張 靜，李 周，李鵬翔，保 莉，王瑞俊，宋沁楠，馬旭媛，易武靜

(中國(guó)輻射防護(hù)研究院，太原 030006)

大氣氣溶膠中的放射性核素210Pb和210Po主要來(lái)源于大氣中222Rn的衰變。222Rn主要源于地殼中226Ra的衰變，極易從土壤中析出。222Rn通過(guò)一系列短壽命子體218Po(半衰期為3.1 min)、214Pb(半衰期為26.8 min)、214Bi(半衰期為19.9 min)和214Po(半衰期為164 μs)，最終衰變至壽命較長(zhǎng)的子體210Pb(半衰期為22.3 a)、210Bi(半衰期為5.01 d)和210Po(半衰期為138.4 d)[1-2]。

大氣氣溶膠主要吸附的是210Pb原子，而210Bi和210Po則是通過(guò)氣溶膠中210Pb衰變產(chǎn)生的。由于210Pb化學(xué)濃度極低，不影響氣溶膠的物理和化學(xué)性質(zhì)。氣溶膠中放射性核素的行為不僅與其放射性相關(guān)，還與所依附氣溶膠粒子的物理化學(xué)性質(zhì)有關(guān)，并隨同氣溶膠一起輸運(yùn)和清除。210Pb、210Bi和210Po在空氣中的活度濃度不僅決定于自身的衰變，還與氣溶膠的干濕沉降有關(guān)。對(duì)于較長(zhǎng)壽命的放射性核素210Pb和210Po，往往氣溶膠的干濕沉降速度對(duì)它們?cè)诳諝庵械幕疃葷舛扔休^為重要的影響。對(duì)流層中底層大氣氣溶膠的停留時(shí)間約為一個(gè)星期左右，比210Po的半衰期短得多，所以大氣中的210Po不能與其母體210Pb達(dá)到平衡狀態(tài)[3-4]。以UNSCEAR推薦值為例，210Pb和210Po空氣中初始活度濃度分別為5×10-4Bq/m3、5×10-5Bq/m3，210Pb與210Po并不平衡(210Po/210Pb比約為0.1)。

1 210Po測(cè)量數(shù)據(jù)處理中存在的常見(jiàn)問(wèn)題

氣溶膠中210Po活度濃度較難推算到采樣初始時(shí)刻。這與氣溶膠中210Pb和210Po的活度濃度有關(guān)，兩者之間不平衡，同時(shí)被210Bi隔開(kāi)，而氣溶膠中210Bi初始活度濃度往往未知。采樣過(guò)程中，濾膜上不僅210Pb在不停的積累與衰變，210Bi也在不停地積累與衰變。

土壤、生物和水等環(huán)境樣品中放射性核素相對(duì)穩(wěn)定，遷移較慢，210Bi在一個(gè)月內(nèi)可以與210Pb達(dá)到平衡，所以這些樣品中210Bi和210Pb可以看成平衡的。加上這些樣品的采樣過(guò)程不會(huì)改變樣品中的活度濃度值。210Po實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，可以僅考慮來(lái)自Pb的增加量[aPb(Δt)≈aPb(0)]。可以用式(1)對(duì)210Po活度濃度推算：

(e-λPbT-e-λPoT)

aPo(0)=[aPo(Δt)-aPb(Δt)(1-e-λPoT)]eλPoT

(1)

式中，aPb(0)、aPo(0)分別為空氣中210Pb和210Po的活度濃度；Δt為采樣結(jié)束到測(cè)量的時(shí)間段；aPb(Δt)、aPo(Δt)分別為測(cè)量時(shí)刻210Pb和210Po的活度濃度；T為采樣中間時(shí)刻到測(cè)量中間時(shí)刻的時(shí)間段；λ為衰變常數(shù)。

但是氣溶膠中210Pb和210Bi明顯不平衡，210Bi/210Pb活度濃度比值小于1，210Po/210Pb活度濃度比值約在0.1～0.2之間。如果仍然采用公式(1)推算會(huì)造成一定的偏差。氣溶膠采樣的連續(xù)性必定會(huì)引入誤差。特別是210Bi，需考慮采樣過(guò)程核素Bi在濾膜上的變化[5]。

2 氣溶膠中210Po活度濃度推算值需要考慮的因素

(1)取樣過(guò)程中，空氣中210Pb、210Bi和210Po的活度濃度隨著時(shí)間在變化，并不是恒定不變的，濾膜上積累量也不是按定值增長(zhǎng)；

(2)實(shí)際采樣中，采樣流量不是恒定不變的，采樣體積存在一定的誤差；

(3)貝特曼方程中，210Pb、210Bi和210Po在濾紙上的積累和衰變過(guò)程，本來(lái)是服從指數(shù)分布。在環(huán)境活度濃度較低的情況下，低速采樣會(huì)破壞這種分布；

(4)實(shí)際體積與標(biāo)準(zhǔn)體積換算會(huì)存在誤差。利用平均氣壓和平均溫度換算標(biāo)準(zhǔn)體積時(shí)，若采樣期間大氣壓力和溫度變化范圍較小，標(biāo)準(zhǔn)情況體積的計(jì)算誤差較小，而實(shí)際情況北方地區(qū)晝夜溫差較大，這種溫差可以高于20 ℃，所以利用平均溫度換算標(biāo)準(zhǔn)體積在一定程度上就會(huì)引入了誤差；

(5)210Po的測(cè)量，常采用放射化學(xué)方法。在分析過(guò)程，溶液體系中210Po的活度濃度不僅與自身衰變有關(guān)，還與溶液中210Bi及210Pb活度濃度有關(guān)。而測(cè)量過(guò)程中210Po是孤立存在的，那么測(cè)量過(guò)程中它的衰變量?jī)H與自身的活度濃度有關(guān)；

(6)放射性測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差；

(7)測(cè)量過(guò)程中環(huán)境本底的影響；

(8)210Po初始濃度推算過(guò)程中未考慮210Bi所帶來(lái)的誤差。

其中, 在210Po初始濃度的推算中未考慮210Bi所帶來(lái)的誤差，因?yàn)?10Bi活度濃度很難準(zhǔn)確定量分析出來(lái)。本文通過(guò)假設(shè)210Bi/210Pb和210Po/210Pb不同的活動(dòng)濃度比例，分析相對(duì)誤差的大小，希望引起監(jiān)測(cè)人員的重視，因?yàn)檫@將是分析過(guò)程中較大的不確定來(lái)源。

2.1 理論基礎(chǔ)

假設(shè)空氣中210Pb、210Bi和210Po活度濃度分別是a1(0)、a2(0)和a3(0)。N1(0)、N2(0)和N3(0)分別是采樣開(kāi)始時(shí)濾紙上210Pb、210Bi和210Po原子數(shù)，均為0。單位體積空氣中210Pb、210Bi和210Po的原子數(shù)分別為n1、n2和n3。采樣期間流量φ恒定，采樣時(shí)間ts，采樣體積V，采樣活度a1(ts)、a2(ts)和a3(ts)分別代表采樣結(jié)束時(shí)濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值。210Pb的半衰期為22.26 a，衰變常數(shù)λ1為9.44×10-10s-1；210Bi的半衰期為5.01 d，衰變常數(shù)λ2為1.53×10-6s-1；210Po的半衰期為138.38 d，衰變常數(shù)λ3為5.55×10-8s-1。

假設(shè)采樣效率為100%，且空氣中210Pb、210Bi和210Po活度濃度值穩(wěn)定不變。不考慮氣溶膠上226Ra等的影響。

(1)采樣期間

N1、N2和N3分別代表濾紙上210Pb、210Bi和210Po原子個(gè)數(shù)，采樣期間濾膜上210Pb、210Bi和210Po的原子個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化量如公式(2)所示：

(2)

初始條件為N1(0)=0、N2(0)=0和N3(0)=0；空氣中的活度濃度ai(0)=λini，i=1,2,3，單位Bq/m3。采樣結(jié)束后，ai(ts)代表采樣結(jié)束時(shí)刻濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值，如下式：

(3)

從公式(3)可以看出，只要采樣時(shí)間相同，采樣結(jié)束時(shí)刻濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值不受流量φ的大小影響；也就是說(shuō)ai(ts)取決于ts的大小。

(2)測(cè)量時(shí)刻

222Rn和210Pb之間的核素很快衰變掉，濾紙上的鈾系核素僅為210Pb-210Bi-210Po。設(shè)Δt為采樣結(jié)束到測(cè)量的時(shí)間段(假設(shè)化學(xué)分離時(shí)刻與測(cè)量時(shí)刻相同)，初始條件：N1(Δt=0)=N1(ts)，N2(Δt=0)=N2(ts)，N3(Δt=0)=N3(ts)。

(4)

測(cè)量時(shí)刻，濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值由公式(5)獲得。

(5)

210Pb、210Bi和210Po這三者之間是母子體的關(guān)系。從式(5)可以看出濾膜上任意時(shí)刻子體核素原子數(shù)取決于：空氣中自身的核素活度濃度、取樣時(shí)間、存放時(shí)間(即采樣結(jié)束到測(cè)量時(shí)刻)及母體對(duì)其的貢獻(xiàn)量，與采樣流量大小無(wú)關(guān)。

2.2 210Bi對(duì)210Po初始濃度造成的推算誤差

濾膜上210Pb的衰變可以忽略不計(jì)，210Pb的測(cè)量濃度可以認(rèn)為是空氣中初始的活度濃度值(采樣效率100%的條件下)。

從公式(5)中可以看出210Po測(cè)量濃度決定于空氣中210Pb、210Bi和210Po的初始濃度。而210Po空氣中初始濃度可以利用公式(6)推算出來(lái)：

(6)

a3(0)代表210Po初始活度濃度，a1(Δt)、a2(Δt)和a3(Δt)分別代表210Pb、210Bi和210Po測(cè)量同一時(shí)刻活度濃度。設(shè)A、B、C分別代表210Po-a3(Δt)、210Bi-a2(Δt)、210Pb-a3(Δt)的推算系數(shù)。公式(6)可以改寫成式(7)：

a3(0)=A×a3(Δt)+B×a2(Δt)+

C×a1(Δt)

(7)

圖1給出了采樣1天與7天兩種情況下，推算系數(shù)隨氣溶膠樣品存放時(shí)間變化的規(guī)律。隨著存放時(shí)間增長(zhǎng)，A穩(wěn)定不變，B呈負(fù)增長(zhǎng)，而C呈正增長(zhǎng)。如果能夠得到210Pb、210Bi和210Po同一測(cè)量時(shí)刻活度濃度，就可以比較準(zhǔn)確地算出210Po空氣中初始活度濃度。但是在實(shí)際監(jiān)測(cè)工作中按照現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)方法，很難得到210Pb、210Bi和210Po同一測(cè)量時(shí)刻活度濃度，這是由各方法的局限性造成的。210Pb、210Bi和210Po同一測(cè)量時(shí)刻活度濃度需要采用放射化學(xué)的方法進(jìn)行聯(lián)合測(cè)量分析[6]。

圖1 采樣1天(A1、B1、C1)與7天(A7、B7、C7)測(cè)量時(shí)段Δt范圍0～30天相應(yīng)推算系數(shù)變化圖Fig.1 Corresponding calculation of coefficient variation as a function of measurement time ranged from 0 to 30 days and sampling for 1 day (A1, B1, C1) and 7 days (A7, B7, C7)

210Bi的推算系數(shù)B近似與210Pb的推算系數(shù)C成相反數(shù)，若樣品中210Bi和210Pb近似平衡(210Bi/210Pb≈1)，可以不考慮210Bi初始活度濃度對(duì)210Po的影響。

如果樣品中210Bi并不與母體210Pb平衡，那么存放期間樣品210Bi的活度濃度會(huì)變化，向著母體210Pb的活度濃度靠近。母體210Pb可以認(rèn)為活度濃度穩(wěn)定[a1(0)≈a1(Δt)]而210Bi活度濃度大小直接受210Pb、210Bi初始活度濃度、采樣和存放時(shí)間等因素影響。

土壤、生物等環(huán)境樣品中放射性核素相對(duì)穩(wěn)定、遷移較慢，210Bi在一個(gè)月內(nèi)可以與210Pb達(dá)到平衡，樣品中210Bi與210Pb可以看成平衡的，同時(shí)采樣過(guò)程不會(huì)改變樣品中的活度濃度值。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，可以僅考慮來(lái)自Pb的增加量[a1(0)≈a1(Δt)]，直接利用公式(1)對(duì)210Po推算到采樣時(shí)刻。但是氣溶膠中210Pb和210Bi明顯不平衡，210Bi/210Pb比小于1，210Po/210Pb比約在0.1～0.2之間，如果仍然采用公式(1)推算會(huì)造成一定的偏差。

2.3 相對(duì)誤差大小分析

設(shè)空氣初始濃度比值210Bi/210Pb和210Po/210Pb分別為f2和f3。在不考慮210Bi的初始活度濃度條件下，采用公式(1)推算造成理論相對(duì)誤差(相對(duì)誤差={公式(1)推算結(jié)果-初始活度濃度)/ 初始活度濃度}進(jìn)行的比較。圖2～圖3分別為針對(duì)不同210Po/210Pb(f3分別為0.1和0.5)和210Bi/210Pb(f2))下的推算相對(duì)誤差。

圖2 f3=0.1時(shí)，不同的f2(210Bi/210Pb)下推算相對(duì)誤差(%)Fig.2 Relative errors (%) calculated under f3 (210Po/210Pb)=0.1 with different f2 (210Bi/210Pb) values

圖3 f3=0.5時(shí)，不同的f2(210Bi/210Pb)下推算相對(duì)誤差(%)Fig.3 Relative errors (%) calculated under f3 (210Po/210Pb)=0.1 with different f2 (210Bi/210Pb) values

由圖2、3可以看出：

(1)210Po空氣中初始活度濃度小于210Pb的情況下，使用公式(1)的推算會(huì)造成結(jié)果偏小；

(2)210Po/210Pb比值f3越接近于0，相對(duì)誤差越大，空氣中210Bi初始活度濃度對(duì)推算結(jié)果影響較大，所造成的相對(duì)誤差甚至能超過(guò)50%；210Po/210Pb比值接近0.5時(shí)，210Bi初始活度濃度造成的推算相對(duì)誤差小于-10%；

(3)210Bi/210Pb 比值f2越接近于0，利用公式(1)推算造成的相對(duì)誤差越大；若210Bi/210Pb 比值f2越接近于1，相對(duì)誤差趨向于0，可以直接利用公式(1)推算；

(4)采樣時(shí)間長(zhǎng)短也影響相對(duì)誤差的大小。長(zhǎng)時(shí)間采樣，210Bi對(duì)210Po推算結(jié)果影響相對(duì)較大。采樣結(jié)束約30天后，210Bi對(duì)210Po初始活度濃度造成的推算誤差趨于穩(wěn)定，即濾紙上的210Bi與210Pb已達(dá)到平衡。

3 結(jié)論

氣溶膠樣品中210Po測(cè)量的結(jié)果推算中需不需要考慮210Bi，由初始空氣中210Bi/210Pb和210Po/210Pb的濃度比值共同決定。首先如果假設(shè)初始空氣中210Po/210Pb接近1，那么不需要考慮210Bi初始活度濃度。但大多實(shí)際情況下，空氣中210Po/210Pb比值離1較遠(yuǎn)，為0.1左右，需要考慮空氣中210Bi/210Pb的比值f2。

如果需要確定氣溶膠210Bi/210Pb比值，必需對(duì)210Bi進(jìn)行快速測(cè)量，不然氣溶膠的樣品存放時(shí)間到1個(gè)月左右，濾紙上210Bi的活度濃度與210Pb達(dá)到平衡，210Bi也無(wú)法推算到采樣時(shí)刻，也無(wú)法衡量采樣時(shí)刻210Bi/210Pb比值f2的大小。在初始空氣中210Bi的活度濃度值未知的情況下，只能采取短時(shí)間采樣、快速測(cè)量等措施避免這種誤差。