楊玉梅，張慶年，楊 杰，涂 敏，叢 喆，張 威

(1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

航運(yùn)具有運(yùn)量大、成本低、耗能少、污染小等優(yōu)勢，在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要的作用。“21世紀(jì)海上絲綢之路”的提出以及建設(shè)長江黃金水道的推出，將航運(yùn)業(yè)融入了國家的重大發(fā)展戰(zhàn)略[1-2]。隨著國家對航運(yùn)業(yè)的重視，航運(yùn)業(yè)得到了蓬勃發(fā)展，其在拉動國民經(jīng)濟(jì)的同時，也顯露出安全事故頻發(fā)的問題。2018年僅僅是長江海事局轄區(qū)內(nèi)，就發(fā)生了172起航運(yùn)安全事故，其中27起是船舶等級以上事故，共造成35人死亡失蹤、沉船19艘，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)3 925.6萬元[3]。因此，航運(yùn)安全日漸成為航運(yùn)管理者關(guān)注的重點(diǎn)。而航運(yùn)安全與航運(yùn)安全投入密切相關(guān)，航運(yùn)安全投入是能夠保障航運(yùn)安全的必要手段，但是由于安全投入的效益是間接性的，且金融危機(jī)之后，近幾年航運(yùn)業(yè)的發(fā)展勢態(tài)并不樂觀，許多航運(yùn)企業(yè)在進(jìn)行安全投入決策時，考慮到成本的原因，大多盡可能地壓縮安全投入，這就間接導(dǎo)致了航運(yùn)事故率持續(xù)升高。

針對安全投入的研究，很多學(xué)者做了大量的研究，也取得了很多研究成果，但是這些研究成果主要集中在煤礦、建筑和工程建設(shè)領(lǐng)域。在煤炭領(lǐng)域中，李樹剛等[4]構(gòu)建了基于“人—技術(shù)—管理”的多因素煤礦安全投入評價指標(biāo)體系；陳贊[5]構(gòu)建了基于IPSO-SVR的綠色煤礦生產(chǎn)安全投入優(yōu)化模型；屈奎[6]建立了基于灰色預(yù)測的煤電廠安全投入優(yōu)化模型等。在建筑和工程建設(shè)領(lǐng)域中，王永柱[7]采用系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型對建筑施工企業(yè)安全投入進(jìn)行了動態(tài)分析；周建明等[8]利用李克特5分法量化了施工項目風(fēng)險指數(shù)并對不同建設(shè)項目間安全投入的分配進(jìn)行了研究；馮領(lǐng)香等[9]采用蒙特卡羅方法對Agent模型仿真得到的建設(shè)項目安全投入指標(biāo)的敏感性進(jìn)行了排序等。而對于航運(yùn)安全投入的研究則相對較少，且大部分的研究主要集中在定性研究方面，能提出切實(shí)可行建議的定量研究較少。如陳超[10]通過費(fèi)效分析提出了航運(yùn)企業(yè)的安全投入產(chǎn)出模型，通過計算可得到航運(yùn)企業(yè)成本效益最優(yōu)化的安全投入費(fèi)用，可為航運(yùn)企業(yè)的安全管理模式和安全投入決策提供指導(dǎo)；邵萬兵[11]利用廣義DEA模型對江蘇地區(qū)30家航運(yùn)企業(yè)的安全投入和安全風(fēng)險數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得出了各個航運(yùn)企業(yè)的安全投入效率和安全風(fēng)險分布情況，進(jìn)而推動了航運(yùn)企業(yè)對安全投入的重視和管理力度；容敏敏等[12]建立了航運(yùn)企業(yè)安全投入的博弈模型，確定了影響航運(yùn)安全投入決策的因素，并指出政府應(yīng)充分發(fā)揮其監(jiān)管作用;李昊[13]提出了航運(yùn)系統(tǒng)動態(tài)安全域價值理論，并利用最小二乘法擬合了特定安全范圍里的超平面，解析了航運(yùn)系統(tǒng)安全與安全投入的關(guān)系。

綜上研究可見，煤礦、建筑和工程建設(shè)領(lǐng)域?qū)τ诎踩度氲难芯肯鄬Τ墒?，有一定的借鑒意義。為此，本文結(jié)合航運(yùn)企業(yè)安全的實(shí)際情況，提出了一種基于GA-SVR-PSO的航運(yùn)安全投入優(yōu)化方法，構(gòu)建了航運(yùn)安全投入的優(yōu)化模型，并通過Z航運(yùn)公司2018年安全投入的實(shí)例分析，驗證了該模型的可靠性和可行性。

1 相關(guān)理論

1.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)參照了Mende的遺傳學(xué)說和Darwin的進(jìn)化論，是一種由模擬自然界內(nèi)生物進(jìn)化機(jī)理發(fā)展而來的具有隨機(jī)性全局搜索及優(yōu)化能力的方法。遺傳算法不像傳統(tǒng)搜索優(yōu)化方法那樣依賴梯度信息，而是利用編碼技術(shù)，對由染色體組成的對應(yīng)群體的進(jìn)化過程進(jìn)行模擬來尋求最優(yōu)解。該算法利用選擇、交叉、變異等操作產(chǎn)生新個體，通過選擇適應(yīng)度較高的個體形成新種群，建立起一個迭代過程，使種群里的個體不斷地進(jìn)化，并使種群漸漸接近最優(yōu)，最終解決最優(yōu)化計算問題。其中，選擇操作，即根據(jù)個體適應(yīng)度，參照一定的方法或者規(guī)則，例如聯(lián)賽選擇、 輪盤賭選擇、Boltzmann選擇等，從當(dāng)前種群里選擇優(yōu)良個體作為父代繁殖下一代，達(dá)到選擇的目的，同時體現(xiàn)了達(dá)爾文適者生存的思想；交叉操作，它是遺傳算法里重要的操作之一，通過交叉操作能產(chǎn)生組合父輩特性的新個體，以某個交叉概率交換群體內(nèi)搭配成對的個體之間的部分染色體，即進(jìn)行部分信息交換，則能得到互換信息后的新個體，常用的交叉操作的方法主要有點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉和均勻交叉等；變異操作，即通過變異概率來改變種群中的個體里某一個或某些基因座上面的基因值為其他等位基因，從而產(chǎn)生新個體。

1.2 支持向量回歸(SVR)模型

支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)是Vapnik[14]在1995年提出的以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的多方面應(yīng)用的一種新方法。SVM借助最優(yōu)化理論，能成功地解決模式識別問題(SVC)和回歸問題(SVR)等，是數(shù)據(jù)挖掘中能推廣到綜合評價和預(yù)測領(lǐng)域的一種新技術(shù)[15-20]。本文應(yīng)用支持向量回歸(SVR)模型模擬航運(yùn)安全投入與經(jīng)濟(jì)損失之間的定量關(guān)系。

SVR模型將輸入的自變量指標(biāo)x1,x2,…,xm映射至高維特征空間[φ(x1),φ(x2),…,φ(xm)]中，能將原始非線性模型轉(zhuǎn)化為特征空間里的線性模型，即:

f(xi)=ωTφ(xi)+B

(1)

式中：xi為樣本點(diǎn);φ(xi)為非線性映射;f(xi)為特征空間中的線性函數(shù)；ω為待辨識的權(quán)重；B為常數(shù)項。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險極小化和SVR原則，對該回歸模型中待辨識的權(quán)重ω和常數(shù)項B進(jìn)行處理，得到SVR模型的優(yōu)化函數(shù)：

(2)

從而得到SVR模型的決策函數(shù)：

(3)

K(xi,x)=exp(-g‖xi-x‖2)

1.3 交叉驗證

交叉驗證(Cross Validation,CV)是一種應(yīng)用于驗證分類器性能的統(tǒng)計分析方法，其基本思想是將原始數(shù)據(jù)在某限制下劃分組別，一部分當(dāng)成訓(xùn)練集，另一部分當(dāng)成驗證集，先將訓(xùn)練集輸入模型訓(xùn)練模型，再將驗證集輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測試，并以此作為評價性能指標(biāo)。常見的CV方法有Hold-Out Method、K-fold Cross Validation(K-CV)和Leave-One-Out Cross Validation(LOO-CV)三類。CV方法能保證模型的可靠性和穩(wěn)定性，因此本文選取K-CV方法進(jìn)行交叉驗證，將原始數(shù)據(jù)均分為K組，用每個子集分別做一次驗證集，剩余的K-1組子集當(dāng)成訓(xùn)練集，結(jié)果生成K個模型，將K個模型最終驗證結(jié)果的平均數(shù)作為該K-CV方法的性能指標(biāo)。

1.4 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)源于對鳥群覓食全過程的模擬，被Kennedy等[21]于1995年開始用于優(yōu)化計算，大量的實(shí)踐證明PSO是很好的優(yōu)化算法[22-29]。PSO算法基于群體的概念而產(chǎn)生，一系列個體粒子組成粒子群，個體粒子在自變量定義域確定的搜索空間中進(jìn)行運(yùn)動，在搜尋最優(yōu)解的過程中，飛行經(jīng)驗會對粒子的飛行速度進(jìn)行即時動態(tài)調(diào)整，見公式(4)，每一個粒子的位置代表著每一個可能解，見公式(5)：

(4)

(5)

圖1 PSO算法流程圖Fig.1 PSO algorithm flow chart

2 GA-SVR模型的構(gòu)建

SVR模型的預(yù)測精度受參數(shù)c、g、p的影響較大，懲罰因子參數(shù)c設(shè)置太大或太小都會引起模型過學(xué)習(xí)或者欠學(xué)習(xí)，核函數(shù)參數(shù)g也會間接地影響模型構(gòu)建分類器空間的性質(zhì)，不敏感損失系數(shù)p對模型支持向量的數(shù)目和預(yù)測精度也有影響。GA算法具有全局搜索和速度快的優(yōu)點(diǎn)，而K-CV方法能有效地避免欠學(xué)習(xí)和過學(xué)習(xí)狀態(tài)，因此將兩者結(jié)合能較好地優(yōu)化SVR模型的參數(shù)。因此，本文采用GA和K-CV結(jié)合的方式對SVR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。GA-SVR模型的構(gòu)建流程見圖2。

圖2 GA-SVR模型的構(gòu)建流程圖Fig.2 Construction flowchart of GA-SVR model注：Gen為迭代次數(shù)

3 某航運(yùn)公司安全投入的預(yù)測與優(yōu)化

3.1 GA-SVR模型訓(xùn)練與驗證

3.1.1 某航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

影響航運(yùn)安全的因素很多，但是實(shí)際上航運(yùn)企業(yè)能通過安全投入改善安全狀態(tài)的因素主要集中在“人—機(jī)—管理”這一系統(tǒng)里。本文結(jié)合“人—機(jī)—管理”系統(tǒng)工程理論和實(shí)際調(diào)研情況，將2001—2018年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)和當(dāng)期航運(yùn)事故造成的經(jīng)濟(jì)損失原始數(shù)據(jù)列出，見表1。

表1 2001—2018年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)和航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失原始數(shù)據(jù)表(單位：萬元)

由表1可知，隨著航運(yùn)業(yè)的發(fā)展，航運(yùn)量不斷增加，Z航運(yùn)公司不斷擴(kuò)大規(guī)模，因此安全投入費(fèi)用也相應(yīng)增加；但是在2008年金融危機(jī)之前的鼎盛期，Z航運(yùn)公司的安全投入已跟不上公司規(guī)模擴(kuò)大后航運(yùn)安全的需要，導(dǎo)致航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失出現(xiàn)高升狀態(tài)，2008年經(jīng)融危機(jī)之后，航運(yùn)業(yè)一直處于低迷狀態(tài)，Z航運(yùn)公司在已擴(kuò)大的規(guī)模上進(jìn)行相應(yīng)的安全投入已經(jīng)有點(diǎn)力不從心，因此航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失仍保持在較高的水平。

3.1.2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了方便模型訓(xùn)練以及數(shù)據(jù)統(tǒng)一化，本文采用最大最小化方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將原始數(shù)據(jù)控制在[0,1]范圍內(nèi)。原始數(shù)據(jù)具體的歸一化處理公式如下：

(6)

3.1.3 模型參數(shù)的初始設(shè)置

交叉驗證采取5折驗證的方式，將原始數(shù)據(jù)均分為5組，用每一個子集分別做一次驗證集，剩余的4組子集當(dāng)成訓(xùn)練集。GA算法中的進(jìn)化代數(shù)設(shè)為250，種群數(shù)量根據(jù)經(jīng)驗應(yīng)為變量數(shù)目的4～6倍[31]，即為20～30個，本文采用試湊法確定其為30個。c、g、p參數(shù)的初始范圍分別設(shè)置為[0,100]、[0,100]、[0,1]。

3.1.4 模型訓(xùn)練與驗證

本文采用2001—2015年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其中將“人員—船舶—管理”涉及的[安全教育和激勵費(fèi)、勞動保護(hù)用品費(fèi)]、[維修檢測費(fèi)、安全技術(shù)措施費(fèi)]和日常安全管理費(fèi)這五個安全投入指標(biāo)數(shù)據(jù)作為GA-SVR模型的輸入指標(biāo)，以航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失作為輸出指標(biāo)，并采用2016—2018年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)數(shù)據(jù)作為測試集驗證模型訓(xùn)練的效果。GA算法對SVR模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)過程中，種群適應(yīng)度函數(shù)曲線見圖3，最終搜尋到的最優(yōu)參數(shù)為c=14.631 7、g=0.396 54、p=0.033 287。

圖3 種群適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.3 Population adaptation function curves

將最優(yōu)參數(shù)輸入SVR模型對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練好的SVR模型，模型中訓(xùn)練集和預(yù)測集的擬合曲線見圖4。訓(xùn)練集預(yù)測的均方誤差MSE為0.01，相關(guān)系數(shù)為0.91，其擬合效果較好。

圖4 訓(xùn)練集的擬合效果圖Fig.4 Fitting effect diagram of the training set

將測試集數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的GA-SVR模型中驗證模型預(yù)測的精度，模型中測試集和預(yù)測集的擬合曲線見圖5。測試集預(yù)測的MSE為0.005，其預(yù)測精度較高。

圖5 測試集的擬合效果圖Fig.5 Fitting effect diagram of the test set

經(jīng)過模型訓(xùn)練與驗證，說明構(gòu)建的GA-SVR模型能很好地表達(dá)出Z航運(yùn)公司安全投入與事故經(jīng)濟(jì)損失之間的定量關(guān)系，可為后續(xù)該公司航運(yùn)安全投入優(yōu)化研究奠定基礎(chǔ)。其定量關(guān)系表達(dá)式如下：

(7)

3.2 基于PSO算法的航運(yùn)安全投入優(yōu)化

3.2.1 航運(yùn)安全投入優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

本文以Z航運(yùn)公司2018年安全投入為例進(jìn)行航運(yùn)安全投入優(yōu)化研究。Z航運(yùn)公司2018年安全投入總費(fèi)用約為4 000萬元，安全投入優(yōu)化目標(biāo)是在2018年總安全投入費(fèi)用4 000萬元以及分項投入約束條件下當(dāng)期航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失最小。根據(jù)相關(guān)規(guī)定和Z航運(yùn)公司安全決策限制，為了防止安全投入在每一個投入分項里投入不足或者過高，對每一個投入分項設(shè)置投入上、下限，Z航運(yùn)公司安全投入的優(yōu)化決策表達(dá)式如下：

目標(biāo)函數(shù)為

(8)

目標(biāo)約束為

(9)

3.2.2 基于PSO算法的安全投入優(yōu)化計算

由于決策函數(shù)是高維空間的線性函數(shù)，用一般的尋優(yōu)算法難以進(jìn)行尋優(yōu)，因此本文采用自適應(yīng)權(quán)重PSO算法對目標(biāo)函數(shù)最小值進(jìn)行搜索，PSO算法參數(shù)的初始設(shè)置見表2。

表2 PSO算法參數(shù)的初始設(shè)置

通過PSO算法編程計算，經(jīng)過約8.5 s，計算得到該航運(yùn)公司航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失最小值為1 979.96萬元，比2018年該公司航運(yùn)事故實(shí)際經(jīng)濟(jì)損失降低了733.28萬元，此時最優(yōu)的安全投入組合為x=[507.51,430.41,434.52,1 146.74,1 153.39]，合計總安全投入費(fèi)用約為3 700萬元。

將計算結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對比可知，本文建立的航運(yùn)安全投入-事故經(jīng)濟(jì)損失關(guān)系模型與航運(yùn)安全投入優(yōu)化模型能夠很好地結(jié)合，可為航運(yùn)企業(yè)安全投入決策提供依據(jù)。

4 結(jié)論與建議

本文驗證了通過GA-SVR模型構(gòu)建的航運(yùn)安全投入與事故經(jīng)濟(jì)損失定量關(guān)系模型的有效性和可靠性，并結(jié)合實(shí)際決策限制，利用PSO算法對航運(yùn)安全投入優(yōu)化模型進(jìn)行了優(yōu)化，最后以Z航運(yùn)公司2018年安全投入為實(shí)例，驗證了基于GA-SVR-PSO的航運(yùn)安全投入優(yōu)化方法的可靠性，經(jīng)安全投入優(yōu)化組合后預(yù)計能降低733.28萬元的航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失。該方法可為航運(yùn)企業(yè)安全投入決策提供可靠的依據(jù)，從而提高航運(yùn)安全投入效率，減少事故經(jīng)濟(jì)損失。

本文在模型構(gòu)建時，由于樣本數(shù)量有限，并受到實(shí)際安全投入財務(wù)資料的限制，模型參數(shù)設(shè)置受到隨機(jī)因素的影響。但該方法若能應(yīng)用于多家航運(yùn)企業(yè)，并能采用更長年份的歷史數(shù)據(jù)，則可進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，從而提高其實(shí)際應(yīng)用價值。