王 斌，孫勇峰，霍 光，楊 倩

(西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西，西安 710021)

型鋼混凝土(SRC)結(jié)構(gòu)以其較大的承載力、良好的延性及耗能能力被越來越多地用于高層和超高層建筑結(jié)構(gòu)中。目前基于性能抗震設(shè)計要求控制高層建筑結(jié)構(gòu)在大震作用下的層間位移角，如此就對結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性變形能力的評估提出了較高的要求[1]。為了滿足結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計要求和科研需求，國外學(xué)者率先提出等效塑性鉸的概念，即假定在等效塑性鉸長度Lp范圍內(nèi)發(fā)生彈塑性變形，而其余部分發(fā)生彈性變形。框架柱作為結(jié)構(gòu)中主要的抗側(cè)力構(gòu)件，其塑性轉(zhuǎn)動能力直接影響結(jié)構(gòu)的耗能和抗倒塌能力。由此可見，準(zhǔn)確定義框架柱等效塑性鉸長度，對建立合理框架柱塑性鉸模型起著至關(guān)重要的作用。

通過柱高和確定的等效塑性鉸長度等，采用曲率積分的計算方法可以對柱的塑性轉(zhuǎn)動能力做出評價，從而為基于性能的抗震計算和研究提供依據(jù)。目前，國內(nèi)外研究人員對框架柱等效塑性鉸長度的計算方法及影響因素進行了大量的分析研究。Priestley和 Park[2]首先從鋼筋混凝土橋墩柱的理論分析入手，結(jié)合鋼筋混凝土橋梁墩柱試件的擬靜力試驗結(jié)果，得到了與柱高和縱筋直徑相關(guān)的等效塑性鉸長度計算方法。隨后Paulay和Priestley[3]通過考慮不同強度等級的縱筋對等效塑性鉸長度的影響，結(jié)合試驗結(jié)果對Priestley和Park提出的等效塑性鉸長度表達式進行了進一步的修正。同時，大量的文獻研究亦表明[4－5]，框架柱的軸壓比、剪跨比以及塑性鉸區(qū)配箍率對等效塑性鉸長度取值有一定影響。與此同時，國內(nèi)學(xué)者也積極開展了一系列相關(guān)研究工作，并取得相應(yīng)的成果，其中包括：通過柱頂極限位移的三分量模型從理論分析的角度得出了足尺寸鋼筋混凝土橋墩柱等效塑性鉸長度計算公式，并對各國規(guī)范中使用的等效塑性鉸長度計算公式進行了比較[6－7]。高強箍筋高強混凝土柱在高軸壓比下的低周反復(fù)加載試驗研究表明，箍筋的配置通過影響混凝土強度進而對柱的等效塑性鉸長度產(chǎn)生影響[8]。可以看出，現(xiàn)有的關(guān)于框架柱等效塑性鉸長度的確定方法及影響因素分析大多針對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件。由于型鋼混凝土柱中配置了型鋼，在地震荷載作用下型鋼混凝土框架柱的受力、變形(包括粘結(jié)滑移)以及破壞機理與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件有較大的不同，因此現(xiàn)有理論在型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度的計算及應(yīng)用方面有待于進一步驗證。

鑒于此，本文基于課題組前期試驗結(jié)果，對型鋼混凝土框架柱在水平地震作用下的破壞機理進行了深入分析，結(jié)合極限狀態(tài)下的柱頂極限位移分量模型，通過考慮彎曲效應(yīng)和應(yīng)變滲透效應(yīng)得到了由彎曲變形和滑移變形等組成的型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度計算模型。并進一步通過理論分析與推導(dǎo)，采用多元回歸的方法，最終建立了考慮配鋼率、配筋率、柱高和材料特性參數(shù)的型鋼混凝土框架柱的等效塑性鉸長度計算公式，通過與試驗結(jié)果對比分析對其有效性進行了驗證，研究結(jié)果可為地震作用下該類結(jié)構(gòu)彈塑性分析提供理論支撐。

1 破壞機理分析

建立適用于型鋼混凝土框架柱的等效塑性鉸長度計算方法，首先應(yīng)充分了解地震作用下型鋼混凝土框架柱的破壞機理。本文基于課題組前期進行的低周反復(fù)荷載作用下型鋼混凝土框架柱試驗[9]，對地震作用下的型鋼混凝土框架柱的破壞機理進行了深入分析，框架柱典型的破壞形態(tài)如圖1所示。

圖1 型鋼混凝土柱在水平往復(fù)荷載下的破壞形態(tài)Fig.1 Failure patterns of SRC columns under horizontal cyclic loading

結(jié)合試驗過程中所觀察到的現(xiàn)象可以看出：試驗中型鋼混凝土柱構(gòu)件的破壞過程同時也伴隨著其塑性變形和塑性鉸的發(fā)展，該過程可分為以下幾個階段：1)加載初期柱底混凝土首先開裂，裂縫沿水平向開展。此時截面受拉區(qū)混凝土的開裂對截面整體剛度影響不大，試件尚處于彈性階段，此時柱身并無塑性鉸形成；2)隨著荷載或位移幅值的逐漸增加，水平裂縫進一步延伸并形成一條或者幾條主裂縫，此時受拉縱筋應(yīng)力達到其屈服應(yīng)力，進入流幅階段。由于縱筋進入流幅階段，其應(yīng)變急劇增加使柱身彎曲產(chǎn)生彈塑性變形，且在基底錨固區(qū)內(nèi)由于混凝土與鋼筋變形的不協(xié)調(diào)，會在一定長度范圍內(nèi)產(chǎn)生滑移即所謂的縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng),使柱身由于縱筋應(yīng)變滲透產(chǎn)生滑移塑性變形，這一階段柱底部開始出現(xiàn)塑性鉸區(qū)；3)受拉縱筋進入流幅階段以后，伴隨著荷載或加載位移幅值的進一步增大，受拉型鋼翼緣的應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)展有所加快，隨后受拉型鋼翼緣逐漸屈服，混凝土被壓碎剝落，受壓縱筋屈服。與受拉縱筋屈服類似，這一過程中由于受拉型鋼翼緣的屈服會使柱身產(chǎn)生彎曲塑性變形和型鋼翼緣與基底混凝土的滑移即型鋼翼緣的應(yīng)變滲透效應(yīng)，使得柱身由于型鋼翼緣應(yīng)變滲透產(chǎn)生滑移塑性變形，該階段柱底部的塑性鉸區(qū)長度不斷擴展；4)隨著荷載或加載位移幅值的進一步增加，伴隨著型鋼翼緣屈服，部分受拉腹板開始屈服，混凝土裂縫貫通，核心區(qū)混凝土破壞，柱頂位移達到極限，塑性鉸區(qū)擴展至最大，構(gòu)件最終破壞。

綜上所述，由于型鋼的存在，在縱向鋼筋屈服后型鋼混凝土框架柱仍具有一定的強度和延性，型鋼混凝土柱較之鋼筋混凝土柱具有更強的塑性變形能力，且結(jié)合已有研究結(jié)果可以看出[10－11]，型鋼應(yīng)變滲透效應(yīng)較為顯著且對型鋼混凝土框架柱抗震性能的影響不可忽略。故在確定型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度的計算方法時，需要考慮其塑性變形的發(fā)展特點及影響，從而對型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度的計算做出新的定義。

2 建立計算模型

根據(jù)水平地震作用下型鋼混凝土框架柱內(nèi)力分布及反彎點位置等特點，本文取其框架柱高H的一半作為柱身剪跨區(qū)的長度L。由地震作用下型鋼混凝土框架柱的破壞機理可知，縱筋屈服后的彎曲塑性變形、縱筋滑移變形、型鋼與核心區(qū)混凝土的彎曲塑性變形以及型鋼翼緣滑移變形對水平地震作用下型鋼混凝土柱的柱頂塑性位移有顯著貢獻，本文對型鋼混凝土柱柱身剪跨區(qū)的曲率分布做近似等效處理，其理想曲率分布及柱身變形曲線如圖2所示。其中，Δf和θf分別為縱筋彎曲效應(yīng)在柱頂所產(chǎn)生的位移和相應(yīng)的轉(zhuǎn)角；Δs和θs分別為縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)在柱頂產(chǎn)生的位移和相應(yīng)的轉(zhuǎn)角；Δfs和θfs分別為縱筋屈服后，型鋼與核心區(qū)混凝土的彎曲效應(yīng)在柱頂所產(chǎn)生的位移和相應(yīng)的轉(zhuǎn)角；Δss和θss分別為型鋼翼緣的應(yīng)變滲透效應(yīng)在柱頂所產(chǎn)生的位移和相對應(yīng)的轉(zhuǎn)角。

圖2 型鋼混凝土柱剪跨區(qū)的曲率分布及變形曲線 Fig.2 Curvature distribution and deformation curve of SRC column in shear span region

可以看出，型鋼混凝土框架柱的塑性轉(zhuǎn)角θp由以下4部分組成，分別為縱筋彎曲效應(yīng)所產(chǎn)生的塑性轉(zhuǎn)角和縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)所產(chǎn)生的塑性轉(zhuǎn)角；縱筋屈服后，型鋼和核心區(qū)混凝土彎曲所產(chǎn)生的塑性轉(zhuǎn)角及型鋼翼緣屈服后的應(yīng)變滲透效應(yīng)所產(chǎn)生的塑性轉(zhuǎn)角，因此，型鋼混凝土框架柱的塑性轉(zhuǎn)角θp具體表達式如下：

2.1 縱筋彎曲塑性變形和縱筋滑移變形

如前所述，由于地震作用下的型鋼混凝土框架柱從混凝土保護層開裂直至縱筋屈服強化這個破壞過程與鋼筋混凝土框架柱類似，已有研究對這一過程所產(chǎn)生的塑性轉(zhuǎn)角做出了較為準(zhǔn)確的定義，其中彎曲塑性轉(zhuǎn)角可由塑性鉸區(qū)的平均塑性曲率與剪跨區(qū)內(nèi)的縱筋發(fā)生塑性變形的長度相乘得到[11－13]，即：

式中：φu為縱筋極限曲率；φy為縱筋屈服曲率；參數(shù)β由相應(yīng)的型鋼混凝土柱中受力縱筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定。根據(jù)相應(yīng)的鋼筋本構(gòu)關(guān)系可得縱筋應(yīng)變硬化比。

已有研究結(jié)果表明[12－14]，隨著柱底彎矩的增大，柱底縱筋進入應(yīng)變硬化階段?；卓v筋截面兩側(cè)應(yīng)變大于其屈服應(yīng)變，錨固區(qū)內(nèi)產(chǎn)生所謂的縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)，從而使柱身產(chǎn)生縱筋滑移的塑性轉(zhuǎn)角，采用Sezen等[15]提出的雙線性模型定義其縱筋的應(yīng)力、應(yīng)變分布，選取相應(yīng)的理想彈塑性粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系，得到表達式如下：

2.2 型鋼與核心區(qū)混凝土彎曲塑性變形

對于鋼筋混凝土柱而言，當(dāng)縱向受拉筋屈服后受壓區(qū)混凝土達到其極限壓應(yīng)變，此時構(gòu)件失去承載力而最終破壞，即構(gòu)件塑性變形能力達到了極限。但對型鋼混凝土柱而言由于型鋼的存在，框架柱在縱筋屈服甚至斷裂后，柱身仍具有一定的承載力和塑性變形能力。在繞型鋼強軸方向發(fā)生彎曲時的彎曲極限轉(zhuǎn)角可表示為：

式中：φu和φy分別為型鋼翼緣的極限曲率和屈服曲率，參數(shù)分別為型鋼翼緣的屈服彎矩和極限彎矩)作為型鋼翼緣的應(yīng)變硬化比其取值可以從相應(yīng)的鋼材本構(gòu)關(guān)系中獲得。為準(zhǔn)確反映鋼材在地震作用下的特點，本文選取既能反映鋼材應(yīng)變硬化影響，又能較好地體現(xiàn)包辛格效應(yīng)的鋼材本構(gòu)關(guān)系，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship of steel

2.3 型鋼的應(yīng)變滲透塑性變形

當(dāng)型鋼翼緣屈服后，其在柱底臨界截面兩側(cè)的部分變形會出現(xiàn)突然增大，使得型鋼和混凝土兩種材料在柱底錨固區(qū)內(nèi)一定長度范圍內(nèi)變形不協(xié)調(diào)，產(chǎn)生了所謂的應(yīng)變滲透現(xiàn)象。而型鋼翼緣與混凝土的粘結(jié)強度較鋼筋與混凝土的粘結(jié)強度小，更容易發(fā)生應(yīng)變滲透現(xiàn)象，因此由應(yīng)變滲透現(xiàn)象產(chǎn)生的柱身塑性轉(zhuǎn)角成為型鋼混凝土框架柱滑移塑性變形中的主要部分。

由于地震作用下柱身處于壓彎剪的復(fù)合狀態(tài)，其型鋼與混凝土之間的粘結(jié)作用較為復(fù)雜。為了便于對滑移所產(chǎn)生的塑性轉(zhuǎn)角進行分析研究，本文對柱底臨界截面兩側(cè)的受力狀態(tài)進行合理簡化，得到其相應(yīng)長度內(nèi)的應(yīng)力分布和微段dx上的應(yīng)力關(guān)系，如圖4所示。

由于截面上受拉區(qū)腹板長度較短且已有相關(guān)研究表明腹板對型鋼混凝土柱中型鋼與混凝土間的粘結(jié)作用貢獻較小，因此本文忽略其作用。根據(jù)微段dx上的受力，可以得到如下縱向傳力方程：

圖4 柱底臨界截面兩側(cè)局部變形及應(yīng)力分布關(guān)系 Fig.4 Local deformation and stress distribution on both sides of critical section at column bottom

式中：f(x)為型鋼翼緣上的應(yīng)力；bf和tf分別為型鋼翼緣的寬度和厚度；τb(x)為型鋼翼緣與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力。此外，根據(jù)變形協(xié)調(diào)性的要求，型鋼翼緣與混凝土之間的滑移量應(yīng)表示為兩種材料的變形之差，同時混凝土極限拉應(yīng)變很小，因此相對于型鋼翼緣應(yīng)變可以忽略。故滑移微分方程可表示為：

式中：S(x)為滑移量；ε(x)為型鋼翼緣受拉應(yīng)變；εc(x)為混凝土受拉應(yīng)變。為了將上述縱向傳力方程與滑移微分方程聯(lián)系起來，建立柱截面受拉側(cè)由正應(yīng)力到滑移量的關(guān)系。本文引入具有峰值后殘余應(yīng)力平臺的理想彈塑性粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系，如圖5所示。

圖5 鋼材與混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系Fig.5 Bond-slip constitutive relationship between steel and concrete

圖6 極限狀態(tài)下柱底錨固區(qū)內(nèi)型鋼翼緣的滑移量、粘結(jié)力和應(yīng)變的分布 Fig.6 Distribution of slip,bonding force and strain of profile steel flange in anchorage zone of column bottom under limit state

圖6中ha為型鋼截面高度；c為柱底臨界截面受壓區(qū)高度，本文假定型鋼翼緣屈服后由于型鋼腹板的約束該高度不變；Lb為型鋼插入基底總長度；Lb,min為規(guī)范要求的最小插入長度；為粘結(jié)應(yīng)力的最大值；為殘余粘結(jié)應(yīng)力；S1為滑移特征量；Sy為滑移特征量S2；Su為在極限狀態(tài)下基底型鋼翼緣與混凝土之間的極限滑移量。為應(yīng)變滲透效應(yīng)向基底延伸的最大長度；εu和εy分別為型鋼翼緣極限拉應(yīng)變和屈服應(yīng)變。

由式(7)可知滑移量S以由型鋼翼緣應(yīng)變沿長度方向的積分得到，故則由型鋼翼緣滑移引起的極限轉(zhuǎn)角的表達式如下：

式中，右端第1項為型鋼翼緣滑移彈性轉(zhuǎn)角，第2項為其塑性轉(zhuǎn)角，將εy=φy?(ha-c)和εu=φu?(ha-c)代入式(8)中，進而得到由型鋼翼緣滑移引起的塑性轉(zhuǎn)角的表達式如下：

臨界狀態(tài)下，錨固段剩余長度Lb,min處于恰能支撐柱身不至因拉拔而破壞狀態(tài)，該區(qū)段內(nèi)型鋼翼緣上的粘結(jié)應(yīng)力為，隨著滑移量沿錨固長度方向上的變化，根據(jù)圖6所示，錨固段上其余部分上粘結(jié)強度恒為剩余粘結(jié)強度。則對該區(qū)段上有由式(6)可得：

根據(jù)圖6所示的滑移本構(gòu)和文獻[10]所給出的型鋼混凝土平均粘結(jié)強度，本文近似地取型鋼與混凝土剩余粘結(jié)強度為=0.025fc，將其代入式(10)中得到的表達式為：

2.4 等效塑性鉸計算公式的確定

通過上述分析與推導(dǎo)，現(xiàn)將式(2)、式(3)、式(5)以及式(9)代入式(1)中，最終得到型鋼混凝土框架柱塑性轉(zhuǎn)角θp的表達式為：

而由曲率積分原理可得型鋼混凝土框架柱的塑性轉(zhuǎn)動能力為：

式中，Φu-Φy為型鋼混凝土柱塑性鉸區(qū)的整體平均曲率，聯(lián)立式(12)和式(13)得：

相關(guān)研究表明[16]，型鋼混凝土柱的整體截面曲率應(yīng)介于縱筋曲率和型鋼翼緣曲率之間，取整體截面分析下M-Φ曲線中0.85Mu處所對應(yīng)曲率為整體截 面 的 屈 服 曲 率 ，故 式(14)中 的 (φu-φy)/(Φu-Φy)、 (φu-φy)/(Φu-Φy)和φy/ (Φu-Φy)分別取0.6、1.17和0.15，代入式(14)后得：

基于課題組前期所做的型鋼混凝土柱的試驗數(shù)據(jù)[17－18]。本文采用多元線性回歸的辦法對式(16)中的常系數(shù)進行確定。最終得到型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度計算公式，即：

3 試驗驗證

通過文獻[9]的試驗結(jié)果與式(17)所得計算結(jié)果的對比分析，對本文所建立的型鋼混凝土柱等效塑性鉸長度計算式的合理性和可靠性進行驗證。圖7為式(17)給出的型鋼混凝土框架柱Lp計算值與試驗值的比較，圖中的虛線為第1象限的角平分線，落在虛線上的點為試驗值與計算值相等的點?？梢钥闯?，本文給出的建議計算式(17)在計算型鋼混凝土柱的等效塑性鉸長度時與試驗值能夠較好地吻合，二者的線性相關(guān)系數(shù)為0.93。

準(zhǔn)確地定義型鋼混凝土等效塑性鉸長度目的是對其在地震荷載作用下的塑性變形能力做出估計，其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性也應(yīng)該由相應(yīng)的試驗結(jié)果來驗證。為此，筆者整理了課題組前期所做的型鋼混凝土柱在水平荷載作用下的試驗結(jié)果，構(gòu)件設(shè)計參數(shù)詳見文獻[8]，并與計算值進行了比較。圖8給出了二者比較的結(jié)果(圖中P為水平力，Δ為位移)，其中，圖中的計算值是由水平位移Δ=及式(17)得到。

圖7 Lp計算值與試驗值的比較Fig.7 Comparisons between calculated and test values

圖8 側(cè)向力-位移曲線試驗值與計算值比較 Fig.8 Comparisons between experimental and calculated values of lateral force-displacement curves

可以看出，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，進一步說明本文所建立的型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度計算方法在型鋼混凝土柱彈塑性分析中能夠比較準(zhǔn)確地反映構(gòu)件的塑性變形能力，同時也能較為準(zhǔn)確地預(yù)測構(gòu)件在水平荷載作用下的側(cè)向力-位移骨架曲線。

4 結(jié)論

本文以課題組前期所做的試驗結(jié)果為依據(jù)，采用柱頂極限位移分量模型，重點考慮彎曲效應(yīng)和應(yīng)變滲透移效應(yīng)兩方面，結(jié)合型鋼混凝土柱自身的特點，通過理論分析與推導(dǎo)，最終建立了型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度計算方法，得到以下結(jié)論：

(1)由于型鋼的作用，型鋼混凝土框架柱的承載力、塑性變形能力都得到了一定的提高。地震作用下其柱頂極限位移主要由鋼材屈服后引起的彎曲塑性變形和應(yīng)變滲透效應(yīng)向基底錨固區(qū)延伸引起的滑移塑性變形構(gòu)成。由于型鋼與混凝土之間的粘結(jié)強度較小，型鋼翼緣屈服后的應(yīng)變滲透效應(yīng)成為其柱頂極限位移尤其是滑移變形的控制因素。

(2)通過對柱頂極限位移各分量的理論研究和分析，運用曲率積分的原理最終得出了由柱高、縱筋率、含鋼率和相應(yīng)材料特性參數(shù)組成的型鋼混凝土框架柱等效塑性鉸長度Lp計算公式。本文提出的Lp計算公式經(jīng)試驗驗證能夠較好地反映相應(yīng)構(gòu)件的等效塑性鉸區(qū)域長度，從而可以較好地預(yù)測和估計型鋼混凝土框架柱的塑性變形能力。