王呈,陳曉輝,喻國良*
(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國家重點實驗室, 上海200240; 2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海200240)
目前, 海洋資源的開采已進入3 000 m 的超深水領(lǐng)域[1]。海洋浮式結(jié)構(gòu),如海上鉆井平臺、浮式生產(chǎn)儲油卸油裝置等,是海洋資源開采必不可少的設(shè)施。系泊系統(tǒng)作為海洋浮式結(jié)構(gòu)的重要組成部分,隨著海洋結(jié)構(gòu)物規(guī)模及水深的增加, 其建造成本及施工難度也大幅提高。因此, 快速施工、降低成本、安裝簡便、高可靠性成為當(dāng)今系泊系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[2]。相對于傳統(tǒng)錨固結(jié)構(gòu),魚雷錨安裝簡單快速,制造成本低,是一種有前景的深海錨固結(jié)構(gòu)[3]。魚雷錨由巴西石油公司于1996 年首次提出,并于2001年12 月成功應(yīng)用于大型浮式生產(chǎn)儲油卸油裝置[3-4]。在實際應(yīng)用中,首先將魚雷錨從一定高度的海床上釋放,隨后在自重作用下在水體中不斷加速并最終高速貫入海床[3]。在黏性海床中,其貫入深度可達錨長的2~3 倍[5-6],在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度尚待探明。由于魚雷錨的抗拔力與貫入深度、海床特性等有關(guān)[7-9],因此,研究魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度對魚雷錨的工程應(yīng)用具有實際意義。
當(dāng)前,國內(nèi)外對于魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入過程的研究十分有限。RICHARDSON[5]曾通過室內(nèi)實驗觀測了不同貫入速度下(23.4~29.4 m·s-1)魚雷錨在砂土中的貫入深度。ZHANG 等[10]采用離散有限元(DEM)算法研究了魚雷錨在砂土中的貫入過程,但未建立魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的預(yù)測公式。而且,采用離散有限元法時,魚雷錨和土體均被粒子化,仿真耗時較長。至今,對于影響魚雷錨在砂土中貫入深度的因素等尚缺乏系統(tǒng)研究,且缺乏快速準(zhǔn)確預(yù)測魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的公式。
為此,本文將耦合的SPH-FEM 算法引入魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度研究,利用數(shù)值模擬方法研究貫入速度(0~45 m·s-1)、錨重和摩擦系數(shù)等對貫入過程的影響,基于能量法提出了魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的預(yù)測公式,為魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。
1.1 魚雷錨幾何模型
以RICHARDSON 于2008 年 使 用 的E0-1 型 無鰭魚雷錨為研究對象。此魚雷錨可通過在錨體內(nèi)添加廢金屬來增加魚雷錨的貫入深度[1,11]??紤]到錨重的影響,在不改變錨體幾何參數(shù)的條件下,選配了5 種 不 同 錨 重(m),分 別 為118.4 t (E0-1 錨)、114.4 t(IE0-1 錨)、90 t (E0-2 錨)、125 t (E0-3 錨)、140 t(E0-4 錨)。其投影面積Ap和側(cè)表面積As分別為1.13 和48 m2。魚雷錨有限元模型如圖1 所示,其中,d 表示錨體直徑,L 表示錨長,Ltip表示錨尖長度,Ls表示除錨尖部分的錨體長度。考慮到所研究問題的空間對稱性,為縮短計算時間,錨體和土體均選用1/4 的結(jié)構(gòu)。由于錨體在運動過程中通常不會發(fā)生變形,故設(shè)為拉格朗日剛體。
圖1 魚雷錨有限元模型Fig.1 Finite element model of torpedo anchor
1.2 土體幾何模型
采用SPH 方法對錨體周圍的局部土體進行有限元模擬。魚雷錨在貫入過程中,錨體周圍的土體會出現(xiàn)大變形,離錨體越遠(yuǎn)的區(qū)域土體變形越小。若采用通用的Lagrangian 方法計算,錨體周圍的土體網(wǎng)格會發(fā)生嚴(yán)重扭曲,導(dǎo)致計算發(fā)散。SPH 方法作為一種無網(wǎng)格Lagrangian 粒子法, 粒子之間不需要網(wǎng)格進行連接,其計算精度不會受物質(zhì)變形的影響, 可用來求解大變形問題,且其計算速度往往比CEL 方法快[12]。SPH 方法使用各種插值技術(shù),建立區(qū)域中待求粒子與周圍任意粒子的關(guān)系,待求粒子上的變量值可通過一組相鄰粒子貢獻的和來近似,即
其中,〈f (x)〉為粒子變量f(x)的近似值,m 為粒子質(zhì)量,ρ 為粒子密度,x 為位置矢量,下標(biāo)j 表示周圍粒子編號,h 表示光滑長度,W 表示“核”函數(shù)或光滑函數(shù)(見圖2)。
為避免土體邊界對魚雷錨貫入過程模擬的影響,土體的幾何尺寸取為20 d×20 d×5.5 L(長×寬×高)。由于SPH 算法的計算時間比傳統(tǒng)的Lagrangian 算法長,為減少計算時間,僅錨體附近大變形區(qū)域的土體采用均勻的SPH 粒子模擬,其他區(qū)域仍采用傳統(tǒng)的Lagrangian 網(wǎng)格模擬。土體三維有限元模型如圖3 所示。為保證計算精度、縮短計算時間,參考已有的研究,SPH 粒子區(qū)域尺寸取為7 d×7 d×3 L,SPH 粒子直徑為0.24 m[10,12-13],粒子總數(shù)為470 492。砂土選用摩爾庫倫本構(gòu)模型,泊松比取0.2[14],彈性模量取10 MPa,土體的剪脹角取ψ=Φ-30°[15]。為避免數(shù)值發(fā)散,賦予土體一個很小的黏聚力200 Pa[15]。 砂土的特性參數(shù)可參考RICHARDSON[5]的實驗數(shù)據(jù),具體見表1。
圖3 土體的三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of soilution around anchor
表1 海床的土體特性Table 1 Soil properties of seabed[5]
1.3 邊界條件設(shè)置
由于施工企業(yè)的項目有著分布廣的特性,為此持續(xù)的財務(wù)監(jiān)督是必不可少的。通過將綜合檢查和專項檢查相結(jié)合,自查和互查相結(jié)合,從而形成全方位覆蓋的監(jiān)督監(jiān)察網(wǎng),保證施工企業(yè)工程項目部的財務(wù)管理有效性、防止成本失控與效益的流失。要將檢查作為日常檢查制度,實行業(yè)務(wù)考核制度,有效提高制度的執(zhí)行力,提高員工的工作積極性。
錨體與SPH 粒子間采用基于節(jié)點與面的通用接觸,其切向接觸特性為基于罰函數(shù)的摩擦過程??紤]錨土界面摩擦系數(shù)(μ)對貫入深度的影響,分別選取0.2,0.25,0.31,0.4 四種不同的摩擦系數(shù)值[10]。SPH 粒子與相鄰的Lagrangian 網(wǎng)格土體之間采用Tie 約束。此外,在土體的豎直邊界施加水平方向的速度約束,在土體下底面施加豎直方向的速度約束。錨體以指定的初始貫入速度Vi垂直地貫入海床。具體的模擬工況如表2 所示。
表2 模擬工況Table 2 Simulated case
2.1 數(shù)值驗證
針對RICHARDSON[5]的實驗,采用耦合的SPH-FEM 方法模擬了魚雷錨在砂床中的貫入過程。如表3 和圖4 所示,耦合的SPH-FEM 方法計算得到的魚雷錨貫入深度與實驗值基本一致。例如,對于25 m·s-1的初始貫入速度,實測貫入深度為22.4 m,耦合SPH-FEM 的計算值為23.39 m,計算相對誤差為4.42%。由此可見,耦合的SPH-FEM方法可準(zhǔn)確評估魚雷錨在砂床中的動態(tài)貫入深度。
表3 數(shù)值模型驗證Table 3 Validation of numerical model
圖4 實測貫入深度與數(shù)值仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparisons between the measured penetration depth and the numerical simulation results
2.2 貫入過程中的土體移動特性
魚雷錨在砂床中下落時,錨體受到的作用力分別是:錨體自身浮重力(Ws)、錨體底部的端承阻力(Fb)、錨體側(cè)面摩擦阻力(Fs)和慣性阻力(Fd)。根據(jù)模擬結(jié)果,魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入過程可分為如圖5 所示的4 個階段:(1)初始階段(t ≤0.08 s),魚雷錨快速貫入土體。錨尖處的土體開始發(fā)生破壞,錨尖周圍砂面略微向上隆起。錨體慣性阻力和底部端承阻力逐漸增大。錨重力大于阻力,魚雷錨速度逐漸增加。(2)隨后(0.08 s<t ≤0.85 s),魚雷錨形成空腔。錨桿逐漸貫入土體,土體的破壞方向由錨尖區(qū)域逐漸向錨桿周圍發(fā)展,錨桿周圍土體朝背離錨尖方向運動。在此階段,側(cè)面摩擦阻力對錨體阻礙作用越加明顯,慣性阻力逐漸減小,錨重力小于錨體所受阻力,魚雷錨開始減速。(3)接著(0.85 s<t ≤1.4 s),魚雷錨全部貫入砂床,其后方土體被排開且不會發(fā)生回流,進而形成空腔。(4)最后階段(1.4 s<t≤1.7 s),魚雷錨速度迅速減小到0,錨體貫入過程結(jié)束。錨體周圍破壞的土體逐漸恢復(fù)至靜止?fàn)顟B(tài)。此階段,慣性阻力減小為0,錨體重力與端承阻力和側(cè)面摩擦阻力到達平衡。
2.3 貫入速度的影響
數(shù)值結(jié)果表明,貫入速度對魚雷錨的貫入深度有很大的影響。如圖6 所示,魚雷錨的貫入深度隨貫入速度的增大而增深。魚雷錨初始釋放高度越高,所獲得的貫入速度越大,即貫入動能越大,貫入深度越深。以E0-1 錨為例,當(dāng)貫入速度較小時(如圖6 中速度小于6 m·s-1),貫入深度隨貫入速度的增大緩慢增加,隨后,當(dāng)速度超過某個值后,貫入深度隨貫入速度的增大呈近似線性增加趨勢。對此線性增長區(qū)域的數(shù)據(jù)采用線性擬合分析,得到貫入深度與貫入速度的關(guān)系:dt= 0.638 Vi+ 6.887,線性相關(guān)系數(shù)R2= 0.99。此外,在相同速度下(23.4~29.1 m·s-1),魚雷錨在砂床中的貫入深度與錨長的比值為1.33~1.93,明顯低于RICHARDSON[5]給出的魚雷錨在軟黏土中的貫入深度與錨長的比值(2.53~2.8)。這主要是由于鈣質(zhì)砂床中的端面阻力系數(shù)(約32[5])和摩擦角(約40°[5])比軟黏土中的端面阻力系數(shù)(約12[5])和摩擦角(約23°[5])大,導(dǎo)致鈣質(zhì)砂床中魚雷錨貫入所受的端面阻力和側(cè)面摩擦阻力比軟黏土中的阻力大,使得魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度較軟黏土中的深度小??傊斜匾岣唪~雷錨在水體中的下落高度來獲得更高的初始貫入速度,進而獲得理想的貫入深度。
圖5 鈣質(zhì)砂床土體移動特性Fig.5 Soil movement characteristics of calcareous sandy bed
圖6 貫入速度對魚雷錨貫入深度的影響Fig.6 Effect of impact velocity on penetration depth of torpedo anchor
2.4 錨重的影響
數(shù)值結(jié)果表明,錨重也是影響魚雷錨貫入深度的一個重要的因素。從能量觀點分析,魚雷錨的貫入初始動能,與錨重成線性關(guān)系,即錨越重,初始動能越大,貫入深度亦越大。從受力分析看,由牛頓第二定律,魚雷錨運動過程中的合力等于錨重減去魚雷錨所受的阻力。錨越重,貫入速度減小越慢,貫入深度越深。圖7 給出了4 種不同重量的魚雷錨貫入深度隨貫入速度的變化曲線。由圖7 可知,當(dāng)錨重從90 t 增重為140 t 時,魚雷錨貫入深度可從12.25 m 增加到19.23 m,增加了56.98%。此外,當(dāng)魚雷錨貫入速度接近于0 時,錨重對貫入深度有顯著影響。如圖6 所示,對于E0-1 錨,在0 m·s-1下的貫入深度為8.91 m,此時錨重比貫入速度對貫入深度的影響更大。在實際工程中,往往通過在錨體內(nèi)添加金屬填充物等來增加錨重以提高魚雷錨貫入深度。
圖7 錨重對魚雷錨貫入深度的影響Fig.7 Effect of anchor weight on penetration depth of torpedo anchor
數(shù)值結(jié)果表明,錨-土間摩擦系數(shù)通過改變魚雷錨所受的側(cè)摩阻力間接影響其貫入深度。本文模擬了4 種摩擦系數(shù)值下魚雷錨的貫入過程。圖8 顯示了4 種摩擦系數(shù)值下魚雷錨貫入過程中的速度-位移輪廓圖。模擬結(jié)果表明,錨-土間摩擦系數(shù)越大,魚雷錨速度越小,錨體貫入深度越淺。 由RICHARDSON[5]提出的樁在砂土中的摩擦力公式可知,摩擦力與摩擦系數(shù)成正比,即摩擦系數(shù)越大,摩擦阻力越大,魚雷錨貫入深度也就越小。當(dāng)摩擦系數(shù)從0.2 變?yōu)?.4 時,魚雷錨貫入深度從16.46 m降為14.49 m,減小了11.97%。
圖8 摩擦系數(shù)對魚雷錨貫入深度的影響Fig.8 Effect of friction coefficient on penetration depth of torpedo anchor
3.1 基于能量法的魚雷錨貫入深度計算
鑒于魚雷錨在貫入過程中的總能量守恒,即貫入動能和重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,可以對O'LOUGHLIN 等[16]提出的魚雷錨在黏性土體中貫入深度的能量法進行修正,得到魚雷錨在砂床中貫入深度的能量法公式:
其中,Etotal表示總的機械能,γ′表示土體的有效重度,deff表示魚雷錨的等效直徑,對于無鰭魚雷錨,deff=d,g 表示重力加速度,p 和q 表示無量綱的擬合常數(shù)。
重新整合式(2)和(3),得到最終的能量法預(yù)測公式:
需要特別注意的是,此式在使用時需進行幾次嘗試性拋錨實驗并結(jié)合非線性分析來確定p 和q 的值。對于其他工況,在已知p 和q 的情況下,需編程求解此非線性方程(4)來獲得貫入深度。結(jié)合本文仿真數(shù)據(jù)以及非線性擬合分析,計算求得魚雷錨的p =0.78,q = 0.47。圖9 展示了能量法的擬合效果。結(jié)果表明,所有的數(shù)據(jù)點均緊密地落在擬合線兩側(cè),擬合公式的相關(guān)系數(shù)R2= 0.98。此外,如圖10 所示,能量法計算魚雷錨的貫入深度與耦合的SPH-FEM數(shù)值模擬結(jié)果對比表明,約95.4% 的數(shù)據(jù)點都在±20%的相對誤差范圍內(nèi)??梢?,式(4)可準(zhǔn)確地評估魚雷錨在砂床中的貫入深度,且形式和求解過程簡單。
圖9 能量法擬合Fig.9 Fitting of energy method
圖10 能量法計算的貫入深度與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.10 Comparison of penetration depth of torpedo anchor calculated by energy method with numerical simulated results
在工程中使用時,先通過3 組拋錨實驗,確定式(4)中的擬合系數(shù)p 和q;接著,通過Matlab 編程或Excel 求解式(4),獲得其他工況(不同貫入速度、錨尺寸和摩擦系數(shù))下的貫入深度。
3.2 能量法的擴展應(yīng)用
理論上,上述基于能量法的貫入深度計算公式(4)也適用于DPAⅢ動力貫入錨,只是其參數(shù)p、q 需重新確定。利用CHOW 等[17]的DPAⅢ動力貫入錨實驗數(shù)據(jù),通過數(shù)據(jù)擬合得到p = 1.53,q = 0.37。圖11 展示了能量法預(yù)測DPAⅢ動力貫入錨的貫入深度與實驗貫入深度的對比,預(yù)測的數(shù)據(jù)中有84.6%的點落在±20%的相對誤差范圍內(nèi),同時所有的數(shù)據(jù)點均位于±30%的相對誤差范圍內(nèi)??梢姡芰糠ㄒ部蓽?zhǔn)確地預(yù)測DPAⅢ動力貫入錨在砂床中的貫入深度。
圖11 能量法預(yù)測DPAIII 動力貫入錨的貫入深度Fig.11 The penetration depth of DPAIII installed anchor calculated by energy method
基于Abaqus 軟件,采用耦合的SPH-FEM 算法對魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度進行了數(shù)值仿真。綜合考察了貫入速度、錨重和摩擦系數(shù)對魚雷錨貫入深度的影響。得到以下結(jié)論:
4.1 耦合的SPH-FEM 算法可以快速、準(zhǔn)確地模擬魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度。
4.2 在23.4 ~29.1 m·s-1貫入速度內(nèi),魚雷錨在砂床中的貫入深度與錨長的比值為1.33~1.93,明顯低于魚雷錨在軟黏土中的比值2.53~2.8。
4.3 魚雷錨的錨重、貫入速度和錨-土間的摩擦系數(shù)會對魚雷錨的貫入深度產(chǎn)生顯著影響。
4.4 提出了基于能量法的魚雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的計算公式,式中p=0.78,q=0.47;該方法也可以用于DPAⅢ動力貫入錨,其p=1.53,q=0.37。