周宏宇 劉洪宇 解詠平 劉亞南 袁 慧

（1.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124；2河北地質(zhì)大學(xué)勘查技術(shù)與工程學(xué)院，石家莊050031）

0 引 言

為滿足經(jīng)濟(jì)和時(shí)代發(fā)展的要求，鐵路列車速度的提升將成為未來發(fā)展的必然趨勢(shì)。已有的研究表明，列車對(duì)橋梁的豎向作用隨車速的增加而增大［1-3］。因此，對(duì)于已建成的高鐵橋梁，評(píng)估其在承受更大的反復(fù)疲勞荷載作用下的性能及可靠性的變化成為高速鐵路發(fā)展的關(guān)鍵。合理有效地估計(jì)橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性，既能較為合理地評(píng)估結(jié)構(gòu)的剩余使用壽命，又能為列車車速的提升空間提供一定的建議。經(jīng)過一個(gè)多世紀(jì)的研究和發(fā)展，疲勞可靠性理論及其相應(yīng)的算法在線性和非線性領(lǐng)域均取得了一定程度的發(fā)展［4-8］。然而，現(xiàn)有的大多數(shù)理論和方法僅僅考慮單一構(gòu)件或者整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，對(duì)于尺寸效應(yīng)可能產(chǎn)生的影響卻少有考慮，無法準(zhǔn)確獲得模型與原型之間的聯(lián)系，只能借鑒國內(nèi)外已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行橋梁設(shè)計(jì)。

本文以京津城際高鐵某一路段32 m 簡(jiǎn)支梁為試驗(yàn)原型，制作了3 根不同尺寸的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁，分別對(duì)其開展疲勞試驗(yàn)研究，采集并記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用一次二階矩法計(jì)算試件的疲勞可靠度［9-10］，對(duì)比不同尺寸試件的試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果，分析并總結(jié)疲勞可靠性的變化情況和尺寸效應(yīng)對(duì)試件性能的影響。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了一批共3 根的后張法施工的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁，這一批梁在截面尺寸和長(zhǎng)度上存在差異，在試驗(yàn)梁中預(yù)留孔道用于鋪設(shè)波紋管以便后期穿入預(yù)應(yīng)力筋，在預(yù)應(yīng)力筋錨固之后對(duì)預(yù)留孔道灌漿。試件按尺寸由小到大編號(hào)分別為TP1、TP2和TP3，試件尺寸及配筋情況如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)支梁配筋圖（單位:mm）Fig.1 Simply supported beam reinforcement figure（Unit:mm）

非預(yù)應(yīng)力筋采用HRB335 級(jí)，直徑為10 mm；箍筋采用HPB300 級(jí)；預(yù)應(yīng)力筋采用抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa 的 1×7 的鋼絞線，公稱直徑為 9.5 mm；混凝土強(qiáng)度為C50，其余參數(shù)見表1。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Specimen design parameters

1.2 試驗(yàn)方案及測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)借助北京工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程實(shí)驗(yàn)中心的疲勞試驗(yàn)機(jī)開展。采用跨中單點(diǎn)加載的方式，通過作動(dòng)器對(duì)試驗(yàn)梁施加集中荷載。疲勞加載下限取計(jì)算開裂荷載，鑒于工程背景的需要，疲勞上限參考國外高速鐵路規(guī)范中的計(jì)算公式，即在考慮沖擊系數(shù)的基礎(chǔ)上將不同車速時(shí)的動(dòng)位移轉(zhuǎn)換成跨中集中荷載，加載方案見表2。

表2 加載方案Table 2 Loading scheme

在5 Hz 頻率下采用變幅逐級(jí)加載的方式，當(dāng)疲勞至 5 萬次、10 萬次、30 萬次、50 萬次、100 萬次、150萬次和200萬次時(shí)開展靜載試驗(yàn)。當(dāng)疲勞加載次數(shù)達(dá)到設(shè)定次數(shù)，或試件已出現(xiàn)明顯疲勞破壞特征時(shí)，停止疲勞加載，對(duì)試件開展靜載破壞試驗(yàn)，測(cè)其疲勞剩余承載力。在不同的靜載階段，分別采集此時(shí)的鋼筋和混凝土的應(yīng)變、跨中撓度和裂縫寬度等數(shù)據(jù)，用于反映試件在整個(gè)疲勞過程中的損傷程度。

試驗(yàn)過程中主要采集載荷、混凝土應(yīng)變、鋼筋應(yīng)變、試件豎向位移、彎曲變形等數(shù)據(jù)。其中混凝土和鋼筋主要測(cè)點(diǎn)位置如圖2、圖3 所示；使用百分表測(cè)量試件豎向位移，布置如圖4所示。

圖2 鋼筋應(yīng)變片布置圖Fig.2 Strain gauge layout of steel rebar

圖3 混凝土應(yīng)變片布置圖Fig.3 Strain gauge layout of concrete

圖4 百分表布置圖Fig.4 Layout of dial indicator

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試件最終破壞形態(tài)

圖5 是三根試驗(yàn)梁最終破壞時(shí)的裂縫發(fā)展情況，試件失效時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋均未斷裂，受拉區(qū)縱筋發(fā)生斷裂后，試件承載能力迅速下降，裂縫迅速發(fā)展，產(chǎn)生1～2條沿截面貫通的主裂縫，其余裂縫均勻分布在主裂縫周圍，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯剝落，試件達(dá)到疲勞失效狀態(tài)。

2.2 荷載-跨中撓度曲線分析

圖5 試件最終破壞圖Fig.5 Ultimate failure figure of specimen

圖6 為三根試件在不同疲勞次數(shù)時(shí)的跨中荷載—撓度曲線；圖7 為相同疲勞次數(shù)時(shí)的撓度發(fā)展對(duì)比曲線，因疲勞至 100 萬次時(shí)，TP2 和 TP3 失效，故此處僅繪出疲勞次數(shù)為0萬次、30萬次和50萬次時(shí)的對(duì)比曲線。從圖6、圖7 中可以分別看出，隨著尺寸的增加，在即將發(fā)生疲勞破壞時(shí)，撓度值有明顯的增大；在相同疲勞次數(shù)下，試件的撓度發(fā)展速度隨尺寸的增加而增大；在同一荷載水平和疲勞次數(shù)下，跨中撓度隨尺寸增加而減小。

圖6 荷載-撓度曲線Fig.6 Load-deflection curve

圖7 撓度對(duì)比曲線Fig.7 Deflection curve of different sizes

圖8 最終破壞撓度對(duì)比曲線Fig.8 Ultimate failure deflection curve of specimen

圖8 為最終破壞時(shí)試件的撓度對(duì)比曲線。從圖中可以看出曲線存在明顯的峰值點(diǎn)和下降段，且曲線初始階段斜率隨尺寸增加而減小。試件達(dá)到疲勞失效狀態(tài)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的撓度分別為7.4 mm、24.51 mm 和38.43 mm，即荷載峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的撓度隨尺寸增加而增大。疲勞破壞時(shí)，試件的撓度發(fā)展速率隨尺寸的增加而漸趨平緩，且撓度增長(zhǎng)速率隨荷載的增加而不斷減緩。

2.3 混凝土和鋼筋應(yīng)變曲線分析

圖9 為三種尺寸試件在幾次典型疲勞次數(shù)時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土荷載—應(yīng)變曲線。從圖中可以看出:混凝土應(yīng)變的增長(zhǎng)呈現(xiàn)兩階段發(fā)展趨勢(shì)，隨著疲勞次數(shù)的增加，受拉區(qū)混凝土開裂，試件彎曲變形增加，使得受壓區(qū)混凝土應(yīng)變隨之較快增長(zhǎng)；對(duì)于不同試件，對(duì)比三幅圖可看出在相同荷載和疲勞次數(shù)時(shí)，混凝土壓應(yīng)變隨尺寸增加而減小。

圖9 受壓區(qū)混凝土荷載—應(yīng)變曲線Fig.9 Load-strain curve of compression concrete

圖10 為臨近破壞時(shí)試件受壓區(qū)邊緣混凝土荷載-應(yīng)變對(duì)比曲線。在相同的荷載下，應(yīng)變隨尺寸增大而減??；曲線斜率隨著尺寸增大而增大；試件失效時(shí)，混凝土的最大壓應(yīng)變隨著尺寸的增大而減小。

選取簡(jiǎn)支梁受拉縱筋應(yīng)變最大點(diǎn)繪制鋼筋的實(shí)測(cè)拉應(yīng)變曲線，如圖11 所示。受疲勞過程的影響，TP1最大應(yīng)變點(diǎn)處鋼筋應(yīng)變片在疲勞至150萬次時(shí)失效，TP2和TP3鋼筋應(yīng)變片在疲勞至100萬次時(shí)失效。

圖10 最終破壞時(shí)混凝土的應(yīng)變對(duì)比曲線Fig.10 Ultimate failure load-strain curve of concrete

圖11 鋼筋的實(shí)測(cè)拉應(yīng)變曲線Fig.11 Load-strain curve of tensile steel rebar

從圖中可看出:鋼筋應(yīng)變存在明顯的兩階段發(fā)展趨勢(shì)，即第一階段應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較快，隨后增長(zhǎng)速度明顯減慢。對(duì)于同一試件，因在不同的疲勞次數(shù)下鋼筋的損傷不斷累積，故曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載隨疲勞的發(fā)展不斷降低；對(duì)不同尺寸試件，疲勞次數(shù)相同的前提下，轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載隨尺寸增加而增大。

圖12 為鋼筋失效時(shí)的實(shí)測(cè)拉應(yīng)變曲線。從圖中可明顯看出，曲線斜率隨著尺寸的增加而增大，在同一荷載下，鋼筋應(yīng)變隨尺寸增加而減小。

圖12 最終破壞鋼筋的應(yīng)變對(duì)比曲線Fig.12 Ultimate failure load-strain curve of rebar

通過對(duì)試件開展最終靜載破壞試驗(yàn)，可以看出:試件在破壞時(shí)，主裂縫已接近貫通截面，受壓區(qū)混凝土部分剝落，而受拉鋼筋在主裂縫截面已經(jīng)斷裂。有關(guān)文獻(xiàn)［11-13］分析認(rèn)為，在疲勞過程中，受拉鋼筋截面上產(chǎn)生的微裂紋會(huì)不斷擴(kuò)展，使得有效截面面積不斷下降，進(jìn)而該點(diǎn)鋼筋應(yīng)力會(huì)隨之增大，形成更不利的受力狀態(tài)，當(dāng)鋼筋承受接近于其自身疲勞壽命的疲勞荷載作用次數(shù)時(shí)，鋼筋將發(fā)生脆性疲勞斷裂。

3 疲勞可靠性尺寸效應(yīng)分析

使用一次二階矩法的中心點(diǎn)法計(jì)算疲勞可靠性，即在均值點(diǎn)處將功能函數(shù)按泰勒級(jí)數(shù)展開。對(duì)于本次試驗(yàn)，所采用的功能函數(shù)如式（1）所示:

式中:σ為測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力值；P為靜載試驗(yàn)時(shí)施加的荷載；l為試件計(jì)算跨度；x為測(cè)點(diǎn)至中性軸的垂直距離；I為截面的慣性矩。

分別計(jì)算功能函數(shù)的均值及方差，運(yùn)用式（2）和正態(tài)函數(shù)概率分布表查到相應(yīng)的可靠度數(shù)值。

通過上述方法計(jì)算所得的試件鋼筋可靠度見表3-表8。

表3 TP1受拉區(qū)鋼筋可靠度Table 3 Tensile reinforcement's reliability of TP1

表4 TP2受拉區(qū)鋼筋可靠度Table 4 Ttensile reinforcement's reliability of TP2

表5 TP3受拉區(qū)鋼筋可靠度Table 5 Tensile reinforcement's reliability of TP3

表6 TP1受壓區(qū)鋼筋可靠度Table 6 Compressed reinforcement's reliability of TP1

表7 TP2受壓區(qū)鋼筋可靠度Table 7 Compressed reinforcement's reliability of TP2

表8 TP3受壓區(qū)鋼筋可靠度Table 8 Compressed reinforcement's reliability of TP3

從表中可看出，隨著疲勞次數(shù)的增加，鋼筋可靠度整體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，即鋼筋失效概率不斷增加。經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，在相同加載次數(shù)下，鋼筋可靠度隨尺寸增加而增大；且疲勞初始階段尺寸較大的試件可靠度下降較快，但整體可靠度下降有限，最終失效前可靠度相對(duì)較高。

混凝土可靠度的計(jì)算結(jié)果見表9-表14。

表9 TP1受壓區(qū)混凝土可靠度Table 9 Compressed concrete's reliability of TP1

表10 TP1受拉區(qū)混凝土可靠度Table 10 Tensioned concrete's reliability of TP1

表11 TP2受壓區(qū)混凝土可靠度Table 11 Ccompressed concrete's reliability of TP2

表12 TP2受拉區(qū)混凝土可靠度Table 12 Ttensioned concrete's reliability of TP2

表13 TP3受壓區(qū)混凝土可靠度Table 13 Compressed concrete's reliability of TP3

表14 TP3受拉區(qū)混凝土可靠度Table 14 Tensioned concrete's reliability of TP3

從表中可看出，隨著疲勞次數(shù)的增加，混凝土可靠度呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)；在相同的加載次數(shù)下，混凝土可靠度隨尺寸增加而增大；對(duì)于不同尺寸試件，混凝土可靠度整體下降幅度基本相同。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)三根不同尺寸預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁開展疲勞和靜載破壞試驗(yàn)研究，得到如下結(jié)論:

（1）尺寸效應(yīng)對(duì)試件的受力性能影響明顯?？缰袚隙入S試件尺寸增加而增大；鋼筋和混凝土應(yīng)變表現(xiàn)出相同的特點(diǎn)，即在相同荷載下的最大應(yīng)變值隨尺寸的增加而減小。

（2）通過對(duì)破壞后的試件觀察分析發(fā)現(xiàn)，三根試件在受拉區(qū)的非預(yù)應(yīng)力筋均發(fā)生斷裂，預(yù)應(yīng)力筋無明顯損壞，認(rèn)為普通鋼筋在疲勞過程中的承載力變化直接影響試件的整體抗疲勞性能。

（3）不同的可靠度計(jì)算方法所得到的結(jié)果會(huì)有一定的差異，但整體仍呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。在試件未發(fā)生明顯失效之前，尺寸較大的試件擁有較高的可靠度。因高速鐵路疲勞荷載較低，即使在試件失效時(shí)，依舊能擁有較高的可靠度。