何文福，曾一峰，許 浩，劉文光，馮德民

(1.上海大學土木工程系，上海 200072；2.藤田技術中心，日本厚木 243-0125)

減隔震技術作為一種能有效降低地震反應的手段，在日本、美國和智利等地震多發(fā)國家得到了廣泛應用[1]。隔震支座作為發(fā)展最為成熟的減隔震技術之一，通過延長結(jié)構(gòu)的周期來降低上部結(jié)構(gòu)的地震響應。隨著我國抗震設防要求的提高，高烈度區(qū)所占國土面積的比例也隨之提高[2]。而我國廣大村鎮(zhèn)住宅的抗震能力偏弱。歷次震害表明，在遭受相同震級的情況下，其破壞程度普遍比較嚴重[3]。常用的隔震支座如橡膠支座、滑板支座等，因成本昂貴和施工復雜的特點，不利于在經(jīng)濟落后、技術薄弱的村鎮(zhèn)地區(qū)推廣。

為解決廣大高烈度地區(qū)村鎮(zhèn)房屋的抗震能力不足的問題，大量學者提出了新型的減隔震技術。Kelly[4]在 21世紀初提出用纖維增強復合材料代替橡膠支座中的鋼片，以減輕支座重量且形狀可按需切割。已有學者對該纖維板橡膠隔震支座在各類粘結(jié)情況下的隔震性能進行了試驗[5－7]。Tsang等[8－9]提出了廢舊輪胎橡膠-土混合隔震層，可同時降低水平和豎向的地震響應。Nanda等[10]研究了土工布作為摩擦滑移材料在地震作用下的耗能效果。國內(nèi)，譚平等[11]提出了工程塑料板橡膠支座，對支座的各項性能進行了系統(tǒng)研究，并提出了施工方法。陳彪漢等[12]提出一種利用廢舊輪胎片的疊層隔震支座，比較了不同層數(shù)及設計壓應力下的豎向力學性能。孟慶利等[13]提出了鉛芯廢舊輪胎隔震墊，比較了該隔震墊與廢舊輪胎隔震墊的豎向和水平力學性能。曹萬林等[14]提出了一種以玻璃珠代替粗砂的基礎滑移隔震技術。尚守平等[15]提出了鋼筋-瀝青復合隔震層，進行了隔震層在不同工況下的振動臺試驗，表明減震效果顯著且有位移限制能力。袁康等[16]在考慮極寒情況下，提出砂墊層-基礎滑移復合隔震體系。雖然在村鎮(zhèn)房屋抗震減災領域已經(jīng)引入了減隔震思想與技術，針對低層及多層村鎮(zhèn)房屋仍需一種低價高效的隔震支座。

除了上述所提，常用的隔震支座也存在大震下位移變形過大、支座喪失功能及結(jié)構(gòu)容易發(fā)生碰撞及傾覆等問題，在 2016年日本熊本地震中橡膠隔震結(jié)構(gòu)就存在損傷破壞現(xiàn)象。村鎮(zhèn)地區(qū)的房屋主要為低層及多層[17]，總高度和高寬比相對較小。對此本文提出一種構(gòu)造簡單、便于施工、造價可接受的錐形隔震支座，建立了水平剛度的計算公式和力-位移模型，并通過靜力試驗進行驗證和影響因素分析，針對支座提出了在不同場地條件下的高寬比限值，探討了支座設計參數(shù)的改變對其隔震結(jié)構(gòu)的地震響應規(guī)律。

1 錐形非固結(jié)支座構(gòu)造及理論模型

錐形支座構(gòu)造及實物見圖1(a)和圖1(c)，支座由上凹蓋板、粘彈性材料、下凸蓋板組成，如圖1(b)所示。蓋板的錐形設計是防止地震過程中發(fā)生過大水平位移。支座的粘彈性材料位于蓋板之間且均無粘結(jié)，省去普通支座加工中橡膠與鋼板之間的粘結(jié)硫化過程。通過上下蓋板與粘彈性材料的相對運動，達到消耗地震能量的目的。

圖1 錐形非固結(jié)支座實物及構(gòu)造圖Fig.1 Schematic and physical design diagram of non-consolidation tapered bearing

1.1 支座運動狀態(tài)

根據(jù)錐形非固結(jié)支座的構(gòu)造，其變形狀態(tài)為中間層橡膠的水平剪切、滑動摩擦及斜向壓剪變形 3個階段，如圖2(a)所示。上述階段蓋板與橡膠之間豎向無脫離。地震耗能主要分為兩部分，蓋板與中間夾層橡膠的滑動摩擦耗能和斜面橡膠受蓋板水平壓剪的變形耗能。在地震較小時，上、下蓋板在水平方向上發(fā)生相對的水平剪切橡膠的運動；當水平地震作用足夠大時，上蓋板克服摩擦力開始沿水平方向滑動。水平滑動完成后，上蓋板運動至斜面時，開始擠壓并剪切斜面的橡膠。在地震較大時，上蓋板有沿斜面抬升的趨勢。地震能消耗完后，上蓋板在結(jié)構(gòu)自重作用下沿接觸面復位。支座在上述過程中，消耗大量地震能。

1.2 支座水平剛度公式

1.2.1 水平剪切

在地震作用下，上下蓋板的相對運動會與夾層的橡膠產(chǎn)生摩擦阻力從而剪切如圖2(b)所示的橡膠面積。該水平剛度K1的計算式與橡膠支座單純考慮橡膠層剪切剛度的公式相同[18]。

式中：G為橡膠的剪切彈性模量；A為在水平面上橡膠被蓋板剪切的面積；T為橡膠厚度；d1由最大摩擦力確定。

圖2 錐形非固結(jié)支座運動狀態(tài)及理論模型Fig.2 Motion state and theoretical model of non-consolidation tapered bearing

1.2.2 滑動摩擦

在水平剪切過程中，蓋板與橡膠的最大摩擦力被克服之后，蓋板沿水平滑動耗能，如圖2(a)所示。該過程位移與制造及安裝過程中產(chǎn)生的初始間隙有關。

式中：μ為蓋板與橡膠的摩擦系數(shù)；N為豎向加載力。根據(jù)豎向壓應力，摩擦系數(shù)范圍在0.1~0.38[19]。d2由支座構(gòu)造、設計目標及地震動輸入的性能決定。

1.2.3 斜面壓剪

上蓋板沿水平方向完成滑動摩擦之后，開始壓剪斜面的橡膠。

由于壓剪過程中受壓剪面積隨位移變化，取支座底部的水平面作為積分起始面。下凸蓋板坡度角為θ，頂面半徑為r，底面半徑為R，斜面橡膠沿徑向的水平長度為T＇，蓋板的斜面長為L，蓋板的水平位移為δ0。假定任意時刻的斜面壓剪面積對應角度為φ，由于支座的構(gòu)造特點，其范圍在(-π/2,π/2)之間，如圖2(c)所示；則由應力-應變關系及幾何關系可得水平剛度積分式，再對φ進行積分可得。

式中：E為橡膠的彈性模量；d3由斜面橡膠的擠壓極限確定，取橡膠厚度的60%。

上述過程根據(jù)上述公式，結(jié)合支座的運動方式，各階段的力學關系見圖2(d)。由支座往返運動完整過程可構(gòu)建支座的理論本構(gòu)關系圖3。支座運動的完整過程如下：蓋板先對水平部分的橡膠進行剪切，將初始間隙壓縮完成后對斜面橡膠進行擠壓，水平剛度由K1變至K2。在設計支座的過程中，平臺面與斜面的接觸面的差異使K1>K2。卸載時橡膠會逐漸復位，由于剛度較大的部分先回退，所以復位順序先是水平部分的橡膠再到斜面橡膠，對應剛度變化從K1再到K2。當?shù)卣鹱饔梅聪颍矫娴南鹉z先剪切，而滑動摩擦段位移是初始狀態(tài)的兩倍，之后支座變化與前述一致。

圖3 錐形非固結(jié)支座力學模型Fig.3 Constitutive model of non-consolidation tapered bearing

2 支座力學性能試驗

靜力試驗將對不同設計參數(shù)的試件進行分析。從上述三階段運動狀態(tài)及對應公式推導，坡度角、橡膠層厚度是影響錐形支座耗能表現(xiàn)的關鍵因素。選不同厚度橡膠層和坡度角蓋板進行組合。除上述因素，還將考察支座在不同水平位移幅值和豎向壓應力時的耗能。力學性能試驗的內(nèi)容包括坡度角、橡膠層厚度及種類、位移幅值及豎向壓應力的影響。

2.1 試驗概況

為了研究坡度角、橡膠層材料種類和厚度對支座耗能表現(xiàn)，本文設計加工了支座傾角分別為30°、45°、60°的3組蓋板組合。取的兩種不同橡膠材料：氯丁橡膠(Neoprene)和丁基橡膠(Butyl)。橡膠片形狀為厚度均勻的矩形，尺寸略大于支座。試件以30°支座為例，詳細尺寸見圖4。由上述不同設計參數(shù)、位移幅值及豎向壓應力共12種形式，見表1。

試驗加載裝置為水平極限加載±500 kN的電液伺服壓剪系統(tǒng)，采用力控制加載。試驗加載過程及裝置見圖5。

2.2 試驗結(jié)果分析

為了探討錐形支座整體的力-位移關系，采用等效剛度和等效阻尼的方式評估支座的整體性能。計算公式如式(4)和式(5)所示。

式中：keq為等效剛度；Q1為最大位移對應正向水平加載力；Q2為最小位移對應負向加載力；X1和X2別為最大位移和最小位移。

表1 支座試件設計參數(shù)Table 1 Design parameters of specimens

圖4 支座上下蓋板實體模型及設計尺寸Fig.4 Physical model and design dimensions of the upper and lower covers.

圖5 電液伺服壓剪試驗布置圖Fig.5 Electro-hydraulic servo testing schema

式中：ζeq為等效阻尼比；ΔW為單次循環(huán)下滯回環(huán)面積。

2.2.1 試驗驗證

圖6為坡度角為45°試件在兩種不同橡膠材料，分別在橡膠厚度為5 mm和10 mm的情況下，施加位移幅值5 mm的力-位移曲線與圖3所提出的理論曲線進行對比。表2為理論計算所得剛度值與試驗計算剛度值的對比結(jié)果。由圖表可得，試驗所得錐形支座的力-位移曲線呈現(xiàn)雙錐形的特性，在橡膠層厚度較小時，理論曲線與試驗曲線吻合較好，各階段剛度變化趨勢與預期一致；橡膠層厚度較大時，斜面壓剪階段的尖角段差異較大，是所加載位移幅值較小，斜面橡膠未充分變形所致。所得到厚層試件實測與理論值相差較大與文獻的現(xiàn)象一致[20]。兩種材料所形成的試驗曲線基本一致，故下文僅采用氯丁橡膠的試驗結(jié)果。

表2 理論計算剛度與試驗數(shù)據(jù)對比Table 2 Stiffness comparison of theoretical and experimental values

2.2.2 坡度角相關性

對錐形支座在橡膠厚度為10 mm，水平加載位移為5 mm，豎向壓應力為6 MPa時，給出了30°、45°、60°三種不同坡度角的試件的滯回曲線，見圖7(a)。

從圖7(a)可以看出，坡度角為 30°的支座試件所形成的滯回環(huán)面積最大，壓剪階段所形成的尖角最飽滿。坡度角為 60°的支座試件所形成的滯回環(huán)面積最小，壓剪階段圖形所形成的尖角較窄。即在相同橡膠厚度和加載的情況下，隨著坡度角的增加其耗能能力減小，壓剪階段的水平剛度也隨坡度角增加而增大。

圖8(a)給出坡度角對隔震支座等效剛度、阻尼比的影響。從圖中可以看出：1)坡度角的增大，隔震支座等效剛度增大；2)坡度角增大，支座試件阻尼比減小。由上可得，相同位移下選用較小的坡度角有利于耗能。

圖6 試驗曲線與理論力-位移曲線對比Fig.6 Comparison of test curve and theoretical force-displacement curve

2.2.3 橡膠厚度相關性

圖7(b)給出了坡度角為 45°，水平加載位移為5 mm，豎向壓應力為4 MPa情況下，不同橡膠層厚度對支座水平滯回曲線的影響。

由圖可知，在坡度角較大，加載位移相同時，使用不同厚度橡膠層的試件所形成的滯回環(huán)曲線圍成的面積隨厚度有所增加，水平剪切階段的剛度略有差異，斜面壓剪階段的剛度隨厚度增加而減小。這與理論模型中的影響趨勢相符。

圖8(b)給出了橡膠層厚度對支座試件等效剛度、阻尼比的影響。從圖中可看到：1)隨著厚度增加，支座試件的等效剛度減小；2)厚度增加，支座試件的阻尼比增加。由上可得，相同位移下選用較大厚度有利于支座充分發(fā)揮作用。

2.2.4 加載位移相關性

圖7(c)給出了在豎向壓應力為4 MPa時不同加載位移時，坡度角為45°、橡膠層厚度為10 mm的試件的影響。通過比較不同位移下支座的耗能能力，考察支座的變形性能。

從圖中可以看出水平加載位移對試件耗能性能影響顯著，加載位移在5 mm時所圍成滯回環(huán)曲線的面積較??；加載位移翻2倍至10 mm時滯回環(huán)曲線圍成的面積增加倍數(shù)超過2。

圖8(c)給出了加載位移對支座試件等效剛度、阻尼比的影響。從圖中可知：1)水平加載位移增加，支座試件的等效剛度先增加后減?。?)水平加載位移增加，支座試件阻尼比逐漸減小。

2.2.5 豎向壓應力相關性

圖7(d)給出了坡度角為 45°，水平加載位移為8 mm，不同豎向壓應力情況下，支座所形成的力-位移滯回曲線。

由圖可知，在加載位移相同時，隨著豎向壓應力的增加，所圍成滯回環(huán)整體形狀變得更加尖銳，即斜面壓剪階段的尖角更為顯著。不同壓應力下的最大摩擦力增加比例與應力增加比例不同，因為橡膠層與蓋板之間的摩擦系數(shù)隨著豎向壓應力變化[21]。

圖8(d)給出豎向壓應力對隔震支座等效剛度、阻尼比的影響。從圖中可以看出：1)豎向壓應力的增加，隔震支座等效剛度增大；2)豎向壓應力的增加，支座試件阻尼比先增后減。由上可得，豎向壓應力對支座耗能表現(xiàn)有一定影響。

表3為不同設計參數(shù)試件的等效剛度及阻尼比。

表3 支座試件等效剛度及阻尼比實驗值Table 3 Effective stiffness and damping ratio value of test specimens

圖7 試驗滯回曲線圖Fig.7 Hysteresis curve of static test

圖8 試驗等效剛度與等效阻尼圖Fig.8 Effective stiffness and damping ratio diagram of static test

3 錐形支座地震響應分析

3.1 錐形支座高寬比限值

由于錐形非固結(jié)支座不承受拉力，在地震作用時結(jié)構(gòu)存在提離甚至傾覆的可能，將結(jié)構(gòu)邊角支座即將處于零應力狀態(tài)作為臨界條件的判別依據(jù)。以此對支座適用結(jié)構(gòu)高寬比進行限定。

考慮上部結(jié)構(gòu)水平地震作用可得：

結(jié)構(gòu)提離力矩：

抗提離力矩：

式中：mi是結(jié)構(gòu)第i層的質(zhì)量；分別為結(jié)構(gòu)第i層相對支座的加速度和位移；為地面運動水平加速度；hi為結(jié)構(gòu)第i層樓的高度；B為結(jié)構(gòu)基礎底部寬度，見圖9。

支座在即將脫離時，上部結(jié)構(gòu)的抗提離力矩與提離力矩有如下關系：

圖9 傾覆計算示意圖Fig.9 Overturning calculation diagram

將式(6)和式(7)代入式(8)可得到結(jié)構(gòu)不發(fā)生傾覆的基礎最小寬度式(9)：

考慮到非固結(jié)的特點，對于計算得到的最小寬度設安全系數(shù)Ks取1.5。對于不同的場地取對應特征周期，在計算模型中調(diào)整結(jié)構(gòu)高度，由式(9)計算得到基礎最小寬度。表4給出了在各類地震作用下，不同場地的高寬比限制。

表4 地震作用下不同場地高寬比限值Table 4 Aspect ratio limits of different sites under seismic effect

由表4可知，對于建在硬場地上的房屋，支座的高寬比限值明顯大于軟弱場地的值，可見錐形非固結(jié)支座更適合在Ⅰ類、Ⅱ類場地條件上使用。

3.2 算例分析

為進一步研究錐形非固結(jié)隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值和支座參數(shù)對地震響應的影響，采用有限元軟件對錐形非固結(jié)隔震結(jié)構(gòu)進行分析，支座的本構(gòu)模型之前所示，抗震設防烈度為8度，基本設計加速度為0.2g，場地類別為Ⅲ類。分別進行高寬比為0.65、2、4的計算分析。上部結(jié)構(gòu)標準層和隔震層布置分別如圖10、圖11所示。其結(jié)構(gòu)動力特性第1階周期按0.09N~0.13N(N為上部結(jié)構(gòu)層數(shù))。

支座參數(shù)對地震響應的影響則通過改變影響支座水平剛度的關鍵因素，分析在地震作用下隔震結(jié)構(gòu)響應規(guī)律，并與非隔震結(jié)構(gòu)的地震響應結(jié)果進行比較。錐形支座由于其構(gòu)造，適用于高寬比較小的結(jié)構(gòu)，故選用高寬比為0.65的模型。所選用力學參數(shù)及對應位移見表5。模型結(jié)構(gòu)總質(zhì)量743 t，底層層高 3.3 m，標準層高 3 m，地面以上總高為9.3 m，支座各個因素的力學參數(shù)如表5所示。由第1節(jié)的理論模型可得，影響錐形支座力學性能的關鍵因素為橡膠層厚度和坡度傾角，通過調(diào)整這兩個因素，該結(jié)構(gòu)隔震周期為0.83 s ~1.02 s。

選用2條天然波(Landers,Cape)和1條人工波(RH1)進行地震動分析。按照 8度設防水準進行加載(對應峰值加速度為0.2g)。X方向與Y方向的輸入峰值之比為1∶1。

3.3 高寬比限值及地震響應結(jié)果分析

圖12(a)~圖12(c)為不同高寬比下，隔震結(jié)構(gòu)頂層的地震響應。由圖可得，隨著高寬比的增加，頂層的響應在隨之增加。在高寬比為4時，頂層加速度已有放大，層間位移已經(jīng)超過限定值 1/550[22]。從圖12(d)可得，在高寬比超過當前烈度限值2.1時，傾覆力矩已超過抗傾覆力矩。

表5 選定高寬比下力學參數(shù)組合Table 5 Mechanical parameter combination for selected aspect ratio

圖10 上部結(jié)構(gòu)標準層Fig.10 Superstructure standard layer

圖11 支座布置圖Fig.11 Layout of bearing

圖13給出了在橡膠層厚度改變的情況下，地震響應的變化。篇幅的限制，僅列出3條地震波Y向的響應平均值，及5 mm這組參數(shù)下的滯回曲線?？梢钥闯?，隔震效果明顯，且效果隨著厚度增加而提高。3組參數(shù)都使結(jié)構(gòu)頂層加速度降低60%以上；隔震之后最大層間位移為 1/589，在許可范圍內(nèi)；層間剪力最少降低45%。5 mm所形成的滯回曲線飽滿，說明耗能良好。

橡膠層厚度直接影響兩個階段剛度，不同厚度之間區(qū)別明顯。對于結(jié)構(gòu)頂層加速度，10 mm的效果比5 mm提高27%；結(jié)構(gòu)頂層層間位移10 mm比5 mm提高23%；結(jié)構(gòu)頂層層間剪力10 mm比5 mm提高24%。說明相同面壓的情況下，錐形支座的橡膠層應選擇較厚的組合。

圖12 高寬比對結(jié)構(gòu)響應影響Fig.12 Effect of aspect ratio on structural response

圖13 地震響應與厚度相關性Fig.13 Correlation of seismic response and thickness

圖14為不同坡度角的地震響應。滯回曲線僅列出60°這組。由圖可知，3組不同參數(shù)的隔震效果明顯。結(jié)構(gòu)頂層加速度降低60%以上；隔震之后最大層間位移為 1/578，在許可范圍內(nèi)；層間剪力最少降低 44%。60°所形成的滯回曲線飽滿，壓剪階段現(xiàn)象更為凸出。

由理論公式可得，坡度角僅影響斜面壓剪階段的剛度，即對支座的臨界值有顯著影響。結(jié)構(gòu)頂層加速度差異較大，60°比30°減震率減小了11%。結(jié)構(gòu)頂層層間位移和剪力差距較小，60°比30°減震效果均減少了 2%。說明相同面壓的情況下，應盡量選用坡度角較小的錐形支座。

圖14 地震響應與坡度角相關性Fig.14 Correlation of seismic response and slope angle

4 結(jié)論

本文通過靜力試驗驗證所構(gòu)建的錐形支座理論模型，探討了影響支座力學性能的因素，并建立了含錐形支座的隔震結(jié)構(gòu)并進行地震時程分析，結(jié)論如下：

(1)錐形支座的運動狀態(tài)主要分為水平剪切、滑動摩擦及斜面壓剪3個階段。提出了水平剛度的計算公式并構(gòu)建了理論力-位移的曲線。

(2)靜力試驗結(jié)果分析表明所提出的理論模型與實際狀態(tài)吻合較好。影響性能的因素分析中，坡度角越小，支座所形成的滯回環(huán)面積和斜面壓剪階段剛度越大；橡膠層厚度越大，支座所形成的滯回環(huán)面積略增加，兩階段水平剛度均明顯減??；加載位移越大，支座所形成的滯回環(huán)越飽滿，越有利于耗能。

(3)高寬比限值的分析可得錐形非固結(jié)支座更適合在Ⅰ類、Ⅱ類場地條件上使用。Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地的最小高寬比分別為2.3、1.7、1.3和 0.5。在隨著高寬比的增加，頂層的結(jié)構(gòu)響應增加。通過數(shù)值模擬可得，錐形支座的隔震模型均能有效減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應。加速度響應最少減小60%，剪力響應最少減小45%，位移響應均在規(guī)范容許范圍內(nèi)。橡膠層越厚，隔震效果越顯著；坡度傾角改變對隔震效果影響不明顯，對壓剪階段的極值影響更大。

錐形支座構(gòu)造簡單，有利于施工，且有良好的耗能效果，可有效解決廣大高烈度底層及多層房屋的抗震問題。在設計時應采用厚度較大，且坡度傾角較小的組合以充分發(fā)揮耗能能力。