時文嘉 張艷超

（西安工業(yè)大學理學院，陜西 西安710021）

1 理論推導(dǎo)

為了更嚴謹?shù)孛枋鰷嗜芗壖す庀到y(tǒng)的運轉(zhuǎn)模式，對原速率方程引入能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)。在激發(fā)態(tài)吸收過程中，吸收泵浦光子或是吸收受激輻射光子，作用均為降低激光轉(zhuǎn)化效率，兩個過程均可由等效的吸收截面參數(shù)σESA來表示[7]。準三能級系統(tǒng)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度ΔN（r，z）和激光諧振腔內(nèi)受激輻射光子總數(shù)Φ 的速率方程在穩(wěn)態(tài)時可以分別表示為，

其中，c 為真空中光速，σem為受激輻射截面，σESA為等效激發(fā)態(tài)吸收截面，n 為激光介質(zhì)對應(yīng)的受激輻射波長折射率，ΔN0為初始時刻粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度，ΔN'（r，z）為相應(yīng)的四能級系統(tǒng)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度[6]，W 為能量傳輸上轉(zhuǎn)換參數(shù)，f=fa+fb，R 為泵浦功率，rp（r，z）和φ0（r，z）分別為泵浦光束和諧振腔內(nèi)振蕩光場空間分布函數(shù)。針對準三能級中Nd:GdV04固體激光器，泵浦光束空間分布函數(shù)rp（r，z）可以表示為

下式中，Lc為激光介質(zhì)光程，ω0為激光介質(zhì)內(nèi)振蕩激光光斑半徑。諧振腔內(nèi)振蕩激光場空間分布函數(shù)φ0（r，z）可表示為

rp（r，z）和φ0（r，z）分別為泵浦光子和激光光子的分布函數(shù)[5]。經(jīng)積分后函數(shù)值均為1。泵浦速率R 和諧振腔內(nèi)受激輻射光子總數(shù)Φ 可表示為，

式中，Pp為泵浦功率，ηα為激光介質(zhì)對泵浦光的吸收效率，Pout為激光器輸出功率，T 為激光諧振腔輸出耦合透射率，hvp和hv1分別為泵浦光子和受激輻射光子能量。

2 固體激光器參數(shù)分析

在準三能級系統(tǒng)中，一定數(shù)量的粒子仍存在于激光下能級，這些粒子數(shù)不為零所導(dǎo)致的自吸收損耗δrea，其表達式為[3]

積分式中的兩項參數(shù)可由速率方程（1）和（2）聯(lián)立得到。取T=5%，L=2%，τ=90μs，σ=6.6×10-20cm2，泵浦功率Pp 分別取10W、20W、30W。由此分別計算在不同泵浦功率的情況下自吸收損耗和激光介質(zhì)長度之間的關(guān)系。如圖1 所示。

圖1 不同泵浦功率時自吸收損耗δabs 與晶體長度l 的關(guān)系

激光產(chǎn)生過程中，其增益應(yīng)隨著介質(zhì)長度增加而增加，因此損耗和增益共同作用會存在一最佳介質(zhì)長度，使得激光輸出功率最大[2]。此外，仍可得出：自吸收損耗和泵浦功率呈遞減關(guān)系，即隨著泵浦功率的增加，自吸收損耗減小。

從而得出輸出功率pout與泵浦功率Pp 的關(guān)系。如圖2 所示，我們選取的晶體長度分別為5mm，6mm 和7mm。

可以明顯看出不同泵浦功率條件下的最大輸出功率對應(yīng)的激光介質(zhì)長度并不相同，長度為6mm 和7mm 的晶體在較大泵浦功率時有明顯優(yōu)勢，這是由于隨著泵浦功率的增加，腔內(nèi)光子數(shù)會增多，導(dǎo)致自吸收損耗會逐漸降低[4]，而此時較長的激光介質(zhì)會逐漸表現(xiàn)出優(yōu)勢，從而輸出功率會明顯增加。

圖2 輸出功率和泵浦功率的關(guān)系圖

3 結(jié)論

3.1 準三能級速率方程中引入能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)，推導(dǎo)得出自吸收損耗表達式。經(jīng)計算表明，激光介質(zhì)長度及泵浦功率與自吸收損耗分別呈正相關(guān)與負相關(guān)。

3.2 由數(shù)值分析可得，所選取的激光介質(zhì)的最佳長度和泵浦功率呈增函數(shù)。