丁洪貞，臧小飛

（1．上海理工大學 上海市現(xiàn)代光學系統(tǒng)重點實驗室，上海 200093；2．上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

超表面由亞波長的周期性諧振單元組成，具有自然界材料所不具備的超凡電磁特性[1-3]，可以靈活地調(diào)控透射或者反射的電磁波的偏振、相位和振幅[4-7]。相比于通過光傳播路徑實現(xiàn)相位逐漸累積的傳統(tǒng)光學裝置[8]，超表面器件可以實現(xiàn)電磁波在介質(zhì)和自由空間交界面上的相位突變[9]。超表面原理一般分為兩類：一類是基于天線共振調(diào)制，另一類是基于幾何相位（Pancharatnam–Berry phase）[10-12]。前者依賴于設計精細的幾何天線形狀尺寸來獲得預期的散射相位延遲。例如，具有設計不同臂長和開口角度的V形天線可以為正交的線偏振光提供相位梯度來驗證廣義的反射和折射定律[13]。基于后者設計的各向異性“基元”一般是具有相同的幾何尺寸，但是每個單元結(jié)構(gòu)的空間旋轉(zhuǎn)角度不盡相同。每個單元結(jié)構(gòu)看作是各向異性“基元”，每個“基元”可以旋轉(zhuǎn)一定的角度使得入射的某一種手性圓偏振光轉(zhuǎn)換成相反手性的圓偏振光并且同時附帶相位變化[14]。由于利用幾何相位調(diào)制相位具有靈活、簡便等特征，因此近年來利用幾何相位設計新穎的超表面功能器件成為研究的熱點和話題。Huang等根據(jù)基本幾何相位原理和全息光譜算法設計并實現(xiàn)了寬帶內(nèi)手型相關的復用全息[15]；Zhang等靈活地結(jié)合P-B相位設計了透射式的表面等離子超表面，實現(xiàn)了寬帶內(nèi)3D渦旋光束的聚焦[16]；北京大學與量子物質(zhì)協(xié)同創(chuàng)新中心的Wang等設計了由Si材料組成的透射式幾何相位超表面，該超表面用于實現(xiàn)兩種手型不同的圓偏振光的分束[17]；Chen等根據(jù)幾何相位設計出手性相關的單焦點聚焦超表面透鏡[18]和多焦點超表面透鏡[19]。同時基于手性相關的多焦點超表面透鏡的設計思路，研究人員延伸設計出單一超表面來實現(xiàn)多功能的器件。例如，Wen等設計出單個超表面在左旋圓偏振光入射時實現(xiàn)全息成像，同時在右旋圓偏振光入射時實現(xiàn)透鏡聚焦的雙功能超表面器件[20]；Zhang等設計出新穎的單一超表面結(jié)構(gòu)，其可以根據(jù)不同手性圓偏振光入射分別產(chǎn)生全息成像和渦旋光束[21]。

由于常見的由金屬設計的單層超表面結(jié)構(gòu)本身存在很強的歐姆損耗[22]，所以在實際的應用中就會受到限制，因此在利用幾何相位設計超表面實現(xiàn)不同功能的同時，對于組成超表面結(jié)構(gòu)的高效率材料也有了許多有意義的研究。例如：Khorasaninejad等使用TiO2材料設計出在可見光頻段內(nèi)實現(xiàn)高效的超表面聚焦和成像[23]；Zhang等則在太赫茲波段內(nèi)使用高阻值硅設計出根據(jù)入射光的不同偏振狀態(tài)實現(xiàn)偏振相關的超表面器件[24]。這些相關介質(zhì)材料超表面的研究和進展拓展了超表面的實際應用范圍和工程實現(xiàn)的可行性。

通過以上介紹我們了解到幾何相位在相位調(diào)控上具有寬帶響應特性、設計簡單、相位容差性好等優(yōu)點，同時可以結(jié)合介質(zhì)材料設計來提高效率。這些利用幾何相位設計的超表面都是局限于手性圓偏振光，而目前對于幾何相位調(diào)控的線偏振聚焦的研究和討論還沒有被報道。因此本文設計出基于基本幾何相位原理使用全介質(zhì)高阻值硅材料設計出在太赫茲波段的線偏振聚焦超表面。

1 基于幾何相位的超表面實現(xiàn)線偏振聚焦的物理模型

1.1 幾何相位和旋轉(zhuǎn)角的關系

1956年科學家Pancharatnam在研究電磁波偏振轉(zhuǎn)化過程中發(fā)現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)化路徑會引入一個額外的相位[10]。Pancharatnam發(fā)現(xiàn)，幾何相位本身就是龐加萊球[25]上某一點沿著不同路徑達到另外一點時，由于路徑不同引入額外的相位差。因此，在光學領域我們將該相位稱為Pancharatnam–Berry相位（P-B相位）。當不同圓偏振入射到兩介質(zhì)之間的界面上引入突變相位，我們可以通過費馬原理重新定義廣義的Snell’s公式[26]：

式中：d?為天線結(jié)構(gòu)沿著某一個方向的梯度變化值；λ0為入射光的波長；nt為投射介質(zhì)的折射率；ni為入射介質(zhì)的折射率；θi、θt分別為入射角與折射角；σ為1或?1,1代表左旋圓偏振光，?1代表右旋圓偏振光。如圖1表示的是異常折射的現(xiàn)象：當左旋圓偏振入射時，出射的右旋圓偏振出現(xiàn)異常折射如圖1（a）；當右旋圓偏振入射時，出射的左旋圓偏振出現(xiàn)異常折射如圖1（b）。如圖2（a）所示，在超表面上的每個各向異性“基元”看作是偶極子光天線結(jié)構(gòu)。圖2（b）所示為這些微結(jié)構(gòu)在圓偏振光入射的情況下轉(zhuǎn)換手性的圓偏振光會產(chǎn)生?=±2θ的相位變化，其中θ是每個“基元”的旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 不同手性圓偏振光入射下正常與異常折射現(xiàn)象Fig. 1 Schematic illustration of normal and anomalous refraction by dipole arrays when illuminated with σ and ?σ polarized CP, respectively.

1.2 線偏振聚焦的物理模型

在1.1節(jié)中的描述可以知道，若兩介質(zhì)間的界面處相位間斷點的相位梯度為一個可人為設計的常數(shù)，那么折射光束就能實現(xiàn)光束波前的任意操控。但是這種幾何相位的調(diào)控存在手性的限制，即相位的設計只能針對于一種圓偏振手性光設計。比如針對于右旋圓偏振設計的超透鏡是聚焦的，那么當左旋圓偏振入射時就會散焦。為此我們希望打破這種手性的限制，設計出基于幾何相位調(diào)控原理實現(xiàn)針對于線偏振光聚焦的超表面。先利用瓊斯矩陣[27]推導建立線偏振聚焦的物理模型：入射的THz的線偏振光看成是由手性相反的兩種圓偏振光的疊加，即寫成

圖2 超表面上單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)與線偏振調(diào)控原理圖Fig. 2 Schematic of the nanoblock in the metasurface and phase modulation

為了實現(xiàn)線偏振聚焦的功能，第一步先針對左旋圓偏振光附加聚焦相位，記為 （右旋圓偏振光為散焦，其中表示設計的焦距，波矢，λ是入射光的波長，那么透射的電場的表達式表示為

同理，第二步再針對于右旋圓偏振光附加聚焦相位φ1（而對于左旋圓偏振光為?φ1），那么透射的電場的表達式即為

透射的總電場的表達式即是式（3）和式（4）的加和，即：

超表面上的相位的分布Φ的表達式為

從電場表達式（5）中可以看出透射的電場Eout與入射的線偏振Ein具有相同的偏振狀態(tài)。但是出射的電場多出兩個相位量 e xp(iφ1) 和exp(?iφ1)，這說明入射的電場能量有50%聚焦到焦點處，另外50%的能量被散射出去。同時根據(jù)廣義的斯涅爾定律可知，對于每個結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)角如圖2（b）所示的物理場圖，實際中的超表面上的每個小棍子旋轉(zhuǎn)的角度，出射的電場的相位變化就是。

2 數(shù)值仿真和分析

2.1 單元結(jié)構(gòu)模型的仿真和分析

借鑒由介質(zhì)Si材料組成的透射式超表面透射效率的高效性[28]，為此我們設計THz波段下全介質(zhì)高阻Si超表面。圖3（a）是本設計中單元結(jié)構(gòu)的示意圖，相關的幾何參數(shù)為：單元結(jié)構(gòu)的周期P為110 μm，材料硅（n=3.5）的厚度h2為500 μm，每個小棍子的寬度Lx為40 μm，長度Ly為 85 μm，硅厚度 h1為 500 μm。CST 仿真中的邊界條件設置為unit cell，仿真頻率設置為0.3～0.8 THz，材料為 Si。圖 3（b）是使用 CST軟件計算的單元結(jié)構(gòu)的透過系數(shù)的仿真結(jié)果，仿真中使用右旋圓偏振光入射，計算出射的左旋圓偏振光的S21。從仿真的結(jié)果可以看出在0.69 THz頻點處，透過系數(shù)接近100%。同理也可以計算左旋圓偏振光入射時右旋圓偏振出射的S21。根據(jù)理論模型可知，出射的等量右旋圓偏振光和左旋圓偏振光疊加可以得到線偏振。通過理論和仿真數(shù)據(jù)我們可以推斷線偏振入射單元結(jié)構(gòu)時的線偏振透過系數(shù)仍然是接近100%。

圖3 單元結(jié)構(gòu)示意圖與透過系數(shù)計算結(jié)果Fig. 3 Schematic of the nanoblock geometry and/the simulated transmission of the nanoblock

2.2 線偏振光聚焦的仿真和分析

根據(jù)線偏振聚焦的物理模型理論和單元結(jié)構(gòu)尺寸，我們設計出100×100的透射式太赫茲超表面，如圖 4（a）所示。根據(jù)聚焦公式，設計中取。如圖4（b）是超表面實現(xiàn)的功能示意圖，即線偏振入射超表面后經(jīng)相位調(diào)制后在空間中設計的焦點處聚焦。該仿真使用FDTD Solutions軟件進行仿真，仿真中的光源設置為X偏振光，頻點設計為0.69 THz的單頻點。且仿真中邊界條件設置為PML（完美匹配層），材料采用自建折射率為n=3.5的Si。圖5是FDTD仿真的歸一化的電場分布圖，其中圖5（a）、（b）分別為XY面（Z=6 mm）處的電場|Ex|2和|Ey|2的電場分布圖。從圖中可知焦點處的電場的能量基本全是電場|Ex|2，這歸因于單個結(jié)構(gòu)的在0.69 THz接近100%的透射系數(shù)。如圖 5（c）、（d）分別為 YZ面（X=0 mm）處的電場|Ex|2分布圖和XZ面處的|Ex|2的電場分布圖，從側(cè)面電場的分布情況可以看出焦點正中心的位置基本在處。從三維面的仿真結(jié)果可知，仿真和理論設計的目標位置吻合得很好。

綜上所述，先通過理論模型建模論證，再依據(jù)理論設計并仿真出0.69 THz線偏振聚焦的超表面。該結(jié)構(gòu)打破了傳統(tǒng)幾何相位的手性限制，實現(xiàn)了0.69 THz線偏振聚焦。

3 結(jié)論

本文是基于幾何相位原理設計的一種單層全介質(zhì)超表面，實現(xiàn)了THz波段內(nèi)單頻點的線偏振聚焦。先通過物理模型建模和理論公式推導證明利用幾何相位實現(xiàn)線偏振的可行性，再通過基于有限時域差分的電磁波仿真軟件模擬空間電磁場的分布來證明理論和設計的可行性。相比于傳統(tǒng)復雜的反射式金屬結(jié)構(gòu)或多層超表面結(jié)構(gòu)，該設計中的超表面是基于全介質(zhì)材料高阻硅設計的透射式單層結(jié)構(gòu)，其具有在THz波段內(nèi)損耗小，易加工等優(yōu)點?；谖覀冊O計的超表面的理論和模型可以設計出多焦點功能器件、偏振復用功能器件等。同時這些器件在太赫茲通信、成像、偏振探測等領域有著廣闊的應用前景。

圖4 超表面與聚焦功能示意圖Fig. 4 Schematic of the metasurface the single focusing performance

圖5 仿真的電場強度分布圖Fig. 5 Simulation results of the electric field intensity.