馬云強(qiáng)，張子進(jìn)，吳承啟

（上海理工大學(xué) 理學(xué)院，上海 200093）

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，人們對(duì)成像質(zhì)量的要求也越來越高，特別是在一些復(fù)雜的醫(yī)學(xué)環(huán)境中。傳統(tǒng)成像因其衍射極限的限制，復(fù)雜環(huán)境下的成像效果非常差，很多方法可以突破衍射極限成像[1]，其中鬼成像引起了廣泛的關(guān)注[2-6]。與傳統(tǒng)成像不同的是，鬼成像（GI）中一般有兩條光束：一束通過包含物體的物臂，僅由單像素桶探測(cè)器探測(cè)到，另一束通過不包含物體的參考臂，記錄有關(guān)光源的信息。本文采用最基本的鬼成像架構(gòu)，設(shè)定實(shí)驗(yàn)所需參數(shù)并將物體置于強(qiáng)吸收弱散射介質(zhì)中，最終將單像素探測(cè)器收集到的光強(qiáng)信息和CCD收集到的光源信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，從而得到物體的像。通過對(duì)鬼成像和傳統(tǒng)成像直接進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，鬼成像在一定程度上削弱了散射的影響。當(dāng)介質(zhì)散射性質(zhì)不變而吸收性逐漸增強(qiáng)時(shí)，傳統(tǒng)成像的對(duì)比度逐漸降低而鬼成像基本保持不變。對(duì)成像結(jié)果的峰值信噪比進(jìn)行分析可知，鬼成像在強(qiáng)吸收弱散射介質(zhì)中成像優(yōu)于傳統(tǒng)成像。

1 實(shí)驗(yàn)架構(gòu)設(shè)計(jì)及原理

激光照在旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上產(chǎn)生所需的贗熱光源S，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖1所示，用分光棱將贗熱光分成兩束：一束通過包含物體的物臂上，此束光通過含有物體的介質(zhì)，又被另一個(gè)分光棱鏡（BS）分成兩束，一束通過透鏡f1由單像素桶探測(cè)器Dt收集，另一束通過透鏡f2由CCD1收集；另一束通過不包含物體的參考臂，經(jīng)過透鏡f3由CCD2收集。其中，Z1表示毛玻璃到容器左表面的距離，L1和L2表示雙縫物體距離容器左表面和右表面的距離，Z2表示容器右表面到透鏡f1的距離，Z3表示透鏡f1到單像素桶探測(cè)器Dt的距離；Z4表示容器右表面到透鏡f2的距離，Z5表示透鏡f2到CCD1的距離；Z6表示毛玻璃到物體共軛面的距離，Z7表示物體共軛面到透鏡f3的距離，Z8表示透鏡f3到CCD2的距離。參看圖片內(nèi)容單像素桶探測(cè)器Dt收集到的帶有物體的光強(qiáng)總值信息與CCD2收集到的光源信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算（correlation），最后得到鬼成像中的物體信息。CCD1收集到的物體信息直接疊加即為傳統(tǒng)成像的物體信息。

在透鏡f1和f2的前面放置一個(gè)光闌，通過調(diào)整光闌的內(nèi)徑使關(guān)聯(lián)成像與鬼成像的分辨率保持一致，同時(shí)需要滿足以下關(guān)系[7-8]

式中：λ為激光的波長(zhǎng)；n表示介質(zhì)的折射率；D為激光照在毛玻璃上的光斑直徑；d為光闌的內(nèi)徑。物平面和測(cè)試探測(cè)器平面服從高斯薄透鏡方程

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig. 1 Experimental schematic

式中：f1、f2、f3分別為透鏡f1、f2、f3的焦距。

圖1中，對(duì)于參考臂，在菲涅耳近似的前提下，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可以表示為

式中：Lr表示透鏡f3的直徑；Mr=Z8/Z7為參考臂的放大率； s inc(ξ)=sin(πξ)/(πξ) 為與參考臂透鏡相關(guān)的一維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，同時(shí)我們考慮了透鏡的有限孔徑。

式中：Lt=d表示光闌的內(nèi)徑；Mr=Z3/(nL2+Z2)為物臂的放大率； s inc(ξ)=sin(πξ)/(πξ) 物臂對(duì)應(yīng)的一維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；α和γ分別表示吸收系數(shù)和散射系數(shù)。根據(jù)鬼成像理論，物體的信息可以表示為

式中：＜·＞表示求平均；δ為狄拉克函數(shù)。

由于介質(zhì)的散射和吸收性質(zhì)，物臂上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)很難寫出具體表達(dá)式，我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)光學(xué)理論來進(jìn)行鬼成像計(jì)算，可以通過使用以下統(tǒng)計(jì)學(xué)的公式來獲取介質(zhì)溶液中物體的信息G[10]

式中：It表示物臂收集到的光強(qiáng)值；表示參考臂在點(diǎn)處收集到的光強(qiáng)值；N表示樣本數(shù)量。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

實(shí)驗(yàn)中的介質(zhì)是將0.2 g的CaCO3粉末加入到80 mL甘油中混合均勻制成。CaCO3粉末的顆粒直徑 a≈10 μm，即 2 πa/λ =118.1 ，滿足米氏散射。如圖2所示，在介質(zhì)中加入不同體積的牛奶來改變介質(zhì)的吸收強(qiáng)度，其中，圖2（a）~（f）分別表示加入0.1 mL、0.2 mL、0.3 mL、0.4 mL和0.5 mL的牛奶溶液，由于加入的牛奶體積相較于整個(gè)溶液很少，可近似認(rèn)為體積沒有發(fā)生變化，用β表示牛奶在整個(gè)介質(zhì)溶液中占的百分比。

圖2 不同體積牛奶的散射介質(zhì)圖Fig. 2 Photograph of the scattering medium with different volume of milk

實(shí)驗(yàn)中所使用的物體是一個(gè)雙縫，縫寬a=0.1 mm，雙縫中心間距b=0.3 mm，縫高h(yuǎn)=1.0 mm，其中Z1+nL1=150 mm, Z5=150 mm, D=5 mm, d=2.5 mm必須滿足式（1）。其它參數(shù)設(shè)置f1=75 mm, Z2+nL2=150 mm, Z3=150 mm, f2=75 mm, Z6=366 mm, Z7=Z8=100 mm, f3=50 mm和L1=L2=25 mm。桶探測(cè)器和CCD攝像機(jī)的曝光時(shí)間窗口設(shè)置為30 ms，采樣頻率為2 Hz。這樣可以確保在采集更多的樣本的同時(shí)沒有失幀。CCD 的像素尺寸為 3.45 μm×3.45 μm，CCD 相機(jī)記錄的散斑圖案尺寸為600像素×400像素。傳統(tǒng)成像和鬼成像的樣本數(shù)都是9 000張。

傳統(tǒng)成像中，介質(zhì)置于物體所在光路前面，對(duì)成像是沒有任何影響的，這是傳統(tǒng)成像機(jī)制決定的，只有介質(zhì)置于物體所在光路后面，成像才會(huì)受到影響。鬼成像中，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，介質(zhì)置于物體后對(duì)成像結(jié)果沒有影響，那么，置于前面是否有影響，我們可以通過下面實(shí)驗(yàn)來探究并比較。實(shí)驗(yàn)中，要得到傳統(tǒng)成像的圖像，需要將物體放置在介質(zhì)的左側(cè)，即L1=0 mm, L2=50 mm。相應(yīng)的參數(shù)也應(yīng)該調(diào)整為Z1=366 mm, Z4+nL2=Z5=150 mm，f2=75 mm。同時(shí)，要得到鬼成像的圖像，需要將物體放置在介質(zhì)的右側(cè)，即L1=50 mm, L2=0 mm。相應(yīng)的參數(shù)也應(yīng)該調(diào)整為Z1+nL1=366 mm, Z2=Z3=150 mm， f1=75 mm，Z6=366 mm，Z7=Z8=100 mm和f3=50 mm。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在傳統(tǒng)成像中，CaCO3粉末表現(xiàn)出了介質(zhì)的散射特性如圖3（a）所示，雙縫的周圍有明顯的散射光。隨著牛奶濃度的增加，介質(zhì)的吸收性變大，雙縫的成像效果越來越差，可見度越來越低。在鬼成像中，散射幾乎對(duì)成像沒有影響，如圖3（b）所示。此外，隨著介質(zhì)吸收性的增加，成像的性能沒有顯示出下降。因此，我們可以很容易地得出結(jié)論，鬼成像可以大大降低吸收對(duì)成像的影響。

圖3 隨著吸收強(qiáng)度的增加，成像的比較Fig. 3 Images of the object obtained as the strength of absorption is increasing

為了準(zhǔn)確地進(jìn)行比較，我們引入峰值信噪比（PSNR）用于定量描述圖像質(zhì)量[11]

式中：T表示原物的信息；T'表示成像信息；r和c表示像素的行和列。通過相應(yīng)的峰值信噪比對(duì)比，如圖4所示。我們可以很清楚的得出，鬼成像的PNSR值要遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)成像，尤其是在強(qiáng)吸收的條件下。例如，當(dāng)牛奶的比例是0.125%時(shí)，ΔPNSR=2；當(dāng)牛奶的比例是0.625%時(shí)，ΔPNSR=4。

3 結(jié) 論

本文以鬼成像的基本理論為依據(jù)，通過對(duì)傳統(tǒng)成像與鬼成像的實(shí)驗(yàn)結(jié)論對(duì)比與分析，可以得出，散射對(duì)鬼成像沒有影響，隨著介質(zhì)的吸收性增加，傳統(tǒng)成像中的PSNR值減?。辉诠沓上裣到y(tǒng)中，PSNR值基本保持不變，這意味著鬼成像可以在很大程度上削弱環(huán)境的影響。該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果將為濁度和生物系統(tǒng)成像的研究提供參考。

圖4 PSNR值隨散射介質(zhì)中的吸收強(qiáng)度而變化。Fig. 4 The value of the PSNR varies with the concentration of absorption in scattering medium.