楊 陽，朱家明

(安徽財經(jīng)大學 1.金融學院；2.統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

自科創(chuàng)板成立以來，我國股票市場取得了很大的發(fā)展。但是由于我國科創(chuàng)板剛剛起步，其許多上市規(guī)則、規(guī)章制度等還不完善，使得科創(chuàng)板在發(fā)展過程中存在一些問題。尤其是上市企業(yè)估值方面，在參照美國同類型市場NASDAQ上市公司的過程中發(fā)現(xiàn)，兩國市場的企業(yè)能力、投資者結(jié)構(gòu)不同，造成基本面和流動性均存在較大差異，給投資者帶來巨大的風險。因此，上市公司如何估值，對于我國創(chuàng)業(yè)投資體系的建設(shè)、多層次資本市場的構(gòu)建以及我國其他方面的經(jīng)濟改革都有極大的推動作用，同時對于廣大投資者做出正確的投資決策也具有重要意義。

許多學者對上市公司的估值也做了很多研究，其中利亞濤(2010)選取基本面因素指標，建立基本面因素估值模型框架對股票價格和各基本面因素進行回歸分析，并對股票價格和主成分回歸，得出基本面因素的估值公式[1]。王穎潔(2008)采用了相對估價法和絕對估值法分析了我國房地產(chǎn)上市公司的估值，并結(jié)合具體公司進行了指標預測[2]。董青宇(2016)利用我國A股市場主板與創(chuàng)業(yè)板的對比分析了上市公司與企業(yè)規(guī)模的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由于我國證券市場的不成熟，投機的現(xiàn)象較為嚴重，投資者更加青睞于創(chuàng)業(yè)板的小市值企業(yè)，從而推高了創(chuàng)業(yè)板的企業(yè)的股價，使得創(chuàng)業(yè)板上市企業(yè)有著更高的估值[3]。許洪智(2016)選取創(chuàng)業(yè)板為研究對象，利用Feltham-Ohlson模型實證檢驗了公司成長性對創(chuàng)業(yè)板上市公司股票價值的影響，發(fā)現(xiàn)總資產(chǎn)增長率和無形資產(chǎn)增長率與公司股價顯著正相關(guān)[4]。陳興燁(2015)提出了改進的市凈率法并引入模糊綜合評價法和層次分析法對上市的證券業(yè)公司進行了估值研究，并用具體的公司為例驗證了改進方法的客觀合理性[5]。

從已有的研究文獻來看，大多學者利用多種評價方法研究分析了國內(nèi)不同市場不同類型上市公司的估值，但對我國整個A股市場的估值研究較少，本文通過利用我國A股市場的估值與美國納斯達克上市公司的估值進行對比研究，分析不同市場的估值體系的差異并對不同市場進行估值預測。

一、數(shù)據(jù)的處理及分類

本文選擇五一建模賽所提供的中國A股市場(上證指數(shù)成分股)和美國納斯達克市場的上市公司運營數(shù)據(jù)，分析預測市場間的差異以及不同市場的估值預測，通過對數(shù)據(jù)進行篩選排序，并去除了異常值和缺失值，然后進行無量綱化處理，具體公式如下：

為了充分反映市場的整體水平以及市場內(nèi)部運營的差異情況，對處理后的經(jīng)營數(shù)據(jù)計算其均值和方差，具體的均值方差計算公式為：

其中，X是整個市場總體的均值；α是市場分類的個數(shù)；Sn是每個分組的組內(nèi)均值，σ2是總體市銷率方差；α是市場分類的個數(shù)；Sn是每個分組的組內(nèi)均值；X是總體平均市銷率。兩個市場整體經(jīng)營結(jié)果見表1。

表1 市場估值整體情況

對數(shù)據(jù)進行分析計算可知，由于選取平均市銷率作為估值水平，故可用總體平均市銷率代表市場的估值水平，美國納斯達克市場的總體平均市銷率高于中國A股市場的總體平均市銷率，所以美國納斯達克市場的估值水平高于中國A股市場的估值水平。根據(jù)估值溢價或折價的定義，溢價與折價水平之比等于高于除以低于均值的部分與總體的比值，這與方差的性質(zhì)類似，反映的是數(shù)據(jù)的波動程度或平穩(wěn)性，故可用總方差代表市場的估值溢價或折價水平。中國A股市場的總體方差小于美國納斯達克市場，所以中國A股市場的估值溢價與折價水平之比小于美國納斯達克市場。

由于不同類型公司的市銷率有很大差異，直接對預處理后的數(shù)據(jù)進行計算會產(chǎn)生較大的誤差，所以需要將經(jīng)過標準化處理的數(shù)據(jù)進行分類，利用K均值聚類的方法，組數(shù)定位為50組，對不同類型的上市公司進行分類。對于中國A股市場，由于聚類中心中不存在變動或者僅有小幅變動，因此實現(xiàn)了收斂。任何中心的最大絕對坐標變動為0.000。當前迭代為17。初始中心之間的最小距離為2.395。

對于美國納斯達克市場，由于聚類中心中不存在變動或者僅有小幅變動，因此實現(xiàn)了收斂。任何中心的最大絕對坐標變動為0.000。當前迭代為38。初始中心之間的最小距離為2.131。根據(jù)數(shù)據(jù)特點對分類進行篩選，最終篩選出中國A股市場16組，美國納斯達克市場14組，具體分類結(jié)果見表2。

表2 上市公司分類結(jié)果

二、回歸分析與顯著性檢驗

為分析中國A股市場與美國納斯達克市場的估值指標與基本面指標、流動性指標之間的關(guān)系，本文利用SPSS.22對其進行回歸分析和顯著性檢驗，去除了部分異常或缺失的數(shù)據(jù)。選擇回歸分析中的兩階線性回歸，設(shè)置預測變量為常量、年成交額、年平均換手率、凈資產(chǎn)收益率、營業(yè)收入、歸母凈利潤、年成交量；因變量為市銷率(倍數(shù))進行回歸分析?；貧w結(jié)果見表3，從表中可以發(fā)現(xiàn)兩個市場的營業(yè)收入、歸母凈利潤、凈資產(chǎn)收益率、年成交量、年平均換手率、年成交額均通過顯著性檢驗，其中由于歸母凈利潤和年平均換手率的顯著性水平大于0.05，誤差較大需要剔除。

表3 兩市場回歸結(jié)果

通過上表所得結(jié)果，可建立中國A股市場與美國納斯達克市場的估值指標與基本面指標和流動性指標的定量函數(shù)關(guān)系式，結(jié)果如下：

Z=-0.123X1-0.068X2-0.101X3+0.078X4+3.964

M=-0.324X1-0.068X2-0.267X3+0.147X4+113.967

三、基于PSO算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公司估值預測

1.研究的思路

建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，首先需要計算出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的數(shù)量，該數(shù)量記作粒子群算法個體向量的維數(shù);在該維數(shù)條件下隨機生成粒子,然后按照粒子群算法過程進行學習迭代;在具體的迭代過程中，我們將算法優(yōu)化后的個體的向量再轉(zhuǎn)化成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各連接權(quán)值,將各權(quán)值大小賦值到BP網(wǎng)絡(luò)中去,網(wǎng)絡(luò)確定后就可以計算所有的樣本數(shù)據(jù)通過BP網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的均方誤差大小，然后分析誤差大小,如果誤差太大則繼續(xù)迭代(不超過設(shè)定最大迭代次數(shù)) ,直到誤差大小小于系統(tǒng)設(shè)定的精度值,就停止訓練。由此可知，如果BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一定,那么我們就只需要對各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值進行編碼，進而確定粒子的維數(shù),然后生成新粒子個體,確定網(wǎng)絡(luò),將BP網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差大小作為適應度函數(shù),來評價生成個體的好壞，優(yōu)勝劣汰，目標是均方誤差值或者適應度函數(shù)值達到最小。本文選擇我國A股市場進行研究分析。

2.結(jié)果的分析

對于中國A股市場：Neural Network顯示輸入為7，表示中間層數(shù)量以及每層的神經(jīng)元個數(shù)為7。Algorithms顯示使用隨機指數(shù)將目標分成3組，分別作為train、validation、test;性能用均方誤差來表示。rogress顯示迭代次數(shù)為36次，無訓練時間；訓練數(shù)據(jù)集的性能為12.1，梯度為41.4；最大驗證失敗次數(shù)為6次。最大驗證失敗次數(shù)表示，系統(tǒng)判斷這個驗證集誤差是否在連續(xù)6次檢驗后不下降，如果不下降或者甚至上升，說明訓練的誤差已經(jīng)不再減小，沒有更好的效果了，這時再訓練就沒有必要了，應停止訓練，否則可能陷入過擬合。見圖1。

圖1 A股市場訓練數(shù)據(jù)的梯度和均方誤差

利用MATLAB提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能，中間隱含層神經(jīng)元個數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)能在訓練過程中自適應地確定。訓練結(jié)果見圖2。

圖2 中國A股市場估值擬合效果圖

經(jīng)過不斷試驗，中國A股市場隱含層數(shù)為7，隱含層神經(jīng)元個數(shù)取為50。由圖1可知，在訓練達到第30epochs 時 MSE 最小，此時精度約為 10-1.5，滿足要求，可以認為訓練完成。根據(jù)訓練結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)中國A股市場估值指標的影響程度由大到小依次為：營業(yè)收入、年成交量、年成交額、凈資產(chǎn)收益率、年平均換手率。

四、基于優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估值指標預測模型

1.研究的方法

傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由m個輸入層節(jié)點，n個輸出層節(jié)點和s個隱含層節(jié)點構(gòu)成。其中φ表示一個單獨的函數(shù)φ(x)生成的小波基函數(shù)。φ可以通過變換與平移操作得到[6-7]，計算方法為：

公式中φ(x)表示一個在時間和頻率空間的母小波。其中所表示的尺度參數(shù)向量為aj={aj1,aj2,…,ajm}，轉(zhuǎn)換的參數(shù)為bj={bj1,bj2,…,bjm}，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果表示為x={x1,x2,…,xm}，神經(jīng)元j的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部活動可以通過下式表示[7-10]：

公式中Wij表示是輸入i和隱藏節(jié)點j之間的權(quán)重。通過利用母小波φ(v)從而可以計算出第j個神經(jīng)元的輸出結(jié)果。通常采用Sigmoid函數(shù)為激勵函數(shù)。Sigmoid函數(shù)如下所示[7-10]：

由上式可知，第j個神經(jīng)元的輸出結(jié)果取決于隱藏層的取值大?。?/p>

而公式中的隱藏層第j個單元取值又是由頻率參數(shù)aj和時間參數(shù)bj共同決定。其中初始化小波的變換與平移參數(shù)為：

aj=0.2(Xmax-Xmin)

bj=0.5(Xmax+Xmin)

在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標準形式中，輸出表示為：

公式中Wj表示第j個神經(jīng)元與輸出節(jié)點之間的權(quán)重。選擇Morlet小波函數(shù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層的激勵函數(shù)[10]，其計算方式如下：

2.預測的結(jié)果

由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能好壞對初始化參數(shù)中的權(quán)值和閥值的依賴性十分明顯，因此，采用智能群體算法中的狼群算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值進行優(yōu)化。首先需要對數(shù)據(jù)預處理，對原始經(jīng)濟樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并將原始數(shù)據(jù)分為訓練和測試數(shù)據(jù)，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狼群算法的參數(shù)進行初始化處理，并基于狼群算法得出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值，根據(jù)已知的權(quán)值對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，并測試中國A股市場與美國納斯達克市場基本面與流動性指標值[10]。通過MATLAB軟件編程可以得出中國A股市場和美國納斯達克市場2019年的基本面指標、流動性指標以及估值指標預測結(jié)果，預測結(jié)果見表4。

表4 市場指標估值的預測值

結(jié)論

本文利用回歸分析得出了中國與美國市場估值的回歸方程，發(fā)現(xiàn)歸母凈利潤和年平均換手率指標的顯著性不強，對于公司估值作用不大。構(gòu)建了優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出估值指標的影響程度由大到小依次為：營業(yè)收入、年成交量、年成交額、凈資產(chǎn)收益率、年平均換手率的結(jié)論。并通過優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩個市場的估值進行了預測，發(fā)現(xiàn)雖然美國納斯達克市場在一些基本面和流動性指標沒有中國市場表現(xiàn)好，但整體的估值指標要優(yōu)于中國A股市場的上市公司，因為估值指標為市銷率的倍數(shù)，市銷率越低的市場說明其投資價值越大，可以從預測分析的結(jié)果可知，中國A股市場的整體市銷率要低于美國納斯達克市場，說明中國的A股市場相較于美國納斯達克市場更有投資優(yōu)勢。