周 勇

(重慶工程學(xué)院軟件學(xué)院 重慶 401320)

0 引 言

荷電狀態(tài)(SOC)是反映系統(tǒng)剩余能量的重要參數(shù)之一，SOC指電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值，對(duì)電池系統(tǒng)的安全可靠性至關(guān)重要[1-2]。電池荷電狀態(tài)估計(jì)是電池管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要組成部分。鋰離子電池的許多已知問(wèn)題，如性能下降、加速老化，甚至危險(xiǎn)事件，都與錯(cuò)誤的荷電狀態(tài)估計(jì)有關(guān)[3-4]。不同的SOC估計(jì)算法包括：非模態(tài)方法、基于模型的觀測(cè)器(卡爾曼濾波器)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性模型(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))。然而，SOC受眾多參數(shù)影響，如電池工作狀態(tài)、環(huán)境溫度、電壓、電流、老化情況等，因此常規(guī)的包括開(kāi)路電壓法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波等線性簡(jiǎn)化后的模型難以準(zhǔn)確計(jì)算SOC[5-6]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)的快速發(fā)展，諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。

快速學(xué)習(xí)網(wǎng)(FLN)是一種新的改進(jìn)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)相比，F(xiàn)LN具有分類精度高、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[7-8]。針對(duì)電池復(fù)雜非線性特性，F(xiàn)LN能夠建立準(zhǔn)確的充放電模型。由于FLN模型性能易受到模型參數(shù)影響，本文提出采用幾何變異反學(xué)習(xí)混合蛙跳算法(MOSFLA)優(yōu)化快速學(xué)習(xí)網(wǎng)(FLN)模型的SOC預(yù)測(cè)方法。采用MOSFLA算法調(diào)整FLN的輸入權(quán)值和隱層閾值模型參數(shù)，并構(gòu)建了MOSFLA-FLN的SOC預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)某型號(hào)電池歷史充放電參數(shù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與SFLA-FLN、FLN相比較，MOSFLA-FLN模型的絕對(duì)誤差可降低到2.71。這表明該方法在SOC預(yù)測(cè)精度、適用性方面具有良好的性能，能有效地預(yù)測(cè)SOC值。

1 快速學(xué)習(xí)網(wǎng)模型

FLN是一種改進(jìn)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。FLN與極端學(xué)習(xí)機(jī)的區(qū)別在于FLN輸出層能同時(shí)接收來(lái)自輸入層和影藏層節(jié)點(diǎn)傳來(lái)的信息，如圖1所示。

圖1 FLN結(jié)構(gòu)圖

設(shè)有N個(gè)觀測(cè)樣本{(xi,yi)}，其中第i個(gè)樣本為xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn，n為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；yi=[yi1,yi2,…,yil]∈Rl表示第i個(gè)樣本的l維輸出向量。具有m個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的FLN模型表示為：

(1)

式(1)用矩陣形式表達(dá)為：

(2)

(3)

最小二乘范數(shù)解求法可得：

(4)

(5)

FLN網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)生成輸入權(quán)值和隱層閾值，通過(guò)最小二乘計(jì)算得到輸出權(quán)值矩陣。FLN算法步驟如下：

① 隨機(jī)生成輸入權(quán)值Win和隱層閾值b；

② 通過(guò)式(3)計(jì)算隱層輸出矩陣G；

③ 通過(guò)式(4)計(jì)算輸出權(quán)值矩陣W；

④ 通過(guò)式(5)將W分為Woi和Woh。

2 MOSFLA優(yōu)化FLN模型

2.1 混合蛙跳算法

混合蛙跳算法(shuffled frog-leaping algorithm,SFLA)是一種高效的群智能優(yōu)化算法，其靈感來(lái)源于青蛙覓食過(guò)程[9]。SFLA在解決高維、非線性的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題中得到了許多研究者的關(guān)注[10-11]。SFLA算法包括局部搜索和全局信息交換，描述如下：

1) 初始化種群。隨機(jī)初始化P=m×n個(gè)青蛙，第i只青蛙位置描述如下：

xi=(xi1,xi2,…,xis)

(6)

式中：m表示子群個(gè)數(shù)；n表示每個(gè)子群中青蛙個(gè)體數(shù)量；s表示優(yōu)化問(wèn)題的維度。

2) 排序及子群劃分。種群中青蛙個(gè)體按適應(yīng)度值降序排序，將排序好的青蛙按下式劃分為m個(gè)子群：

Yk={xj(k),fj(k)|xj(k)=x(k+m(j-1)),fj(k)=

f(k+m(j-1)),j=1,2,…,n;k=1,2,…,m}

(7)

3) 局部搜索。子群中適應(yīng)度最差的青蛙記錄為xw，并按下式進(jìn)行位置更新：

Di=rand(0,1)×(xb-xw)

(8)

xw(new)=xw(old)+Di

(9)

式中：Di為青蛙跳躍步長(zhǎng)，Dmin≤Di≤Dmax；xb表示子群中最優(yōu)解。式(9)更新的xw(new)適應(yīng)度值若提高，則采用xw(new)替代xw(old)；否則采用全局最優(yōu)解xg替代式(8)中xb，重新執(zhí)行式(8)和式(9)，若適應(yīng)度值仍沒(méi)有提高，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新解替換原來(lái)的xw。

4) 全局信息交換。所有子群完成局部搜索后，將各個(gè)子群的青蛙混合在一起形成規(guī)模不變的新種群，并按式(7)執(zhí)行新的子群劃分，實(shí)現(xiàn)個(gè)體間的全局信息交換。針對(duì)極小化優(yōu)化問(wèn)題f(x)，適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)定義為：

(10)

2.2 MOSFLA

為提升SFLA的性能，在標(biāo)準(zhǔn)SFLA中引入幾何中心變異策略和反學(xué)習(xí)策略，改進(jìn)后算法記為MOSFLA。

2.2.1幾何中心變異策略

為了改善SFLA的收斂速度，提出了基于概率參數(shù)Cm的幾何中心變異算子(geometric centroid mutation,GCM)。根據(jù)Cm值隨機(jī)生成GCM算子，在局部搜索的每一次迭代過(guò)程中，設(shè)定Cm值，隨機(jī)產(chǎn)生(0, 1)之間的隨機(jī)數(shù)r，若r≤Cm則采用GCM算子計(jì)算新的青蛙位置，否則采用式(9)更新青蛙位置。GCM算子描述如下：

xw(new)=(xr1+xr2+xb)/3+Di

(11)

式中:xr1、xr2是子群中隨機(jī)選擇的2個(gè)青蛙，xb是當(dāng)前最優(yōu)解，(xr1+xr2+xb)/3描述了3個(gè)青蛙的幾何中心變異后的位置。

2.2.2反學(xué)習(xí)策略

SFLA既有探索，也有開(kāi)發(fā)過(guò)程，包含三個(gè)階段：種群初始化、子群局部搜索和全局信息交換。然而，由于勘探能力差導(dǎo)致SFLA有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu)。為解決此問(wèn)題，通過(guò)在全局信息交換中引入反學(xué)習(xí)策略(opposition-based learning, OBL)[12]，增大全局最優(yōu)解跳出局部最優(yōu)的可能。OBL主要思路是考察候選解及其對(duì)應(yīng)的相反位置以實(shí)現(xiàn)找到更好的解[13]。最優(yōu)青蛙的反向位置通過(guò)下式計(jì)算：

(12)

2.3 算法步驟

MOSFLA步驟描述如算法1所示。

算法1MOSFLA

參數(shù)初始化：青蛙種群規(guī)模(sizepop)、維數(shù)(s)、最大迭代次數(shù)(Tmax)、當(dāng)前迭代次數(shù)(t)、m、n、概率參數(shù)Cm、隨機(jī)數(shù)r、子群迭代次數(shù)(Tsub)等

初始化P=m×n個(gè)青蛙個(gè)體

t=0;

j=0;

//子群迭代次數(shù)

k=0;

//子群計(jì)算器

While(t<=Tmax)

F=FitnessFunction(xi)，保存適應(yīng)度值數(shù)組F；

F=sort(M)，保存全局最優(yōu)解xg;

按式(7)將P個(gè)青蛙劃分成m個(gè)子群；

//局部搜索

For (k<=n)

For (j<=Tsub)

按式(8)計(jì)算Di;

ifr>Cm

按式(9)更新xb;

else

按式(11)更新xb;

end

j=j+1;

end

k=k+1;

end

//全局信息交換

更新全局最優(yōu)解xg；

計(jì)算適應(yīng)度值，更新xg；

t=t+1;

End

輸出最優(yōu)解xg。

2.4 MOSFLA-FLN優(yōu)化模型

FLN在缺乏先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)情況下隨機(jī)生成輸入權(quán)值和隱層閾值，易造成FLN的預(yù)測(cè)性能降低。為了改善FLN模型性能，采用MOSFLA算法優(yōu)化FLN模型參數(shù)，將最優(yōu)模型參數(shù)代入模型構(gòu)建最優(yōu)MOSFLA-FLN模型。MOSFLA優(yōu)化FLN模型參數(shù)的流程圖如圖2所示。

圖2 MOSFLA優(yōu)化FLM模型流程圖

3 SOC預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

鋰電池工作過(guò)程中，SOC隨著電池電壓、電流、溫度等因素變化而呈現(xiàn)復(fù)雜非線性關(guān)系。采用MOSFLA-FLN模型對(duì)SOC進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。恒溫條件下采集某型號(hào)電池40組SOC相關(guān)數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇30組數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練MOSFLA-FLN模型，剩下10組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集用來(lái)驗(yàn)證模型的泛化能力，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 SOC樣本

系統(tǒng)仿真平臺(tái)為英特爾酷睿i5-8300H CPU、8 GB內(nèi)存；軟件平臺(tái)為Windows 7 64位系統(tǒng)、MATLAB 2014a。采用trainFLN函數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練、采用MOSFLA進(jìn)行FLN模型的參數(shù)優(yōu)化、采用simFLN函數(shù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)。針對(duì)訓(xùn)練集，圖3給出了MOSFLA-FLN模型SOC預(yù)測(cè)結(jié)果；針對(duì)測(cè)試集，圖4-圖6分別給出了MOSFLA-FLN、SFLA-FLN、FLN模型的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果；表2給出了三種模型的預(yù)測(cè)性能數(shù)據(jù)。

圖3 MOSFLA-FLN針對(duì)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 MOSFLA-FLN預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 SFLA-FLN預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 FLN預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 三種模型預(yù)測(cè)性能

MOSFLA算法利用30組訓(xùn)練樣本訓(xùn)練FLN模型，并利用得到的最優(yōu)模型參數(shù)對(duì)30組樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。從圖3可以看出，MOSFLA-FLN模型預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎與SOC真實(shí)值完全重合，表明該模型具有良好的預(yù)測(cè)性能。

為了驗(yàn)證MOSFLA-FLN模型的泛化性能，采用表1中10組測(cè)試樣本進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。此外，利用SFLA-FLN、FLN分別對(duì)SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果以分析模型性能。對(duì)比圖4-圖6，可以發(fā)現(xiàn)3種模型的預(yù)測(cè)曲線預(yù)測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)與SOC真實(shí)值幾乎一致，表明FLN模型能夠預(yù)測(cè)復(fù)雜非線性的SOC值。然而，從圖4可以看出，MOSFLA-FLN預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎與SOC真實(shí)值完成重合；圖6顯示預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間存在較大誤差；圖5顯示經(jīng)過(guò)SFLA優(yōu)化后的FLN模型預(yù)測(cè)效果較圖6有了明顯改善，但仍然存在一定誤差。從表2給出的3種模型預(yù)測(cè)性能數(shù)據(jù)中可以看出，MOSFLA-FLN模型的最大絕對(duì)誤差(AE)為2.71、最大相對(duì)誤差(RE)為16.36%；SFLA-FLN對(duì)應(yīng)的最大誤差分別為5.29和58.09%；FLN對(duì)應(yīng)的最大誤差分別為12.90和113.12%，可以看出MOSFLA-FLN模型性能指標(biāo)最小，進(jìn)而證明改進(jìn)的SFLA算法的有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰電池SOC值，提出了MOSFLA算法優(yōu)化FLN模型的SOC短期預(yù)測(cè)方法。首先，采用幾何中心變異策略和反學(xué)習(xí)策略對(duì)SFLA算分進(jìn)行改進(jìn)以提升算法的全局優(yōu)化能力。然后利用改進(jìn)后的SFLA算法預(yù)先選擇FLN的輸入權(quán)值和隱層閾值模型參數(shù)，并構(gòu)建MOSFLA-FLN模型。根據(jù)強(qiáng)相關(guān)原則，選擇電池電壓、電流為輸入?yún)?shù)，SOC值為輸出參數(shù)，建立SOC預(yù)測(cè)模型，避免電池內(nèi)部復(fù)雜的非線性關(guān)系和數(shù)學(xué)解析過(guò)程。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試MOSFLA-FLN模型的預(yù)測(cè)性能，結(jié)果顯示：MOSFLA-FLN模型的SOC預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差低于2.71，相對(duì)SFLA-FLN和FLN模型，泛化能力最優(yōu)，從而驗(yàn)證了MOSFLA-FLN模型的合理性和實(shí)用性。