張奕澤，黃偉斌，曹如意

(中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 311122)

我國海岸線漫長，海堤工程是沿海地區(qū)或涉海工程防御潮(洪)水侵襲的重要工程設(shè)施。隨著經(jīng)濟和社會的快速發(fā)展，海堤設(shè)計的防護等級和安全性要求也越來越高。波浪作用在海堤上，當水體能夠越過堤頂時，會產(chǎn)生越浪，理論上講，只要堤頂足夠高，越浪是可以避免的。但一方面，海堤按照完全不允許越浪標準設(shè)計建造往往不經(jīng)濟；同時，由于當?shù)氐鼗幚項l件不具備或雖經(jīng)處理仍達不到地基承載力要求時，堤身高度會受到限制；另一方面，由于設(shè)計水位及波浪要素的不確定性，特別是在風(fēng)暴潮作用下，越浪量會大大增加，對海堤造成破壞，導(dǎo)致嚴重后果[1]。因此準確模擬斜坡堤越浪過程并確定越浪量，對于斜坡堤的設(shè)計具有重要意義[2]。

從20世紀50年代開始，國內(nèi)外專家學(xué)者對越浪量進行了大量研究：1955～1958年T.Saville[3-4]進行了規(guī)則波作用下斜坡堤越浪量數(shù)模研究；1980～1991年Owen[5-7]針對簡單斜坡堤和帶肩臺的斜坡堤進行了較為系統(tǒng)的越浪量研究并給出了不規(guī)則波平均越浪量計算公式。國內(nèi)學(xué)者中2005年陳國平[8]通過具體工程越浪研究提出斜坡上越浪量不僅與護面類型有關(guān)，還與護面消浪結(jié)構(gòu)所處位置有關(guān)。2018年李東洋[2]基于OpenFOAM建立數(shù)值波浪水槽，模擬研究了原型條件下的斜坡堤越浪，對護面塊體進行全尺度模擬的數(shù)值波浪水槽目前已可以較為合理地描述復(fù)雜護面塊體斜坡堤的越浪過程。隨著計算機技術(shù)發(fā)展，利用CFD技術(shù)建立數(shù)值波浪水槽具有廣泛的應(yīng)用前景。目前海堤工程設(shè)計中往往需要比選不同的斷面結(jié)構(gòu)類型，在波浪作用下，研究斷面型式對工程安全和使用產(chǎn)生的影響。尤其對于高防護等級的海堤設(shè)計而言，需要充分研究各種極端波況和斷面結(jié)構(gòu)等因素與越浪量之間的關(guān)系，確保工程建設(shè)的合理性和安全性。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型研究模擬海堤越浪過程并確定越浪量，對于級別為1級、防潮標準為100 a一遇及其以上的防護等級較高的海堤設(shè)計具有重要意義。本文基于Flow3D軟件平臺，結(jié)合泉州地區(qū)某高防護等級海堤工程設(shè)計項目，針對2種不同海堤斷面結(jié)構(gòu)型式，在已完成的物理模型研究結(jié)果的基礎(chǔ)上[9]，建立數(shù)值波浪水槽對越浪量進行數(shù)值模擬，通過直觀的數(shù)據(jù)和圖像分析比較不同護面和斷面結(jié)構(gòu)的消浪效果。研究海堤在極端工況波浪作用下的水力學(xué)特性，給出海堤不同防浪墻頂高程和結(jié)構(gòu)護面型式下的越浪量變化規(guī)律。為今后的高防護等級海堤的設(shè)計，尋求比較合理、經(jīng)濟且可行的研究方法。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

假定水與空氣均為不可壓流體，且考慮垂向三維流動。在笛卡爾坐標系中，連續(xù)方程和RANS方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為模擬流體的密度；VF為體積分數(shù)；x、y、z分別為水平坐標和垂向坐標；t為時間；u、υ、ω為流速的水平分量和垂向分量；Ax、Ay、Az為三個方向的面積系數(shù)；Gx、Gy、Gz表示各方向的重力項；fx、fy、fz為各方向的黏性項，其表達式為

(5)

式中：τ為剪應(yīng)力，表達式為

(6)

式中：μ為模擬流體的動力粘滯系數(shù)。

圖1 Flow 3D邊界造波示意圖Fig.1 Schematic diagram of boundary wave making

1.2 湍流模型

本項目中選用由k-ε模型改進得到的RNGk-ε模型，RNGk-ε模型與k-ε模型所使用的等式相似，但它將k-ε模型中的經(jīng)驗系數(shù)通過顯式推導(dǎo)進行了修正。

1.3 邊界條件和初始條件

FLOW 3D中有10種不同的邊界條件可以定義，本項目Flow 3D入口邊界處造波條件在網(wǎng)格邊界上定義采用基于不規(guī)則波理論的速度入口法進行造波，示意圖如圖1。本次造波邊界由有效波高和平均周期計算JONSWAP譜并在邊界處進行自定義波譜的輸入。

在Flow 3D中采用wall壁邊界模擬實際水槽中采用水泥抹面的防滲底，并采用滑移邊界。實際水槽易受空間的限制，寬度有限，通常采用玻璃或水泥作為邊壁，當波浪入射方向存在偏斜，很容易發(fā)生波浪反射：在Flow3D中可采用流體通量為0、剪切應(yīng)力為0的對稱邊界。采用對稱邊界，不僅可以有效的減少撞面對波浪的反射，還可有效降低計算量，并可通過對稱的方式提取整個模型的計算結(jié)果。

數(shù)值波浪水槽在0時刻時，波面為自由水面，壓強為沿Z軸方向分布的靜水壓強。

為了準確描述波浪運動時的自由表面，采用VOF法來追蹤自由表面。

1.4 方程的離散與求解

Flow 3D采用有限差分法對計算域進行時間和空間的離散，即把空間上連續(xù)的計算域劃分為若干子域，并通過子域的節(jié)點生成網(wǎng)格。求解控制方程時，首先將其在單元格上離散，轉(zhuǎn)化成各單元格節(jié)點上變量之間的線性方程組，然后通過求解該方程組的解得出各物理量在該時刻的近似值。

Flow 3D中有三種壓力速度分離解法：SOR迭代法、線性隱式ADI算法、GMRES算法。本文中采用GMRES迭代法，該算法具有計算精度高、易于收斂的特點。

2 研究斷面

本工程海堤工程級別為1級，防潮標準為100 a一遇的設(shè)計標準，為高防護等級海堤，設(shè)計斷面的結(jié)構(gòu)型式見圖2，其堤身主要結(jié)構(gòu)如下：

圖2 海堤設(shè)計斷面圖Fig.2 Design profile of sea dike

圖3 海堤優(yōu)化斷面圖Fig.3 Optimized profile of sea dike

防浪墻結(jié)構(gòu)為“L”型C30鋼筋砼結(jié)構(gòu)，墻頂高程▽8.5 m，頂寬0.5 m，凈高0.5 m。堤頂高程▽8.0 m，路面凈寬8 m(不含防浪墻)。消浪平臺高程▽5.0 m，平臺寬3.0 m，其上、下坡坡度均為1:2.5，下坡放坡至▽2.0 m高程平臺，該平臺寬也為3.0 m，兩處坡面及兩處平臺均布置單重2 t的扭王字塊體。扭王字塊護面下方為30 cm厚灌砌塊石護面。鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)從▽2.0 m高程向下以1:10的坡度放坡至▽-0.5 m高程，面層上采用50 cm厚灌砌塊石護面。護腳結(jié)構(gòu)通過梯形的灌砌塊石鎮(zhèn)腳與鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)相接，堤頂路面內(nèi)側(cè)為1:3的草皮護坡結(jié)構(gòu)。

圖4 海堤優(yōu)化斷面-柵欄板護面結(jié)構(gòu)詳圖(單位：cm)Fig.4 Optimized profile of sea dike-Detail structure of fence plate

從技術(shù)經(jīng)濟的角度出發(fā)，在初步設(shè)計階段提出了海堤的優(yōu)化斷面(見圖3)，其堤身主要結(jié)構(gòu)如下：防浪墻結(jié)構(gòu)為“L”型C30鋼筋砼結(jié)構(gòu)，墻頂高程8.0 m，頂寬0.5 m，凈高0.8 m。堤頂高程7.2 m，路面凈寬8 m(不含防浪墻)。消浪平臺高程4.5 m，平臺寬3.0 m，其上、下坡坡度均為1:2.5，下坡放坡至2.0 m高程平臺，該平臺寬也為3.0 m，兩處坡面及兩處平臺均布置柵欄板護面結(jié)構(gòu)(見圖4)，柵欄板的厚度為30 cm，其下方砼的構(gòu)造尺寸為15 cm。柵欄板護面下方為30 cm厚干砌塊石護面，2.0 m高程平臺的外側(cè)有C25砼塊支護。鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)從2.0 m高程向下以1:8的坡度放坡至-1.5 m高程，面層上采用50 cm厚灌砌塊石護面，護腳結(jié)構(gòu)通過梯形的灌砌塊石鎮(zhèn)腳與鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)相接，堤頂路面內(nèi)側(cè)為1:3的草皮護坡結(jié)構(gòu)。

3 模型設(shè)置

3.1 模型建立

3.1.1 堤身及護面模型建立

為簡化計算，在對海堤進行建模時對結(jié)構(gòu)作適當簡化，將隨機擺放、雜亂且難以定量描述的護腳大塊石均按照灌砌塊石鎮(zhèn)壓層進行簡化處理，表面粗糙度等參數(shù)皆按漿砌塊石進行取值，且只對從堤腳到堤頂進行建模，略去后坡等結(jié)構(gòu)。其余尺寸皆按照實際尺寸進行實體建模，根據(jù)設(shè)計時采用的尺寸，首先利用AUTOCAD三維繪圖完成實體建模，然后將STL文件導(dǎo)入模型中完成建模。幾種不同斷面的實體模型示意圖見圖5、圖6。

圖5 扭王設(shè)計斷面實體模型示意圖Fig.5Schematicdiagramofsolidmodelofaccoropodedesignsection圖6 柵欄板優(yōu)化斷面實體模型示意圖Fig.6Schematicdiagramofsolidmodeloffenceplateoptimizedsection

圖7 邊界條件定義示意圖Fig.7 Boundary condition definition schematic diagram

3.1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

數(shù)值波浪水槽長68 m，高12 m。水深為5.26 m，考慮到護面塊體的完整性，寬度根據(jù)護面形式有所區(qū)別，柵欄板斷面寬5.7 m，扭王斷面寬4.5 m。網(wǎng)格在護面塊體處通過分塊進行局部加密，分辨率為0.2 m×0.2 m×0.2 m，其余部分分辨率為其兩倍，0.4 m×0.4 m×0.4 m，以減小網(wǎng)格分塊處邊界條件的傳遞誤差。在建立的數(shù)值水槽中，最右邊Xmax處為波浪入射邊界，最左邊Xmin處和最下邊水槽底部(Zmin)設(shè)置為wall壁面邊界，不允許水流通過，前后設(shè)置為對稱邊界symmetry，頂部設(shè)置為壓力邊界，大小為0。圖7為數(shù)值水槽的邊界定義示意圖。

3.2 不規(guī)則波生成

本次研究主要采用不規(guī)則波，期望譜選用合田良實改進的JONSWAP譜，該波浪譜普遍用于工程實際，其表達式為

(7)

圖8 輸入模型的波浪譜Fig.8 The wave spectrum of the input model

S(f)為譜密度，m2·s；γ為譜峰升高因子，取3.3；Tp為譜峰周期；σ為峰形參數(shù)。

采用等分頻率法，在頻率方向分為70份，由式3-1計算得每個頻率離散值處對應(yīng)的譜密度S，并將其以自定義不規(guī)則波譜的形式作為邊界條件輸入到Flow 3D模型中。百年一遇波浪(有效波高1.54 m，平均周期4.4 s)對應(yīng)的波浪譜如圖8，其余波高不再贅述，計算方法類似。

3.3 越浪量測定方法

對斜坡堤越浪量的測定，本項目結(jié)構(gòu)為帶防浪墻的斜坡堤，當波浪與防浪墻相互作用時，波浪形態(tài)將發(fā)生改變，且常伴有波浪的變形與破碎?？紤]到數(shù)值模型處理結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，將墻后堤頂區(qū)域挖空，構(gòu)造出一個水池用以量測越浪水體的體積。圖9為處理之后海堤用于量測水體體積的水池的示意圖。

圖9 處理后的海堤模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of sea dike model after treatment

取30～540 s(100個波)時間內(nèi)的越浪量計算平均值，單寬平均越浪量按《波浪模型試驗規(guī)程》[10](JTJ/T234-2001)的相關(guān)規(guī)定計算。

4 斷面的越浪數(shù)值模擬

4.1 設(shè)計斷面的數(shù)值模擬

研究過程中，在100 a一遇高潮位(▽5.26 m)水位下，選取的研究波要素的原型有效波高Hs=1.54 m(100 a一遇波浪)、2.0 m、2.5 m、3.0 m，波周期不變。入射波浪傳至灌砌塊石鎮(zhèn)壓層上方開始變形，絕大多數(shù)波浪均在▽5.0 m平臺及其上、下斜坡面規(guī)則擺放的扭王字塊護面上衰減(見圖10～圖11)。

注:波浪在▽5.0m平臺扭王字塊護面上斜坡上衰減。注:波浪沖擊▽5.0m平臺及其上斜坡扭王字塊護面后水花飛濺至堤頂路面。圖10 100a一遇高潮位下入射Hs=2.5mFig.10IncidentHs=2.5mathightidelevelin100years圖11 100a一遇高潮位下入射Hs=3.0mFig.11IncidentHs=3.0mathightidelevelin100years

針對設(shè)計斷面，在100 a一遇高潮位組合各波浪工況下進行了無風(fēng)組次和加風(fēng)組次下的越浪量研究，同時參照相應(yīng)組次的物理模型研究的數(shù)據(jù)結(jié)果[9]。采用的設(shè)計風(fēng)速為37.5 m/s。Flow3D軟件通過WIND選項卡設(shè)置模擬風(fēng)的物理作用過程。

各研究組次下的越浪量研究結(jié)果匯總后列下表1。

表1 各水文工況下設(shè)計斷面的越浪量研究結(jié)果Tab.1 The test results of wave propagation in designed sections under various hydrological conditions

注：波浪沖擊▽4.5 m平臺上斜坡的柵欄板護面。圖12 100 a一遇高潮位下入射Hs=2.0 mFig.12 Incident Hs=2.0 m at high tide level

由表1可見，設(shè)計斷面在無風(fēng)情形、加風(fēng)情形下的越浪量均極小，無風(fēng)情形下的越浪主要由波浪打擊扭王字塊護面后水花飛濺至堤頂所致，而加風(fēng)組次下大風(fēng)將部分濺起的水花加速吹向了堤頂，故加風(fēng)組次的越浪量明顯大于無風(fēng)組次。100 a一遇高潮位組合Hs=1.54 m工況下數(shù)模和物模的模海堤越浪量兩者較為接近且均極小，可以忽略不計。在100 a一遇高潮位下，逐級加大入射波高(Hs=2.0 m、2.5 m、3.0 m)后，越浪量隨之增大，數(shù)模的結(jié)果相較物模均略微偏大，但二者的量值仍小于允許越浪的越浪量標準[11]0.02 m3/(m·s)。從設(shè)計斷面的越浪量值來看，目前設(shè)計斷面的防浪墻頂高程▽8.5 m能較好滿足防浪要求。

4.2 優(yōu)化斷面的數(shù)值模擬

研究過程中，在100 a一遇高潮位(▽5.26 m)水位下，選取的研究波要素的原型有效波高Hs=1.54 m(100 a一遇波浪)、2.0 m，波周期不變。入射波浪傳至灌砌塊石鎮(zhèn)壓層上方開始變形和衰減，部分波浪則直接沖擊▽4.5 m平臺及其下斜坡規(guī)則擺放的柵欄板護面，少數(shù)波浪沖擊▽4.5 m平臺上斜坡的柵欄板護面后，少量水體越過防浪墻頂形成越浪，如圖12所示。

針對優(yōu)化斷面，在100 a一遇高潮位組合100 a一遇波浪工況下進行了無風(fēng)組次和加風(fēng)組次下的越浪量研究，在加大波高后也開展了相應(yīng)無風(fēng)、加風(fēng)組次的越浪量研究。各研究組次下的越浪量研究結(jié)果匯總后列于下表2。

表2 各水文工況下優(yōu)化斷面的越浪量研究結(jié)果Tab.2 The test results of wave propagation in optimized sections under various hydrological conditions

由表2可見，優(yōu)化斷面在無風(fēng)情形、加風(fēng)情形下的越浪量越浪量均較小。無風(fēng)情形下的越浪主要由波浪打擊柵欄板護面后的少量水體飛濺至堤頂所致，而加風(fēng)組次下大風(fēng)則將濺起的水花加速吹向了堤頂，故加風(fēng)組次的越浪量明顯大于無風(fēng)組次。在100 a一遇高潮位下，加大入射波高至Hs=2.0 m后，此時數(shù)模與物模的結(jié)果較為接近。加風(fēng)組次的越浪量0.009 3 m3/(m·s)仍小于允許越浪的越浪量標準[11]0.02 m3/(m·s)，可見優(yōu)化斷面的防浪墻頂高程▽8.0 m仍能滿足設(shè)防要求?？紤]到海堤越浪存在多種不確定性因素，越浪量0.009 3 m3/(m·s)已不容忽視，優(yōu)化斷面的防浪墻頂高程可采用▽8.0 m，不建議再行下降。

5 結(jié)語

(1)本文基于Flow3D軟件平臺，借助其參數(shù)設(shè)置和相關(guān)自定義功能，建立了數(shù)值波浪水槽，首先模擬了某海堤設(shè)計斷面情況下的越浪情況，發(fā)現(xiàn)相比于物模研究值，本文的各工況下計算結(jié)果總體趨勢是合理的。進而對優(yōu)化斷面時的越浪進行了模擬，考慮了防浪墻頂墻高程和護坡型式改變之后對于越浪量的影響，所得越浪量結(jié)果與物模實驗的結(jié)論基本吻合。設(shè)計斷面和優(yōu)化斷面的數(shù)模越浪量值都隨著入射波高的增大而增大，且有風(fēng)組次下的越浪量也都大于無風(fēng)組次下的工況，與相應(yīng)物模試驗的結(jié)論一致。從研究結(jié)果看，對護面塊體進行模擬的數(shù)值波浪水槽目前對描述復(fù)雜護面塊體斜坡堤的越浪過程有一定的應(yīng)用價值，可以應(yīng)用于設(shè)計階段對高防護等級海堤斷面型式和頂高程的優(yōu)化確定；(2)針對優(yōu)化斷面開展越浪量研究，結(jié)果表明，斷面的防浪墻頂高程▽8.0 m仍能滿足設(shè)防要求。但考慮到海堤越浪存在多種不確定性因素，越浪量0.009 3 m3/(m·s)已不容忽視，優(yōu)化斷面的防浪墻頂高程可采用▽8.0 m，不建議再行下降；(3)從設(shè)計斷面的越浪量量值及波浪對堤身上部結(jié)構(gòu)的作用來看，目前設(shè)計斷面的防浪墻頂高程▽8.5 m能較好滿足防浪要求；(4)需要指出的是，本文在已完成的物理模型研究的基礎(chǔ)上，嘗試基于Flow3D軟件建立數(shù)學(xué)模型模擬越浪過程，但相對于更為直觀的物理模型還是存在很多簡化處理的情況，因此在實際設(shè)計中應(yīng)綜合考慮各種方法的適用性。