趙百川 鄧慧

摘要：線光源陣列的參數(shù)在一維集成成像3D顯示器的設計中尤為關鍵，直接影響一維集成成像3D顯示器的分辨率、觀看視角以及串擾度。通過對單個線光源及圖像元光學模型的分析，根據(jù)幾何光學原理推導出分辨率和觀看視角的計算公式，然后建立基于線光源陣列和微圖像陣列的光學模型，深入研究相鄰線光源的串擾以及對觀看視區(qū)的影響，并進一步修正了觀看視角公式，并且給出了串擾度公式。研制了該3D顯示器的實驗樣機，實驗結果表明：減小線光源的寬度可以提高一維集成成像3D顯示器的分辨率和觀看視角，同時可以降低該顯示器的串擾度。

關鍵詞：集成成像，線光源，寬度，分辨率，觀看視角

中圖分類號：TN141?文獻標志碼：A?文章編號：2095-5383（2020）01-0023-03

Abstract：A one-dimensional integral imaging （1DII） 3D display based on a linear light source array has high resolution and optical efficiency.The parameters of the linear light source array is one of the most important keys to design the 1DII 3D display.?It directly affects the viewing angle，resolution and crosstalk factor of the 1DII 3D display.?Based on the analysis of single linear light source and image element optical model，the calculation formulas of resolution and viewing angle were deduced according to the principles of geometric optics.Secondly，an opticle model based on the linear light source array and micro image array was established，and the crosstalk between adjacent linear light sources and its influence on the viewing area were further studied.?The viewing angle formula was further modified and the crosstalk formula was given.An experimental prototype of the 3D display was developed.?The experimental results show that reducing the width of the linear light source can improve the resolution and viewing angle of the 1D integral imaging 3D display，and at the same time reduce the crosstalk of the display.

Keywords：integral imaging，linear light source，width，resolution，viewing angle

集成攝影術采用微透鏡陣列進行3D場景的記錄和再現(xiàn)。根據(jù)光路可逆原理，采用微透鏡陣列將3D場景記錄在感光膠片上，再采用具有相同參數(shù)的微透鏡陣列將記錄于膠片上的信息投射到成像空間，完成重建3D場景[1]。與其他3D顯示相比，集成成像3D顯示屬于真3D顯示技術，具有觀看視點連續(xù)和全視差的優(yōu)點，且無需佩戴助視設備和相干光源，因此成為3D顯示研究領域的一個熱點[2-5]。近年來，集成成像3D顯示也與雙視顯示等新型顯示技術結合實現(xiàn)裸眼雙視3D顯示，從而能夠在不同的觀看方向上展示不同的3D圖像，同時為多個觀看者提供不同的顯示內容[6-9]。

基于針孔陣列的集成成像3D顯示的優(yōu)點包括制造工藝成熟、價格低等[10]，但是它的3D分辨率和光學效率都較低。為了提升3D顯示效果，研究人員提出了各種方案，例如：根據(jù)人眼的特點，只保留水平視差，利用狹縫光柵形成一維集成成像3D顯示，從而提升重建3D場景的垂直分辨率，進一步采用后置線光源陣列替代傳統(tǒng)的前置狹縫光柵，通過減小發(fā)光面積來增大一維集成成像3D顯示的光學效率[11-12]。線光源的結構參數(shù)直接影響一維集成成像3D顯示器的顯示性能。但線光源的結構參數(shù)如何影響一維集成成像3D顯示性能，仍有待研究。因此，本文分析了線光源的寬度對一維集成成像3D顯示器的分辨率、串擾度及觀看視角的影響，推導出分辨率、串擾度及觀看視角的計算公式，并通過實驗驗證了理論分析結果。

1?理論分析

圖1為基于線光源的一維集成成像3D顯示器結構，它包括線光源陣列和顯示面板，線光源陣列與顯示面板對應對齊，且位于顯示面板后方。

單個線光源與圖像元的成像示意圖如圖2所示，其中：p是線光源和圖像元的節(jié)距，mm，w是線光源的寬度，mm，g是線光源與圖像元的間距，mm，l是圖像元與觀看者的距離，mm。

本文中的分辨率定義為單位長度內像素點的數(shù)量[13]。根據(jù)圖1中的幾何關系，分辨率r為：

其中：a是圖像元中單個像素的尺寸。由式（1）可知，對于線光源和圖像元節(jié)距固定的一維集成成像3D顯示器，線光源的寬度減小可以使3D顯示分辨率增大。

根據(jù)圖2中單個線光源與對應圖像元的幾何關系，可知觀看視角θ為：

實際應用中并不存在單個線光源，因此基于線光源陣列的一維集成成像3D顯示器是本文研究的重點。基于線光源陣列的一維集成成像3D顯示器的光路如圖3所示。相鄰線光源之間的串擾是一個不容忽視的問題。由圖3可知，每個線光源照明與其對應的圖像元形成的觀看視區(qū)位于2條實線之間。但是，每個線光源也有部分光線照明與對應圖像元相鄰的圖像元，從而形成串擾。每個線光源照明與其對應圖像元形成的實際觀看視區(qū)位于兩條虛線之間，串擾視區(qū)則位于實線與虛線之間。即相鄰線光源的串擾減小了每個線光源形成的觀看視區(qū)的范圍。此外，基于線光源陣列的一維集成成像3D顯示器的主視區(qū)是所有線光源形成的實際觀看視區(qū)的公共部分[14]。串擾度C可以表征串擾區(qū)域范圍的大小[15]。由圖3中的幾何關系可以得到，基于線光源陣列的一維集成成像3D顯示器的串擾度C為：

其中：m是線光源陣列中線光源的數(shù)目。由式（3）可知，在該一維集成成像3D顯示器中，當線光源和圖像元的節(jié)距固定時，該3D顯示器的串擾度隨線光源的寬度減小而降低。

計入線光源陣列中相鄰線光源之間的串擾，由圖3可知，基于線光源陣列的一維集成成像3D顯示器的觀看視角θ′的計算公式需修正為：

由式（4）可知，當線光源和圖像元的節(jié)距固定時，該一維集成成像3D顯示器的觀看視角隨線光源寬度減小而增大。

3?實驗結果

為了驗證上述理論，研制了該3D顯示器實驗原型機，采用有機電致發(fā)光屏和液晶顯示屏分別顯示線光源陣列和微圖像陣列，其參數(shù)如表1所示。

實驗所用微圖像陣列由3Ds MAX在虛擬3D場景中拍攝得到，如圖4所示。

圖5和圖6是線光源寬度分別為0.25 mm和0.63 mm時所拍攝3D場景的視圖。分別從左17° 和右17° 方向觀察線光源寬度為0.25 mm的一維集成成像3D顯示實驗裝置，能夠觀測到完整的3D場景“SC”，如圖5（a）和（b）所示。分別從左17° 和右17° 方向觀察線光源寬度為0.63 mm的一維集成成像3D顯示實驗裝置，3D場景“SC”中字母“S”均產(chǎn)生重影，如圖6（a）和（b）所示。圖7是從中間分別拍攝3D場景的視圖。線光源寬度為0.63 mm時的圖像輪廓比線光源寬度為0.25 mm時的圖像略微模糊。上述實驗結果驗證了光源寬度與分辨率、觀看視角以及串擾度關系，減小線光源寬度可以增大一維集成成像3D顯示器的分辨率和觀看視角，同時能降低串擾度。

4?結論

本文詳細分析了線光源寬度對基于線光源陣列的一維集成成像3D顯示器的顯示性能參數(shù)的影響，首先從單個線光源及圖像元模型，根據(jù)幾何光學原理推導出該3D顯示器的分辨率和觀看視角計算公式。計入相鄰線光源之間的串擾，進一步推導出該3D顯示器的串擾度公式，并對觀看視角公式進行修正。研制了實驗樣機，實驗結果表明通過減小線光源寬度可以提升該3D顯示器的分辨率，增大其觀看視角，同時還能夠使串擾度降低。但是，減小線光源寬度會降低重建3D場景的亮度。因此，如何根據(jù)實際需要選取合理的線光源寬度是基于線光源陣列的一維集成成像3D顯示器設計的關鍵。

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