的。

優(yōu)化后的體積收縮率5.374%比優(yōu)化前的體積收縮率6.793%降低20.89%；優(yōu)化后的縮痕指數(shù)0.586 8%比優(yōu)化前的縮痕指數(shù)1.156%降低49.24%，證明所采用的方法具有明顯的優(yōu)化效果。

6 結論

(1)最大體積收縮率和最大縮痕指數(shù)的模流分析結果與MIGA預測結果基本吻合，證明提出的應用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計結合RBF神經網絡模型和MIGA對注塑成型工藝多目標優(yōu)化可行、有效。

(2)優(yōu)化后的體積收縮率為5.374%比優(yōu)化前的體積收縮率6.793%降低20.89%；優(yōu)化后的縮痕指數(shù)為0.586 8%比優(yōu)化前的縮痕指數(shù)1.156%降低49.24%，優(yōu)化效果非常明顯。

(3)提出的該方法可以為注塑工藝質量的控制與預測提供有益的借鑒。