李永強(qiáng)，徐拴海，張衛(wèi)東，孫玉亮，韓永亮，張 浩，黃健豐

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

地?zé)豳Y源作為一種綠色可再生能源，其分布廣泛、儲(chǔ)量豐富、受外界環(huán)境影響小，有望成為人類未來(lái)的重要替代能源之一[1-2]。目前，國(guó)內(nèi)開(kāi)采深層地?zé)崮艿募夹g(shù)主要有地?zé)嵛菜毓嗉夹g(shù)和地埋管換熱技術(shù)。地?zé)嵛菜毓嗉夹g(shù)利用壓裂技術(shù)開(kāi)采深層地?zé)崮?，存在地?zé)嵛菜毓嗦实?、回灌易堵塞、?duì)地下水環(huán)境影響大等不利因素，給地?zé)崮艿目沙掷m(xù)開(kāi)發(fā)利用帶來(lái)阻礙[3-4]。在此背景下，利用地埋管換熱器開(kāi)采深層地?zé)崮艹蔀閲?guó)內(nèi)外探索的新方向。地埋管換熱器結(jié)構(gòu)為一對(duì)同軸套管，其通過(guò)套管壁與巖土體熱傳導(dǎo)和套管內(nèi)水與管壁之間的對(duì)流換熱實(shí)現(xiàn)“取熱不取水”。

近年來(lái)隨著地?zé)崮苄枨罅康脑龃螅槍?duì)深井套管式地埋管換熱器的研究日益增多，目前多以數(shù)值計(jì)算為主。R.A.Beier 等[5]在不考慮地層垂向?qū)岬那闆r下，提出了套管內(nèi)部流體與周?chē)鷰r土體之間耦合換熱的非穩(wěn)態(tài)解析解，分析了管壁熱阻和管內(nèi)循環(huán)水流方向?qū)軆?nèi)流體溫度的影響；H.J.G.Diersch等[6]提出套管式地埋管換熱器與巖土體中傳熱方程，推導(dǎo)并詳細(xì)描述了有限元求解策略；孔彥龍等[7]基于雙連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬法，對(duì)單井短期和長(zhǎng)期換熱量進(jìn)行評(píng)估；卜憲標(biāo)等[8]在假定內(nèi)管為絕熱情況下，分析了管徑、巖土體導(dǎo)熱系數(shù)、孔深和地溫梯度等對(duì)采出水溫度和換熱功率的影響；王碩等[9]建立了管內(nèi)外全尺寸數(shù)值模型，分析了換熱量及運(yùn)行時(shí)間對(duì)換熱器性能的影響；E.Zanchin 等[10]使用COMSOL MULTIPHYSICS 建立二維軸對(duì)稱模型，分析了管內(nèi)循環(huán)流體流動(dòng)方向和熱短路對(duì)孔深為20 m 的套管式地埋管換熱器性能的影響；Cheng Wenlong 等[11-13]研究將廢棄油井改造為地埋管式地?zé)峋?，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型分析井深、流速、運(yùn)行時(shí)間等對(duì)換熱量的影響；王德敬等[14]使用數(shù)值模擬方法分析中深層套管式地埋管換熱器換熱量影響因素，得出換熱器內(nèi)外管之間的熱短路是影響其換熱性能的不利因素。前人對(duì)熱短路現(xiàn)象有一些簡(jiǎn)要介紹，但未深入分析熱短路現(xiàn)象及其對(duì)換熱器性能的影響。

筆者通過(guò)建立套管式地埋管換熱器與周?chē)鷰r土體之間的耦合傳熱模型，分析不同內(nèi)管壁導(dǎo)熱系數(shù)和管內(nèi)循環(huán)水流量工況下?lián)Q熱器換熱功率和熱短路狀況，揭示熱短路對(duì)換熱功率的影響，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 套管式地埋管換熱器模型建立

1.1 基本假設(shè)

套管式地埋管換熱器橫截面見(jiàn)圖1。套管式地埋管換熱器由內(nèi)管和外管兩部分組成；外套管與鉆孔壁之間用水泥漿液回填，管內(nèi)循環(huán)水從外管注入，循環(huán)水到達(dá)井底后從內(nèi)管反向流出，通過(guò)套管壁與周?chē)鷰r土體進(jìn)行熱交換。

圖1 套管式地埋管換熱器截面Fig.1 Cross section of coaxial borehole heat exchanger

由于套管式地埋管換熱器與周?chē)鷰r土體之間傳熱過(guò)程復(fù)雜，為了建立換熱器內(nèi)水與各區(qū)域固體介質(zhì)之間的非穩(wěn)態(tài)耦合傳熱模型，現(xiàn)對(duì)該物理問(wèn)題作如下假設(shè)：

①巖土體為半無(wú)限大各向同性介質(zhì)，物性參數(shù)為定值；

② 固井水泥、水、套管熱物性參數(shù)不隨溫度變化；

③忽略外套管的熱容量，且不考慮套管的垂向?qū)幔?/p>

④ 管內(nèi)同一截面上水溫、流速均勻一致；

⑤ 忽略地下水滲流對(duì)巖體傳熱的影響；

⑥ 忽略大氣環(huán)境對(duì)地表溫度的影響，將地表溫度看作恒定值。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 固體區(qū)域?qū)岱匠?/p>

固體區(qū)域?qū)岱匠倘缦拢?/p>

式中ρ為密度，kg/m3；C為比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；r為距鉆孔軸線距離，m；t為時(shí)間，s；z為距地表距離，m；θ可表示為s、g、pi，其中s 表示巖土體，g 表示固井水泥，pi 表示內(nèi)管。

1.2.2 外管能量守恒方程

外管能量守恒方程如下：

式中To為外管水的溫度，K；Ao為外管過(guò)水?dāng)嗝娣e，m2；ρf為水的密度，kg/m3；Cf為水的比熱容，J/(kg·K)；uo為外管中水的流速，m/s；λf為水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；r2為內(nèi)管半徑，m；h2為內(nèi)管外壁對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；R為單位長(zhǎng)度熱阻，(m·K)/W。

式中h3為外管壁對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；r4為外管半徑，m；r3=r4–bpo，bpo為外管壁厚，m；λpo為外管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.2.3 內(nèi)管能量守恒方程

內(nèi)管能量守恒方程如下：

式中Ti為內(nèi)管水的溫度，K；Ai為內(nèi)管過(guò)水?dāng)嗝娣e，m2；h1為內(nèi)管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；ui為內(nèi)管中水的流速，m/s；r1=r2-bpi，bpi為內(nèi)管壁厚，m。

1.3 邊界條件

因套管換熱器與巖土體進(jìn)行熱交換時(shí)，巖土體溫度受影響的范圍有限，因此，將距鉆孔足夠遠(yuǎn)處設(shè)為恒溫邊界。固井水泥中流出的能量等于外管中水吸收的能量，可知固井水泥與外管循環(huán)水之間邊界條件為：

內(nèi)管內(nèi)壁對(duì)流換熱邊界條件為：

內(nèi)管外壁對(duì)流換熱邊界條件為：

固井水泥與巖土體之間的接觸傳熱邊界條件為：

當(dāng)Z=H時(shí)，

外管頂部注入水的溫度為：

1.4 初始條件

假設(shè)內(nèi)管和外管中水的初始溫度沿鉆孔深度方向與周?chē)鷰r土體的初始溫度相同。地溫梯度為0.03 K/m，地表溫度為289.15 K，則巖土體中初始溫度為：

式中z為巖土體距地面的距離，m。

1.5 對(duì)流換熱系數(shù)

管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)Nu使用Gnielinski 公式[15]計(jì)算，公式如下：

式中Pr為普朗特?cái)?shù)，下標(biāo)f、w 分別表示以水和壁面溫度來(lái)計(jì)算水的普朗特?cái)?shù)；d為管道的當(dāng)量直徑，m，對(duì)于內(nèi)管d=2r1，對(duì)于外管d=2(r3–r2)；L為管的長(zhǎng)度，m；Re為雷諾數(shù)；u為水的流速，m/s；μf為水的動(dòng)力黏度，Pa·s；f為管內(nèi)湍流流動(dòng)的阻力系數(shù)，用Filonenko 公式[15]計(jì)算：

2 參數(shù)設(shè)定與計(jì)算方法

本文采用常用的套管式地埋管換熱器參數(shù)建模，模型所用參數(shù)見(jiàn)表1?？紤]中國(guó)北方冬季供暖期一般為4 個(gè)月，以一個(gè)月30 d 計(jì)，每個(gè)供暖期總供暖時(shí)間為120 d。使用COMSOL MULTIPHYSICS求解上述偏微分方程組，分析投入運(yùn)行后的第一個(gè)供暖期取熱情況。

表1 換熱器相關(guān)參數(shù)Teble 1 Parameters of heat exchanger

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型計(jì)算結(jié)果可靠性，采用開(kāi)源模擬軟件OpenGeoSys(OGS)[7,16]中雙連續(xù)介質(zhì)法地埋管模塊與本文模型對(duì)比。取內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為0.2 W/(m·K)，循環(huán)水流量為18.9 m3/h，其他參數(shù)同表1。得到連續(xù)運(yùn)行120 d 兩種方法計(jì)算出水溫度隨時(shí)間的變化，如圖2 所示。由圖2 可知，兩種方法所得出水溫度值非常接近，且兩者差值隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸減小。運(yùn)行第0 d、20 d、120 d 時(shí)兩者差值分別為1.24℃、0.36℃、0.09℃。由此可知，本文所建模型較為可靠。

圖2 出水溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of calculation results of outflow temperature

4 分析和討論

為了評(píng)估套管式地埋管換熱器熱短路現(xiàn)象，引入換熱器效能η[17]作為衡量指標(biāo)，其表達(dá)式見(jiàn)式(17)。換熱器效能η為套管式換熱器實(shí)際換熱量和最大換熱量之比，其中最大換熱量是假設(shè)內(nèi)管壁導(dǎo)熱系數(shù)為0，內(nèi)外管之間不存在熱干擾時(shí)得到的換熱量。換熱器效能越小，熱短路損失越大，此時(shí)熱短路現(xiàn)象也越明顯。

式中vf為套管換熱器內(nèi)水的流量，m3/s。

4.1 內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)的影響

取內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)λpi為0(絕熱管)、0.1、0.3、0.5、1 W/(m·K)等一系列數(shù)值，管內(nèi)循環(huán)水流量為25 m3/h，得到連續(xù)運(yùn)行120 d 出口水溫隨時(shí)間變化關(guān)系(圖3)。由圖3 可知，出口水溫隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸降低；在初始運(yùn)行階段出口水溫下降幅度最大，然后逐漸趨于平緩；內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)越小，初始運(yùn)行階段出口水溫下降幅度越大。這是由于在初始階段巖體溫度場(chǎng)未受擾動(dòng)，巖體溫度較高，水從巖體中吸收的熱量多。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，靠近鉆孔壁處巖體逐漸冷卻；由于巖體導(dǎo)熱系數(shù)較低，遠(yuǎn)處的熱量來(lái)不及傳到鉆孔壁，造成鉆孔壁冷堆積，水從巖體中吸收的熱量減少，致使出口水溫下降快。出口水溫隨內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)的增大而降低，當(dāng)內(nèi)管為絕熱管時(shí)出口水溫最高。內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)分別為0、0.1、0.3、0.5、1 W/(m·K)時(shí)，對(duì)應(yīng)的連續(xù)運(yùn)行120 d 出口水溫平均值分別為40.48℃、36.24℃、30.77℃、27.63℃、23.67℃。內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為1 W/(m·K)時(shí)出口水溫平均值較內(nèi)管為絕熱管時(shí)降低16.81℃。由此可見(jiàn)，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)出口水溫影響顯著，內(nèi)管應(yīng)盡量選擇導(dǎo)熱系數(shù)小的管材。

圖3 出口水溫隨時(shí)間的變化Fig.3 Variation of outflow temperature with time

圖4 為連續(xù)運(yùn)行120 d 后內(nèi)外管中水溫沿垂向分布圖。由圖4 可知，內(nèi)管為絕熱管時(shí)孔底部溫度即為出口水溫。隨著內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)的增加，孔底部溫度逐漸升高，而出口水溫逐漸降低，這是由于內(nèi)管為絕熱管時(shí)，內(nèi)外管中的水不發(fā)生熱交換，內(nèi)管水溫在流動(dòng)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生改變；當(dāng)內(nèi)管不是絕熱管時(shí)，內(nèi)外管中的水通過(guò)內(nèi)管管壁對(duì)流換熱，發(fā)生熱短路現(xiàn)象。由于內(nèi)管水溫較高，內(nèi)管水在向上流動(dòng)過(guò)程中熱量不斷通過(guò)管壁傳向外管，致使內(nèi)管水溫沿流動(dòng)方向逐漸降低。外管水向下流動(dòng)過(guò)程中，吸收了來(lái)自內(nèi)管壁和鉆孔孔壁的熱量，水溫逐漸升高。內(nèi)管管壁導(dǎo)熱系數(shù)越高，外管從內(nèi)管中吸收的熱量就越多，內(nèi)外管中水的溫差也就越小。外管水溫升高進(jìn)而又使內(nèi)管回水溫度升高。所以內(nèi)外管中水的平均溫度隨內(nèi)管壁導(dǎo)熱系數(shù)的增大而增大。由于熱短路的影響，套管中產(chǎn)生熱堆積，外管水溫的升高導(dǎo)致其與地層巖土體的溫差降低。由熱流密度公式q=ΔT/R可知，溫差越小水從巖土體中吸收的熱量也就越少。

表2 給出了連續(xù)運(yùn)行120 d 平均換熱功率與內(nèi)管壁導(dǎo)熱系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知隨內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)增大，換熱器的換熱功率降低，換熱器效能降低，熱短路現(xiàn)象表現(xiàn)越顯著。綜上所述，熱短路使管內(nèi)發(fā)生熱堆積，降低了換熱器的換熱功率。

4.2 管內(nèi)循環(huán)水流量的影響

分別取內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)λpi為0 W/(m·K)、0.3 W/(m·K)，循環(huán)水流量在10～40 m3/h 范圍內(nèi)取8 個(gè)值，管內(nèi)循環(huán)水為外進(jìn)內(nèi)出的工況下連續(xù)運(yùn)行120 d，得到平均換熱功率和平均出口水溫與循環(huán)水流量的關(guān)系(圖5)。

當(dāng)內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為0 時(shí)，內(nèi)外管之間不發(fā)生熱短路現(xiàn)象。由圖5 可知，此時(shí)隨著循環(huán)水流量增大，平均換熱功率逐漸增大，但其增幅逐漸降低；出口平均水溫隨循環(huán)水流量的增加而降低。循環(huán)水流量從10 m3/h 增加到40 m3/h，平均換熱功率增加了218 kW，出口平均水溫從65.4℃下降到32.3℃。這是由于流量增大時(shí)，外管循環(huán)水與外管壁之間的對(duì)流換熱更加強(qiáng)烈，單位時(shí)間內(nèi)循環(huán)水從巖體中獲取的總熱量增加。但流量增加后，管內(nèi)循環(huán)水與管壁接觸的時(shí)間變短，單位體積水獲得的熱量降低，導(dǎo)致水溫隨流量增大而降低。

圖4 運(yùn)行120 d 后管內(nèi)水溫沿垂向分布Fig.4 Vertical distribution of circulating water operation of temperature after 120 days

表2 連續(xù)運(yùn)行120 d 平均換熱功率和換熱效能與內(nèi)管壁導(dǎo)熱系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 2 Mean heat transfer power and heat transfer efficiency corresponding to with the thermal conductivity of the inner tube after continuous operation for 120 days

圖5 平均出口水溫和平均換熱功率隨流量的變化Fig.5 Variation of average outflow temperature and average heat transfer power with water flow

當(dāng)內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為0.3 W/(m·K)時(shí)，內(nèi)外管之間發(fā)生熱短路現(xiàn)象。由圖5 可知，出口平均水溫隨循環(huán)水流量的增加先增大后降低，平均換熱功率隨循環(huán)水流量的增大而增大。循環(huán)水流量從10 m3/h 增加到40 m3/h，平均換熱功率增加488.1 kW，出口平均水溫最大值與最小值之差為3.83℃。

圖6 顯示換熱器效能與循環(huán)水流量的相關(guān)關(guān)系。循環(huán)水流量為10 m3/h 時(shí)，換熱器效能為24.7%，此時(shí)熱短路現(xiàn)象顯著。隨流量的增大換熱器效能增大，熱短路現(xiàn)象逐漸減弱。當(dāng)循環(huán)水流量增大到40 m3/h 時(shí)，換熱器效能為78.7%；熱短路對(duì)換熱器換熱性能影響隨循環(huán)水流量增大逐漸降低。當(dāng)流量較小時(shí)，循環(huán)水在管內(nèi)停留時(shí)間長(zhǎng)，有利于單位體積外管循環(huán)水從巖體中吸收更多的熱量，但此時(shí)熱短路損失大，內(nèi)外管循環(huán)水溫差較小，導(dǎo)致出口平均水溫較低。隨流量增大，外管循環(huán)水從巖體中吸收的熱量增多，熱短路損失降低，出口平均水溫略有升高；流量持續(xù)增大，單位體積水獲得的熱量減少，出口水溫下降。

圖6 換熱器效能隨流量的變化Fig.6 Variation of heat exchanger efficiency with water flow

由以上分析可知，無(wú)論內(nèi)外管之間是否存在熱短路，平均換熱功率均隨循環(huán)水流量增大而增大，熱短路現(xiàn)象隨循環(huán)水流量增大而減弱。

5 結(jié)論

a.出口水溫在初始運(yùn)行階段下降顯著，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，出口水溫趨于穩(wěn)定。內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)越大，出口平均水溫越低；在套管式地埋管換熱器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇導(dǎo)熱系數(shù)較低的內(nèi)管，以提高換熱器換熱功率。

b.內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)越大，熱短路現(xiàn)象越明顯。熱短路使內(nèi)外管中循環(huán)水溫差降低，管內(nèi)出現(xiàn)熱堆積，導(dǎo)致?lián)Q熱器換熱功率降低。

c.在不同循環(huán)水流量條件下，套管式地埋管換熱器的換熱功率隨循環(huán)水流量的增大逐漸增大。當(dāng)內(nèi)外管之間不存在熱短路時(shí)，隨循環(huán)水流量增大，出口水溫下降顯著。內(nèi)外管之間存在熱短路時(shí)，隨循環(huán)水流量增大出口水溫先升高后降低，其變化幅度較小，隨著流量增大，換熱器效能增大，熱短路現(xiàn)象減弱。