趙方冉 齊波 石廣順 劉軍生

摘要：為促進(jìn)海綿城市建設(shè)，在廣場(chǎng)等硬化地面設(shè)施建設(shè)中實(shí)現(xiàn)低成本開發(fā)，不僅充分利用雨水資源，而且有利于緩解城市排水系統(tǒng)的壓力。這些設(shè)施建設(shè)工程中，碎石基層或墊層的滲水能力不但直接決定設(shè)施結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，還影響其雨水滲蓄能力和自過濾能力;為使碎石墊層獲得足夠的滲水能力，需要使其內(nèi)部空隙結(jié)構(gòu)具有良好的分布狀態(tài)，從而獲得理想的滲水性與穩(wěn)定性。通過分析不同排列的顆粒堆聚結(jié)構(gòu)空隙參數(shù)，探討了多級(jí)次組成對(duì)碎石堆聚結(jié)構(gòu)空隙率和穩(wěn)定性的影響規(guī)律;借鑒哈根一泊肅葉定律和達(dá)西定律，探討了表達(dá)碎石堆聚結(jié)構(gòu)空隙分布的疊篩模型，導(dǎo)出了上下層之間疊層空隙變化的計(jì)算公式。分析結(jié)果表明，級(jí)配碎石的滲水性與其結(jié)構(gòu)中單孔滲流有效半徑的二次方成正比，單位面積內(nèi)上下疊層錯(cuò)位程度所決定的滲水有效系數(shù)與級(jí)配碎石的滲水能力成正比。

關(guān)鍵詞：透水性：城市排水：級(jí)配碎石：顆粒級(jí)配關(guān)鍵比

中圖分類號(hào)：TV314

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10. 3969/j .issn.1000- 1379.2020. 01.025

降雨期間的城市廣場(chǎng)等地面硬化設(shè)施的雨水應(yīng)盡快疏散，避免嚴(yán)重積水而影響地面設(shè)施的正常使用。同時(shí)為充分利用雨水資源和地表層結(jié)構(gòu)的滲濾功能，從而獲得低成本的水資源，需要對(duì)地表硬化層結(jié)構(gòu)進(jìn)行充分優(yōu)化。隨著我國海綿城市建設(shè)的不斷發(fā)展，城市廣場(chǎng)等各類滲水性地面硬化層結(jié)構(gòu)的應(yīng)用逐漸增多，而保障硬化層較好滲水性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要條件之一就是其基層或墊層結(jié)構(gòu)的滲水性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。已有研究和實(shí)踐表明[1-4]，大多數(shù)透水面層結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)性破壞和透水性不良與基層或墊層結(jié)構(gòu)性能密切相關(guān)，因此如何保證基層或墊層結(jié)構(gòu)的滲水性和穩(wěn)定性成為未來滲水性設(shè)施發(fā)展中必須解決的問題之一。

滲水性基層堆聚結(jié)構(gòu)只有形成顆粒間較強(qiáng)的相互支撐性約束，才能避免其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)?；鶎咏Y(jié)構(gòu)中的碎石顆粒大小和形狀很不規(guī)則，當(dāng)遭受來自面層的荷載作用時(shí)，部分顆粒在較高的應(yīng)力集中作用下發(fā)生碎裂而造成局部失穩(wěn)。工程實(shí)踐表明[5-7].在顆粒堆聚結(jié)構(gòu)中，較細(xì)小顆粒更容易產(chǎn)生接觸應(yīng)力作用破壞;基層結(jié)構(gòu)的顆粒組成級(jí)配不良時(shí)，更容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。同時(shí)，在積水環(huán)境中基層或墊層結(jié)構(gòu)會(huì)因水的滲流而受到擾動(dòng)，堆聚結(jié)構(gòu)中相互粘結(jié)較弱的顆粒間連接較容易受擾動(dòng)而失效，從而產(chǎn)生相對(duì)位移，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。因此，需要盡可能增強(qiáng)顆粒間的相互約束效應(yīng)而抑制其相對(duì)位移造成的基層結(jié)構(gòu)變形。

當(dāng)顆粒堆聚結(jié)構(gòu)中積水不能及時(shí)疏散時(shí)，外部荷載會(huì)對(duì)飽水基層結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加頻繁的動(dòng)水壓力，加劇基層結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)。當(dāng)墊層的滲水速度小于面層滲水速度時(shí)，由于難以及時(shí)疏散積水，因此可能造成外部荷載作用下的局部高動(dòng)水壓力，從而導(dǎo)致內(nèi)部約束較弱顆粒產(chǎn)生松動(dòng)或遷移，引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。由此可見，良好的雨水疏散能力有利于基層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。基層或墊層良好的透水能力也是保證硬化層透水性的基本條件。此外可能因高壓水流沖擊面層結(jié)構(gòu)而使其出現(xiàn)局部破損。

針對(duì)碎石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和滲水性的影響，涂帥、李崸、袁峻[5-7]基于對(duì)級(jí)配碎石粗集料的形狀、表面紋理構(gòu)造等開展了相關(guān)試驗(yàn)研究，探討了級(jí)配組成、含水量等因素對(duì)級(jí)配碎石動(dòng)彈性模量和剪切性能的影響規(guī)律;Alemgena A.Araya研究了級(jí)配碎石基層的力學(xué)性能和滲水性能變化規(guī)律[8];J.Bear基于流體力學(xué)理論分析了碎石基層中多孔介質(zhì)的滲流規(guī)律。這些研究成果闡述了影響級(jí)配碎石強(qiáng)度的諸多因素以及級(jí)配碎石滲水系數(shù)的評(píng)定方法，但尚未清晰表明級(jí)配碎石空隙結(jié)構(gòu)與其顆粒級(jí)配間的相互關(guān)聯(lián)性規(guī)律，尚需要基于碎石結(jié)構(gòu)的細(xì)觀空間參數(shù)優(yōu)化來研究其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定情況下的滲水規(guī)律，以便利用其影響規(guī)律指導(dǎo)碎石基層的級(jí)配選擇，并通過改進(jìn)碎石基層的級(jí)配結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)其滲水性能的最大化。

1 碎石級(jí)配對(duì)基層結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

1.1 顆粒級(jí)配堆聚結(jié)構(gòu)的空隙填充效應(yīng)

碎石基層為不同組成的細(xì)觀顆粒堆聚結(jié)構(gòu)。級(jí)配填充理論認(rèn)為，相同粒徑的顆粒排列時(shí)，空隙率主要取決于顆粒的排列及填充方式，且間斷填充結(jié)構(gòu)的空隙率小于逐級(jí)填充結(jié)構(gòu)。根據(jù)C.A.G. Weymouth的粒子干涉理論，為達(dá)到骨料間最大密實(shí)度，上一級(jí)顆粒之間的空隙要由次級(jí)顆粒所填充，剩余空隙再由更次級(jí)顆粒填充。依此類推，填充的次級(jí)顆粒粒徑不得超過其空隙大小，否則上下級(jí)粒徑骨料之間會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象，從而降低堆聚結(jié)構(gòu)的密實(shí)度。

對(duì)于大量堆聚的碎石堆聚結(jié)構(gòu)，若將碎石顆粒視為球狀體，可近似表達(dá)級(jí)配碎石排列與填充方式對(duì)其結(jié)構(gòu)空隙影響的基本規(guī)律。王峰、裴磊等[9-10]的研究結(jié)果表明，相同粒徑的球體，其排列方式不同時(shí)，空隙率也不同;其空隙率與粒料粒徑大小無關(guān)，而與粒料排列形式有關(guān)。堆聚球體的排列形式可分為四球排列、五球排列、八球排列等，見圖1。這些排列形式均可形成相互約束的嵌擠狀態(tài)，其中四球排列最為緊密，且顆粒之間的相互接觸點(diǎn)也最多，而八球排列最為松散。

不同排列形式的結(jié)構(gòu)狀態(tài)分析表明，四球排列結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定。為進(jìn)一步增強(qiáng)其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，可在顆粒間空隙再填充次粒徑顆粒。根據(jù)立體幾何原理，直徑為D的大球按四球排列時(shí)，填充其空隙的次球最大直徑為0.414D;若需要再填充次球之間的空隙，則更小球的直徑不得大于0.225D。以四球排列為例[11]，當(dāng)相同球體按照四球錯(cuò)位排列時(shí)，則單粒級(jí)堆聚結(jié)構(gòu)的空隙率為

可見，空隙率由單粒級(jí)的25.9%降為兩粒級(jí)的20.7%.次級(jí)顆粒對(duì)堆聚結(jié)構(gòu)空隙率降低顯著。其堆聚結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)見圖2。

其填充空隙率由47.6%下降為27.1%?？梢?，球體堆聚結(jié)構(gòu)無論如何排列，以次級(jí)小球填充后，均可顯著降低其空隙率[12]。

以上述四球排列為基礎(chǔ)，若依次用較小球填充上級(jí)球之間的空隙，并形成五級(jí)粒徑球體依次填充時(shí)，其空隙率見表1。由表1可見，隨著顆粒級(jí)配級(jí)次的增多，顆粒間的接觸點(diǎn)增多，其堆聚體越密實(shí)，結(jié)構(gòu)的空隙率逐漸降低，則其滲水能力下降。顯然，為保證級(jí)配碎石結(jié)構(gòu)的滲水性，不能過度依靠增加顆粒級(jí)配級(jí)次來提高堆聚結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

1.2 顆粒級(jí)配對(duì)碎石基層結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

碎石基層的穩(wěn)定性需要滿足兩個(gè)條件：一是顆粒之間有足夠的相互嵌擠約束而不易產(chǎn)生相對(duì)位移;二是碎石顆粒有足夠的強(qiáng)度而不會(huì)產(chǎn)生剪切破碎。

為滿足穩(wěn)定性的第一項(xiàng)要求，應(yīng)有適當(dāng)?shù)念w粒級(jí)配獲得足夠的接觸點(diǎn)來約束顆粒的相對(duì)位移。對(duì)于單粒級(jí)球體堆聚結(jié)構(gòu)，其周圍三維分布的接觸點(diǎn)為6個(gè)接觸點(diǎn)，這種接觸通?？梢詫?duì)其相對(duì)位移產(chǎn)生足夠的約束，但考慮碎石顆粒的形狀不規(guī)則可能造成部分顆粒因受到擾動(dòng)而出現(xiàn)接觸點(diǎn)少于6個(gè)的情況，需要有次級(jí)顆粒填充和嵌擠來增加顆粒間的接觸點(diǎn)數(shù)，以提高其堆聚結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。但從顆粒間的接觸約束效果來看，過多級(jí)次的顆粒級(jí)配會(huì)產(chǎn)生接觸約束冗余。因此只需要采用適當(dāng)?shù)念w粒填充級(jí)次獲得足夠的接觸約束，就可以實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定性。

為滿足穩(wěn)定性的第二項(xiàng)要求，除了選擇強(qiáng)度較高的碎石外，還可以優(yōu)化其顆粒尺寸和形狀。已有研究結(jié)果表明[6-7].大粒徑顆粒對(duì)基層骨架結(jié)構(gòu)的形成具有關(guān)鍵作用，采用填充理論進(jìn)行顆粒級(jí)配設(shè)計(jì)時(shí)，增大粒徑可以顯著提高顆粒間的傳荷能力，從而間接提高交通荷載作用下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。因此選擇較大顆粒碎石有利于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

由于碎石基層最大顆粒尺寸受到結(jié)構(gòu)厚度和施工工藝的限制，因此最大粒級(jí)尺寸只能在其限制范圍內(nèi)選擇。但是，級(jí)配碎石中較大尺寸顆粒占比具有較大的調(diào)整范圍，需要通過調(diào)整碎石級(jí)配，降低級(jí)配關(guān)鍵比，增強(qiáng)級(jí)配碎石抗剪切破碎的能力，從而提高基層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

2 級(jí)配碎石多孔結(jié)構(gòu)的滲水性能分析

2.1 級(jí)配碎石堆聚結(jié)構(gòu)滲水性能的影響因素

堆聚結(jié)構(gòu)的滲水能力主要取決于其堆聚結(jié)構(gòu)的空隙率和空隙分布特征。根據(jù)堆聚結(jié)構(gòu)中空隙與外界的連通性，可劃分為3類空隙，即對(duì)外全連通空隙、對(duì)外半連通空隙和封閉空隙。對(duì)外全連通空隙具有內(nèi)部相互連通且與上下界面開放的結(jié)構(gòu)特征，雨水滲流通過時(shí)的阻力很小，這類空隙主導(dǎo)著堆聚結(jié)構(gòu)的滲水能力;對(duì)外半連通空隙內(nèi)部相互連通，而與上界面或下界面之一處于開放狀態(tài)，而與另一界面之間被封閉，該類空隙只能對(duì)滲入的雨水具有吸納或緩沖能力，而不能將雨水直接滲出;封閉空隙因缺乏與外界開放的界面而使雨水不能出入，對(duì)基層結(jié)構(gòu)滲水性的影響可以忽略。

相關(guān)研究結(jié)果表明[13-14]，當(dāng)顆粒中最大顆粒粒徑較大且粗顆粒比例較高時(shí)，其堆聚體可形成較為穩(wěn)定的骨架結(jié)構(gòu)，并可以形成較多的有效空隙，從而可獲得較高的滲水性。而當(dāng)細(xì)顆粒比例較高時(shí)，因細(xì)顆粒的堵塞效應(yīng)而使堆聚結(jié)構(gòu)的無效空隙增多，從而降低其滲水能力。為獲得較高的滲水能力，透水性級(jí)配碎石基層應(yīng)適當(dāng)控制其細(xì)顆粒含量。

級(jí)配碎石結(jié)構(gòu)的滲水性與空隙率密切相關(guān)，增大其空隙率可獲得較高滲水能力。由表1可知，5級(jí)次顆粒級(jí)配碎石的空隙率比3級(jí)次顆粒級(jí)配碎石的降低21.5%.則其滲水性也會(huì)顯著降低，可見，通過調(diào)整碎石的顆粒填充級(jí)次數(shù)，也可以影響其滲水性。

2.2 級(jí)配碎石堆聚結(jié)構(gòu)的疊篩模型

圖1中不同堆聚結(jié)構(gòu)中的空隙錯(cuò)位排列方式有所差異，其中連通空隙在穿越堆聚層時(shí)會(huì)出現(xiàn)上下層間錯(cuò)位狀態(tài)，從而使雨水下滲需要不斷水平轉(zhuǎn)向而形成彎曲的滲水路徑。此外，由于次級(jí)顆粒的擾動(dòng)效應(yīng)使得雨水下滲路徑在不同部位的水流正交面大小參差不齊，因此雨水沿碎石基層下滲時(shí)，水流路徑彎曲不一，難以利用達(dá)西公式等反映規(guī)則路徑的公式直接表達(dá)其空隙結(jié)構(gòu)的滲水規(guī)律。

盡管碎石墊層的空隙結(jié)構(gòu)不能利用規(guī)則通道的滲流參數(shù)來表達(dá)，但其水流方向仍遵守泄壓原則，即水流方向正交面兩側(cè)具有由高壓側(cè)向低壓側(cè)流動(dòng)的趨勢(shì)。顯然級(jí)配碎石結(jié)構(gòu)中空隙形狀不規(guī)則，正交面大小也在不斷變化，使得其空隙體系中的雨水流速和方向都不穩(wěn)定，但是某一瞬間在某一水平面所含空隙的雨水在級(jí)配碎石空隙中的位置可以確定，而這些雨水在下一瞬間所處的下一平面空隙位置也可以確定。依據(jù)不同瞬間的雨水移動(dòng)位置變化，則可以將空隙滲流結(jié)構(gòu)進(jìn)行水平切割來反映不同瞬間雨水所處的位置，從而形成雨水流經(jīng)不同截面空隙的眾多斷面分布狀態(tài)，眾多截面空隙疊加則可構(gòu)成雨水的滲流路徑。即基于某一瞬間水平切面上的空隙狀態(tài)參數(shù)，可以描述其各部位的水流量和流動(dòng)方向，從而可以將水流穿越級(jí)配碎石的滲透過程描述為大量瞬間狀態(tài)的累加。由于每層切面均類似不同孔徑分布的篩底，通過相鄰篩底之間的空隙錯(cuò)位可反映水流在水平方向的流動(dòng)，大量不同的篩底相互疊加就可以描述水流在空間上的滲流過程，因此可將該滲流路徑表達(dá)方式定義為堆聚結(jié)構(gòu)的疊篩模型（見圖3）。

在疊篩模型中，碎石結(jié)構(gòu)的空隙被看作水平面切割所形成若干平行的多孔篩疊加，從而形成空間不均勻分布的多孔滲水路徑。其中，若干厚度為出的多孔平面，每一平面上分布有滲水等效半徑為r的圓孔。不同平面間錯(cuò)開相疊所形成的孔徑錯(cuò)位，可反映顆粒間因次級(jí)顆粒對(duì)滲流路徑的擾動(dòng)效應(yīng)，相鄰篩底疊合后可表達(dá)該堆聚結(jié)構(gòu)的孔隙路徑。

基于疊篩模型，水流路徑分為兩類：一類是在單獨(dú)平切面上垂直下滲流到下一平切面上;另一類是在上下兩平切面之間沿孔隙錯(cuò)位橫向流動(dòng)。假設(shè)在同一平面內(nèi)的水流遵守哈根一泊肅葉方程的計(jì)算規(guī)則[15-16]，即單位時(shí)間內(nèi)水通過其中一根毛細(xì)管的體積流量q為式中：μ為水的黏度;r為空隙滲流有效半徑;dx為疊篩厚度;dp/dx為疊篩上下面間水壓梯度。

水流由第一層篩流入第二層篩時(shí)，滲透量會(huì)有部分衰減，再進(jìn)入下一層篩時(shí)又會(huì)有部分衰減，這種衰減可反映堆聚結(jié)構(gòu)中孔隙形狀和孔徑變化所產(chǎn)生的阻滯效應(yīng)。利用相鄰各層平面直毛管錯(cuò)開相疊來反映這一衰減規(guī)律。

若以參數(shù)A表示水流通過疊篩模型進(jìn)入下一層時(shí)的滲水有效系數(shù)。假設(shè)每個(gè)直毛管孔徑均為r，每一層中毛管數(shù)量相同，則滲水有效系數(shù)可反映單一毛管的滲水有效系數(shù)，如每根毛管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則滲水有效系數(shù)就是管垂直截面積的反映。若將兩層模型向下投影，其疊篩上下層相鄰直毛管投影見圖4。

令兩圓相交部分的橢圓短軸長(zhǎng)為a、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為b.則上下平面錯(cuò)開距離為d=r-2a。其中單圓面積為Js.兩圓相交的橢圓面積為S0，滲水有效系數(shù)反映為比例，且僅與面積有關(guān)。假設(shè)初始流入單孔水流量為q，由第一層流入下一層單孔孔徑流量為qo，依次流入下一層單孔流量為q1、q2、…，其中減少的水流量為△q，則進(jìn)入每一層單孔流量為

基于上述疊篩模型分析結(jié)果可知，堆聚結(jié)構(gòu)中某一平截面上的空隙滲流系數(shù)主要取決于該截面上的空隙滲流有效半徑r，并與該截面上的孔隙度p、兩側(cè)水頭差△h以及上下截面之間的滲水有效系數(shù)△a+1有關(guān)，而λn+1又取決于上下層疊篩之間空隙錯(cuò)位程度。顯然，對(duì)于由大顆粒組成的級(jí)配碎石，其上下疊層之間的錯(cuò)位則較大，使其滲水有效系數(shù)λn+1較小而不利于滲水。

此外，級(jí)配碎石結(jié)構(gòu)中的有效滲水空隙率p_e主要取決于組成顆粒的形狀及其相互嵌填密實(shí)程度，當(dāng)顆粒之間錯(cuò)位嵌填且被擠壓密實(shí)時(shí)，則其有效滲水空隙率p_e較小，從而不利于結(jié)構(gòu)的滲水。

從上述規(guī)律來看，由于單孔孔隙滲流有效半徑r的2次方與碎石層滲水性正相關(guān)，使得以大顆粒主導(dǎo)的碎石堆聚結(jié)構(gòu)具有更高的滲水性。同時(shí)，對(duì)于細(xì)顆粒較多的堆聚結(jié)構(gòu)，其滲水路徑中上下疊層錯(cuò)位較小，此時(shí)結(jié)構(gòu)的滲水有效系數(shù)λn+1較大而有利于結(jié)構(gòu)的滲水，但其影響遠(yuǎn)小于單孔空隙滲流有效半徑r減小對(duì)滲水性的影響程度。

4 結(jié)論

（1）在級(jí)配碎石堆聚墊層結(jié)構(gòu)中，碎石粒徑越大，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越強(qiáng);同時(shí)，隨著顆粒填充級(jí)次的增多，顆粒間的接觸點(diǎn)增多，堆聚體較密實(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也較高。因此，適度增大碎石粒徑尺寸，或顆粒填充級(jí)次.都可以提高碎石堆聚結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

（2）基于水流路徑變化的疊篩模型分析，當(dāng)級(jí)配碎石中粗、細(xì)顆粒較接近時(shí)，由于小顆粒的干擾效應(yīng)而使其單孔空隙滲流有效半徑r變小，且因大顆粒造成的層間滲水有效系數(shù)λn+1降低較快，從而降低了堆聚結(jié)構(gòu)的滲水性能。

（3）基于顆粒堆聚結(jié)構(gòu)疊篩模型的層間空隙變化計(jì)算分析，反映單位面積內(nèi)上下孔疊層錯(cuò)位程度的滲水有效系數(shù)λn+1與滲水性成正比，間接表明較小顆粒占比較高的級(jí)配碎石在一定程度上也可以增大其結(jié)構(gòu)滲水性。

（4）碎石堆聚結(jié)構(gòu)中反映顆粒大小的單孔滲流有效半徑r的2次方與滲水速度成正比，而多孔的綜合滲水性只與上下孔疊層錯(cuò)位程度的滲水有效系數(shù)λn+1成正比。因此，采取以粗顆粒占主導(dǎo)的級(jí)配碎石堆聚結(jié)構(gòu)對(duì)于增強(qiáng)堆聚結(jié)構(gòu)的滲水性更為有效。

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【責(zé)任編輯 馬廣州】

收稿日期：2019-07-13

基金項(xiàng)目：中國民航機(jī)場(chǎng)工程研究基地開放基金項(xiàng)目（ JCJD1704）

作者簡(jiǎn)介：趙方冉（1960-），男，山東東平人，教授，主要從事機(jī)場(chǎng)工程等相關(guān)領(lǐng)域的科研與教學(xué)工作

通信作者：齊波（1994-），男，河南商丘人，碩士研究生，主要從事機(jī)場(chǎng)排水工程相關(guān)領(lǐng)域的研究工作