喻德輝，陳 燕，王 超，白小榜,2，楊由超

(1.重慶水泵廠有限責任公司國家企業(yè)技術中心，重慶 400033；2.蘭州理工大學能源與動力工程學院，蘭州 730050)

0 引 言

利用CFD仿真對泵的外特性進行預測，已經(jīng)成為水力設計及優(yōu)化的重要環(huán)節(jié)[1-9]。工程上常用的仿真方法主要有定常計算、定常多相位計算和非定常計算，不同的仿真方法在仿真準確性、占用計算機資源以及計算時間等方面各有差別[10-12]。

相關學者對離心泵外特性進行了大量的仿真研究，周嶺等[13]通過數(shù)值模擬與試驗研究總結出適用于深井離心泵的外特性仿真方法；施衛(wèi)東等[14]對蝸殼式離心泵進行了定常和非定常計算，試驗結果表明非定常的預測精度更高；劉海龍等[15]通過CFD仿真對某低比轉速離心泵進行優(yōu)化設計，較好地預測出揚程曲線走勢，消除了駝峰；成曉偉等[16]對某多級離心泵0.7Qd到1.2Qd(Qd為設計工況)進行了外特性仿真和試驗研究，結果表明Qd時兩者最接近，其余工況偏差略大，但整體趨勢完全貼合；巨偉等[17]對某中比轉速離心泵進行了實驗分析及性能仿真，結果表明設計工況的計算誤差小于小流量工況。然而，對于許多常見的工程問題，諸如設計工況的揚程和效率預測、水力優(yōu)化時調(diào)節(jié)高效點位置、消除揚程曲線駝峰等，經(jīng)濟且有效的仿真方法仍然有待進一步研究總結。本文以某高比轉速泵為研究對象，探索不同仿真方法對工程問題的適用性。

1 仿真方法

1.1 仿真模型

研究所選的單級離心泵實驗揚程曲線在0～240 m3/h范圍內(nèi)有駝峰，其性能參數(shù)為：流量Q=450 m3/h、揚程H=73 m、轉速n=2 980 r/min、比轉速ns=157；幾何結構參數(shù)為：葉輪外徑D2=260 mm、葉片數(shù)n=6，其壓水室為雙蝸殼結構，基圓直徑D3=270 mm。

對該模型流體域進行簡化建模，主要包括葉輪、蝸殼(含出水段)以及進水段，其中進、出水段長度適當延伸，如圖1所示。

圖1 三維計算域

1.2 網(wǎng)格劃分

葉片泵幾何模型復雜、曲率變化劇烈，劃分非結構網(wǎng)格能節(jié)省大量時間，從而縮短研發(fā)周期，因此將各個過流部件劃分為四面體非結構網(wǎng)格并優(yōu)化網(wǎng)格質量。為進行網(wǎng)格無關性分析，共劃分4種不同數(shù)量的網(wǎng)格，并分別定常計算額定流量下的揚程值，如表1所示。當網(wǎng)格總數(shù)量達到163.6 萬個后，若再進行網(wǎng)格加密，計算揚程值變化較小(0.13%)，綜合考慮計算機配置及計算時間，最終選取方案2的網(wǎng)格，如圖2所示。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)在額定流量下的揚程計算值

圖2 計算域網(wǎng)格

1.3 邊界條件與仿真方法

泵進口設為壓力進口，出口設為質量流量出口，固壁面設為無滑移壁面。葉輪轉速設為2 980 r/min，且與進水段和蝸殼均設為動靜交界面。定常計算時動靜交界面選用凍結轉子(frozen rotor)，非定常計算時動靜交界面選用瞬態(tài)凍結轉子(transient rotor stator)，網(wǎng)格關聯(lián)方式均采用GGI模式。

泵內(nèi)流動為三維不可壓黏性湍流流動，控制方程包括質量守恒方程、基于雷諾時均RANS的動量守恒方程及能量守恒方程，如下所示，并選用有限體積法離散，對流項采用高分辨率格式，湍流模型選取標準k-ε模型，殘差收斂精度設為10-4。計算流體設為常溫純水，密度ρ取998 kg/m3。

(1)

(2)

(3)

分別對模型泵不同流量工況(0.1Q，0.2Q，0.4Q，0.6Q，0.8Q，1.0Q，1.2Q，1.4Q)進行仿真計算。

2 仿真計算

2.1 外特性計算公式

泵的揚程H為：

H=(Pout-Pin)/ρg+Δz

(4)

式中：Pout為出口總壓，Pa；Pin為進口總壓，Pa；Δz為進出口高度差，m。

泵的水力效率η為：

η=ρgqH/(Mω)

(5)

式中：q為流量，m3/s；M為葉片工作面、背面以及外表面力矩之和，N·m；ω為轉速，rad/s。

2.2 定常多相位計算

葉片與隔舌的夾角θ如圖3所示，以12°作為計算相位角[18]，取1/6葉輪旋轉周期為研究區(qū)間，分別計算葉片夾角θ為0°、12°、24°、36°、48°和60°時的揚程和效率。

圖3 葉片與隔舌的夾角

不同流量條件下?lián)P程和效率隨葉片夾角的變化情況如圖4和圖5所示。

由圖4可知由于葉片和隔舌之間存在動靜干涉，特別在工況0.1Q～0.6Q，揚程計算值隨著葉片與隔舌夾角θ的改變出現(xiàn)波動，夾角θ=12°～48°時揚程計算值波動較明顯，且流量越小波動越劇烈，在0.1Q工況時θ=36°的揚程計算值與平均值相差最大，約13.3%。

圖4 不同流量的揚程隨葉片夾角的變化

同樣，由圖5可知在小流量區(qū)間效率計算值也較不穩(wěn)定。因此，在預測小流量工況外特性時，不宜通過單一夾角進行定常計算，本文對定常多相位計算數(shù)據(jù)求平均處理。

圖5 不同流量的效率隨葉片夾角的變化

2.3 非定常計算

選取葉片夾角θ=0°對應的定常計算結果為初始條件進行非定常計算。時間步長越小，非定常計算精度越高，但計算時間也越長[18]，為選擇合適的時間步長，以葉輪旋轉2°、4°和6°為時間步長分別計算額定流量Q和小流量0.1Q的揚程，當監(jiān)測的揚程曲線出現(xiàn)較穩(wěn)定的周期性變化后停止計算，分別對最后一個旋轉周期的揚程求平均值，并與實驗值比較，整理數(shù)據(jù)如表2所示。

可見，兩工況下的揚程計算值隨著時間步長的減小有增大的趨勢，且都更接近實驗值，小流量0.1Q和額定流量1.0Q在不同時間步長下的揚程計算值相差最大分別約0.7%和2.2%，時間步長對小流量工況的揚程計算影響更小。與實驗值比較，時間步長為4°時0.1Q和1.0Q的揚程計算誤差分別為7.3%和1.1%，滿足一般工程需求，綜合考慮計算機資源和計算精度，以下選取時間步長為4°(4/360×60/2 980≈0.000 223 7 s)進行研究。

表2 不同時間步長的揚程非定常計算值與實驗值

非定常計算如果保存較多結果文件，會占用較大內(nèi)存空間，因此嘗試減少結果文件的數(shù)量。以額定工況為計算對象，葉輪分別旋轉4°、20°和40°為間隔保存一次計算結果， 分別整理得到一個旋轉周期的揚程曲線，如圖6所示。可見，間隔4°和20°取值得到的揚程曲線基本重合，且隨時間呈現(xiàn)明顯的周期性變化，在該旋轉周期內(nèi)波峰和波谷數(shù)量恰好等于葉片數(shù)6，且雙蝸殼為對稱布置，因此揚程的波動是由葉片和隔舌動靜干涉引起的；間隔40°取值得到的揚程同樣隨時間呈周期性變化，但曲線形狀與間隔4°和20°的相差較大，波峰和波谷數(shù)量減少1/2。

圖6 額定工況不同取值間隔的揚程

為分析不同取值間隔對揚程值計算的影響，整理得到額定工況不同取值間隔在一個旋轉周期內(nèi)的揚程均值，如表3所示。間隔4°和20°取值求得的揚程值相等，且與間隔40°取值求得的揚程值相差僅0.3%。結合圖6可知，不同取值間隔獲得的揚程隨時間都呈現(xiàn)周期性的波動，因此對揚程值計算影響較小。為節(jié)省一定磁盤空間，非定常計算時各工況取值間隔選20°。

表3 額定工況不同取值間隔的揚程計算值

3 不同仿真結果與實驗的對比分析

整理各工況定常計算(葉片夾角為0)、定常多相位計算和非定常計算得到的揚程、效率，并與實驗值進行比較，如圖7所示。

圖7 不同方法的外特性仿真結果與實驗對比

對于揚程而言，在額定流量450 m3/h時，定常計算、定常多相位計算與非定常計算與實驗的誤差分別為4.9%、7.1%、1.1%；在小流量區(qū)間定常計算和定常多相位計算揚程曲線陡降，與實驗結果不符，而非定常計算的揚程曲線具有駝峰，且整條揚程曲線走勢與實驗曲線較為接近，小流量區(qū)間(0.1Q～0.4Q)揚程計算誤差約為7%～9%，大流量區(qū)間(1.2Q～1.4Q)揚程計算誤差約5%～13%。對于效率而言，不同仿真方法得到的效率曲線與實驗曲線的高效點位置基本重合，額定流量450 m3/h時定常計算、定常多相位計算與非定常計算的效率計算誤差分別為2.9%、3.2%、1.8%，因為仿真忽略了軸承摩擦等損失，所以效率仿真結果都偏高。

4 結 論

本文對ns=157的單級蝸殼離心泵進行外特性仿真和實驗研究，結論如下：

(1)葉片與隔舌的夾角對外特性定常計算有較大影響，特別是在小流量區(qū)間。定常計算不能預測揚程曲線的走勢，僅適用于額定工況附近的性能仿真，揚程和效率計算誤差分別約4.9%、2.9%，基本滿足工程需求。

(2)定常多相位計算也不能較好地仿真出揚程曲線的走勢，額定工況揚程和效率計算誤差分別約7.1%、3.2%，相對于定常計算誤差更大，且更加耗費時間。

(3)非定常計算時，為節(jié)省時間及磁盤空間，通過對比分析選用4°為時間步長，并間隔20°保存一次計算數(shù)據(jù)。仿真得到的揚程曲線與實驗曲線有較好的相似性，且額定工況揚程和效率計算誤差更小，分別約1.1%和1.8%，但離額定工況越遠，揚程計算誤差越大，可能達到10%左右。

(4)水力優(yōu)化設計時若只關注高效點位置及對應的揚程和效率，可采用定常仿真，若還關注揚程曲線走勢則應采用非定常仿真。

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