王 茜 王穎超 曹 菲

1(河北美術(shù)學(xué)院公共課部 河北 石家莊 050700)2(西安電子科技大學(xué) 陜西 西安 710077)

0 引 言

多傳感器系統(tǒng)的主要目標(biāo)是通過(guò)一致和協(xié)同的方法將來(lái)自多種傳感器的信息結(jié)合起來(lái)得到一個(gè)特定變量在某種環(huán)境下更可靠、準(zhǔn)確、一致的描述[1-3]。在數(shù)據(jù)融合的過(guò)程中主要涉及幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，包括數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、傳感器不確定性以及多源信息的管理。對(duì)于傳感器測(cè)量的不確定性問(wèn)題，不僅來(lái)自于測(cè)量的不精確和噪聲，還包括在環(huán)境中出現(xiàn)的模糊性和不一致性引起的不確定性。數(shù)據(jù)融合技術(shù)能夠?qū)@些不確定性進(jìn)行建模，并將多種類型的信息進(jìn)行融合，得到一個(gè)更加可靠、更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

國(guó)外對(duì)信息融合技術(shù)的研究起步較早，其中美國(guó)起步最早，發(fā)展也最快。20世紀(jì)70年代美國(guó)康涅狄格大學(xué)著名系統(tǒng)科學(xué)家Y.Bar-Shalom教授最先提出了概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波器的概念，這就是信息融合的雛形。1973年，美國(guó)研究機(jī)構(gòu)在國(guó)防部的資助下，開(kāi)展了聲納信號(hào)理解系統(tǒng)的研究，推動(dòng)了信息融合理論和方法的發(fā)展。自此，信息融合技術(shù)的應(yīng)用引起了越來(lái)越多的重視，以軍事應(yīng)用為主的信息融合技術(shù)研究在全世界范圍內(nèi)迅速發(fā)展起來(lái)。20世紀(jì)70年代末，在公開(kāi)出版的技術(shù)文獻(xiàn)中開(kāi)始出現(xiàn)多傳感器信息融合的研究。1985年美國(guó)JDL下設(shè)的C3I技術(shù)委員會(huì)成立了信息融合專家組，專門組織和指導(dǎo)相關(guān)技術(shù)的研究。1988年，美國(guó)國(guó)防部把信息融合技術(shù)列為重點(diǎn)研究和開(kāi)發(fā)的20項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)之一，且為最優(yōu)先發(fā)展的A類。20世紀(jì)80年代以來(lái)，美國(guó)相繼研究開(kāi)發(fā)了基于信息融合技術(shù)的各種軍用系統(tǒng)，這些系統(tǒng)后來(lái)不同程度地發(fā)揮了作用，特別是在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中對(duì)導(dǎo)彈攔截發(fā)揮了重要作用。迄今為止，世界上大多數(shù)國(guó)家都開(kāi)展了信息融合技術(shù)的研究，并取得了大批的研究成果。

隨著系統(tǒng)論、控制論和信息論等基礎(chǔ)理論以及計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、通信技術(shù)和高效傳感器技術(shù)等的快速發(fā)展，信息融合技術(shù)得到了前所未有的發(fā)展。1998年成立的國(guó)際信息融合學(xué)會(huì)每年都舉辦一次信息融合國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)，系統(tǒng)地總結(jié)該領(lǐng)域的階段性研究成果以及介紹該領(lǐng)域的最新進(jìn)展。美國(guó)三軍信息融合年會(huì)、SPIE傳感器融合年會(huì)、國(guó)際機(jī)器人和自動(dòng)化會(huì)刊以及IEEE的相關(guān)會(huì)議和會(huì)刊等每年也都進(jìn)行相關(guān)技術(shù)的專門討論。

國(guó)內(nèi)關(guān)于信息融合技術(shù)的研究起步較晚，20世紀(jì)80年代初，國(guó)內(nèi)開(kāi)始從事多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究，到了20世紀(jì)80年代末才開(kāi)始出現(xiàn)有關(guān)多傳感器信息融合技術(shù)的研究報(bào)道。進(jìn)入20世紀(jì)90年代以來(lái)，這一領(lǐng)域在國(guó)內(nèi)逐漸形成高潮。近年來(lái)信息融合技術(shù)在國(guó)內(nèi)已發(fā)展成為多方關(guān)注的共性關(guān)鍵技術(shù)，在較為廣泛的理論及應(yīng)用研究的基礎(chǔ)上，相繼出現(xiàn)了一批多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)和具有初步綜合能力的多傳感器信息融合系統(tǒng)。

目前已有文獻(xiàn)中有許多可用的技術(shù)用于傳感器有效性的驗(yàn)證和不一致數(shù)據(jù)的識(shí)別，它們中的大部分都是針對(duì)特定的故障模式進(jìn)行建模，然而要對(duì)所有的故障模式都進(jìn)行建模并不現(xiàn)實(shí)。為了檢測(cè)出數(shù)據(jù)的不一致，一般需要提供余度數(shù)據(jù)或者先驗(yàn)信息。有學(xué)者已經(jīng)成功地利用Nadaraya-Waston估計(jì)器[4]和先驗(yàn)觀測(cè)來(lái)驗(yàn)證傳感器測(cè)量的有效性。此外，一些學(xué)者還提出了基于模型的卡爾曼濾波方法[5-7]、基于協(xié)方差的方法[8]、基于概率的方法[9]、基于模糊邏輯的方法[10-11]以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]的方法。這些方法有些依賴于模型，而另一些方法需要復(fù)雜的調(diào)參和訓(xùn)練過(guò)程。

傳統(tǒng)的基于貝葉斯方法的信息融合技術(shù)，因其提供了一種將先驗(yàn)信息和當(dāng)前實(shí)驗(yàn)得到的信息結(jié)合起來(lái)的良好的架構(gòu)，因此被廣泛應(yīng)用，但是該方法不能夠識(shí)別偽數(shù)據(jù)，因此在傳感器測(cè)量值存在偽測(cè)量時(shí)融合結(jié)果不理想。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]結(jié)合了貝葉斯估計(jì)和熵理論，提出了一種基于后驗(yàn)概率熵的偽數(shù)據(jù)識(shí)別和信息融合方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于貝葉斯方法的傳感器融合

貝葉斯推理是一種基于貝葉斯理論的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)融合算法，得到測(cè)量或觀測(cè)值Z后，根據(jù)條件概率或者后驗(yàn)概率估計(jì)n維狀態(tài)向量X。觀測(cè)值Z中包含的概率信息由概率密度函數(shù)p(Z|X)表示，即似然函數(shù)，也就是傳感器的模型。似然函數(shù)表征后驗(yàn)概率密度可能發(fā)生變化的程度，一般通過(guò)離線試驗(yàn)或者可用信息確定。如果在得到測(cè)量信息之前，能夠獨(dú)立得到關(guān)于狀態(tài)向量X的先驗(yàn)概率P(X=x)，那么似然函數(shù)能夠得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。根據(jù)貝葉斯理論，可以得到狀態(tài)向量X的后驗(yàn)概率密度：

(1)

式中：P(Z=z)為傳感器測(cè)量值為z的概率，只與測(cè)量值有關(guān)。因此，通過(guò)最大化后驗(yàn)概率密度(Maximum a posteriori,MAP)，可以得到狀態(tài)向量X的最大化后驗(yàn)概率估計(jì)：

(2)

(1) 在集中式融合方案中，所有傳感器的信息同時(shí)進(jìn)行融合，可通過(guò)式(3)使用貝葉斯方法融合來(lái)自n個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)：

p(Z=z1|X=x)p(Z=z2|X=x)…p(Z=zn|X=x)

(3)

(2) 分布式融合方案，采取分步逐級(jí)融合的策略，將上一次融合的結(jié)果作為下一次融合的先驗(yàn)信息。同樣地，分布式貝葉斯方法可以通過(guò)下式實(shí)現(xiàn)信息的融合：

(4)

2 含有偽觀測(cè)值的貝葉斯融合

由于傳感器故障、受到外部干擾或者多徑效應(yīng)，傳感器經(jīng)常會(huì)輸出偽數(shù)據(jù)。上文描述的貝葉斯方法不能夠處理這些偽數(shù)據(jù)，因?yàn)樵摲椒](méi)有能夠識(shí)別來(lái)自傳感器的數(shù)據(jù)是否可用的機(jī)制。如果融合了這些偽數(shù)據(jù)將會(huì)得到不準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。下面將推導(dǎo)考慮測(cè)量值不一致的基于貝葉斯方法的多源信息融合策略。

在構(gòu)建傳感器隨機(jī)模型時(shí)，通常這些偽數(shù)據(jù)都會(huì)事先被識(shí)別并剔除。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的傳感器模型只表征由于噪聲引起的不確定性。假設(shè)事件si=0表示第i個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)是非偽數(shù)據(jù)，si=1表示第i個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)是偽數(shù)據(jù)，那么通過(guò)這個(gè)方法得到的傳感器模型實(shí)際上表示分布p(Z=zi,|X=x,si=0)。根據(jù)貝葉斯理論，在真實(shí)狀態(tài)x和測(cè)量值z(mì)i已知的條件下，傳感器的測(cè)量值為非偽數(shù)據(jù)的概率密度為：

p(si=0|X=x,Z=zi)=

(5)

式中:P(si=0)為傳感器i輸出非偽值的概率，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定。等式右部分母可通過(guò)遍歷si的取值{0,1}，累加化簡(jiǎn)，因此式(5)可重寫(xiě)為：

(6)

或：

(7)

將式(7)代入式(3)可得到集中式融合方案的后驗(yàn)概率分布：

(8)

比較式(8)和式(3)發(fā)現(xiàn)，分母中多出了p(si=0|X=x,Z=zi)這些項(xiàng)。這些項(xiàng)將改變相應(yīng)傳感器測(cè)量值協(xié)方差的大小，如果來(lái)自第i傳感器的測(cè)量值具有較高的概率為偽數(shù)據(jù)，那么該傳感器測(cè)量值的協(xié)方差將會(huì)變大，從而在融合時(shí)給予較小的權(quán)值，反之成立。

同理可得到分布式融合方案的后驗(yàn)概率分布：

(9)

式中：p(si=0|X=x,Z=zi)同樣會(huì)影響傳感器測(cè)量值的協(xié)方差。后驗(yàn)概率的協(xié)方差表征了根據(jù)測(cè)量值估計(jì)狀態(tài)量的不確定度，方差越大表示估計(jì)不確定度越高，即估計(jì)的效果越不好；反之，估計(jì)方差越小不確定度越低，估計(jì)效果越好。而后驗(yàn)概率方差的增減可通過(guò)信息熵來(lái)衡量，信息熵表示變量的不確定度，大的信息熵表明不確定較大，因而信息量少。當(dāng)融合一個(gè)新的可靠的測(cè)量值時(shí)，熵應(yīng)該是減少的，否則可能是偽數(shù)據(jù)。因此文獻(xiàn)[14]基于信息熵的增減提出了一種識(shí)別傳感器偽數(shù)據(jù)的方法。

變量X的信息熵計(jì)算公式為：

(10)

式中:P(x)表示變量X=x的概率；E(·)表示對(duì)變量求期望。

對(duì)于連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程，將X的范圍平分成寬度為δx的離散線段，那么概率密度函數(shù)將會(huì)形成一系列的直方圖，x等于某個(gè)特定值的概率近似為p(x)δx，式(10)的離散化結(jié)果為：

(11)

對(duì)δx取極限δx→0，得到連續(xù)隨機(jī)過(guò)程的熵：

(12)

因此，式(9)后驗(yàn)概率的熵為：

(13)

融合前后的熵增量為：

(14)

(15)

為了避免積分的運(yùn)算，采用式(10)的離散化形式：

(16)

式中:p(x,z)為變量X、Z的聯(lián)合概率密度。

同理得到：

(17)

由式(16)和式(17)得到互信息I(X:Z)：

I(X:Z)=H(X)-H(X|Z)=

(18)

該值表征了融合后熵的減少量，即信息的增加量。取極限δx→0、δz→0，得到：

(19)

假設(shè)變量X、Z滿足高斯分布，那么其聯(lián)合分布也滿足高斯分布。

(20)

(21)

(22)

根據(jù)式(22)，如果融合后的方差大于融合前的方差，那么互信息I<0，表明融合后系統(tǒng)從測(cè)量值中得到關(guān)于狀態(tài)量的信息量是減少的，因此該測(cè)量值可能是偽數(shù)據(jù)。反之，如果融合后的方差小于融合前的方差，那么互信息I>0，表明融合后系統(tǒng)從測(cè)量值中得到關(guān)于狀態(tài)量的信息量是增加的，因此該測(cè)量值是正常值。

3 多高斯分布變量的貝葉斯融合

3.1 不考慮偽測(cè)量的貝葉斯融合(方法1)

如果不考慮傳感器數(shù)據(jù)中的偽數(shù)據(jù)，N個(gè)模型由以下高斯似然函數(shù)給出：

(23)

式中：k=i表示第i個(gè)傳感器。由貝葉斯原理可得到融合的最大后驗(yàn)估計(jì)為：

p(Z=z2|X=x)p(Z=z3|X=x)]

(24)

多個(gè)高斯分布進(jìn)行融合，其后驗(yàn)概率分布為聯(lián)合高斯分布，均值和方差分別為：

(25)

(26)

因此，如果沒(méi)有可用的關(guān)于變量X先驗(yàn)信息用于估計(jì)，那么n個(gè)高斯分布的貝葉斯融合結(jié)果即為N個(gè)傳感器數(shù)據(jù)按照標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。由式(26)可知融合后的分布標(biāo)準(zhǔn)差要小于N個(gè)獨(dú)立分布任一分布的標(biāo)準(zhǔn)差，這表明通過(guò)融合估計(jì)結(jié)果的不確定性降低了。

3.2 考慮偽測(cè)量的貝葉斯融合

如果考慮傳感器測(cè)量的偽數(shù)據(jù)，那么高斯傳感器模型為：

(27)

在真實(shí)狀態(tài)x和測(cè)量值z(mì)k給定的條件下，第k個(gè)傳感器測(cè)量值為非偽數(shù)據(jù)的概率按照文獻(xiàn)[13]給出：

(28)

選擇這一函數(shù)的依據(jù)是：當(dāng)測(cè)量值z(mì)k等于真實(shí)狀態(tài)x時(shí)，該概率為1，隨著測(cè)量值遠(yuǎn)離真實(shí)狀態(tài)，該概率逐漸減小。參數(shù)ak依賴于模型參數(shù)以及該傳感器的輸出與其他傳感器輸出的偏差。

3.2.1集中式融合方案(方法2)

根據(jù)式(8)得到考慮偽測(cè)量值的集中式融合方案的后驗(yàn)分布為：

(29)

式(28)中的參數(shù)ak設(shè)為：

(30)

將式(30)代入式(29)得到：

(31)

參數(shù)bk滿足：

(32)

滿足式(32)可以確保式(31)仍然是高斯分布，因此只有一個(gè)峰值。由式(31)可知，如果某個(gè)測(cè)量值與其余測(cè)量值距離較大，就會(huì)增大該獨(dú)立分布(表征從該測(cè)量值得到的置信)的方差。因此，如果兩個(gè)測(cè)量值彼此很接近，那么分配給這些測(cè)量值的權(quán)值就會(huì)增加。

集中式融合方案的最大后驗(yàn)估計(jì)的均值和方差分別為：

(33)

(34)

3.2.2分布式融合方案(方法3)

在分布式或者序貫融合方案中，先融合兩個(gè)傳感器的測(cè)量值，然后將融合結(jié)果與第三個(gè)傳感器的測(cè)量值進(jìn)行融合，以此類推直到完成所有測(cè)量值的融合。根據(jù)式(35)融合第1個(gè)傳感器和第2個(gè)傳感器的信息：

(35)

將式(28)中的參數(shù)ak設(shè)為：

(36)

(37)

式中：m為測(cè)量偏差的最大期望值。代入式(35)，得到：

(38)

根據(jù)第2節(jié)基于互信息的偽數(shù)據(jù)識(shí)別方法判斷這兩個(gè)測(cè)量值中是否存在偽數(shù)據(jù)。如果互信息大于0，表明這兩個(gè)測(cè)量值都是正常的，其融合結(jié)果將與第3個(gè)測(cè)量值進(jìn)行融合，融合結(jié)果將作為下一步融合的先驗(yàn)值。如果互信息小于0，則表明至少存在一個(gè)偽數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分別評(píng)估這兩個(gè)傳感器與第3個(gè)傳感器的融合結(jié)果，如果兩個(gè)組合中有一組的互信息是大于0而另一組小于0，則可確定只有一個(gè)偽數(shù)據(jù)且為互信息小于0那組中的測(cè)量值，正常測(cè)量值將和第3個(gè)測(cè)量值融合得到一個(gè)估計(jì)值；如果都小于0則表明至少存在兩個(gè)偽觀測(cè)值，且前兩個(gè)必定為偽觀測(cè)值，以此類推。

(39)

(40)

分布式融合方案的最大后驗(yàn)估計(jì)的均值和方差分別為：

(41)

(42)

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出的方法能夠識(shí)別傳感器測(cè)量產(chǎn)生的隨機(jī)偽數(shù)據(jù)，本文在仿真實(shí)驗(yàn)中首先比較了上述三種方法處理數(shù)據(jù)不一致問(wèn)題的性能，其中方法1是簡(jiǎn)單的貝葉斯融合方法，沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的不一致性，直接利用式(25)對(duì)三個(gè)測(cè)量值求加權(quán)平均。方法2和方法3都考慮了測(cè)量值的不一致性。其中：方法2采用集中式融合方案，利用式(33)根據(jù)測(cè)量值之間的差值動(dòng)態(tài)調(diào)整各測(cè)量值的權(quán)重；而方法3采用分布式融合方案，根據(jù)互信息判斷測(cè)量值是否為偽數(shù)據(jù)，如果是偽數(shù)據(jù)就將該測(cè)量值剔除，利用式(41)進(jìn)行融合。然后將3種方法與基于協(xié)方差和基于置信準(zhǔn)則的多傳感器數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行了比較。

仿真中模擬了三個(gè)高斯分布傳感器的情形，各傳感器性能參數(shù)如下：

真實(shí)狀態(tài)值為：x=20。

產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)時(shí)，傳感器1在98%時(shí)間工作正常，產(chǎn)生均值為20、方差為4的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，在2%的時(shí)間里產(chǎn)生均值為30、方差為4的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)(偽測(cè)量值)。傳感器2在90%時(shí)間工作正常，產(chǎn)生均值為20、方差為6.25的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，在10%的時(shí)間里產(chǎn)生均值為35、方差為6.25的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。傳感器3在80%時(shí)間工作正常，產(chǎn)生均值為20、方差為9的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，在20%的時(shí)間里產(chǎn)生均值為38、方差為9的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。由于三個(gè)傳感器中期望測(cè)量的最大值最小值分別為38和20，因此傳感器測(cè)量值的最大期望偏差m=38-20=18。

圖1(a)展示了三種傳感器測(cè)量值基本一致的測(cè)試結(jié)果。由圖1(a)可知，根據(jù)三種方法得到的后驗(yàn)概率分布得到相同的后驗(yàn)概率分布。這說(shuō)明三種方法對(duì)于沒(méi)有偽數(shù)據(jù)時(shí)的估計(jì)結(jié)果是相同。圖1(b)-(d)展示了三個(gè)傳感器中有一個(gè)傳感器的測(cè)量值明顯偏離其他兩個(gè)測(cè)量值時(shí)的測(cè)試結(jié)果。從這三幅圖中可以看出：方法1由于沒(méi)有考慮偽觀測(cè)值的影響，估計(jì)結(jié)果偏離真實(shí)值；方法2考慮了偽觀測(cè)值的影響，給偏差較大的測(cè)量值賦予了較小的權(quán)值，得到的結(jié)果稍優(yōu)于方法1；方法3識(shí)別并剔除了偽測(cè)量值，因此融合結(jié)果更接近真實(shí)值。

(a) 三個(gè)傳感器數(shù)據(jù)一致的后驗(yàn)概率分布

(b) 傳感器1的測(cè)量數(shù)據(jù)偏離真值的后驗(yàn)概率分布

(c) 傳感器2的測(cè)量數(shù)據(jù)偏離真值的后驗(yàn)概率分布

(d) 傳感器3的測(cè)量數(shù)據(jù)偏離真值的后驗(yàn)概率分布圖1 多種數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

此外，利用上述的方法產(chǎn)生了10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并分別利用三種方法和基于協(xié)方差和基于置信準(zhǔn)則的多傳感器融合算法進(jìn)行融合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由表1可知，方法3的均值最接近真實(shí)值，方法2和方法1次之，基于協(xié)方差和基于置信準(zhǔn)則的算法誤差較大。和方法1相比，方法3減少了均方根誤差約28%，方法2減少了均方根誤差約20%。

表1 算法的均值和均方誤差比較

圖2展示了上述10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中的100個(gè)樣本點(diǎn)?？梢钥闯觯傮w上，方法3的融合結(jié)果最接近真實(shí)值。這是因?yàn)榉椒?具有上文所述的識(shí)別和消除偽數(shù)據(jù)的內(nèi)部機(jī)制，這是通過(guò)比較其中一個(gè)傳感器與其他兩個(gè)傳感器的差值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。但是當(dāng)3個(gè)傳感器中同時(shí)有兩個(gè)傳感器產(chǎn)生相近的偽數(shù)據(jù)時(shí)，該方法失效，因?yàn)槠溴e(cuò)誤地將第三個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)識(shí)別為偽數(shù)據(jù)。圖2還展示了該點(diǎn)的具體融合結(jié)果。傳感器2和傳感器3都同時(shí)產(chǎn)生偽數(shù)據(jù)，但是，由于它們相互接近，方法3反而將傳感器1的的測(cè)量值當(dāng)成了偽數(shù)據(jù)，并從融合結(jié)果中剔除了該測(cè)量值，從而產(chǎn)生了錯(cuò)誤的估計(jì)。同樣地，方法2對(duì)傳感器2和傳感器3的測(cè)量值賦予了較大的權(quán)值，同樣產(chǎn)生了不準(zhǔn)確的結(jié)果。然而，在實(shí)際中同時(shí)發(fā)生兩個(gè)偽數(shù)據(jù)的可能性是很低的，因此可忽略這種情況，基于協(xié)方差算法和基于置信準(zhǔn)則的方法，由于不能夠識(shí)別偽數(shù)據(jù)，因此獲得的融合結(jié)果不理想。

圖2 10 000個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

為了避免求熵的積分計(jì)算，本文提出利用最大后驗(yàn)概率的互信息作為檢測(cè)量的方法識(shí)別偽數(shù)據(jù)。比較三種方法：方法1基于簡(jiǎn)單的貝葉斯融合；方法2增加了上述的置信因子并采用集中融合的方式；方法3分步地融合傳感器數(shù)據(jù)，并識(shí)別剔除偽數(shù)據(jù)。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試了上述三種方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：方法3識(shí)別偽數(shù)據(jù)的效果最好，因?yàn)閭斡^測(cè)值的剔除保證了更準(zhǔn)確的結(jié)果。方法2要優(yōu)于方法1，因?yàn)樵摲椒ù嬖谝环N內(nèi)部機(jī)制，該機(jī)制會(huì)給一致的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)值而對(duì)于偽數(shù)據(jù)會(huì)賦予較小的權(quán)值。該方法可用于導(dǎo)航領(lǐng)域，將多個(gè)導(dǎo)航傳感器的信息進(jìn)行融合得到更加可靠更加精確的導(dǎo)航參數(shù)。