石旭東 姜鴻曄

(中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院 天津 300300)

0 引 言

航空通信是利用電信設(shè)備在航空各個(gè)部門(mén)之間進(jìn)行聯(lián)系，用于傳送飛機(jī)飛行動(dòng)態(tài)、空中交通管制指示、氣象情報(bào)和航空運(yùn)輸業(yè)務(wù)等信息。其中，高頻通信是短波借助電離層反射實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程傳播的一種無(wú)線通信方式，但是電離層的狀態(tài)極不穩(wěn)定，容易受到氣候和太陽(yáng)黑子數(shù)的影響。如果飛機(jī)使用頻率高于或低于電離層臨界頻率，短波通信質(zhì)量將受到影響，甚至引起飛機(jī)通信中斷。為了確定最佳高頻通信頻率，在飛機(jī)高頻通信頻率選擇前，必須對(duì)電離層當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行探測(cè)或者對(duì)電離層變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，本文將電離層狀態(tài)預(yù)測(cè)作為重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，利用電離層參數(shù)中f0F2的變化趨勢(shì)作為反映電離層狀態(tài)的關(guān)鍵，對(duì)電離層狀態(tài)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

傳統(tǒng)的頻率預(yù)測(cè)方法如高頻頻率中國(guó)區(qū)域精細(xì)化預(yù)測(cè)法[1]、國(guó)際無(wú)線電咨詢委員會(huì)推薦法[2]，還有基于國(guó)際電離層參考模型(IRI-2012)方法[3]，均根據(jù)固定推導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算。然而這些計(jì)算都基于理想條件，所需要的輸入?yún)?shù)較多，且對(duì)不確定的影響因素不能全面地估計(jì)。

由于電離層是非線性系統(tǒng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電離層參數(shù)預(yù)測(cè)中得到廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外研究人員將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法引入高頻通信頻率預(yù)測(cè)方面。如典型的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)電離層的方法[4-5]，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提前預(yù)測(cè)，但由于其采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為結(jié)構(gòu)比較淺層，容易發(fā)生泛化能力不夠和過(guò)度擬合的情況，從而影響了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能。文獻(xiàn)[6]是基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的頻率預(yù)測(cè)方法。該方法首先利用混沌理論預(yù)處理數(shù)據(jù)，從而確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使得預(yù)測(cè)精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)有所提高。但是用于預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)隨機(jī)初始化方式選取，沒(méi)有提前優(yōu)化，容易引起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)收斂到局部最小點(diǎn)。高頻通信頻率預(yù)測(cè)精度還有提升空間，故本文提出一種基于思維進(jìn)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合混沌理論的高頻通信頻率預(yù)測(cè)算法。與文獻(xiàn)[7]提出的MEA-WNN算法相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的承接層對(duì)數(shù)據(jù)具有更好的臨時(shí)記憶功能，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練新數(shù)據(jù)時(shí)繼承舊數(shù)據(jù)的特征，因此預(yù)測(cè)精度得到進(jìn)一步提高。

1 電離層參數(shù)的混沌特性

有關(guān)時(shí)間序列混沌特性方面，最早由國(guó)外學(xué)者Packard提出重構(gòu)相空間理論[8-9]。在非線性系統(tǒng)關(guān)鍵變量的變化過(guò)程中，涵蓋了所有非線性系統(tǒng)其他變量長(zhǎng)時(shí)間變化的信息。所以，我們可通過(guò)非線性系統(tǒng)中關(guān)鍵的單一變量歷史時(shí)間序列來(lái)研究系統(tǒng)的混沌特性。系統(tǒng)的混沌性質(zhì)方面可以通過(guò)關(guān)聯(lián)維、Kolmogorov熵、Lyapunov指數(shù)等體現(xiàn)。

1.1 電離層參數(shù)重構(gòu)

結(jié)合電離層參數(shù)特點(diǎn)和實(shí)際情況，本文采用相空間重構(gòu)法對(duì)電離層歷史數(shù)據(jù)預(yù)先處理。相空間重構(gòu)就是把具有混沌特性的數(shù)據(jù)重構(gòu)成非線性系統(tǒng)，關(guān)于時(shí)間序列(x1,x2,…,xn)，n是序列長(zhǎng)度，根據(jù)Takens提出的嵌入理論，可以將該序列重構(gòu)成m維相空間分布。

輸入時(shí)間序列：

(1)

輸出預(yù)測(cè)序列：

(2)

式中：τ為時(shí)間延遲;m為嵌入維數(shù);h為預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度。

1.2 重構(gòu)參數(shù)計(jì)算

(3)

式中：M=N-(m-1)t；X(i)為對(duì)應(yīng)的頻率大??；θ(·)為Heaviside函數(shù)。Heaviside函數(shù)表示為：

(4)

分別計(jì)算子序列的統(tǒng)計(jì)量：

[Cl(m,N/t,r,t]m)}

(5)

同時(shí)，子序列的差量為：

ΔS(m,N,t)=max[S(m,N,ri,t)]-

min[S(m,N,ri,t)]

(6)

參考統(tǒng)計(jì)原理，取m=2，3，4，5。r=iσ/2，i=1，2，3，4，σ是時(shí)間序列的均方差。

(7)

(8)

(9)

τm=τ(m-1)

(10)

根據(jù)式(10)，先計(jì)算嵌入維數(shù)m，并根據(jù)求得的時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m建立電離層參數(shù)相空間，將嵌入維數(shù)m作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

1.3 混沌特性檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)電離層參數(shù)序列是否具有混沌特性，本文通過(guò)小數(shù)據(jù)量方法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)[10]。小數(shù)據(jù)量方法是一種計(jì)算混沌時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)的方法。在混沌研究的實(shí)際應(yīng)用中，未必需要計(jì)算出數(shù)據(jù)的所有Lyapunov指數(shù)譜，只要算出最大Lyapunov指數(shù)。一個(gè)時(shí)間序列是否為混沌系統(tǒng)，只要判斷最大Lyapunov指數(shù)是否大于0，而時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題通常是基于最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行的。最大Lyapunov指數(shù)為：

(11)

式中：di為歐式距離。當(dāng)λ值大于0時(shí)，時(shí)間序列具有混沌特性，λ值越大，非線性系統(tǒng)的混沌特性越強(qiáng)。

2 電離層參數(shù)預(yù)測(cè)模型

為了保證飛機(jī)短波通信鏈路的通信質(zhì)量，要對(duì)電離層參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。目前電離層參數(shù)預(yù)測(cè)方法大致有數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法在預(yù)測(cè)線性系統(tǒng)時(shí)表現(xiàn)較好，但運(yùn)算不靈活，對(duì)非線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)乏力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不依據(jù)研究人員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，是通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入得到輸出數(shù)據(jù)，從而構(gòu)造預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以較好地處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系。

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的承接層使得其比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有臨時(shí)記憶特性。因?yàn)殡婋x層參數(shù)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作基礎(chǔ)模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表達(dá)式如下：

(12)

式中：x(k-1)為輸入；S(k)為隱含層輸出；y(k)為輸出；wi為相鄰層之間的權(quán)值；bi隱含層和輸出層的閾值。

2.2 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)確定

對(duì)于選取隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇，當(dāng)下沒(méi)有精確的理論方法。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知：如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)之間時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂較快；隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)少時(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程收斂不足；如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多時(shí)，容易收斂到整體最小點(diǎn)，導(dǎo)致容易過(guò)度擬合。在實(shí)際應(yīng)用中，往往參考經(jīng)驗(yàn)公式[10]：

(13)

式中：L為隱含層神經(jīng)元數(shù)；x為輸入神經(jīng)元數(shù)；y為輸出神經(jīng)元數(shù)；q取大于1且小于10的整數(shù)[11]。在設(shè)計(jì)具體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，還需要進(jìn)行試湊。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的誤差的反向傳播易導(dǎo)致局部極小解，下節(jié)將采用優(yōu)化算法提高Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能。

2.3 MEA算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法自身存在早熟、穩(wěn)定性差、收斂速度慢等缺陷，難以應(yīng)對(duì)維數(shù)較高的問(wèn)題。針對(duì)遺傳算法的不足，國(guó)內(nèi)學(xué)者提出思維進(jìn)化算法(Mind EvoIutionary Algorithm，MEA)。與遺傳算法相比，思維進(jìn)化算法模擬人類的思維進(jìn)化過(guò)程，可以記憶多代進(jìn)化信息[12-14]。該算法具有更高的穩(wěn)定性，且在新空間探索解的能力更強(qiáng)，效率更高。

思維進(jìn)化算法的趨同和異化取代了交叉和變異。在子群體內(nèi)，通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)獲得適應(yīng)度值較高的優(yōu)勝個(gè)體的過(guò)程叫作趨同。在全部解空間中，臨時(shí)子群體的適應(yīng)度值與優(yōu)勝子群體的適應(yīng)度值對(duì)比，若高于優(yōu)勝子群體適應(yīng)度值，則替代該優(yōu)勝子群體，否則將該臨時(shí)子群體遺棄的過(guò)程叫做異化。思維進(jìn)化算法基本思路如下：

Step1初始種群數(shù)量設(shè)置，設(shè)置種群數(shù)量Psize，優(yōu)勝子群數(shù)量Bsize，臨時(shí)子群體數(shù)量Tsize，子群體數(shù)量SG，其中SG=Psize/(Bsize+Tsize)。

Step2先隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方差的倒數(shù)作為子種群的得分函數(shù)，并依據(jù)得分高低分為優(yōu)勝子群體和臨時(shí)子群體。

Step3優(yōu)勝子群體和臨時(shí)子群體先進(jìn)行趨同過(guò)程，再進(jìn)行異化過(guò)程。

Step4解碼全局最佳個(gè)體，并判斷個(gè)體是否滿足最佳輸出條件，若滿足輸出得到的全局最佳個(gè)體，否則返回Step 3。

Step5將全局最佳個(gè)體作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的起始閾值和權(quán)值，初始化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

為了驗(yàn)證遺傳算法和思維進(jìn)化算法的在f0F2趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的優(yōu)化效果，下文分別利用MEA-Elman模型和GA-Elman模型實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，并對(duì)比兩者優(yōu)化性能。

2.4 頻率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文使用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和方差根誤差(RMSE)誤差分析法對(duì)電離層臨界頻率f0F2進(jìn)行誤差分析。

(14)

(15)

(16)

式中：Ti為真實(shí)數(shù)據(jù)；Yi為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；n為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

3 f0F2實(shí)例預(yù)測(cè)

以國(guó)家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)平臺(tái)網(wǎng)站提供的北京觀測(cè)站f0F2數(shù)據(jù)為樣本，利用Chaos-MEA-Elman算法對(duì)f0F2預(yù)測(cè)，流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化算法流程圖

選取f0F2數(shù)據(jù)樣本中連續(xù)的時(shí)間，每小時(shí)1條數(shù)據(jù)，一共采用2 000小時(shí)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。其中前1 900條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，最后100條數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。取預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度h為1，對(duì)f0F2進(jìn)行一步預(yù)測(cè)。

根據(jù)小數(shù)據(jù)量法計(jì)算f0F2序列的最大Lyapunov指數(shù)為0.055 1大于0，所以該時(shí)間序列具有混沌特性。利用上述相空間重構(gòu)法重構(gòu)f0F2時(shí)間序列。

由圖3和圖4可知：該f0F2數(shù)據(jù)樣本的時(shí)間延遲τ為2，因此取時(shí)間間隔為1小時(shí)。延遲窗寬τm為10，代入式(10)求得嵌入維數(shù)m為6，因此取Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6，對(duì)f0F2進(jìn)行一步預(yù)測(cè)。

圖的值

圖4 Scor(t)的值

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)關(guān)系如下：

xt=f(xt-1,xt-3,xt-5,xt-7,xt-9,xt-11)

(17)

將當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)值xt作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，xt-1、xt-3、xt-5、xt-7、xt-9、xt-11作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

根據(jù)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式和試湊法，為了選擇最佳的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，計(jì)算不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)下的均方誤差(MSE)，取10次實(shí)驗(yàn)的平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)預(yù)測(cè)誤差

從表1可以看出，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，反而預(yù)測(cè)精度降低，因此最佳隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7。

綜上分析，根據(jù)式(17)得到的輸入輸出數(shù)據(jù)關(guān)系，設(shè)置BP和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：6個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，7個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：6個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，7個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，7個(gè)承接層節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)。

為了增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定，分別對(duì)每種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)果取10次實(shí)驗(yàn)的平均值，結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖5 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

用實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值，進(jìn)一步分析誤差，如圖6所示。

圖6 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

由圖5和圖6可知，Elman預(yù)測(cè)誤差最小。Elman網(wǎng)絡(luò)的中承接層使其比BP網(wǎng)絡(luò)和小波網(wǎng)絡(luò)有更好的時(shí)變預(yù)測(cè)能力，預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確。所以下文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)模型，進(jìn)行優(yōu)化和分析。

設(shè)置思維進(jìn)化模型為200個(gè)群體，5個(gè)優(yōu)勢(shì)種群和5個(gè)臨時(shí)種群。根據(jù)上述Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得每個(gè)群體的個(gè)數(shù)為：6×7+7×7+7×1+7+1=148個(gè)。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方差的倒數(shù)作為子種群的適應(yīng)度函數(shù)。

由圖7可知，在f0F2值較低時(shí)，MEA-Elman模型和GA-Elman模型均可以很好地預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)，其中MEA-Elman模型的預(yù)測(cè)精度略高于GA-Elman模型，但是，當(dāng)f0F2值較高時(shí)，兩中模型的預(yù)測(cè)能力明顯不足。因此，加入混沌算法進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖8所示。

圖7 MEA與GA優(yōu)化算法對(duì)比

圖8 Chaos-MEA-Elman算法預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖8可以看出，在加入混沌算法后，Chaos-MEA-Elman預(yù)測(cè)模型對(duì)f0F2的預(yù)測(cè)精度得到進(jìn)一步提升，無(wú)論f0F2是上升還是下降趨勢(shì)，本文提出的預(yù)測(cè)模型均能取得十分準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。預(yù)測(cè)誤差的10次平均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 不同優(yōu)化算法預(yù)測(cè)誤差

本文利用歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)全天不同時(shí)刻的f0F2值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析不同的預(yù)測(cè)模型的的性能，結(jié)果表明Chaos-MEA-Elman模型相比于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型，其對(duì)各個(gè)時(shí)刻的f0F2值預(yù)測(cè)均有良好的效果，尤其是凌晨數(shù)值較高時(shí)仍然可以更加精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)；在電離層f0F2預(yù)測(cè)中，其精度明顯高于未優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為飛機(jī)高頻通信中通信頻率選擇提供更加精確的計(jì)算方法。

4 結(jié) 語(yǔ)

利用北京觀測(cè)站提供的f0F2觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行混沌特性分析及預(yù)測(cè)。1) 通過(guò)計(jì)算Lyapunov指數(shù)對(duì)f0F2進(jìn)行混沌檢驗(yàn)，得到最大Lyapunov指數(shù)大于0，驗(yàn)證了電離層的混沌特性。2) 提出了混沌算法和思維進(jìn)化算法共同優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。3) 數(shù)值仿真結(jié)果表明，相比Elman和MEA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，本文提出的Chaos-MEA-Elman模型的頻率預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值，對(duì)f0F2預(yù)測(cè)精度有很大的提升。所以，Chaos-MEA-Elman模型對(duì)電離層參數(shù)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)是可行的，為飛機(jī)高頻通信頻率選擇提供了新的思路。