唐家浩，唐建鋒，肖雨薇，姚京名

高壓燃油系統(tǒng)壓力控制最優(yōu)算法研究＊

唐家浩1，唐建鋒2，肖雨薇1，姚京名1

（1.湘潭大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.衡陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421000）

針對(duì)高壓燃油系統(tǒng)中壓力控制問(wèn)題，利用質(zhì)量守恒定律建立了油壓穩(wěn)定時(shí)的微分方程模型，運(yùn)用有限元方法對(duì)模型進(jìn)行求解，得出在燃油初始?jí)毫?00 MPa且凸輪角速度=0.026 rad/ms的條件下，油壓穩(wěn)定不變。并且將模型進(jìn)行了推廣，建立了優(yōu)化方案，構(gòu)造了隨機(jī)搜索算法。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在油路工作1 s后，油管的燃油壓力值為99.997 6 MPa，穩(wěn)定在100 MPa左右，控制效果良好。

微分方程；隨機(jī)搜索；質(zhì)量守恒；有限元

1 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作中的高壓燃油系統(tǒng)通常由高壓油泵、高壓油管以及噴油嘴組成，如圖1所示。在噴油嘴的工作周期、油管初始?jí)簭?qiáng)確定的情況下，通過(guò)控制曲輪轉(zhuǎn)速保證油管內(nèi)壓力的穩(wěn)定[1]。本文為使高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右，求出了曲輪不同轉(zhuǎn)速下的單油嘴和多油嘴狀態(tài)下油壓波動(dòng)范圍，以確定合適的轉(zhuǎn)速。

圖1 高壓油管實(shí)際工作過(guò)程示意圖

2 油路系統(tǒng)相關(guān)理論

由彈性力學(xué)的理論可知，燃油的壓力變化量與密度變化量成正比[2]：

式（1）中：為燃油量。

在小孔結(jié)構(gòu)一定下，小孔的噴油量穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)有[3]：

式（2）中：為單位時(shí)間流過(guò)小孔的燃油量；為流量系數(shù)；為小孔面積；?為小孔兩邊壓力差；為高壓側(cè)燃油密度。

凸輪的曲線(xiàn)可采用復(fù)合函數(shù)設(shè)計(jì)[4]，其仿真結(jié)果如圖2所示，原點(diǎn)為凸輪的旋轉(zhuǎn)中心，當(dāng)點(diǎn)位于最上端，稱(chēng)柱塞處于下止點(diǎn)位置，當(dāng)點(diǎn)位于最上端時(shí)，稱(chēng)柱塞位于上止點(diǎn)。

由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性知，凸輪繞其旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，等價(jià)于坐標(biāo)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。計(jì)算距離如圖3所示。

圖2 凸輪結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 計(jì)算距離H示意圖

在旋轉(zhuǎn)后，柱塞與凸輪旋轉(zhuǎn)中心距離滿(mǎn)足關(guān)系：

式（3）中：（）為極徑；為極角；為旋轉(zhuǎn)角度。

距離與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 距離H與旋轉(zhuǎn)角度θ的關(guān)系圖

至此，可以得出柱塞腔的體積關(guān)于曲輪角速度與時(shí)間的函數(shù)式。

3 單油嘴控制模型

為使高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)穩(wěn)定，由式（1）知，燃油密度穩(wěn)定，高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量守恒[3]，即在高壓油泵與噴油嘴在最小公共工作周期內(nèi)，高壓油管內(nèi)燃油質(zhì)量守恒。在最小公共周期內(nèi)，記A為油泵A處進(jìn)入油管的燃油質(zhì)量，B為噴口B噴出的燃油質(zhì)量，A=B，則：

式（4）中：A0為油泵的工作周期；B0為噴嘴的周期（開(kāi)始噴油到下次噴油的時(shí)間間隔）。

若Ai、Bi分別表示高壓油泵第個(gè)周期排油質(zhì)量、噴孔第個(gè)周期噴油質(zhì)量，則：

將Ai、Bi表示成關(guān)于時(shí)間與角速度的函數(shù)即可以得到方程。

3.1 第i個(gè)周期內(nèi)噴孔的噴油量

圖5 噴油器噴嘴示意圖

圖6 截面圓示意圖

可得：

可以得到在一個(gè)噴油期TB內(nèi)（開(kāi)始噴油到結(jié)束噴油）針閥升程h與時(shí)間t的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖7所示。

在一個(gè)工作周期內(nèi)，B孔燃油流速有四個(gè)階段：針閥開(kāi)始上升，流速此時(shí)取決于（）；當(dāng)（）≥孔時(shí)，流速取決于孔；針閥下降至（）＜孔，流速取決于（）；噴油嘴關(guān)閉。設(shè)第一階段用時(shí)?則噴油嘴有效小孔面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)（）為：

設(shè)第個(gè)周期內(nèi)通過(guò)噴油嘴噴出的燃油總質(zhì)量為Bi，噴油嘴的燃油流速為B，高壓油管壓強(qiáng)和密度分別為（），（）。則根據(jù)式（1）（2）可得：

3.2 第i個(gè)周期內(nèi)油泵的排油量

凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞進(jìn)行周期性運(yùn)動(dòng)以改變?nèi)加蛪毫?，?dāng)油泵油壓高于油管時(shí)單向閥開(kāi)啟，油泵排油流速滿(mǎn)足：

式（5）中：為油泵直徑，而單個(gè)周期內(nèi)油泵不進(jìn)油。則有方程：

式（6）中：（）為油泵內(nèi)燃油質(zhì)量；0為注入低壓燃油后油泵內(nèi)燃油質(zhì)量；［/AO］為小于/AO的最大整數(shù)。

3.3 單油嘴模型的求解

本文采用有限元法求解方程的數(shù)值解。有限元法是將求解域看成由許多稱(chēng)為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的近似解，求解時(shí)需對(duì)整個(gè)問(wèn)題區(qū)域進(jìn)行分解，每個(gè)子區(qū)域都成為簡(jiǎn)單的部分。

將高壓燃油系統(tǒng)分為高壓油泵和高壓油管兩部分，在一小單位的時(shí)間?內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的整個(gè)工作狀態(tài)進(jìn)行分解。高壓油泵的工作狀態(tài)依次分解為柱塞運(yùn)動(dòng)、燃油體積改變、泵內(nèi)壓力改變、噴油；高壓油管包括油管和噴油嘴，工作狀態(tài)依次分解為燃油進(jìn)入油管、燃油噴出、管內(nèi)壓力改變。

用一小單位的時(shí)間?對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行迭代，得到某角速度下油管壓強(qiáng)（）在各時(shí)間點(diǎn)的值，再對(duì)角速度迭代，從而得出凸輪角速度=0.026 rad/ms。此時(shí)其運(yùn)動(dòng)周期A0=241.66 ms，整個(gè)過(guò)程中高壓油管進(jìn)油量為319.524 mg，出油量為324.106 mg，過(guò)程結(jié)束時(shí)高壓油管壓強(qiáng)為 99.70 MPa，與100 MPa較為接近。

4 具有減壓閥的多油嘴控制模型

為了更有效地控制高壓油管的壓力，可增加一個(gè)單向減壓閥，噴油嘴數(shù)目不唯一，本文以?xún)蓚€(gè)噴油嘴為例，設(shè)定0=100 MPa，討論該條件下的控制方案。

4.1 多油嘴模型的建立

設(shè)高壓燃油系統(tǒng)在∈[0，0）工作，在工作過(guò)程中，兩個(gè)噴油嘴B、C的壓強(qiáng)B、C與油管壓強(qiáng)相等，則油管壓力的波動(dòng)大小可表示為：

以噴油嘴B開(kāi)始工作為初始時(shí)刻，噴油嘴C于=1時(shí)開(kāi)始工作，則油管內(nèi)的壓強(qiáng)與凸輪旋轉(zhuǎn)的角速度、噴油嘴開(kāi)始工作的時(shí)間1有關(guān)，即：

管=（，，1）

流過(guò)單向減壓閥D的燃油量：

設(shè)計(jì)兩種單向閥開(kāi)啟方案：①減壓閥當(dāng)且僅當(dāng)管＞0時(shí)開(kāi)啟；②減壓閥周期性開(kāi)啟，且設(shè)其第一次在=2時(shí)打開(kāi)。經(jīng)分析比較，當(dāng)、1一定時(shí)，對(duì)于不同的0，方案①均優(yōu)于方案②，所以采取第①種方案。

4.2 多油嘴模型的求解

對(duì)于給定的和1，目標(biāo)函數(shù)的值由數(shù)值解法解得，導(dǎo)致缺乏關(guān)于目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的信息[5]，使得一般的優(yōu)化方法對(duì)于該問(wèn)題求解較為困難。為解決該問(wèn)題，考慮類(lèi)似于Monte Carlo方法，設(shè)計(jì)一種隨機(jī)搜索算法，在算法開(kāi)始之前，先通過(guò)人工取點(diǎn)以確定大致的搜索區(qū)域，算法開(kāi)始搜索后隨機(jī)取點(diǎn)，在隨機(jī)點(diǎn)中的最小值點(diǎn)附近進(jìn)行下一次搜索，直至滿(mǎn)足精度要求。

4.3 結(jié)果分析

不開(kāi)啟單向閥的情況下，求得高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)總波動(dòng)最小值為105MPa，此時(shí)，凸輪角速度=0.052 9 rad/ms，噴油嘴C在B開(kāi)始工作后的66.478 ms開(kāi)始工作，在0=1 s時(shí)，油管進(jìn)油量為673.874 1 mg，出油量為649.182 2 mg，工作結(jié)束后，油管內(nèi)壓強(qiáng)為101.643 6 MPa，接近100 MPa，結(jié)果理想。

開(kāi)啟單向閥并采取方案①的情況下，求得高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)總波動(dòng)最小值為74 875 MPa，此時(shí)，凸輪角速度= 0.065 5 rad/ms，噴油嘴C在B開(kāi)始工作后的77.7449 ms開(kāi)始工作，在0=1 s時(shí)，油管進(jìn)油量為825.103 1 mg，出油量為825.103 6 mg，工作結(jié)束后，油管內(nèi)壓強(qiáng)為99.997 6 MPa，接近100 MPa，并且控制效果優(yōu)于不開(kāi)啟單向閥。

5 結(jié)語(yǔ)

利用質(zhì)量守恒定律建立了油壓穩(wěn)定時(shí)的微分方程模型，運(yùn)用有限元的方法對(duì)模型進(jìn)行求解，并且將模型進(jìn)行了推廣，建立了優(yōu)化模型以尋找最優(yōu)的控制方案。采用的隨機(jī)搜索法不需要目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，但隨機(jī)性強(qiáng)，收斂不穩(wěn)定，收斂慢，得到的解可能是局部最優(yōu)；而采用的有限元法大大簡(jiǎn)化了模型的求解，結(jié)果準(zhǔn)確，同時(shí)所建立的控制模型對(duì)實(shí)際也有一定指導(dǎo)意義。

［1］徐海成，李育學(xué)，鄒開(kāi)鳳.基于高壓泵流量控制裝置的共軌系統(tǒng)仿真研究［J］.船海工程，2008（4）：39-42.

［2］LINO P.A control-oriented model of a common rail injectionsystem for diesel engines［C］//Emerging Technologies and Factory Automation，2005.

［3］丁曉亮，張幽彤，王軍.高壓共軌柴油機(jī)噴油器噴油特性研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（11）：970-974.

［4］李勇.復(fù)合函數(shù)在噴油泵凸輪型線(xiàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.柴油機(jī)，2011，33（2）：36-38，42.

［5］黃云清，舒適，陳艷萍，等.數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

唐家浩（1999—），男，本科。唐建鋒（1971—），男，副教授。

湖南省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目“正色散克爾微結(jié)構(gòu)諧振腔的啁啾脈沖的研究”（編號(hào)：18A341）

2095－6835（2020）06－0016－03

TP182

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.06.005

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕