婁義黎，鄔忠虎，王安禮，左宇軍，劉 鎬，孫文吉斌

(1.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州省質(zhì)安交通工程監(jiān)控檢測中心有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 550000；3.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

近年來，隨著石油、天然氣等常規(guī)油氣能源的消耗，清潔高效的頁巖氣成為勘探開發(fā)的焦點，并有望成為常規(guī)油氣資源的理想替代品?？碧桨l(fā)現(xiàn)，我國頁巖氣儲量巨大，在油氣資源開發(fā)中具有很高戰(zhàn)略地位[1-5]。由于頁巖氣儲層物理特性差、滲透性極低，給頁巖氣的開發(fā)帶來了極大的困難[6-7]。目前，主要利用壓裂技術(shù)對頁巖進(jìn)行壓裂改造、增透，實現(xiàn)頁巖氣的開發(fā)[8-9]。因此，開展頁巖力學(xué)特性、破裂過程的研究是迫切需要的，這將為頁巖氣開發(fā)過程中水平井設(shè)計、壓裂效果評估等提供理論依據(jù)。

目前，關(guān)于頁巖力學(xué)特性和破壞模式方面，國內(nèi)外學(xué)者已做了大量的研究，并取得了顯著的成果。H.Niandou 等[10]分析了Tournemire 頁巖的變形特性、力學(xué)特性和破裂模式，發(fā)現(xiàn)頁巖的塑性變形和破裂模式均表現(xiàn)出明顯的各向異性。F.Valès 等[11]對Tournemire 頁巖進(jìn)行了單軸和三軸壓縮實驗，研究了Tournemire 頁巖的力學(xué)特性與流體飽和度之間的關(guān)系，得出頁巖的力學(xué)特性對流體飽和度較為敏感。Chen Ping 等[12]對四川盆地龍馬溪組頁巖樣品進(jìn)行了顯微壓痕實驗，分析頁巖力學(xué)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)頁巖細(xì)觀彈性模量和壓痕硬度分布不均勻，且細(xì)觀彈性模量平均值與宏觀模量值近似。Qiao Lyu 等[13]對含CO2的頁巖進(jìn)行了單軸抗壓實驗，發(fā)現(xiàn)CO2吸附降低了頁巖的抗壓強度，提高了頁巖的延展性。楊志鵬等[14]通過巴西圓盤劈裂實驗對含層理頁巖進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)頁巖的抗拉強度隨著層理傾角的增加逐漸減小，且不同層理方向的頁巖表現(xiàn)出3 種破壞模式。候振坤等[15]對頁巖進(jìn)行單軸壓縮實驗，結(jié)果表明，頁巖的抗壓強度受層理影響顯著，彈性模量隨層理傾角的增加而降低，且頁巖表現(xiàn)出張拉破壞、滑移破壞及剪切破壞的3 種破壞模式。衡帥等[16]通過真三軸實驗研究了頁巖層理方向?qū)λα芽p延伸的影響，結(jié)果表明，頁巖斷裂韌性和水力裂縫的擴展受層理的影響顯著。魏元龍等[17]對含裂縫頁巖開展了單軸實驗研究，發(fā)現(xiàn)裂隙的存在使頁巖屈服應(yīng)力、破裂壓力和峰值強度降低，頁巖主要表現(xiàn)出拉剪貫通和拉貫通兩種破壞模式。隨著研究的深入，研究者在頁巖氣儲層物性和滲透性等方面做了大量的研究。Chen Dong 等[18]分析頁巖裂縫滲透率與儲層壓力的關(guān)系，對不同滲透率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)頁巖滲透率隨著模型系數(shù)、裂縫壓縮性的增大而減小，裂縫滲透率與儲層壓力呈正相關(guān)關(guān)系。Wu Zhonghu 等[19]通過巖石力學(xué)實驗研究黔北地區(qū)下寒武統(tǒng)頁巖孔隙率和滲透率，得出頁巖的孔隙率和滲透率隨有效應(yīng)力的增大而減小。張宏學(xué)等[20]基于裂隙法向剛度的概念，提出了與有效應(yīng)力相關(guān)的頁巖儲層滲透率模型，并對頁巖滲透率進(jìn)行了測試，發(fā)現(xiàn)頁巖的滲透率隨著有效應(yīng)力的增大而降低。由以上研究可知，目前，頁巖氣儲層的研究主要集中于力學(xué)特性、單軸或三軸加載條件下的破壞模式和滲透特性等方面，而關(guān)于頁巖在流固耦合作用下破裂過程及聲發(fā)射特征的研究鮮見報道，因此，開展這方面的研究將對頁巖氣水力壓裂開采提供重要的理論支持。

筆者以黔北地區(qū)下寒武統(tǒng)牛蹄塘組頁巖為研究對象，通過RFPA2D-Flow 建立7 組不同層理傾角頁巖的數(shù)值模型，并對該模型進(jìn)行滲流–應(yīng)力耦合數(shù)值模擬，分析頁巖試樣的破裂過程，并研究該過程中聲發(fā)射信號演化規(guī)律。

1 實驗方法

數(shù)值模擬技術(shù)被喻為第三種科學(xué)研究方法，在科學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。RFPA2D-Flow 是基于有限元理論，充分考慮巖石破裂過程中伴隨的非線性、非均勻性和各向異性等特點而提出的可用于分析巖石在滲流、應(yīng)力條件下的數(shù)值分析系統(tǒng)。在通常的物理巖石力學(xué)實驗中，很難取得足夠的不同方位、不同角度的巖心，但在RFPA2D-Flow 中，可以通過設(shè)置單元的力學(xué)參數(shù)來建立各種不同力學(xué)參數(shù)的數(shù)值模型，并利用該模型來模擬巖石在滲流–應(yīng)力耦合作用下的破裂全過程[21-22]。圖1 是通過RFPA2D-Flow建立的數(shù)值模型，模型中單元顏色的灰度表征材料彈性模量的大小，亮灰色的單元彈性模量較大，圖1 中亮灰色的單元是頁巖基質(zhì)；灰黑色的基元彈性模量較小，圖1 中灰黑色的單元是層理面。

圖1 頁巖加載示意Fig.1 Schematic diagram of shale loading

本文建立了7 組不同層理傾角的頁巖數(shù)值模型，分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。每組模型均為圓柱體(直徑50 mm，高100 mm)，加載方式采用位移加載 ΔS=0.000 2 mm，固定圍壓p1=10 MPa，滲透壓差Δp=p3–p2，滲透壓取8 MPa。在RFPA2D-Flow 中以水為流體，通過在數(shù)值模型中設(shè)置滲流邊界條件，使模型上下邊界形成滲透壓差，進(jìn)而控制流體在儲層中的分布。

假設(shè)在該模型中頁巖彈性模量和強度服從Weibull 隨機分布[21]，即：

式中s表示細(xì)觀元素的屬性，如彈性模量或強度；s0與細(xì)觀元素參數(shù)的平均值有關(guān)；m表示材料的均質(zhì)度，均質(zhì)度m越大，材料越均勻。

試樣的初始力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，如均質(zhì)度m，彈性模量E，單軸抗壓強度σc，孔隙水壓力系數(shù)等具體值見表1[23]。

2 結(jié)果及討論

2.1 頁巖力學(xué)特性及破裂過程的分析

圖2 是不同層理傾角頁巖的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖2 可知，層理傾角不同，頁巖的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線有較大差異，但仍表現(xiàn)出相同的力學(xué)作用階段，大體可以分為彈性、屈服和破壞3 個階段：初始加載階段未出現(xiàn)明顯的壓密(實驗采用位移加載，且設(shè)置了初始位移)；彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，且樣品表現(xiàn)出較好的彈性特征；屈服特征階段，其應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線斜率減小。受圍壓和滲透壓的作用，頁巖的脆性指數(shù)降低，相較于單軸壓縮，在流固耦合作用下頁巖的變形過程表現(xiàn)出較明顯的屈服階段。峰值過后，繼續(xù)施加載荷，應(yīng)力幾乎豎直跌落，雖然在圍壓和滲透壓的作用下頁巖脆性指數(shù)有所降低，但圍壓和滲透壓較低，頁巖仍顯現(xiàn)出較強的脆性特征，這與左宇軍等[24]對黔北頁巖的研究結(jié)果基本一致，如圖3 所示，但在數(shù)值上有所差異，這是因為頁巖儲層所處地質(zhì)條件不同，所受構(gòu)造應(yīng)力環(huán)境不同，造成頁巖儲層的力學(xué)性質(zhì)不同。本文所取頁巖參數(shù)較低，且伴有層理弱面，故實驗結(jié)果數(shù)值較低。

表1 頁巖數(shù)值模型參數(shù)[23]Table 1 Numerical model parameters of shale

圖2 不同層理傾角頁巖的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of shale with different bedding angle

表2 為模擬所得的不同層理傾角頁巖的彈性模量和抗壓強度，由表中可以發(fā)現(xiàn)，在滲流–應(yīng)力耦合作用下，頁巖的抗壓強度和彈性模量較表1 中的初始值顯著降低，這是由于頁巖基質(zhì)與層理弱面的弱膠結(jié)作用及頁巖基質(zhì)固有各向異性所致；另一方面，在流體的作用下，流體對頁巖基質(zhì)具有一定的軟化作用，并對頁巖基質(zhì)和層理弱面的弱膠結(jié)作用具有一定削弱，進(jìn)而對頁巖的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生重要影響。

圖3 頁巖的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系[24]Fig.3 Stress-strain relationship of shale

將表2 中彈性模量和抗壓強度分布繪制成圖4。由圖4 中可以看出，不同層理傾角的頁巖，其抗壓強度表現(xiàn)出顯著的各向異性。當(dāng)α=0°，即層理面與加載方向垂直時，頁巖的抗壓強度最大，為40.14 MPa；當(dāng)α=45°時，頁巖的抗壓強度最低，為34.63 MPa，且為對應(yīng)0°試樣的0.863 倍。傾角在α=0°～15°和α=75°～90°時，抗壓強度變化不大，但α=15°～45°時，隨著傾角的增加，抗壓強度急劇降低，在α=45°～75°內(nèi)，隨著傾角的增加，抗壓強度迅速增加，最終形成V 型變化趨勢。層理傾角不同的頁巖，其彈性模量表現(xiàn)出顯著的各向異性。當(dāng)α=45°時，頁巖的彈性模量最大，為41.32 GPa；當(dāng)α=15°時，彈性模量最低，為38.56 GPa，為對應(yīng)45°試樣的0.93 倍。傾角在α=0°～30°和α=45°～60°內(nèi)，隨著傾角增加，彈性模量變化不大；而在α=30°～45°內(nèi)，彈性模量隨著傾角的增大而迅速增大；在α=60°～90°內(nèi)，彈性模量隨著角度的增加先降低后增加。

表2 頁巖彈性模量和抗壓強度的模擬結(jié)果Table 2 Simulation results of elastic modulus and compressive strength of shale

圖4 不同層理傾角頁巖的抗壓強度和彈性模量Fig.4 Compressive strength and modulus of elasticity of shale with different bedding angle

為表示層理特性對巖石力學(xué)特性的影響，文獻(xiàn)[25]提出了用層理效應(yīng)系數(shù)S(α)來表征層理結(jié)構(gòu)效應(yīng)，即不同層理方向頁巖的抗壓強度與層理傾角α=0°時抗壓強度的比值。

式中χ(α)為不同層理方向下頁巖的抗壓強度；χ(0°) 為層理傾角α=0°時的抗壓強度。

將實驗數(shù)據(jù)代入式(2)中計算，得到不同層理傾角頁巖的層理效應(yīng)系數(shù)(表3)。由表3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α=45°時，抗壓強度的層理效應(yīng)系數(shù)最大，為0.14，表明45°試樣的層理結(jié)構(gòu)效應(yīng)最為顯著。且層理效應(yīng)系數(shù)隨著層理傾角的增大，大致表現(xiàn)出先增加后降低的變化趨勢。因此，可知層理方向?qū)搸r抗壓強度有著顯著的影響。

表3 頁巖抗壓強度的層理效應(yīng)系數(shù)Table 3 The bedding effect coefficient of shale compressive strength

圖5a 是不同層理傾角頁巖的破裂過程和聲發(fā)射圖片，圖5b 是文獻(xiàn)[24]通過物理實驗所得頁巖的破壞模式。從圖5 中可以發(fā)現(xiàn)，30°試樣數(shù)值模擬結(jié)果與物理實驗的破壞模式相同，去除層理弱面對頁巖破壞模式的影響，兩種方法得到的頁巖試樣破壞模式基本一致，其結(jié)果表明RFPA2D-Flow 能很好地對層理頁巖進(jìn)行滲流–應(yīng)力耦合模擬。圖5a 中可以看出，頁巖的破壞模式受層理方向影響顯著?；诓煌瑢永韮A角試樣的裂紋分布，最終可將其分為3種破壞模式。

a.斜I 型(15°、60°、75°、90°) 當(dāng)α=15°時，首先在試樣右邊基質(zhì)中形成初始裂紋，而后裂紋上下延伸，并在試樣左下方也萌生出新的裂紋，最終形成兩條斜I 型破裂裂紋。當(dāng)α=60°時，首先在試樣右邊層理面上出現(xiàn)初始裂紋，繼續(xù)施加荷載，裂紋沿層理面延伸，并貫通整個層理面，最終形成斜I型破壞模式。當(dāng)α=75°時，初始裂紋首先出現(xiàn)在試樣左上方，而后沿試樣左右兩邊延伸，左邊沿層理面擴展，右邊擴展方向與層理面大致成45°角，最后形成斜I 型的破壞模式。當(dāng)α=90°時，試樣初始裂紋出現(xiàn)在頁巖右邊基質(zhì)中，然后沿上下方向擴展，直至形成斜I 型的破壞模式，盡管90°試樣表現(xiàn)出斜I型破壞模式，但可以明顯觀察到頁巖有崩壞的趨勢。出現(xiàn)斜I 型破壞模式，主要是由于低角度試樣(15°)和高角度試樣(60°、75°、90°)均受到拉剪應(yīng)力，當(dāng)拉剪強度達(dá)到其極限強度時，頁巖發(fā)生破壞，但在這種情況下，圍壓的作用較為顯著，抑制多裂紋的產(chǎn)生，從而形成斜I 型破壞模式。

b.V 型(0°) 當(dāng)α=0°時，層理面對頁巖整體強度有較強的增韌作用，且壓應(yīng)力垂直于層理面，層理面不會發(fā)生剪切破壞。隨著載荷的增加，頁巖基質(zhì)中拉應(yīng)力達(dá)到峰值并產(chǎn)生微裂紋，載荷繼續(xù)增加，裂紋向上下方向延伸，與層理面大致成45°角，且在試樣左下方萌生新的裂紋，直至形成V 型破壞模式。

c.火焰型(30°、45°) 當(dāng)α=30°時，在加載過程中頁巖受到拉應(yīng)力和剪切力的作用，當(dāng)拉剪力超過其拉剪強度時，在試樣中下部出現(xiàn)初始裂紋，隨著載荷的增加，裂紋向各個方向延伸，盡管圍壓可以抑制多裂紋的產(chǎn)生，但試樣的層理效應(yīng)較為顯著，從而形成較復(fù)雜的火焰型破壞模式。當(dāng)α=45°時，試件的破壞過程與30°試樣相似，但其破壞程度不及30°試樣。

圖5 聲發(fā)射(AE)圖片中不同顏色表示不同的破壞特征，其中紅色表示單元發(fā)生拉伸破壞，白色表示單元發(fā)生剪切破壞，黑色表示已破壞。從聲發(fā)射圖片可以看出，不同層理傾角試樣其主要破壞特征為拉伸破壞，并伴隨著剪切破壞。這是因為頁巖抗壓不抗拉，加載過程中頁巖出現(xiàn)拉應(yīng)力集中，隨著載荷的增加，拉應(yīng)力率先達(dá)到抗拉強度，從而使頁巖發(fā)生破壞。

圖5 頁巖破壞模式Fig.5 The failure mode of shale

2.2 頁巖破壞過程中聲發(fā)射分布演化特征

據(jù)文獻(xiàn)[26]，RFPA2D-Flow 數(shù)值模型中每個破壞單元可以看作是一個微破裂，而微破裂的連通則形成宏觀裂紋，因此，破壞單元數(shù)和位置特征反映了巖石試樣的損傷程度。假設(shè)模型中一個單元微破裂代表一個聲發(fā)射事件，而每一步中破壞單元總數(shù)可作為當(dāng)前時刻的聲發(fā)射率，加載過程中累計破壞單元數(shù)即為累計聲發(fā)射數(shù)，如果能夠統(tǒng)計出加載過程中試樣破裂的聲發(fā)射事件，就能得到試樣在破裂損傷過程中的聲發(fā)射演化規(guī)律。不同層理傾角下，頁巖流固耦合實驗的應(yīng)力、聲發(fā)射計數(shù)、累計聲發(fā)射與步數(shù)的關(guān)系如圖6 所示。從圖6 中可以發(fā)現(xiàn)，頁巖試樣的應(yīng)力–步數(shù)曲線與聲發(fā)射–步數(shù)曲線有很好的相關(guān)性。在加載過程中，除了45°試樣的聲發(fā)射變化分為4 個階段，其他不同層理傾角試樣的聲發(fā)射變化可分為3 個階段，且低傾角(0°～30°)試樣的聲發(fā)射演化規(guī)律不同于高傾角(60°～90°)試樣。

a.當(dāng)α=0°、15°、30°，即低傾角試樣時，累計AE 曲線呈現(xiàn)出“平緩線性—臺階—平緩”的變化規(guī)律。在應(yīng)力加載初期，試樣處于壓密階段，沒有聲發(fā)射信號出現(xiàn)，繼續(xù)施加載荷，試樣出現(xiàn)微裂紋，聲發(fā)射信號隨之出現(xiàn)，當(dāng)載荷達(dá)到峰值應(yīng)力的90%左右，微裂紋延伸擴展，進(jìn)而出現(xiàn)聲發(fā)射第一次小幅激增，在峰值應(yīng)力后，頁巖中微裂紋急劇擴展，直至貫通形成宏觀裂紋，而聲發(fā)射計數(shù)出現(xiàn)大幅激增達(dá)到峰值，在這之后，頁巖已完全破壞，AE 計數(shù)趨于平緩。

b.當(dāng)α=60°、75°、90°時，累計AE 曲線呈現(xiàn)出“平緩—線性—陡增”的變化規(guī)律。在加載初期，與低傾角試樣相同，未出現(xiàn)聲發(fā)射信號，繼續(xù)施加載荷，頁巖中出現(xiàn)微裂紋，累計AE 呈線性增加，當(dāng)載荷達(dá)到峰值應(yīng)力時，AE 計數(shù)跳躍式增加達(dá)到峰值，累計AE 激增至最大，峰值過后，聲發(fā)射的變化情況和與低傾角試樣相同。

圖6 不同層理角度下頁巖的加載應(yīng)力、聲發(fā)射計數(shù)、累計聲發(fā)射計數(shù)與步數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship among loading stress,acoustic emission count,cumulative acoustic emission count and number of steps in shale under different bedding angles

c.當(dāng)α=45°時，聲發(fā)射的演化規(guī)律較高傾角試樣和低傾角試樣有所不同。加載過程中，AE 計數(shù)出現(xiàn)兩個峰值，累計AE 曲線表現(xiàn)為“平緩—線性—激增—平緩—激增”的變化規(guī)律。在峰值應(yīng)力前，累計AE 變化規(guī)律與低傾角試樣相同，但在峰值應(yīng)力后，AE 計數(shù)出現(xiàn)第二個峰值，累計AE 出現(xiàn)大幅激增。這是因為載荷達(dá)到峰值應(yīng)力后，裂紋并未完全貫通，頁巖沒有完全破壞，而加載仍在繼續(xù)，裂紋完全貫通，頁巖完全破壞，進(jìn)而AE 計數(shù)突然增大達(dá)到第二個峰值。

總體來看，不同傾角試樣的聲發(fā)射演化規(guī)律不同。從累計AE 峰值來看，層理傾角α=90°試樣的累計AE 最大，雖然90°試樣破壞模式為斜I 型，但其伴有崩壞現(xiàn)象，所以其累計AE 最大是合理的；層理傾角α=30°和45°試樣次之，層理傾角α=15°、60°、75°試樣的累計AE 較為接近，且最小。這也與上述頁巖破壞模式分析結(jié)論一致，破壞模式越復(fù)雜累計AE 越大，因此，聲發(fā)射信號可以較好地反映頁巖的破壞規(guī)律。

3 結(jié)論

a.流固耦合下頁巖的破裂過程可以分為彈性、屈服和破壞3 個階段，且在破壞過程中表現(xiàn)出明顯的脆性特征。

b.頁巖的抗壓強度和彈性模量受層理方向的影響顯著，均表現(xiàn)出明顯的各向異性。隨著層理傾角的增加，抗壓強度峰值曲線呈V 型。其中，0°試樣抗壓強度最大，45°試樣抗壓強度最低，是最大抗壓強度的0.863 倍。層理效應(yīng)在45°時最為明顯。層理傾角逐漸增加，彈性模量表現(xiàn)出減小–增加–減小–增大的變化趨勢。其中45°試樣彈性模量最高，0°試樣最低，是最大彈性模量的0.93 倍。

c.流固耦合下頁巖的破壞模式可分為斜I 型(15°、60°、75°、90°)、V(0°)型和火焰型(30°、45°)3種破壞模式。

d.不同層理傾角下，頁巖破裂過程中聲發(fā)射信號呈現(xiàn)出不同的演化規(guī)律。當(dāng)α=45°時，累計AE 曲線表現(xiàn)為“平緩–線性–激增–平緩–激增”的變化規(guī)律，最為復(fù)雜；低層理傾角(0°、15°、30°)試樣的累計AE 曲線變化規(guī)律較復(fù)雜，表現(xiàn)為“平緩—線性—臺階—平緩”的變化規(guī)律；高層理傾角(60°、75°、90°)試樣的累計AE 曲線變化規(guī)律最簡單，呈現(xiàn)出“平緩—線性—陡增”的變化規(guī)律。

e.黔北地區(qū)牛蹄塘組頁巖的力學(xué)特性、破裂過程及聲發(fā)射能量演化規(guī)律，對黔北頁巖氣開采過程中水力壓裂和水平井設(shè)計提供重要的理論支撐。