張墨華,彭建華

(1.國(guó)家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,鄭州 450002;2.河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,鄭州 450002)

0 概述

圖像去噪在數(shù)學(xué)上屬于不適定問(wèn)題,需要使用圖像先驗(yàn)進(jìn)行正則化,從而生成有意義的解[1]。自然圖像的一些自身屬性可以作為有用的圖像先驗(yàn)用于圖像去噪,如稀疏性、多尺度自相似與非局部自相似性等。文獻(xiàn)[2-4]采用圖像的稀疏性作為先驗(yàn)信息,應(yīng)用小波與曲波等稀疏變換,或是通過(guò)學(xué)習(xí)圖像塊得到完備字典以及圖像塊的稀疏表示。文獻(xiàn)[5]采用圖像像素在空間域和強(qiáng)度域中表現(xiàn)出的相似性作為先驗(yàn)信息,通過(guò)相似塊進(jìn)行協(xié)同處理。文獻(xiàn)[6]利用同一幅圖像中相同尺度或不同尺度的相似子塊進(jìn)行去噪。文獻(xiàn)[7-8]將圖像的非局部自相似性作為先驗(yàn)信息,對(duì)相隔較遠(yuǎn)的相似塊進(jìn)行非局部處理。文獻(xiàn)[9-11]則是使用多種圖像先驗(yàn)組合的方法進(jìn)行圖像去噪。

除了使用預(yù)定義的圖像先驗(yàn),文獻(xiàn)[12]還提出了從自然圖像中學(xué)習(xí)先驗(yàn)的方法。生成式圖像先驗(yàn)學(xué)習(xí)方法通常從一組干凈的外部圖像中學(xué)習(xí)先驗(yàn)?zāi)Ｐ?并將其應(yīng)用于給定的退化圖像[13-14],或者從給定的退化圖像中學(xué)習(xí)先驗(yàn)[15]。近年來(lái),判別式圖像先驗(yàn)學(xué)習(xí)方法也開(kāi)始得到廣泛應(yīng)用。該方法根據(jù)清晰-噪聲圖像對(duì)學(xué)習(xí)去噪模型,可進(jìn)一步細(xì)分為基于深度學(xué)習(xí)的方法[16]、基于隨機(jī)場(chǎng)的方法[17]與基于反應(yīng)擴(kuò)散的方法[18]。

在上述方法中,文獻(xiàn)[12]提出的使用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)先驗(yàn)進(jìn)行自然圖像塊建模的EPLL方法取得了較大成功。這一方法的主要思想是從干凈圖像塊中學(xué)習(xí)先驗(yàn),并將其用于求解圖像復(fù)原問(wèn)題。但EPLL方法的混合分量數(shù)目固定(文獻(xiàn)[12]中為200),學(xué)習(xí)訓(xùn)練完畢后分量不易進(jìn)行擴(kuò)展。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,文獻(xiàn)[19]提出非參貝葉斯方法,為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)(如文本文檔、時(shí)間序列和圖像)的無(wú)監(jiān)督建模提供了靈活框架,其模型的復(fù)雜度可以根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)模增減進(jìn)行自適應(yīng)變化。狄利克雷過(guò)程(Dirichlet Process,DP)是最流行的非參貝葉斯方法,其采樣結(jié)果是一個(gè)分布,而不是變量,因此DP混合模型可以看作無(wú)窮多個(gè)混合分量的混合模型[20]。作為分層貝葉斯框架下的非參先驗(yàn),DP可以根據(jù)具體參數(shù)值對(duì)該模型生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分,具有自然解釋特性,分量的數(shù)量是隨機(jī)的,可以隨著觀測(cè)到的新數(shù)據(jù)增長(zhǎng)。但DP的學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的最優(yōu)化問(wèn)題,難以精確求解,只能進(jìn)行近似求解,常用的方法之一是變分推理。變分推理中基于傳統(tǒng)均值場(chǎng)的坐標(biāo)上升算法按照先后順序?qū)?shù)據(jù)集中所有的局部變分參數(shù)與全局變分參數(shù)進(jìn)行更新,因此在大數(shù)據(jù)集上效率較低,同時(shí)由于更新緩慢,容易陷入局部最優(yōu)解。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文構(gòu)建一種基于狄利克雷過(guò)程的可擴(kuò)展高斯混合模型，從清晰圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中學(xué)習(xí)外部通用先驗(yàn)，使模型復(fù)雜度根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)模自適應(yīng)變化。同時(shí)，為改善模型的推理過(guò)程，提出一種基于批次更新方式的可擴(kuò)展變分算法，將數(shù)據(jù)集分為若干批次，在每個(gè)批次訪問(wèn)中對(duì)圖像的局部變分參數(shù)與全局變分參數(shù)進(jìn)行更新，從而求解圖像去噪中所有隱變量的變分后驗(yàn)分布，實(shí)現(xiàn)通用先驗(yàn)學(xué)習(xí)。

1 理論定義

定義1(狄利克雷過(guò)程) 令G0是集合Θ上的分布,α是正值實(shí)數(shù)。對(duì)于Θ上的有限劃分A1,A2,…,Ar,則向量G(A1,A2,…,Ar)是隨機(jī)的。如果有:

G(A1,A2,…,Ar)～Ddir(αG0(A1),αG0(A2),…,αG0(Ar)

(1)

則稱G是基分布G0和集中參數(shù)α上的狄利克雷過(guò)程(DP)所生成的分布,記作:G～DDP(α,G0)。

假定從G中獨(dú)立生成N個(gè)隨機(jī)變量ηn,則有:

ηn～G,n∈{1,2,…,N}

(2)

聯(lián)合分布{η1,η2,…,ηn}服從波利亞壇子模型(Polya’s urn scheme)[21]。

定理1令G～DDP(α,G0),對(duì)于任何集合A,有E[G(A)]=G0(A)

Var[G(A)]=Go(A)(1-Go(A))/(α+1)

從定理1可知,隨著α值增大,方差逐步減小。這樣DP將更多質(zhì)量集中于均值附近。α值越小,G就更為離散。證明可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。

定義2(狄利克雷過(guò)程混合模型) 如果ηn是第n個(gè)觀測(cè)變量分布F的參數(shù),即有F(x|ηn),則DPMM可以看作為無(wú)窮多個(gè)混合分量的混合模型,即有:

G|{α,G0}～DDP(α,G0)

ηn|G～G

xn|ηn～F(x|ηn)

(3)

在DP混合模型中,DP作為分層貝葉斯框架下的非參先驗(yàn),可以根據(jù)具體參數(shù)值對(duì)該模型生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分,因此,DP混合模型擁有自然解釋特性,其中分量的數(shù)量(劃分中原子的數(shù)目)是隨機(jī)的,并且能夠隨著觀測(cè)到的新數(shù)據(jù)進(jìn)行增長(zhǎng)。

文獻(xiàn)[23]根據(jù)折棍子構(gòu)造的過(guò)程,對(duì)DP給出了更為清晰的特征表述?？紤]2個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量無(wú)限集合,vi～Bbeta(1,α),ηi～G0,i={1,2,…},它們的折棍子過(guò)程表示如下:

(4)

由式(4)可見(jiàn),G是離散的。G的支持集包括可數(shù)無(wú)限原子集合,這些原子集合從G0獨(dú)立生成?；旌媳壤耰(v)通過(guò)將單元長(zhǎng)度的“棍子”連續(xù)折斷成無(wú)限數(shù)目的分段生成,每分段的大小與棍子剩余部分成正比,從Bbeta(1,α)分布獨(dú)立生成。

在DP混合中,向量βi(v)是一個(gè)包含比例的無(wú)限向量,{η1,η2,…}是表示混合分量的原子。令zn表示數(shù)據(jù)點(diǎn)xn所關(guān)聯(lián)的混合分量的分派變量。數(shù)據(jù)生成過(guò)程如下:

1)生成vi|α～Bbeta(1,α),i={1,2,…}。

2)生成ηi|G0～G0,i={1,2,…}。

3)對(duì)于第n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn):

(1)生成zn|{v1,v2,…}～Mmult(β(v))。

(2)生成xn|zn,ηn～F(xn|ηzn)。

在圖像去噪任務(wù)中,每個(gè)圖像具有其特定的聚類頻度wi={wi1,wi2,…,wiK,…},通過(guò)施加分層DP先驗(yàn),聚類頻度可以看作一個(gè)有限的狄利克雷分布:

[wi1,wi2,…,wiK,wi>K]～

Ddir(αβ1,αβ2,…,αβK,αβ>K)

(5)

從式(5)可知,wi的均值為β,方差由集中參數(shù)α所決定,下標(biāo)>K表示除了前K個(gè)分量外其余分量累加之和。本文約定觀測(cè)數(shù)據(jù)從指數(shù)家族分布生成,DP的基分布是對(duì)應(yīng)的共軛先驗(yàn)。

2 圖像生成模型

使用基于DP的高斯混合模型對(duì)圖像的生成過(guò)程進(jìn)行建模。自然圖像可以看作圖像塊組合,每個(gè)塊包含D個(gè)像素,并且有其對(duì)齊基點(diǎn)b,b的取值在D中,即:b～Ccat(1/D,…,1/D)。一幅圖像由所有對(duì)齊基點(diǎn)下各個(gè)塊重疊生成,每個(gè)對(duì)齊基點(diǎn)下,可能有部分塊處于部分觀測(cè)的狀態(tài),即部分參與最終圖像的生成,部分不參與。

參照文獻(xiàn)[12]的方法,將每個(gè)圖像塊去平均化,對(duì)齊基點(diǎn)下每個(gè)圖像塊gibn看成由高斯混合分布生成,即每個(gè)塊表示為均值為0、精度矩陣為S的高斯混合,如下式所示:

(6)

其中,i表示第i幅圖像(共N幅),b表示對(duì)齊基點(diǎn)(共D個(gè)),n表示圖像i在對(duì)齊基點(diǎn)b中的第n個(gè)塊(共Nib個(gè))。精度矩陣S的先驗(yàn)為Wishart分布,滿足:

S～Wwis(μ,V)

(7)

圖像塊均值mibn滿足高斯分布:

mibn～Nnorm(τ,σ)

(8)

每個(gè)圖像塊可以指派為高斯混合模型中某個(gè)分量(聚類)中的一個(gè),用zibn滿足分類分布,表示為:

zibn～Ccat(w1,w2,…,wk)

(9)

給定通過(guò)對(duì)齊基點(diǎn)b生成的、塊均值為mibn的塊gibn,圖像xi的采樣可以通過(guò)式(10)生成:

(10)

在圖像去噪任務(wù)中,觀測(cè)圖像yi是干凈圖像xi的退化版本,是由向xi中加入高斯白噪聲后所得。其生成定義如下:

yi～Nnorm(yi|xi,σ2I)

(11)

其中,σ2為噪聲方差。

整個(gè)圖像生成過(guò)程如圖1(a)所示,其變分參數(shù)的推理過(guò)程如圖1(b)所示,第3節(jié)將給出詳細(xì)過(guò)程。

圖1 圖像生成有向圖模型及推理過(guò)程Fig.1 Directed graph model of image generation andits inference process

3 圖像先驗(yàn)學(xué)習(xí)

3.1 變分分布

本文通過(guò)變分分布的參數(shù)推理實(shí)現(xiàn)圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶W(xué)習(xí)。給定干凈觀測(cè)圖像xi,需要學(xué)習(xí)模型中的各種隱變量,如全局圖像變量與局部圖像變量。全局圖像變量包括折棍子過(guò)程的折斷比例vk,與每個(gè)聚類的精度矩陣Sk;局部圖像變量包括聚類頻度wi、圖像塊gibn、塊均值mibn與塊聚類指派zibn。直接計(jì)算后驗(yàn)分布難度較大,因此常用變分推理進(jìn)行近似求解。變分推理是一種近似似然和后驗(yàn)的確定性方法[24],采用優(yōu)化方法嘗試尋找一個(gè)合適變分分布q,它與真實(shí)的后驗(yàn)在KL散度上無(wú)限接近。

定義待學(xué)習(xí)的隱變量集合W={g,S,wi,mi,zi},觀測(cè)圖像變量x={x1,x2,…,xN},超參數(shù)θ={α,μ,V}。隱變量的后驗(yàn)分布與其近似分布q的KL散度為:

D(q(W)‖p(W|x,θ))=Eq[lbq(W)]-

Eq[lbp(W,x|θ)]+lbp(x|θ)

(12)

式(12)中KL散度的最小化求解可以轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)邊緣似然下界(ELBO)的最大化求解[25]。如下所示:

lbp(x|θ)≥Eq[lbp(W,x|θ)]-

Eq[lbq(W)]?L

(13)

將L定義為待優(yōu)化求解的目標(biāo)函數(shù),通過(guò)參數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程,盡量使L值最大化,從而盡可能減小變分近似后驗(yàn)q與真實(shí)后驗(yàn)的差值。采用均值場(chǎng)方法[25],假定后驗(yàn)完全獨(dú)立,q可以分解為指數(shù)家族密度函數(shù)的乘積。

(14)

其中,隨機(jī)度量的隨機(jī)性通過(guò)無(wú)限集合{v1,v2,…}和{S1,S2,…}體現(xiàn),而隨機(jī)性的生成過(guò)程則通過(guò)經(jīng)典的截?cái)嗾酃髯舆^(guò)程表示[21]。假設(shè)固定截?cái)辔恢脼門,則混合比例wt(v)在t>T時(shí)等于0。T是變分參數(shù),可以自由設(shè)置,并非先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊徊糠帧?/p>

下面具體給出所有變量的變分后驗(yàn)分布,這些分布參數(shù)稱為變分參數(shù),是要進(jìn)行優(yōu)化求解的對(duì)象。

在局部變量因子中,圖像塊g、圖像塊均值m、塊分量指派z、圖像聚類頻度w、圖像x的變分后驗(yàn)分布分別為:

(15)

在全局變量因子中,折斷比例變量v的變分分布為:

(16)

另一個(gè)全局變量因子精度矩陣S的變分分布為:

(17)

對(duì)于自然圖像,所有的對(duì)齊基點(diǎn)具有相似的值,設(shè)計(jì)對(duì)齊基點(diǎn)B的變分后驗(yàn)為

q(B)=Ccat(1/D,…,1/D)

(18)

該設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化了更新操作,同時(shí)仍然可以避免不重疊塊所造成的偽影情況。

3.2 變分參數(shù)的更新

圖像通用先驗(yàn)的學(xué)習(xí)是基于外部干凈圖像數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行的,此時(shí)圖像x是可觀測(cè)變量。根據(jù)式(12),結(jié)合3.1節(jié)所述各變分分布,目標(biāo)函數(shù)L可以分解為3個(gè)部分:

L?Limage+Lentropy+Lweight

其中:

Limage?Eq[lbp(x|g,m,b)+

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

其中,期望Eq[β]通過(guò)式(4)進(jìn)行計(jì)算,Cik是對(duì)于圖像i中所有圖像塊使用聚類k的情況的統(tǒng)計(jì)量,定義為:

(24)

(25)

(26)

從上式中抽取出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量Ck和Fk,定義為:

(27)

(28)

這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量是訓(xùn)練圖像集中所有分派給聚類k的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量,將在3.3節(jié)中詳述。

(29)

(30)

(31)

(32)

其中,Oibn表示在對(duì)齊基點(diǎn)b下第n個(gè)塊中可觀測(cè)的像素的數(shù)目。

(33)

αEq[βk]Tk

(34)

其中,Tk定義為:

(35)

(36)

3.3 通用先驗(yàn)學(xué)習(xí)算法

傳統(tǒng)的坐標(biāo)上升算法先對(duì)數(shù)據(jù)集中所有局部變分參數(shù)進(jìn)行更新,再對(duì)全局變分參數(shù)進(jìn)行更新,因此在大數(shù)據(jù)集上效率較低。同時(shí),由于全局參數(shù)在第一次參與局部參數(shù)更新時(shí)是初始化值,計(jì)算意義不大。此外,傳統(tǒng)算法更新較為緩慢,容易陷入局部最優(yōu)解。針對(duì)這些問(wèn)題,本文利用式(27)、式(28)、式(35)中所得3個(gè)統(tǒng)計(jì)量的可累加性,采用批次更新方式完成坐標(biāo)上升算法。將數(shù)據(jù)集分成若干批次,對(duì)所有批次完成訪問(wèn)稱為一輪。在每輪批次訪問(wèn)中,首先對(duì)批次中每個(gè)圖像的局部變分參數(shù)進(jìn)行更新,然后進(jìn)行全局變分參數(shù)的更新。

在每個(gè)批次中都對(duì)式(27)、式(28)、式(35)所得的3個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值進(jìn)行記錄(表示為Ubt),然后累積到全局統(tǒng)計(jì)量Uo中,其定義如下:

其中,B表示總批次數(shù)。在訪問(wèn)完每個(gè)批次bt之后,執(zhí)行增量更新來(lái)累積統(tǒng)計(jì)量,從而反映新批次的匯總情況,并刪除該批次bt之前的值。

(37)

其中,ISbt是圖像數(shù)據(jù)集IS的批次數(shù)據(jù)集。綜上,通用先驗(yàn)訓(xùn)練過(guò)程如算法1所示。

算法1通用先驗(yàn)訓(xùn)練的變分推理算法

輸入圖像數(shù)據(jù)集IS

1.Repeat

2.For each batch ISbtin IS do

12.End for

13.Until ELBO收斂

3.4 聚類分量的新增與歸并機(jī)制

3.4.1 新增機(jī)制

在通用先驗(yàn)訓(xùn)練過(guò)程中,通過(guò)分量新增機(jī)制可以增加新的有用分量,幫助規(guī)避局部最優(yōu)解。但即使這些分量得到整個(gè)圖像數(shù)據(jù)庫(kù)的支持,每個(gè)批次也無(wú)法提供缺失分量所需要的足夠樣本,因此,整個(gè)新增過(guò)程需要兩輪數(shù)據(jù)訪問(wèn)。第一輪采集目標(biāo)數(shù)據(jù)樣本,第二輪生成新的分量,并且使用擴(kuò)展的模型對(duì)每個(gè)批次進(jìn)行更新。具體步驟如下:

2)在第2輪數(shù)據(jù)訪問(wèn)之前生成新的分量。通過(guò)運(yùn)行有限次數(shù)的變分推理,將數(shù)據(jù)集IS′擬合為包括K′(設(shè)置為10)個(gè)混合分量的模型。從而將整個(gè)模型擴(kuò)展為K+K′個(gè)分量。期間并沒(méi)有對(duì)這些新分量所產(chǎn)生的ELBO的變化進(jìn)行評(píng)估,依賴隨后的歸并操作來(lái)移除不需要的分量。

3)在第2輪中訪問(wèn)每個(gè)批次,并且對(duì)擴(kuò)展后的K+K′個(gè)混合模型執(zhí)行局部和全局參數(shù)更新。通過(guò)對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)集X′分析得到統(tǒng)計(jì)量U′,并入全局統(tǒng)計(jì)量Uo中。數(shù)據(jù)集X′有兩種分派結(jié)果:分派給最初的分量(最有可能是k′),或者分派給全新的分量。第2輪結(jié)束后,從Uo中去掉U′,使得Uo和全局參數(shù)與數(shù)據(jù)集IS一致。

一次新增多個(gè)分量有助于規(guī)避局部最優(yōu)解。盡管新增分量可能會(huì)因?yàn)樵黾硬槐匾姆至慷鴮?dǎo)致ELBO小幅下降,但隨后歸并操作會(huì)拒絕較差的新增分量。

3.4.2 歸并機(jī)制

歸并操作有助于優(yōu)化全局?jǐn)?shù)據(jù)目標(biāo)。由于推理的代價(jià)隨分量數(shù)目K的增加而增加,因此為了保持較小的K,設(shè)計(jì)歸并操作時(shí)可以將兩個(gè)分量歸并為一個(gè)分量。

具體來(lái)說(shuō),通過(guò)隨機(jī)選擇分量ka和kb,比較現(xiàn)有模型q和候選模型q′的ELBO值。由于L(q′)的計(jì)算中除了Lentropy項(xiàng),其他都是U統(tǒng)計(jì)量的線性函數(shù),因此可以提前對(duì)所有可能的歸并對(duì)計(jì)算Lentropya,b項(xiàng),每個(gè)批次最多需要保存K(K-1)/2個(gè)標(biāo)量。這種預(yù)計(jì)算會(huì)加快后續(xù)的歸并操作,有助于改善模型質(zhì)量。通過(guò)在每輪數(shù)據(jù)訪問(wèn)中執(zhí)行一次新增操作和若干次歸并操作,幾輪訪問(wèn)后可以提升先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷馁|(zhì)量,使其結(jié)構(gòu)更加緊湊。

3.5 圖像去噪算法

(38)

(39)

在完成{ν,S}的更新后,固定全局變分因子,對(duì)所有局部變分變量參數(shù)進(jìn)行多輪更新,直至最大化變分目標(biāo)L′:

L′?Eq[lb(y,x,IS,.)-lbq(x,.)]

(40)

綜上,算法2給出圖像去噪算法。

算法2圖像去噪算法

輸入噪聲圖像y,通用先驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

1.Repeat

7.Until ELBO收斂

8.Return

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文從BSDS數(shù)據(jù)集[28]中挑選的200張圖像中均勻采樣出200萬(wàn)個(gè)圖像塊作為訓(xùn)練集,用來(lái)學(xué)習(xí)通用外部先驗(yàn)知識(shí)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試用圖選取部分經(jīng)典合成圖像及BSDS圖像集中部分圖像,如圖2所示。

圖2 部分測(cè)試用圖Fig.2 Part of images for testing

利用最大似然估計(jì)來(lái)計(jì)算圖像塊均值m的參數(shù)τ和σ,類似地,使用計(jì)算塊的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)精度矩陣S中的超參數(shù)n和V,并利用變分學(xué)習(xí)算法使模型能根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

采用峰值信噪比(PSNR)作為算法的客觀度量,PSNR計(jì)算過(guò)程如下:

(41)

圖像塊大小在模型中扮演重要的角色。過(guò)大會(huì)導(dǎo)致邊緣模糊,丟失紋理細(xì)節(jié),過(guò)小將產(chǎn)生鋸齒效果。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,選擇8×8的塊大小,能較好地適配不同的噪聲水平。

使用標(biāo)準(zhǔn)差分別為30、40、50、75的加性高斯噪聲對(duì)原始圖像進(jìn)行污染。將本文方法的去噪結(jié)果與BM3D[4]、LSSC[15]、EPLL[12]、PGPD[10]、NL-Bayes[8]、EPPGIC[11]等優(yōu)秀去噪算法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。表中數(shù)值為每個(gè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下所有測(cè)試圖像的平均PSNR值,加粗?jǐn)?shù)據(jù)為最高值。

表1 去噪性能對(duì)比Table 1 Comparison of denoising performance dB

對(duì)于所選的經(jīng)典合成測(cè)試圖片,許多優(yōu)秀算法經(jīng)過(guò)調(diào)優(yōu)取得了出色結(jié)果。而本文方法在效果上優(yōu)于大部分算法,并且在更大的BSDS測(cè)試集合中取得了更好的結(jié)果,這顯示了本文模型對(duì)于大圖片集上非參學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。

EPLL可以看作是本文模型的簡(jiǎn)化,其模型的分量數(shù)目是固定的。對(duì)于所有的噪聲級(jí)別和數(shù)據(jù)集,本文模型內(nèi)外部先驗(yàn)結(jié)合的方法均優(yōu)于EPLL,在性能上有所提升,表明貝葉斯非參學(xué)習(xí)方法能夠得到合適的模型聚類分量數(shù)目。

圖3為各方法對(duì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30時(shí)的Barbara圖像的去噪結(jié)果對(duì)比。本文方法在PSNR值上優(yōu)于LSSC、EPLL 、NL-Bayes、PGPD方法,相比BM3D和EPPGIC方法在PSNR值上略弱,但是在局部恢復(fù)細(xì)節(jié)方面有著突出的表現(xiàn),如圖3(e)所示,原始Barbara圖中腿部的兩處黑點(diǎn)區(qū)域,在上述兩種方法的復(fù)原圖中被過(guò)渡平滑了,而本文方法在恢復(fù)紋理的同時(shí),上述兩處黑點(diǎn)仍保持清晰可見(jiàn)。EPLL方法盡管也復(fù)原了黑點(diǎn),但是腿部條紋恢復(fù)不太理想。

圖3 去噪視覺(jué)效果對(duì)比1Fig.3 Comparison 1 of visual effects after denoising

在更高噪聲級(jí)別下,各種方法的復(fù)原都出現(xiàn)了一些偽像。如圖4所示,BM3D、PDGD背景有大量的波紋,EPPGIC的背景有較多混雜的偽像,NL-Bayes方法在蛇身周邊有較多偽像,EPLL方法背景平滑度較弱,本文方法在背景有少量偽影,但無(wú)論在PSNR還是視覺(jué)觀感上都具有一定優(yōu)勢(shì)。圖4噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為75。

圖4 去噪視覺(jué)效果對(duì)比2Fig.4 Comparison 2 of visual effects after denoising

5 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建一種基于狄利克雷過(guò)程的可擴(kuò)展高斯混合模型用于圖像去噪。該模型從干凈圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中學(xué)習(xí)通用先驗(yàn),借助聚類分量新增及歸并機(jī)制和模型中統(tǒng)計(jì)量的可累加性,使模型復(fù)雜性可以自適應(yīng)于訓(xùn)練觀測(cè)圖像的變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比傳統(tǒng)去噪模型,該模型能取得更高的峰值信噪比,復(fù)原效果更佳。后續(xù)將從退化圖像中學(xué)習(xí)內(nèi)部先驗(yàn),以此捕獲圖像內(nèi)部自相似性,實(shí)現(xiàn)內(nèi)外部先驗(yàn)結(jié)合,使模型可用于圖像填充、去模糊與超分辨等任務(wù)。