付子義，杜田雨

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454150)

柔性直流輸電VSC-HVDC(Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current)采用全控型器件和PWM(Pulse Width Modulation)調(diào)制技術(shù)，使得VSC-HVDC不僅具有直流輸電的一般優(yōu)勢(shì)，還具有諧波含量小、可以兼作交流系統(tǒng)的無功電源等優(yōu)點(diǎn)。在新能源并網(wǎng)、電網(wǎng)互聯(lián)、配電網(wǎng)增容等方面，VSC-HVDC系統(tǒng)表現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景[1-3]。

在電網(wǎng)電壓平衡的情況下，常規(guī)的矢量控制及雙閉環(huán)PI(Proportional-Integral)調(diào)節(jié)器具有良好的控制效果[4]。然而，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障或交流配電網(wǎng)中大功率單相負(fù)荷供電會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)電壓三相不平衡。此時(shí)若VSC-HVDC系統(tǒng)仍采用常規(guī)的雙閉環(huán)PI控制，負(fù)序分量經(jīng)過坐標(biāo)變換成為2次諧波分量，而PI調(diào)節(jié)器無法消除旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的交流分量，則會(huì)引起交流電流發(fā)生畸變，功率產(chǎn)生二倍頻波動(dòng)。有功功率的波動(dòng)分量傳遞至直流輸電線路上將會(huì)導(dǎo)致直流母線電壓產(chǎn)生波動(dòng)，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[5]。文獻(xiàn)[6]針對(duì)電網(wǎng)中的負(fù)序電壓進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而使交流系統(tǒng)獲得三相平衡電網(wǎng)電流，但傳輸?shù)墓β嗜源嬖?倍頻波動(dòng)。文獻(xiàn)[7～10]采用正序、負(fù)序兩套旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，分別獨(dú)立控制正序、負(fù)序電流，能夠解決有功功率及直流母線電壓周期波動(dòng)。但是采用兩套旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，存在4個(gè)電流內(nèi)環(huán)且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，PI參數(shù)的整定與設(shè)計(jì)也比較繁瑣。這些控制策略以消除功率波動(dòng)、維持直流電壓穩(wěn)定為目標(biāo)，即利用瞬時(shí)功率理論計(jì)算出正負(fù)序參考電流，控制換流器跟蹤這組參考電流來達(dá)到消除瞬時(shí)功率中的波動(dòng)分量，維持直流電壓穩(wěn)定。

快速準(zhǔn)確地跟蹤給定電流信號(hào)，使系統(tǒng)期望的變量盡可能地接近給定信號(hào)是VSC-HVDC系統(tǒng)控制的核心目標(biāo)。無差拍控制DBC(Deadbeat Control)以系統(tǒng)的暫態(tài)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，在每個(gè)控制周期計(jì)算下一個(gè)周期的控制信號(hào)，因此具有較好的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，可在VSC-HVDC系統(tǒng)中應(yīng)用[8-15]。但采用DBC控制算法時(shí)，系統(tǒng)采用數(shù)字化方案實(shí)現(xiàn)，數(shù)據(jù)采樣到數(shù)據(jù)執(zhí)行存在時(shí)間延時(shí)。另外，隨著網(wǎng)側(cè)電流的增加，電感進(jìn)入飽和狀態(tài)會(huì)引起電感量減小，導(dǎo)致電感模型參數(shù)與實(shí)際電感量存在一定的偏差，從而影響無差拍算法的控制精度[12]。為了盡可能消除控制延時(shí)帶來的誤差，文獻(xiàn)[16]將i(k)與i(k+2)直接建立聯(lián)系，這樣可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，但是對(duì)低次諧波的抑制效果不佳。文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]將重復(fù)控制器嵌入到無差拍算法中，解決了傳統(tǒng)無差拍算法對(duì)電感參數(shù)敏感的缺陷，提高了無差拍控制的抗擾動(dòng)性和對(duì)電感參數(shù)變化的魯棒性。

本文以電網(wǎng)電壓不平衡條件下瞬時(shí)有功功率波動(dòng)分量為零為約束，推導(dǎo)了生成正負(fù)序參考電流表達(dá)式。為了解決傳統(tǒng)無差拍控制算法中存在的問題，對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行了線性預(yù)測(cè)。文中采用拉格朗日插值法對(duì)參考電流進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并引入一種對(duì)電感變化具有魯棒性的網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測(cè)算法。最后利用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)對(duì)提出的控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 不平衡電網(wǎng)下VSC-HVDC系統(tǒng)及控制方案

VSC-HVDC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，整流側(cè)換流站連接交流電網(wǎng)1，逆變側(cè)換流站連接電網(wǎng)2，兩端換流站通過直流輸電線路相連。逆變側(cè)的換流電抗器電感和等效損耗電阻分別用Li和Ri表示；逆變側(cè)的直流電容器和額定直流電壓分別用Cdci和Udci表示，整流側(cè)直流電容器和額定直流電壓分別用Cdcr和Udcr表示。兩端換流站的電氣參數(shù)一致。

VSC-HVDC系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，兩端VSC可分別相對(duì)獨(dú)立運(yùn)行于整流狀態(tài)或逆變狀態(tài)，但借助直流輸電線路輸送的有功功率必須保持平衡。無功功率按照兩端交流電網(wǎng)的要求獨(dú)立控制，VSC作為能量變換的核心，其控制系統(tǒng)決定著輸電系統(tǒng)的運(yùn)行特性。

當(dāng)電網(wǎng)不平衡時(shí)，增加VSC-HVDC系統(tǒng)交流側(cè)電感和直流側(cè)電容可以降低諧波分量幅值，但這些措施將增大系統(tǒng)損耗，降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。因此必須進(jìn)一步研究不平衡電網(wǎng)下VSC-HVDC系統(tǒng)的控制策略。

本文中整流側(cè)采用定有功功率/無功功率控制，逆變側(cè)采用定直流電壓/無功功率控制。假設(shè)電網(wǎng)故障發(fā)生在逆變側(cè)。整流側(cè)換流站與逆變側(cè)換流站的結(jié)構(gòu)相同，本文只分析了逆變側(cè)換流站的控制策略，所提出的控制策略同樣適用于整流側(cè)。文獻(xiàn)[10]詳細(xì)分析了電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)VSC-HVDC系統(tǒng)的諧波傳遞特性。當(dāng)逆變側(cè)電網(wǎng)電壓不平衡情況較為嚴(yán)重時(shí)，將大幅降低VSC-HVDC系統(tǒng)的運(yùn)行性能。因此限制直流母線電壓的2次諧波，保證逆變側(cè)及直流輸電線路穩(wěn)定運(yùn)行并使逆變側(cè)故障不傳遞至整流側(cè)[10]。為避免直流母線電壓的2倍頻波動(dòng)，以有功功率波動(dòng)分量為零為約束條件，計(jì)算正負(fù)序參考電流?？紤]到電網(wǎng)電壓含有負(fù)序分量，此時(shí)瞬時(shí)輸入功率可表示[11]為

(1)

其中

(2)

式中，udP、uqP、udN、uqN、idP、iqP、idN、iqN分別為電網(wǎng)電壓和網(wǎng)側(cè)電流的正負(fù)序dq分量；θ為正序電網(wǎng)電壓相位角；p0為有功功率平均值；q0為無功功率平均值；ps2、qs2分別為有功、無功功率按正弦規(guī)律變化的2倍頻分量幅值，pc2、qc2分別為有功、無功功率按余弦規(guī)律變化的2倍頻分量幅值。

為抑制直流母線電壓二次波動(dòng)，本文采用VSC交流側(cè)消除有功功率脈動(dòng)，直流側(cè)抑制直流電壓2次諧波的控制策略。令p0等于系統(tǒng)有功功率參考值，同時(shí)令有功功率的波動(dòng)分量pc2=ps2=0，消除有功功率波動(dòng)。q0為無功功率平均值。由于只有idP、iqP、idN、iqN4個(gè)控制變量，在p0受控的情況下無法同時(shí)滿足pc2=ps2=qc2=qs2=0。抑制直流側(cè)電壓2次諧波時(shí)，換流器交流側(cè)會(huì)產(chǎn)生負(fù)序電流，瞬時(shí)無功功率存在2次波動(dòng)分量[13]。

抑制直流側(cè)電壓2次諧波的正負(fù)序參考電流表達(dá)式為

(3)

其中

q0*為平均無功功率參考值，可以根據(jù)故障時(shí)交流系統(tǒng)的情況具體給定；p0*為平均有功功率參考值，其值由電壓外環(huán)PI控制器的輸出給定。前面提到，逆變側(cè)采用定直流電壓/無功功率控制。其中，直流電壓與有功功率p0*有關(guān)，接下來推導(dǎo)有逆變側(cè)有功功率參考值。在逆變側(cè)有

(4)

對(duì)式(4)離散化可得

(5)

(6)

由式(6)可以求出電壓外環(huán)PI控制器輸出的有功功率的參考值p0*。如果網(wǎng)側(cè)電流的正負(fù)序分量能夠跟蹤其參考值，瞬時(shí)有功功率的脈動(dòng)可以得到抑制，能夠消除直流母線電壓的2倍頻波動(dòng)。正負(fù)序電流參考值經(jīng)坐標(biāo)變換可以得到三相靜止坐標(biāo)系下的參考電流表達(dá)式為

(7)

式中，C23為靜止坐標(biāo)變換矩陣

R(θ)為正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)矩陣

R(-θ)為負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)矩陣

通過無差拍控制使網(wǎng)側(cè)電流跟蹤參考電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制。綜合以上過程，可以得到抑制電壓不平衡時(shí)逆變側(cè)換流站的控制方案。整個(gè)控制系統(tǒng)原理示意圖如圖2所示：首先通過鎖相環(huán)獲得電壓正序分量的相位角，并提取電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量信息，直流母線電壓的PI閉環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出與直流母線電壓相乘作為瞬時(shí)有功功率的參考值。結(jié)合式(3)、式(6)和式(7)可以求出網(wǎng)側(cè)參考電流。經(jīng)過DBC算法和PWM(Pulse Width Modulation)脈沖寬度調(diào)制獲得換流器的開關(guān)信號(hào)。

2 電流內(nèi)環(huán)無差拍控制及其改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)無差拍控制方法

由圖2可知，網(wǎng)側(cè)電流對(duì)參考電流的跟蹤精度取決于DBC控制的性能，本節(jié)分析DBC控制的原理及改進(jìn)算法。VSC-HVDC換流站的主電路拓?fù)淙鐖D1所示：ua、ub、uc及ia、ib、ic分別為電網(wǎng)電壓和網(wǎng)側(cè)電流，uca、ucb、ucc為換流器交流側(cè)輸出電壓。根據(jù)圖1中網(wǎng)側(cè)電流的參考方向，由基爾霍夫定律可得逆變側(cè)換流器在三相自然坐標(biāo)系下的電路方程為

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行離散化處理，Ts為采樣周期，且Ts=1/fk，fk為采樣頻率[8-9,12]，得到逆變側(cè)換流器離散狀態(tài)方程為

(9)

若在一個(gè)采樣周期實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流對(duì)其參考電流的無差跟蹤，則可以達(dá)到無差拍的控制效果[16]

(10)

式中，ix(k+1)為(k+1)在Ts時(shí)刻電流采樣值；ix*(k)為第kTs時(shí)刻計(jì)算得到參考電流值。即僅經(jīng)過一個(gè)采樣周期就實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電流對(duì)其電流參考值的無差追蹤，達(dá)到了無差拍的控制效果。

把式(10)帶入式(9)中，整理可得換流器交流側(cè)輸出電壓表達(dá)式為

(11)

式(11)為傳統(tǒng)無差拍控制表達(dá)式。在第k個(gè)采樣周期[kTs,(k+1)Ts]開始時(shí)刻計(jì)算參考電流，采樣得到實(shí)際網(wǎng)側(cè)電流ix(k)和電網(wǎng)電壓ux(k)，由式(11)可得到換流器交流側(cè)輸出電壓ucx(k)。在SPWM調(diào)制方式下，每個(gè)采樣周期內(nèi)的占空比為

(12)

通過式(12)計(jì)算換流器的占空比，使得在(k+1)Ts時(shí)刻實(shí)際電流能跟蹤上參考電流。無差拍電流控制理論上是差一拍(即一個(gè)采樣周期)的控制延時(shí)，從而能夠提供快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[17]。

2.2 改進(jìn)無差拍控制算法

對(duì)于數(shù)字控制系統(tǒng)，采樣時(shí)刻與換流器輸出電壓更新時(shí)刻對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示。理想情況下系統(tǒng)采樣到控制信號(hào)輸出是在kTs時(shí)刻瞬時(shí)完成的。然而由圖3可知，對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)而言從采樣到控制信號(hào)的產(chǎn)生存在延時(shí)。實(shí)際的情況是在kTs時(shí)刻開始進(jìn)行電壓、電流的采樣及計(jì)算，獲得換流器輸出電壓ucx(k)將在第[(k+1)Ts,(k+2)Ts]個(gè)控制周期才作用。

為減小控制延時(shí)的影響，把式(11)向后推算一步

(13)

ux(k+1)=ux(k)+[ux(k)-ux(k-1)]

(14)

整理可得

ux(k+1)=2ux(k)-ux(k-1)

(15)

將式(14)向后推算一步

ux(k+2)=ux(k+1)+[ux(k+1)-ux(k)]

(16)

把式(15)代入式(16)，有

ux(k+2)=3ux(k)-2ux(k-1)

(17)

令

(18)

則(k+1)Ts時(shí)刻電網(wǎng)電壓的平均值可以表示為

(19)

對(duì)參考電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于參考電流具有正弦性，二階拉格朗日插值法能更好的逼近正弦函數(shù)，這里采用二次插值法。下面給出預(yù)測(cè)參考電流的表達(dá)式，具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[19]。

(20)

(21)

(22)

這種預(yù)測(cè)方法僅依賴于參考電流的準(zhǔn)確性，而參考電流的計(jì)算由前述分析可知不需要電感參數(shù)，這樣就可以解決傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法因電感參數(shù)失配導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測(cè)值出現(xiàn)偏差的問題。

3 仿真驗(yàn)證

本文在MATLAB/Simulink平臺(tái)下搭建了仿真模型，對(duì)所提出的改進(jìn)無差拍控制方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了簡(jiǎn)化分析，只給出整流站向逆變站輸出功率的工況，且假設(shè)電網(wǎng)不平衡故障發(fā)生在逆變側(cè)。

VSC-HVDC仿真模型的兩側(cè)換流站參數(shù)一致。仿真參數(shù)如下：兩側(cè)交流系統(tǒng)線電壓有效值為10 kV；換流電抗器電感和等效損耗電阻分別為20 mH和0.3 Ω；整流側(cè)直流電容器Cdcr和逆變側(cè)Cdci的設(shè)定值均為800 μF；額定直流母線電壓為20 kV。兩端換流器采用SPWM調(diào)制方式，開關(guān)頻率為1 950 Hz。仿真條件如下：逆變側(cè)采用定直流電壓及無功功率控制，整流側(cè)站用定有功功率和定無功功率控制。在初始時(shí)刻，整流站和逆變站連接的交流電網(wǎng)三相電壓保持平衡；整流站向逆變站傳輸有功功率的大小為5 MW。仿真中設(shè)置了單相電壓跌落故障，在0.3 s時(shí)刻逆變站電網(wǎng)C相電壓幅值突然跌落至額定電壓的60%，以模擬三相電網(wǎng)電壓不平衡的情況。

下面分析電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，采用傳統(tǒng)無差拍控制算法與本文提出的改進(jìn)無差拍控制算法，系統(tǒng)的運(yùn)行特性。相應(yīng)的仿真波形結(jié)果4和圖5所示。圖4和圖5從上至下分別為逆變側(cè)的直流電壓、三相交流電壓、三相交流電流、有功功率和無功功率以及A相網(wǎng)側(cè)電流對(duì)參考電流的跟蹤情況。從圖4中可以看到，當(dāng)電網(wǎng)在0.3 s時(shí)C相電壓發(fā)生跌落，引起的負(fù)序電壓使逆變側(cè)輸出的有功功率、無功功率及其直流電壓都產(chǎn)生了2倍頻波動(dòng)。在電網(wǎng)電壓發(fā)生故障后網(wǎng)側(cè)電流隨之發(fā)生變化，其中C相電流最大，這是由于需要維持瞬時(shí)有功功率恒定，因而網(wǎng)側(cè)電流中不可避免地存在一定量的負(fù)序分量。直流母線電壓和有功功率含有較小的2倍頻周期波動(dòng)?；谒矔r(shí)有功功率波動(dòng)分量為0來生成正負(fù)序參考電流，和無差拍控制算法在電網(wǎng)電壓平衡時(shí)或不平衡時(shí)均適用于VSC-HVDC系統(tǒng)。本文所提出的不平衡控制策略可以使交流側(cè)有功功率的傳輸維持恒定，基本消除了直流電壓的2次諧波。由圖4(e)可以看到，傳統(tǒng)的無差拍控制算法受采樣延時(shí)和電感參數(shù)失配的影響，導(dǎo)致電流控制精度下降，造成網(wǎng)側(cè)電流跟蹤參考電流出現(xiàn)偏差。

受控制自由度的限制，有功功率和無功功率的波動(dòng)無法同時(shí)消除在消除直流側(cè)電壓二次波動(dòng)時(shí)網(wǎng)側(cè)無功功率出現(xiàn)較大幅值的2倍頻波動(dòng)，與上文分析一致。同時(shí)受換流電抗和損耗電阻的影響，網(wǎng)側(cè)有功功率仍存在少許的2倍頻波動(dòng)。

在未加入改進(jìn)算法之前，由于采樣延時(shí)及電感參數(shù)不匹配，導(dǎo)致對(duì)電流的控制精度下降。由圖4(e)可以看到，網(wǎng)側(cè)電流追蹤參考電流過程中幅值和相位均出現(xiàn)偏差。而在加入改進(jìn)算法以后，有效地消除了控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響且本文提出的網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測(cè)算法不依賴于模型與參數(shù)。由圖5(e)可以看到，與傳統(tǒng)無差拍控制算法相比，加入改進(jìn)算法提高了網(wǎng)側(cè)電流控制精度，電流跟蹤誤差顯著減小。直流母線電壓和有功功率的周期波動(dòng)幅值也有所下降。該結(jié)果說明，改進(jìn)無差拍控制算法對(duì)參考值的跟蹤更加準(zhǔn)確，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能也得到了提高，證明了本文所提控制策略的有效性和可行性。

4 結(jié)束語

交流側(cè)電壓出現(xiàn)不平衡情況時(shí)，換流器需要通過不平衡控制策略來消除有功功率的波動(dòng)分量以獲得穩(wěn)定的直流電壓。文中推導(dǎo)了不平衡條件下計(jì)算正負(fù)序參考電流的表達(dá)式，進(jìn)一步提出了改進(jìn)無差拍控制算法，解決傳統(tǒng)無差拍控制中存在延時(shí)。網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測(cè)算法提高了電流的控制精度。仿真結(jié)果表明，所提出的控制策略能夠有效抑制直流母線電壓和有功功率波動(dòng)，且算法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。