華亞南

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電磁波控制的研究變得越來越重要。電磁波控制在成像[1]、隱身技術(shù)[2]、通信技術(shù)[3]、電磁誘導(dǎo)透明[4-5]等方面有著廣闊的研究和應(yīng)用前景。其中，梯度折射率器件[6]在控制電磁波傳播方面顯示出了強(qiáng)大的功能并引起了人們的重視，國內(nèi)外很多研究學(xué)者加入到了波前控制器件的研究當(dāng)中，其電磁波控制機(jī)理是基于電磁波與具有空間漸變折射率的介質(zhì)之間相互作用產(chǎn)生的相位差。超材料是具有任意的介電常數(shù)的電磁材料，可以通過設(shè)計(jì)特定的形狀來調(diào)制電磁波的相位和振幅，被認(rèn)為是控制電磁波的理想設(shè)備。在早期的研究工作中，轉(zhuǎn)換光學(xué)（transformation optics, TO）[7]和超材料提供了一種新型控制電磁場的方法，研究者在此基礎(chǔ)上提出了許多新穎的設(shè)計(jì)，包括正方體挖孔結(jié)構(gòu)[8]、增透結(jié)構(gòu)[9]、方塊結(jié)構(gòu)[10]等，可以實(shí)現(xiàn)電磁波的轉(zhuǎn)向、匯聚等功能。微波超材料在軍事和國防領(lǐng)域具有重要研究意義，將這些思路應(yīng)用到微波器件的設(shè)計(jì)上面可以使其滿足更多應(yīng)用場景的需求。同時(shí)，隨著3D打印技術(shù)的發(fā)展，利用3D打印快速成型的優(yōu)勢會(huì)給超材料器件的制備帶來諸多便捷[9]，將全介質(zhì)材料應(yīng)用到超材料的設(shè)計(jì)中可以減少成本、降低損耗，進(jìn)而將全介質(zhì)超材料的研究推向一個(gè)新的高度。因此，本文設(shè)計(jì)了一系列基于全介質(zhì)超材料的波前控制器件，旨在控制電磁波的偏轉(zhuǎn)、匯聚等。這些器件制備簡單、成本低廉，可以為全介質(zhì)超材料帶來更多的應(yīng)用場景，如開關(guān)器、成像系統(tǒng)。

1 基礎(chǔ)單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

本文提出了一種L型超材料結(jié)構(gòu)，如圖1（a）所示，在立方體基底結(jié)構(gòu)中，有一個(gè)L型的空氣孔。立方體器件的基底材料是光敏樹脂（介電常數(shù)ε=3.5，損耗角正切δ=0.026），L型孔中的介質(zhì)為空氣，空氣的介電常數(shù)ε1=1。將基底材料設(shè)置為可以3D打印的全介質(zhì)材料，一方面是利用全介質(zhì)材料的低損耗和低成本，另一方面是考慮加工器件時(shí)利用光固化打印的一次成型技術(shù)，可以大大縮小器件制作時(shí)間。立方體結(jié)構(gòu)的尺寸如下：入射面是一個(gè)正方形，其周期邊長p=10 mm，厚度d=5 mm。而L型空氣孔可以看成由兩部分組成：兩個(gè)不同尺寸的“一”字組合，如圖1（b）、（c）所示。這樣的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要從相位偏移與透射強(qiáng)度兩個(gè)方面考慮，通過改變橫向的“一”占單元結(jié)構(gòu)的體積比，從而達(dá)到調(diào)節(jié)相位的目的，而縱向的“一”主要起調(diào)制透射電磁波強(qiáng)度的作用，增強(qiáng)透射強(qiáng)度且保持不同單元結(jié)構(gòu)的透射幅值基本一致。其中橫向的“一”的長和寬分別為Wx和Wy，縱向的“一”的長和寬分別為Hx=0.5 mm和Hy=9.5 mm，由于L型空氣孔是貫穿立方體基底的，所以厚度等于立方體的厚度d=5 mm。這樣的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以靈活調(diào)節(jié)透射電磁波的相位和幅度。

圖1 L 型單元結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of L-type unit structure

通過使用商業(yè)仿真軟件CST來研究超材料器件的相位、幅值和各參數(shù)的關(guān)系。由以往的研究成果可知，要實(shí)現(xiàn)波前控制，必須獲得0~2π的完整相位變化，并使透射強(qiáng)度保持相對(duì)穩(wěn)定。衣建甲等[11-12]設(shè)計(jì)的波前控制器件都是仿真計(jì)算器件整體的透射相位，我們通過計(jì)算單個(gè)器件的相位，并通過疊加單個(gè)器件的相位來獲得覆蓋2π的完整相位。由仿真可知，單個(gè)器件的透射相位最大變化接近75°，在18 GHz頻率下保持95%以上的透射率，如圖2（c）、（d）所示，因此將單個(gè)器件組合成一個(gè)基礎(chǔ)單元相位，這樣可以獲得8個(gè)基礎(chǔ)單元相位，它們的幅值基本一致，相位的步長為π/4，同時(shí)規(guī)定了坐標(biāo)方向，Z方向?yàn)槿肷浞较?，如圖2（a）、（b）所示。這樣做減少了仿真整體器件的工作量，同時(shí)又可以靈活組合單個(gè)器件獲得理想的相位。

圖2 單元結(jié)構(gòu)的相位和幅值仿真Fig. 2 Schematic of phase and amplitude for unit cell

2 波前控制器件

2.1 電磁波的偏轉(zhuǎn)

光在介質(zhì)中的折射和反射定律是基本的光學(xué)原理，與此類似，當(dāng)電磁波入射到介質(zhì)的界面上時(shí)，也遵循折射或反射定律。根據(jù)廣義斯涅爾定律可知，在兩種介質(zhì)的交界處引入存在梯度相位差的超材料單元，就可以實(shí)現(xiàn)電磁波的反射和折射控制。

因此，只要構(gòu)造梯度相位，將單元結(jié)構(gòu)分別對(duì)應(yīng)填入相應(yīng)位置就可以獲得理想的電磁波偏轉(zhuǎn)。如圖3所示，通過構(gòu)造兩組存在不同梯度相位差的陣列，就可以將法向入射波通過陣列轉(zhuǎn)換為與入射波存在一定角度的折射波，分別以恒定相位差為?45°、?90°的梯度相位構(gòu)造一維陣列，將單元器件填入到相應(yīng)位置，如圖3（a）、（b）所示。其中入射波為Y偏振方向，X、Y方向上的邊界條件被設(shè)置為周期性邊界條件，Z方向的邊界條件被設(shè)置為開放性邊界條件。沿Z方向入射，在18 GHz的電磁波入射下，折射波分別發(fā)生了不同程度的偏轉(zhuǎn)，其偏轉(zhuǎn)角度與梯度相位差有關(guān)。當(dāng)電磁波入射到梯度相位差為?90°的一維陣列時(shí)，其折射電磁波的偏轉(zhuǎn)程度明顯大于梯度相位差為?45°的一維陣列，如圖 3（c）、（d）所示。通過構(gòu)造不同梯度相位差的陣列，可以實(shí)現(xiàn)不同程度的電磁波偏轉(zhuǎn)控制，梯度相位差越大，其偏轉(zhuǎn)角度也越大。同時(shí)，分別按照?45°和?90°的梯度相位差排列的器件，梯度相位差為?45°的器件的透射電磁波分布相對(duì)比較連續(xù)，說明隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大，其透射電磁波沒有小角度偏轉(zhuǎn)平滑，會(huì)有極限偏轉(zhuǎn)角。

2.2 電磁波的匯聚

與電磁波的偏轉(zhuǎn)類似，電磁波的匯聚同樣可以通過構(gòu)造相位分布獲得。根據(jù)幾何光學(xué)理論，傳統(tǒng)球面透鏡的相位分布為

式中：（x, y）為每個(gè)單元相位的中心坐標(biāo)，λ為工作波長；F為預(yù)設(shè)焦點(diǎn)。根據(jù)式(1)可以擬合傳統(tǒng)球面透鏡的雙曲面相位分布。利用MATLAB軟件計(jì)算出每個(gè)位置的相位，再將對(duì)應(yīng)的單元結(jié)構(gòu)填入到相應(yīng)位置，就可以實(shí)現(xiàn)電磁波的匯聚。特別的，當(dāng)x=0或y=0時(shí)，即可得到一維透鏡的相位分布。比如，當(dāng)x=0時(shí)，設(shè)置入射電磁波的偏振方向?yàn)閅偏振方向，仿真邊界條件的設(shè)置與前面相同，入射方向從Z軸的負(fù)方向到正方向。預(yù)設(shè)焦點(diǎn)在5λ（83 mm），根據(jù)相位分布公式，分別將八個(gè)基礎(chǔ)單元相位填入相應(yīng)的位置，在18 GHz的工作頻率下，焦點(diǎn)出現(xiàn)在距離器件出射端口的86 mm處，其在XOZ方向?qū)?yīng)的二維電場分布如圖4（a）、（d）所示，這與預(yù)設(shè)焦點(diǎn)位置相近。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)全介質(zhì)透鏡的性能，將預(yù)設(shè)焦點(diǎn)設(shè)置在10λ（160 mm），按照新的相位分布要求排列基礎(chǔ)單元相位，如圖4（b）、（e）所示，電磁波匯聚于器件另一側(cè)的162 mm處，與理論結(jié)果相似，同樣給出了其在XOZ方向?qū)?yīng)的二維電場分布圖。相應(yīng)地，繼續(xù)按照預(yù)設(shè)焦點(diǎn)在 15λ（249 mm）處的相位分布排列基礎(chǔ)單元相位，就可以得到一個(gè)焦點(diǎn)位置更遠(yuǎn)的全介質(zhì)透鏡，如圖4（c）、（f）所示，由二維電場分布圖可知透射焦點(diǎn)匯聚于距離器件出射端口的248 mm處。通過八個(gè)基礎(chǔ)單元相位去排列全介質(zhì)透鏡，并不能完全擬合傳統(tǒng)透鏡的相位分布，但是超材料功能器件的聚焦特性仍然可以達(dá)到，因此實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)全介質(zhì)透鏡的目的。

圖3 偏轉(zhuǎn)器件示意圖及其電場分布Fig. 3 Schematic diagram and electric field distribution of deflection device

圖4 聚焦透鏡示意圖及其二維電場分布Fig. 4 Schematic diagram and electric field distribution of the lens

3 總 結(jié)

本文設(shè)計(jì)了一系列基于全介質(zhì)超材料的波前控制器件，將可以3D打印的耗材作為器件設(shè)計(jì)的基底材料，同時(shí)提出了一種可以疊加相位的設(shè)計(jì)理念，利用仿真軟件CST分析不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)透射電磁波的相位影響，經(jīng)過相位組合獲得了八個(gè)基礎(chǔ)單元相位，相移變化達(dá)到2π。并利用這些基礎(chǔ)單元相位設(shè)計(jì)了一系列電磁波偏轉(zhuǎn)器件和聚焦透鏡，這些全介質(zhì)超材料器件在微波成像或者軍事領(lǐng)域有很多潛在的應(yīng)用。