楊萬奎 袁寶新 黃 歡 王冠博 張松寶

（中國工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所 綿陽621900）

基于蒙特卡羅輸運(yùn)程序與點(diǎn)燃耗計(jì)算程序ORIGEN2［1］的輸運(yùn)燃耗耦合計(jì)算應(yīng)用廣泛［2-5］。中子輸運(yùn)計(jì)算生成燃耗截面，供燃耗計(jì)算調(diào)用，但輸運(yùn)計(jì)算能計(jì)算的燃耗截面有限，較新的ENDF/B-VII.0中子庫僅包含393個(gè)核素，ENDF/B-VII.1中子庫增加至423個(gè)核素。而燃耗計(jì)算相關(guān)的核素約1 700種核素，因此，必然有大部分核素的截面是沿用ORIGEN2自帶的燃耗基本庫進(jìn)行燃耗計(jì)算。因此，分析不同基本燃耗庫對(duì)輸運(yùn)燃耗計(jì)算的結(jié)果影響具有重要意義。

1 ORIGEN2的燃耗基本庫

ORIGEN2的燃耗基本庫由文獻(xiàn)［1］給出。根據(jù)不同的研究對(duì)象，ORIGEN2配置了不同的截面庫，每個(gè)截面庫分為“活化產(chǎn)物”、“錒系及其子體”以及“裂變產(chǎn)物”三大類截面，分別給予不同的編號(hào)進(jìn)行區(qū)分。研究對(duì)象涵蓋了當(dāng)前的大部分堆型，包括壓水堆、沸水堆、快堆以及典型熱中子等。

不失代表性，選取的截面庫需涵蓋熱譜和快譜，同時(shí)為了減小計(jì)算量，分別選取Lib201～Lib203的熱中子截面庫、Lib204～Lib206的典型壓水堆截面庫、Lib331～Lib333的典型快堆截面庫進(jìn)行計(jì)算對(duì)比分析。

2 VERA基準(zhǔn)題

采用美國CASL計(jì)劃發(fā)布的VERA燃耗計(jì)算基準(zhǔn)題［6］進(jìn)行影響因素分析。該基準(zhǔn)題庫包含柵元級(jí)、組件級(jí)多類型的不同組合，形成了一系列基準(zhǔn)題。本文旨在分析燃耗基本庫對(duì)輸運(yùn)燃耗耦合計(jì)算的影響，同時(shí)考慮計(jì)算耗時(shí)的因素，選取幾何較為簡單的柵元級(jí)基準(zhǔn)題進(jìn)行建模計(jì)算。

選取的1c基準(zhǔn)題幾何示意圖如圖1所示，高度為4 cm，其描述如表1所示。

圖1 VERA-1c基準(zhǔn)題幾何示意圖Fig.1 Geometry sketch map of benchmark VERA-1c

表1 VERA-1c基準(zhǔn)題描述Table 1 Description of Benchmark VERA-1c

3 輸運(yùn)燃耗計(jì)算相關(guān)設(shè)置

3.1 溫度相關(guān)截面

溫度相關(guān)的截面制作，采用最新的開源NJOY2016［7］程序，基于ENDF/B-VII.1中子庫，制作基準(zhǔn)題中要求的溫度為900 K和600 K的連續(xù)能譜ace截面庫。典型的計(jì)算流程如圖2所示。

其中，MODER模塊進(jìn)行文件格式轉(zhuǎn)換，RECONR進(jìn)行共振重構(gòu)計(jì)算，BROADR進(jìn)行多普勒展寬，HEATR進(jìn)行反應(yīng)熱計(jì)算，GASPR進(jìn)行自由氣體模型處理，PURR進(jìn)行不可分辨共振自屏計(jì)算，ACER進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換輸出為ace格式截面。

圖2 NJOY2016截面制作流程圖Fig.2 Flow chart of NJOY2016 cross section generation

3.2 時(shí)間步長

時(shí)間步長的設(shè)定如表2所示。根據(jù)功率密度，以及典型的UO2高燃耗深度，計(jì)算至100 MW·d-1·kg-1（U）。同時(shí)，由于中子毒物Xe、Sm的核子密度在壽期初（～2 d）的變化較為劇烈，需要較小的時(shí)間步長以降低計(jì)算誤差，并且為防止出現(xiàn)因燃耗時(shí)間步長設(shè)置不合理可能出現(xiàn)的數(shù)值氙振蕩［8-9］，在燃耗初期采用小時(shí)間步長，基本達(dá)到氙平衡后逐步增大時(shí)間步長，詳細(xì)的時(shí)間步長設(shè)置如表2所示。

表2 VERA-1c基準(zhǔn)題計(jì)算的時(shí)間步長設(shè)置Table 2 Time Step Setup of Benchmark VERA-1c Calculation

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 有效增殖因數(shù)keff

計(jì)算得到系統(tǒng)的有效增殖因數(shù)（keff）隨燃耗的變化趨勢(shì)如圖3所示。圖3中Lib201表示典型熱中子截面基本庫，Lib204表示典型壓水堆基本庫，Lib331表示典型快堆基本庫。由圖3可知：1）典型壓水堆基本庫和典型快堆基本庫的計(jì)算結(jié)果相差不大；2）采用典型熱中子截面基本庫得到的keff比典型壓水堆和典型快堆得到的keff要大。由于該基準(zhǔn)題為壓水堆燃料棒柵元，故選取典型壓水堆基本庫計(jì)算結(jié)果作為參考解。

為定量比較三個(gè)基本庫之間的差別，其余兩個(gè)基本庫得到的keff與參考解之間的相對(duì)誤差隨燃耗的變化趨勢(shì)如圖4所示。圖4中，RE201表示典型熱中子截面基本庫計(jì)算得到的keff與參考解之間的相對(duì)誤差，RE331表示典型快堆基本庫計(jì)算得到的keff與參考解之間的相對(duì)誤差。通過定量比較可知：1）RE201表現(xiàn)出完全正偏差，即基于Lib201基本庫計(jì)算得到的keff總是要比Lib204庫的keff大，最大處接近2%；2）RE331表現(xiàn)出正負(fù)波動(dòng)，且波動(dòng)絕對(duì)值大部分在5‰以內(nèi)，最大偏差為8‰，即Lib331庫和Lib204庫得到的keff相差較小，在整個(gè)燃耗范圍內(nèi)，大部分可保持在0.000 5以內(nèi)。

圖3 系統(tǒng)keff隨燃耗的變化Fig.3 Variation of keffwith burnup

圖4 基本庫之間的keff相對(duì)誤差隨燃耗的變化Fig.4 Variation of keffrelative errors between basic depletion libraries with burnup

4.2 典型核素含量

計(jì)算得到235U和135Xe的質(zhì)量隨燃耗的變化趨勢(shì)分別如圖5和圖6所示。三個(gè)基本庫之間的定量差別如圖7所示。結(jié)合圖5～圖7可知：1）三個(gè)庫計(jì)算得到的235U差別較小，但Lib201庫計(jì)算得到的235U質(zhì)量與Lib204庫計(jì)算得到的235U質(zhì)量之間的相對(duì)誤差隨燃耗的增加而呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，最大接近8%，而Lib331庫和Lib204庫的相對(duì)誤差基本保持較低水平，均小于4‰；2）135Xe差別較大，尤其是Lib201庫明顯小于其余兩個(gè)庫，同樣以Lib204庫為參考，則Lib201庫差別最大處要比Lib204庫低13%，而Lib331庫與Lib204庫之間的差別在逐漸縮小，到燃耗末期差別僅為5‰。

圖5 235U隨燃耗的變化Fig.5 Variation of235U with burnup

圖6 135Xe隨燃耗的變化Fig.6 Variation of135Xe with burnup

圖7 基本庫之間的核素質(zhì)量相對(duì)誤差隨燃耗的變化Fig.7 Variation of nuclides mass relative errors among basic depletion libraries with burnup

4.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

與已有的基準(zhǔn)題結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，2018年韓國原子能研究所進(jìn)行了該基準(zhǔn)題的計(jì)算，給出了keff隨燃耗的變化。二者的對(duì)比如圖8所示。圖8中的MCBMPI為本文采用的蒙特卡羅輸運(yùn)燃耗計(jì)算程序，McCARD為韓國人的計(jì)算程序，對(duì)該基準(zhǔn)題其燃耗深度計(jì)算至 60 MW·d-1·kg-1（U）［10］，而本文的燃耗深度根據(jù)高燃耗要求計(jì)算至100 MW·d-1·kg-1（U），二者可對(duì)比的燃耗部分吻合得較好。

圖8 與基準(zhǔn)題已有結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of calculation results with benchmark results

4.4 截面替換核素明細(xì)

由于替換核素的截面直接影響計(jì)算結(jié)果，并且目前的截面替換策略是每個(gè)燃耗步根據(jù)核素的質(zhì)量及中子吸收份額進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，對(duì)該基準(zhǔn)題而言是最后一個(gè)燃耗步替換的核素截面最多，因此作為參考，本文給出采用Lib204庫計(jì)算時(shí)的最后一個(gè)燃耗步的錒系核素及裂變產(chǎn)物核素截面替換情況，如表3所示。涉及到62種錒系核素及其子體和192種裂變產(chǎn)物核素。

表3 最后一個(gè)燃耗步截面替換的核素Table 3 Nuclides of replaced cross section in last burnup time step

5 結(jié)語

針對(duì)燃耗計(jì)算驗(yàn)證過程中遇到的不同燃耗基本庫的使用可能導(dǎo)致不同程度的偏差的問題，選取最新的VERA柵元燃耗基準(zhǔn)題進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證計(jì)算分析，分析結(jié)果表明：在實(shí)際應(yīng)用中盡量不要采用典型熱中子截面庫，會(huì)帶來較大偏差；在該基準(zhǔn)題的計(jì)算條件下，即燃耗計(jì)算核素替換較多的情況下，選取典型壓水堆基本庫還是典型快堆基本庫，對(duì)結(jié)果影響不大，keff偏差在8‰以內(nèi)，燃耗末期235U偏差在4‰以內(nèi)，135Xe偏差在5‰左右；但是，還是建議選取與研究對(duì)象能譜相近的基本庫。