江蘇省揚(yáng)中市永勝中心小學(xué) 陳 敏

隨著社會(huì)的發(fā)展，全球教學(xué)改革進(jìn)入素養(yǎng)時(shí)代，基于適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的核心素養(yǎng)教育已成為教育者的共識(shí)。近年中國首創(chuàng)并提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其導(dǎo)向旨在通過學(xué)校教學(xué)時(shí)空的重新分配，重新組織教育要素，引導(dǎo)學(xué)生穿越數(shù)學(xué)學(xué)科壁壘，關(guān)聯(lián)知識(shí)與生活，彰顯學(xué)習(xí)的實(shí)踐性與創(chuàng)造性，過與以往不同的學(xué)校生活。在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)基于問題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)是打通知識(shí)到素養(yǎng)的高效通道。

問題驅(qū)動(dòng)是一種建立在建構(gòu)主義理論基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在設(shè)問、釋問和反思的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，理解知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。就像布魯納所說：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問題開始的?！痹谡n堂上我們應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程：圍繞某一主題，設(shè)計(jì)問題情境，學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下開展任務(wù)活動(dòng)，進(jìn)而解決問題，獲得學(xué)習(xí)成果。在這一過程中獲得的具體知識(shí)即為數(shù)學(xué)學(xué)科觀念，情感內(nèi)化即為必備品格，其解決問題的思路和方法即為關(guān)鍵能力，從而最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（如圖1）

在具體操作層面，基于問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)過程可如圖2 所示。在整個(gè)過程中教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、搭建支架、支持合作和組織引導(dǎo)，學(xué)生則需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—設(shè)計(jì)方案—實(shí)施方案—得出結(jié)論并交流評(píng)價(jià)。

圖1

一、用“現(xiàn)實(shí)性問題”創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)計(jì)具有學(xué)科意義的真實(shí)的問題情境是學(xué)生問題解決的基礎(chǔ)，學(xué)生研究的問題需是“可觸的”也是“可感的”。所謂“可觸的”是指問題的高度應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，精準(zhǔn)把握問題跨度，個(gè)人或者是團(tuán)隊(duì)跳一跳能夠得到；所謂“可感的”則是指貼近學(xué)生的生活實(shí)際或者學(xué)科知識(shí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)際，在解決問題的過程中，學(xué)生能夠利用已有的經(jīng)驗(yàn)作為起點(diǎn)來研究新問題。

圖2

以《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課為例，蘇教版教材是從比較三場比賽的投籃情況（如圖2）入手，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出每場比賽投中次數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾，繼而通分比較。在這一環(huán)節(jié)的處理上，我們常常會(huì)看到兩種不同的提出問題的方式：方案A：1.出示表格中投中次數(shù)一欄（將投籃次數(shù)遮起來），問：僅僅比較投中次數(shù)行嗎？生：不行，因?yàn)椴恢酪还餐读硕嗌俅巍?.出示表格中投籃次數(shù)一欄（將投中次數(shù)遮起來），問：僅僅比較投籃次數(shù)行嗎？答：不行，因?yàn)橥吨械拇螖?shù)不知道。3.出示完整的表格，問：那么應(yīng)該比什么？生：比較投中次數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾。方案B：直接出示例題表格，問：怎樣比較這三場比賽的投籃情況更合適呢？小組內(nèi)討論交流。我親身試驗(yàn)過兩種方案，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方案B 更能激起學(xué)生交流的欲望，更能聽到學(xué)生真實(shí)的聲音。方案A 具有強(qiáng)烈的暗示性，學(xué)生一般都“聰明地”知道單獨(dú)比較一組數(shù)據(jù)肯定是不可取的，六年級(jí)的問題不會(huì)那么簡單。有了這樣的心理暗示，做深入思考的學(xué)生也就少了。而在方案B 的交流中，學(xué)生沒有前期的鋪墊和挾制，思維也更原始地展示在大家面前，學(xué)生在交流和碰撞中反而將問題解釋得更加清楚。

二、用“連續(xù)性問題”搭建支架

“連續(xù)性”問題也就是“問題連續(xù)體”，它能引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生連續(xù)性學(xué)習(xí)，搭建支架，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，這是一節(jié)課解決問題的關(guān)鍵所在。這種學(xué)習(xí)方式也有人稱為“問題化學(xué)習(xí)”，需要從系統(tǒng)的高度透視問題與問題之間的關(guān)系，把握每一個(gè)問題的諸要素及相互關(guān)系，關(guān)注這個(gè)問題在全局中的位置，也包括從更廣闊的視野全面多視角地透視某個(gè)問題系統(tǒng)，把握問題之間的聯(lián)系，并在問題系統(tǒng)的相互聯(lián)系中理解問題、分析問題、解決問題并反思問題。

圖3

根據(jù)問題間的關(guān)系不同，可以設(shè)計(jì)不同類型的“問題連續(xù)體”。

（一）線性問題連續(xù)體

這一類型采用順向加工的方式，從簡單問題入手，由淺入深、逐步遞進(jìn)。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有較強(qiáng)的連貫性（見圖3），學(xué)生在掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以后才能進(jìn)入下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。在這種類型中教師的問題設(shè)置是關(guān)鍵，突出層層驅(qū)動(dòng)，目的是讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程”，實(shí)現(xiàn)小步驟達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。整個(gè)教學(xué)過程由“問題鏈”驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維逐步深入。

還以《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》例題的教學(xué)為例，學(xué)生通分比較出三場比賽的投籃情況后，教師出示第四場比賽，第一問：如果此時(shí)比較四場比賽的投籃情況該怎么辦呢？第二問：這個(gè)分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化成分母是100 的分?jǐn)?shù)來比較嗎？第三問：分母統(tǒng)一為100 后有什么好處？這里連續(xù)三問即引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程。第一問學(xué)生可能會(huì)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，或者用更大的數(shù)作為公分母來通分比較，但是這樣比較麻煩。第二問引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為分母是100 的分?jǐn)?shù)。第三問通過比較，學(xué)生感受到統(tǒng)一公分母為100 的好處在于統(tǒng)計(jì)和比較的方便。這三問有層次地漸近地向目標(biāo)問題趨近，有效地解決了授課中的重點(diǎn)。

（二）樹形問題連續(xù)體

采用目標(biāo)→手段的分析方式，往往根據(jù)教學(xué)目標(biāo)先審視要解決的問題，在達(dá)成目標(biāo)的過程中分解為若干個(gè)子問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維，以量變引起質(zhì)變，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)、獲得方法。

百分?jǐn)?shù)意義的提煉和概括一直是本課教學(xué)的難點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解了例題中百分?jǐn)?shù)的意義都表示投中次數(shù)是投籃次數(shù)的百分之幾以后，將對于百分?jǐn)?shù)意義的理解放置到不同的情境中進(jìn)行。學(xué)生廣泛交流搜集到的百分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)在不同的情境中表示的意義不同，但是都有一個(gè)相同點(diǎn)，都表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾。這樣并列展開，因勢利導(dǎo)，逐個(gè)解決，讓幾個(gè)子問題的解決同時(shí)驅(qū)動(dòng)后續(xù)問題的解決。

不管是線性問題連續(xù)體還是樹形問題連續(xù)體，各問題間并不是孤立存在的，它們是一個(gè)有機(jī)的整體，相互關(guān)聯(lián)，相互作用。這些連續(xù)體能為學(xué)生提供思維的支架，幫助有效解決課堂重點(diǎn)難點(diǎn)問題。

三、用“結(jié)構(gòu)性問題”支持網(wǎng)絡(luò)

如果說“連續(xù)性問題”可以讓學(xué)生理清知識(shí)產(chǎn)生的脈絡(luò)，弄清問題的前因后果，那么“結(jié)構(gòu)性問題”的優(yōu)勢則是理清各數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找到連接點(diǎn)、嫁接點(diǎn)、整合點(diǎn)，從而建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在問題網(wǎng)絡(luò)中，不僅各個(gè)問題系統(tǒng)或局域之間建立起復(fù)雜的系統(tǒng)聯(lián)系，而且各個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的具體問題與其他系統(tǒng)內(nèi)的問題也將建立起錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系。

理解百分?jǐn)?shù)的意義需要學(xué)生理清分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，明晰它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在聯(lián)系實(shí)例理解百分?jǐn)?shù)的意義后，教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，并追問：分母是100 的分?jǐn)?shù)都可以改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？現(xiàn)在你認(rèn)為分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？通過具體的實(shí)例，學(xué)生明晰了：雖然百分?jǐn)?shù)可以看作分母是一百的分?jǐn)?shù)，但只能表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。掌握了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的連接點(diǎn)，將百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)納入了他原有的知識(shí)框架中去，這才算是完成了對于百分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)一步理解。

四、用“反思性問題”組織引導(dǎo)

知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)的外顯形式，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力的動(dòng)力工具。對于數(shù)學(xué)思想方法的提煉主要依靠學(xué)生對于學(xué)習(xí)過程的反思和總結(jié)。 在反思中學(xué)生把已經(jīng)解決的問題作為反思的對象，進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)拓展，擴(kuò)展思維的深度和廣度。

在《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課中，在學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的意義深入理解后教師及時(shí)引入十分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)，并引導(dǎo)學(xué)生思考：不管是百分?jǐn)?shù)、十分?jǐn)?shù)還是千分?jǐn)?shù)，它們有什么共同的地方？學(xué)生思考這些引申問題后體會(huì)到這些分?jǐn)?shù)都統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)單位，使統(tǒng)計(jì)和比較更為方便。這也就深刻理解了百分?jǐn)?shù)存在意義及其價(jià)值，也是內(nèi)在數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)（見圖4）。

反思型問題可以幫助學(xué)生自我計(jì)劃、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)。數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要是指由較低層次上升到更高的層次，但是只要學(xué)生沒能對自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次。

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是問題教學(xué)，核心是問題構(gòu)建。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用“問題”這一抓手，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中獲得一種自由生長的力量，讓探究成為學(xué)生的一種自主學(xué)習(xí)行為，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，經(jīng)歷不一樣的精彩課堂生活。