喻宣瑞 李 怡 張星星 肖 波 徐 煒

（重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400047）

0 引 言

早期，在我國(guó)港口工程中，剛性連接是連接鋼管樁與上部橫梁一種較為常見(jiàn)的方式，但剛性連接這一方式難以保證樁與橫梁之間連接的緊密性，容易產(chǎn)生剪切、折斷、屈曲等破壞［1-2］，這些破壞一旦形成，難以修繕，對(duì)結(jié)構(gòu)造成巨大的威脅。鑒于此，不得不尋求一種新型連接方式對(duì)這一狀況進(jìn)行改善。剪力鍵不僅能夠保證鋼管樁與橫梁連接的緊密性，而且還能確保荷載的有效傳遞，逐漸運(yùn)用于我國(guó)內(nèi)河航道碼頭中。

剪力鍵通常以焊接的形式布置在樁帽處，其形狀多種多樣，概括起來(lái)大致可分為螺旋形和圓環(huán)形兩種。通常情況下鋼管樁和上部鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)（如樁帽和橫梁）間可以通過(guò)樁頂一段現(xiàn)澆鋼筋混凝土樁芯來(lái)連接，剪力鍵起到了二者之間相互耦合的作用，大大地提高了鋼管與樁芯混凝土之間的粘接力，如圖1 所示。大量的研究［3-6］表明，剪力鍵起到了傳遞軸向荷載的主要作用，而粘接力對(duì)軸向荷載的傳遞很有限。目前鋼管樁剪力鍵的設(shè)計(jì)絕大多數(shù)參照的是風(fēng)力發(fā)電行業(yè)中海工導(dǎo)管架腿柱與套管之間灌漿連接的設(shè)計(jì)方法，但二者之間的受力模式是有所區(qū)別的，前者是一個(gè)管柱體結(jié)構(gòu)，且腿柱上下兩側(cè)伴有永久性支撐，套管與腿柱之間形成了一個(gè)較好的封閉區(qū)域，而后者則是一個(gè)較大的鋼管混凝土柱體，其封閉性較差。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼管樁與樁芯混凝土間剪力鍵連接的受力機(jī)制開(kāi)展了一系列的研究［7-10］，如李倩等類比深梁的受力模式，假設(shè)荷載通過(guò)加載點(diǎn)向剪力鍵處的傳遞模式服從線性分布，混凝土受壓區(qū)域也滿足線性變化，對(duì)單個(gè)鍵的受力機(jī)制進(jìn)行了分析，Gebman［7-8］根據(jù)極限能力承載法，得出了單個(gè)鍵受力的表達(dá)式，此外，S.Belfrod［9］也基于以上某些假設(shè)得出了剪力鍵承載能力的表達(dá)式。不難看出，以上的研究?jī)H僅關(guān)注剪力鍵位置處的受力情況，但對(duì)于樁頂?shù)郊袅︽I該段處應(yīng)力分布規(guī)律的研究卻基本處于一片空白。該段應(yīng)力分布的研究是十分有必要的，原因在于，樁帽到剪力鍵這一區(qū)域是該結(jié)構(gòu)進(jìn)行力傳遞十分重要的區(qū)段，該段的應(yīng)力分布規(guī)律將直接影響剪力鍵的受力機(jī)制，故該段應(yīng)力分布形式的與剪力鍵的受力是密不可分的。但該結(jié)構(gòu)屬于一個(gè)較為復(fù)雜的多聯(lián)體結(jié)構(gòu)且剪力鍵將會(huì)對(duì)其周圍的應(yīng)力區(qū)域產(chǎn)生非線性擾動(dòng)［11-12］，使得該段的應(yīng)力分布形式較為復(fù)雜，故要想尋求該段應(yīng)力分布函數(shù)完美的解析解較為困難，目前仍缺乏一套行之有效的理論對(duì)其進(jìn)行量化處理。

圖1 樁帽剪力鍵布置圖Fig.1 Pile cap shear key arrangement

鑒于此，本文基于彈性力學(xué)理論，通過(guò)Gebman 等［7-8］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出其軸向變形特點(diǎn)，利用其形變與應(yīng)力的關(guān)系，推導(dǎo)出該段樁芯混凝土邊緣的應(yīng)力分布函數(shù)。由于樁芯混凝土與剪力鍵相互耦合，共同構(gòu)成受力體系，故可認(rèn)為樁芯混凝土邊緣的應(yīng)力分布情況與鋼管樁的應(yīng)力分布形式大致相同。該方法不僅可求解出剪力鍵位置處應(yīng)力的大小，還能較為迅速、快捷地得到該受力區(qū)段邊緣各點(diǎn)處應(yīng)力的大小，有效地?cái)U(kuò)充了剪力鍵設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)庫(kù)，為剪力鍵的設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。

1 理論模型建立

通常，鋼管樁與上部鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)間的連接部位承受軸力（拉、壓）、彎矩、剪切力、扭矩的綜合作用，本文著重研究軸壓的作用情況。對(duì)剪力鍵的研究在我國(guó)還處于起步階段，試驗(yàn)研究更是寥寥無(wú)幾，目前對(duì)剪力鍵的研究主要是借鑒Gebman 等［7-8］所 做 的 試 驗(yàn) 。 其 試 驗(yàn) 成 果 已 被API［13］和 DNV［14］等規(guī)范所采用。鑒于此，本文基于Gebman 等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)鋼管的軸向變形特點(diǎn)，利用變分原理和功能互等定律，對(duì)其進(jìn)行理論性探索，得出該段樁芯混凝土邊緣應(yīng)力的分布函數(shù)，為剪力鍵的設(shè)計(jì)提供了理論支撐，也為其后續(xù)的研究提供了方向。

在軸向荷載的作用下，鋼管混凝土樁的軸向、徑向和環(huán)向都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變形，但鋼管和剪力鍵對(duì)樁芯混凝土具有較好的套箍作用，故其徑向和環(huán)向的變形要遠(yuǎn)小于其軸向的變形［7-9］。鑒于此，本文僅考慮其軸向變形，忽略其環(huán)向和徑向變形，推導(dǎo)出樁芯混凝土邊緣的應(yīng)力分布函數(shù)（即樁芯混凝土與鋼管的接觸面），從而判斷出剪力鍵受力的大小。

為了精確地測(cè)得該結(jié)構(gòu)的軸向位移，Gebman等［7-8］在不同荷載作用下，對(duì)長(zhǎng)為 1.2 m、厚度為4.8 mm、直徑在0.6～1.2 m 范圍內(nèi)的鋼管混凝土樁上，分別布置四個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置位置如圖2所示。

圖2 鋼管混土樁測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 The steel pipe concrete pile arrangement of measuring points

圖2中展示了各測(cè)點(diǎn)的布置情況，在樁頂端位置處布置一測(cè)點(diǎn)D，各測(cè)點(diǎn)沿著軸向每隔102 mm依次布置分別為B、C、D，得到各測(cè)點(diǎn)的軸向變形數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 各測(cè)點(diǎn)軸向變形值Fig.3 Axial deformation values of each point

圖3中橫坐標(biāo)d表示各測(cè)點(diǎn)到樁頂?shù)木嚯x，縱坐標(biāo)表示各測(cè)點(diǎn)的軸向應(yīng)變，可較為明顯地看出，D 點(diǎn)的變形最大（樁頂部的位移最大），A 點(diǎn)的變形最小。原因在于，剪力鍵對(duì)樁芯混凝土起到了緊固的作用，在軸向荷載的作用下，剪力鍵與樁芯混凝土相互耦合形成的頂推力阻礙了樁芯混凝土的滑動(dòng)趨勢(shì)，且使得該位置處的局部強(qiáng)度提高，故A 點(diǎn)的軸向位移趨近于零。根據(jù)圖3 所反映的軸向變形分布規(guī)律，得出該段的軸向位移函數(shù)可表示如下:

式中:w表示鋼管頂部到剪力鍵位置處的軸向位移函數(shù)；A1代表樁芯混凝土頂部的最大變形值。

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 鋼管混凝土樁受力簡(jiǎn)圖Fig.4 Sketch of concrete filled steel tube pile

如圖4 所示以r軸為橫坐標(biāo)軸，z軸為縱坐標(biāo)軸，原點(diǎn)設(shè)定在剪力鍵所在位置處（該坐標(biāo)系僅在理論推導(dǎo)部分使用），樁頂?shù)綀A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，均布荷載q施加在樁芯混凝土頂面。根據(jù)Gebman的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，假設(shè)（0，L）段樁芯混凝土的軸向位移函數(shù)為w，其位移函數(shù)滿足以下邊界條件，當(dāng)z=0時(shí)，剪力鍵的軸向變形較小，為了便于計(jì)算可默認(rèn)為其軸向位移等于零，在z=L時(shí)假設(shè)其樁頂處的位移最大為A1。由功能互等原理可知，外力對(duì)物體所做的功等于物體變形所產(chǎn)生的應(yīng)變能，根據(jù)這一關(guān)系，求解出該段處樁芯混凝土的邊緣應(yīng)力。推導(dǎo)過(guò)程如下:

首先對(duì)物體的應(yīng)變能進(jìn)行推求，根據(jù)應(yīng)變能Vε與應(yīng)變能密度的關(guān)系，應(yīng)變能表示如下

式中，νε表示應(yīng)變能密度，其與應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系通過(guò)下式進(jìn)行表示。

在軸向荷載的作用下，考慮到其徑向和環(huán)向的變形要遠(yuǎn)小于其軸向的變形，本文重點(diǎn)考慮其軸向的應(yīng)力與應(yīng)變，對(duì)于其環(huán)向和徑向的變形忽略不計(jì)，故將式（3）簡(jiǎn)化為如下形式。

根據(jù)其物理方程可知

式中:θ=εr+εθ+εz代表體應(yīng)變；εr代表徑向應(yīng)變；εθ表示環(huán)向應(yīng)變，εz是軸向應(yīng)變。

由于本文只考慮了軸向變形，環(huán)向變形和徑向的變形并未考慮故可將體應(yīng)變改寫(xiě)成θ=εz，將式（5）帶入式（4）再將其結(jié)果帶入式（1）可計(jì)算得出應(yīng)變能的表達(dá)式如下:

根據(jù)功能互等關(guān)系可得

得出A1的表達(dá)式如下:

故該段樁芯混凝土軸向位移函數(shù)可表示如下:

根據(jù)應(yīng)變與變形之間的幾何關(guān)系，再結(jié)合式（4）可得出軸向應(yīng)力的表達(dá)式。

C為修正系數(shù)（初始應(yīng)力），根據(jù)應(yīng)力邊界條件進(jìn)行預(yù)定，當(dāng)z=L時(shí)，σz=-q，故可得出C=-q，從而得出樁芯混凝土邊緣應(yīng)力表達(dá)式如下

通過(guò)式（11）可計(jì)算出（0，L）之間樁芯混凝土的邊緣應(yīng)力，可看出（正負(fù)號(hào)代表力的方向，通常情況下受拉為正，受壓為負(fù)），當(dāng)z=0 時(shí)即在剪力鍵位置處樁芯混凝土的最大軸向應(yīng)力σz=-q-8qL2。樁芯混凝土與剪力鍵相互耦合，通過(guò)其邊緣應(yīng)力的大小就可推算出剪力鍵上受力的大小。不僅如此，通過(guò)式（11）可得出樁頂端到鍵所在位置處樁芯混凝土上任意一點(diǎn)位置處軸向應(yīng)力的大小，這對(duì)剪力鍵設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)庫(kù)起到了一個(gè)十分有效的擴(kuò)充作用。

2 驗(yàn)證與分析

將計(jì)算結(jié)果與Gebman 在不同軸向荷載的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比進(jìn)行了一一對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 中橫坐標(biāo)代表測(cè)點(diǎn)到鋼管頂部的距離，縱坐標(biāo)代表各點(diǎn)的應(yīng)力值。圖5 中展示了不同樁徑和不同荷載情況下樁芯混凝土各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值，從圖中不難發(fā)現(xiàn)，樁芯混凝土的軸向應(yīng)力沿著軸向逐漸變大，在0～100 mm 之間變化不太顯著，但在100～306 mm 之間變化十分劇烈且在剪力鍵位置處應(yīng)力達(dá)到峰值，剪力鍵位置處將出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。不僅如此，從圖中可較為直觀地看出，樁徑是影響樁芯混凝土應(yīng)力分布一個(gè)較為重要的因素，當(dāng)鋼管的直徑小于1 m時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與公式計(jì)算結(jié)果吻合較好，但當(dāng)樁徑大于1.0 m 時(shí)兩者之間的吻合度欠佳，尤其是在100～306 mm 段誤差相對(duì)較大。其原因可能是，當(dāng)鋼管的直徑越大剪力鍵對(duì)樁芯混凝土的約束效果就越差，套箍效應(yīng)就越弱，環(huán)向和徑向變形較大，與文中假設(shè)的邊界條件不符且應(yīng)力也難以向剪力鍵處集中，部分應(yīng)力直接通過(guò)樁芯混凝土傳遞到基底。

綜上所述，從公式計(jì)算結(jié)果與 Gebman 等［7-8］的實(shí)測(cè)結(jié)果相比較，該公式比較適用于1.0 m以下的鋼管樁，對(duì)于1.0 m以上的鋼管樁其計(jì)算結(jié)果吻合度還有待進(jìn)一步優(yōu)化。但目前我國(guó)內(nèi)河港口工程中常見(jiàn)的樁徑通常在1.0 m左右［16］，故該公式對(duì)我國(guó)現(xiàn)有內(nèi)河港口碼頭的鋼管樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)起到了一定的作用，同時(shí)為大直徑鋼管樁樁芯混凝土應(yīng)力函數(shù)的推求與研究打下了基礎(chǔ)。此外，剪力鍵寬度、厚度等因數(shù)對(duì)鋼管樁樁芯混凝土應(yīng)力分布的影響也必將成為下一步研究的熱點(diǎn)。

3 結(jié) 論

（1）本文通過(guò)對(duì)Gebman 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出了鋼管混凝土樁的軸向變形規(guī)律，基于功能互等定律和變分原理，對(duì)樁芯混凝土邊緣應(yīng)力的分布函數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，得到了樁頂?shù)郊袅︽I該段樁芯混凝土的應(yīng)力函數(shù)如式（11）所示。通過(guò)其計(jì)算結(jié)果與Gebman 的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)相比對(duì)，其結(jié)果顯示樁徑位于1.0 m 之內(nèi)時(shí)，二者的吻合度較高，當(dāng)樁徑不斷增大時(shí)，該公式還需進(jìn)一步優(yōu)化，但該公式對(duì)于我國(guó)現(xiàn)有的鋼管樁樁基結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)仍具有一定的指導(dǎo)意義。

（2）樁芯混凝土應(yīng)力分布曲線的確定將是評(píng)價(jià)鋼管樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可靠性的重要環(huán)節(jié)，本文通過(guò)位移法，利用功能互等原理得到了樁芯混凝土應(yīng)力的分布函數(shù)。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)該公式對(duì)我國(guó)常見(jiàn)樁徑是行之有效的，通過(guò)該公式能夠較為快捷、迅速地得到各點(diǎn)的應(yīng)力值，對(duì)了解其受力機(jī)制、評(píng)估結(jié)構(gòu)壽命以及配筋設(shè)計(jì)等研究提供了一個(gè)新的視覺(jué)和方法。

（3）樁芯混凝土應(yīng)力分布函數(shù)的確定，不僅為單個(gè)鍵的設(shè)計(jì)提供了參考，也為多個(gè)鍵的設(shè)計(jì)指明了方向，進(jìn)一步為探索該結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂機(jī)理、破壞機(jī)理奠定了基礎(chǔ)。

綜上所述，本文根據(jù)鋼管樁軸向變形，基于功能互等定律和變分原理得出了樁頂?shù)郊袅︽I該區(qū)段樁芯混凝土的應(yīng)力分布函數(shù)。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)該公式對(duì)我國(guó)現(xiàn)有碼頭鋼管樁樁基的設(shè)計(jì)是有一定作用的，對(duì)大直徑的鋼管樁以及剪力鍵尺寸等因素對(duì)樁芯混凝土應(yīng)力分布的影響還需進(jìn)一步探索，該方法為推求這一復(fù)雜的多聯(lián)體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布函數(shù)提供了新的方法與思想。

圖5 各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比圖Fig.5 Stress contrast diagram of each point