朱崇林，雷孝章，葉 飛，符文熹

(1. 四川大學水利水電學院，成都 610065；2. 四川大學水力學與山區(qū)河流保護國家重點實驗室，成都 610065)

0 引 言

軟弱夾層一般指具有一定厚度的軟弱結(jié)構(gòu)面及軟弱帶的巖體，其性質(zhì)主要表現(xiàn)為顆粒較細、遇水易軟化或泥化、物理力學性質(zhì)較差[1]。軟弱夾層大量存在于水工大壩基礎(chǔ)、洞室圍巖及巖質(zhì)邊坡等工程中，由于其強度弱、工程性質(zhì)差，是控制巖體穩(wěn)定性的重要因素[2,3]。軟弱夾層在長期水力作用下的滲透變形問題，更是水利工程中，壩基穩(wěn)定性評價和工程研究的重點。滲透變形是水-巖相互作用的重要方式和表征之一，軟弱夾層在水-巖及地應力作用等條件下發(fā)育有大量裂縫，而軟弱夾層中的裂縫又是滲透變形較易發(fā)生的薄弱環(huán)節(jié)[4,5]。在長期水力沖刷作用下，裂縫通道周圍的土顆粒發(fā)生運移和流失，致使各裂縫之間擴展連通(如圖1所示)，形成集中的滲漏通道，最后發(fā)生破壞，對水工建筑物造成極大的危害[6]。因此，研究水力作用下軟弱夾層中滲流的接觸沖刷機制，對防治滲漏通道的形成具有指導意義。

對于壩基中軟弱夾層的滲透變形研究，目前已有大量的報道，如曹敦履等[7]將軟弱夾層的滲透變形分為流土、沖刷、劈裂、灌淤等4種變形破壞方式；葉合欣等[8,9]建立了軟弱結(jié)構(gòu)面受水流沖刷擴展后，形成的集中滲漏通道模型，并對滲漏通道的形成過程進行了模擬與分析；張家發(fā)等[10]通過對伊江上游其培水電站壩基F41和F42斷層的原狀樣進行滲透變形試驗，發(fā)現(xiàn)原狀樣以沖刷變形為主，并綜合考慮滲透變形擴展規(guī)律后，給出了允許水力坡度的取值范圍。高正夏等[11]通過對壩基破碎夾泥類軟弱夾層進行滲透變形試驗后發(fā)現(xiàn)，在夾層與圍巖的接觸面位置處，更易發(fā)生接觸沖刷變形。

然而目前關(guān)于軟弱夾層滲透變形特性的研究，還主要通過滲透試驗來獲取，對其滲透破壞的機理尚缺乏大量的理論基礎(chǔ)。鑒于此，基于接觸沖刷的滲透變形破壞方式出發(fā)，建立軟弱夾層中裂縫的接觸沖刷模型，提出一種運用于軟弱夾層中產(chǎn)生接觸沖刷時的臨界水力坡度計算方法，從而定量的評價壩基的滲透變形，對防治滲漏通道的形成具有指導意義。

1 軟弱夾層中接觸沖刷的物理模型

1.1 模型建立

為研究軟弱夾層因水流的接觸沖刷而產(chǎn)生滲透破壞的水力條件，結(jié)合文獻[6,7]給出的軟弱夾層中發(fā)生接觸沖刷的形式：①軟弱夾層與圍巖接觸面的縫隙處；②軟弱夾層發(fā)生局部流土后，隨著滲流通道的擴大，裂縫通道內(nèi)開始發(fā)生接觸沖刷；③軟弱夾層與建筑物之間形成裂縫時；④軟弱夾層中顆粒間由于凝聚力的大大降低或喪失而發(fā)生接觸沖刷等情況。為研究方便，取軟弱夾層發(fā)生局部流土后形成的裂縫通道為研究對象(如圖1所示)，建立軟弱夾層中裂縫通道的接觸沖刷模型(如圖2)。

嚴格意義上講，軟弱夾層中的裂縫呈無規(guī)律分布，為對模型進行求解分析，假定模型中的裂縫處于軟弱夾層軸對稱位置處，且為等厚沿同一方向延伸的單裂縫，從而建立軟弱夾層中裂縫通道接觸沖刷的剖面模型，如圖2所示。沿裂縫水流方向取為x軸的正方向，而垂直于裂縫水流向上為y軸的正方向，建立直角坐標系xoy；裂縫通道與水平面的夾角為θ，取x方向軟弱夾層的長度為L，y方向裂縫的等效開度(裂縫水流厚度)為2h，而軟弱夾層的厚度則為2(h+H)，沿x方向裂縫通道中裂縫水流的局部平均流速為ux，軟弱夾層中泥化土體滲流的局部平均流速為wx。由于在壩基中，水流狀態(tài)十分復雜，為簡化分析，作了以下基本假設(shè)：

(1) 裂縫通道及軟弱夾層沿x方向無限擴展；

(2) 裂縫水流為恒定均勻流；

(3) 水流不可壓縮，滿足質(zhì)量守恒定律(即連續(xù)性方程)；

(4) 裂縫通道中的裂縫水流與泥化土體中的滲流均屬于平面二維流，流體僅沿x方向運動；

(5) 用Navier-Stokes方程[12]描述裂縫水流的運動；而用Brinkman-extended Darcy方程[13]描述裂縫周圍泥化土體中的滲流運動。

1.2 接觸沖刷模型流場特征

1.2.1 裂縫通道中水流的控制方程

根據(jù)1.1節(jié)中模型的基本假設(shè)，裂縫通道中的水流運動用連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程共同控制。即為：

(1)

式中：ux為裂縫水流沿x方向的速度分量，[LT-1]；uy為裂縫水流沿y方向的速度分量；uz為裂縫水流沿z方向的速度分量；fx為質(zhì)量力沿x方向的分量，[LT-2]；ρ為水的密度，[ML-3]；P為沿x方向的壓強[ML-1T-2]；υ為水的運動黏滯系數(shù)，[L2T-1]，其可通過υ=η/ρ得到，η為水的動力黏滯系數(shù)，[ML-1T-1]；▽2為拉普拉斯算符，即▽2=?2/?x2+?2/?y2+?2/?z2。

由于裂縫通道中的水流只考慮沿x方向的運動(即uy=uz=0)，故有?uy/?y=?uz/?z=0，將其帶入式(1)中的連續(xù)性方程后，可得?ux/?x=0；根據(jù)模型的假定，x方向的流速ux在z方向不發(fā)生變化，故?ux/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L；且水流為恒定流，即?ux/?t=0。將這些條件代入式(1)中沿x方向的Navier-Stokes方程，并化簡后可得：

(2)

式中：γw為水的容重，[ML-2T-2]；θ為裂縫的傾角；其余符號同上。

求解微分方程式(2)后得：

(3)

式中：C1及C2為待確定系數(shù)；其余符號意義同前。

1.2.2 軟弱夾層中泥化土體滲流的控制方程

同理，軟弱夾層中泥化土層的水流運動由連續(xù)性方程和Brinkman-extended Darcy方程(簡稱B-E Darcy)共同控制。

(4)

式中：wx為泥化土層中滲流流速沿x方向的分量，[LT-1]；wy為泥化土層中滲流沿y方向的分量；wz為泥化土層中滲流沿z方向的分量；n為泥化土層的孔隙率(無量綱)；K為泥化土層的滲透率，[L2]；其余符號意義同前。

由于壩基中，裂縫周圍的泥化土體處于飽和穩(wěn)定的滲流狀態(tài)，忽略滲流沿y方向和z方向的速度分量(即wy=wz=0)，只考慮x方向，則有?wy/?y=?wz/?z=0，將其帶入式(4)中的連續(xù)性方程后，可得?wx/?x=0；由于x方向的流速wx在z方向不發(fā)生變化，即?wx/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dp/dx=-ΔP/L。由于滲流為恒定流，可得?wx/?t=0。將上述條件代入式(4)中的B-E Darcy方程后，化簡可得：

(5)

求解微分方程式(5)得：

(6)

式中：D1及D2為待確定系數(shù)；其余符號意義同前。

1.2.3 邊界條件

(1) 對于裂縫的中部，即y=0處，裂縫水流流速ux達到最大，故滿足dux/dy= 0；

(2) 在裂縫通道底部(上部)與軟弱夾層交界面(y=±h)處，滿足流速相等且剪應力連續(xù)：

(7)

(3) 在軟弱夾層與圍巖交界面的隔水層處即(y= ±(H+h))，滲流流速wx達到最小，故滿足dwx/dy=0。

因ΔP=γwΔH(ΔH為所分析模型中裂縫兩端的水頭差)，而ΔH/L=J(J為水力坡度)，故：

ΔP=γwLJ

(8)

將以上邊界條件代入式(3)和式(6)，聯(lián)立求解，可求出系數(shù)C1、C2、D1及D2，見式(9)。

(9)

(10)

把C1、C2、D1和D2的值分別代入式(3)和式(6)，則可得到裂縫通道中裂縫水流流速ux和其周邊泥化土體的滲流流速wx的表達式，如下：

(11)

(12)

2 接觸沖刷的水力條件探討

軟弱夾層中產(chǎn)生滲流接觸沖刷的實質(zhì)是在較高的水力坡度下，裂縫水流以較大的流速沖刷裂縫通道附近的泥化土顆粒，使其發(fā)生運移并隨水流帶出的過程。因此，研究軟弱夾層的水力條件是分析其是否會發(fā)生接觸沖刷的基礎(chǔ)。

2.1 邊壁顆粒受力分析

當裂縫通道周圍的泥化物質(zhì)，受裂縫水流的沖刷作用時，假定土顆粒以滑動的形式，被裂縫水流帶走，如圖3所示。作用在其上的力包括顆粒的有效重力FG、土顆粒周圍的滲透力FP、水流拖曳力FD、上舉力FL、支持力FN、黏結(jié)力FC以及摩擦力Ff，對作用在其上的力說明如下：

圖3 裂縫通道邊壁顆粒受力分析

(1) 顆粒的有效重力FG(方向豎直向下)：

(13)

(2) 滲透力FP(泥化土體所受的滲透力，方向沿裂縫面向下)：

(14)

(3) 拖曳力FD(平行于裂縫面方向向下)：

(15)

(4) 上舉力FL(垂直裂縫面方向向上)：

(16)

(5) 支持力FN(垂直裂縫面方向向上)：

根據(jù)圖3受力分析可知：

FN=FGcosθ-FL

(17)

將式(13)、(16)代入式(17)可得：

(18)

(6) 黏結(jié)力FC(平行于裂縫面方向向上)[14]：

(19)

(7) 摩擦力Ff(平行于裂縫面方向向上)：

Ff=FNtanφ

(20)

將式(18)代入式(20)可得：

(21)

當顆粒發(fā)生滑動破壞時，其應滿足的動力平衡條件為：

FD+FP>FC+Ff

(22)

將式(14)、(15)、(19)及(21)代入式(22)后可得：

(23)

式中：d為土顆粒的直徑；ρ為水的密度；γs為顆粒重度；φ為土顆粒間的內(nèi)摩擦角；ub為作用在土顆粒表面的瞬時流速；J為水力坡度；CL為上舉力系數(shù)；CD為拖曳力系數(shù)；αc為系數(shù)；ε為黏結(jié)力參數(shù)；γ0為泥沙干重度；γ0*為泥沙顆粒的穩(wěn)定重度；其余符號意義同前。

2.2 裂縫產(chǎn)生接觸沖刷時的臨界水力坡度

式(23)為土顆粒受裂縫水流沖刷，發(fā)生滑動破壞時，應滿足的動力條件。將土顆粒按臨界滑動時處理，再進行化簡整理后可得：

(24)

式中：ubcr為土顆粒沖刷起動時的表面流速；Jcr為臨界水力坡度；ε0為綜合黏結(jié)力參數(shù)，ε0=αcε；Gs為土顆粒的比重，Gs=γs/γw；其余符號意義同前。

根據(jù)本文所建立的接觸沖刷模型，結(jié)合裂縫水流流速分布式(11)可求得土顆粒起動時的表面流速，即裂縫水流底部(y=-h)處的流速為：

(25)

由于式(25)中，滲透率K與滲透系數(shù)k的關(guān)系為K=ηk/γw，則式(25)可以改寫為：

(26)

聯(lián)立式(24)與(26)可得出土顆粒受水流沖刷起動時的臨界水力坡度，即裂縫發(fā)生接觸沖刷時的臨界水力坡度，其大小為：

(27)

上舉力系數(shù)CL與拖曳力系數(shù)CD，與水流的運動狀態(tài)有關(guān)，按文獻[15]進行相應的取值；綜合黏結(jié)力參數(shù)ε0及泥沙干重度與泥沙顆粒的穩(wěn)定重度的比值γ0/γ0*，與顆粒的物理化學性質(zhì)有關(guān)，對于一般的泥沙顆粒可按文獻[16]進行取值；水的動力黏滯系數(shù)η，按水溫為5 ℃時，進行取值。相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 相關(guān)計算參數(shù)[15,16]

3 算例驗證

從試驗角度來看，斷層帶也屬于軟弱夾層的一種，為了驗證本文所推導公式的正確性，采用文獻[10]及文獻[17]中伊江上游其培水電站壩基F41斷層原狀樣的滲透變形試驗成果作為對比說明。其培水電站位于緬甸境內(nèi)的伊江上游處，為混凝土重力壩，壩高達200 m左右，壩址基巖主要由變質(zhì)巖組成，其左壩肩發(fā)育有F41、F42斷層，規(guī)模較大。斷層帶物質(zhì)主要由碎粉巖、碎裂巖及斷層泥化物組成，巖體裂隙發(fā)育，力學性能較差。F41斷層帶呈黃色，含有較多的團塊，部分團塊用手捻即破碎，力學強度較低。文獻[10]中F41斷層帶原狀樣的滲透變形試驗采用水平滲透的方式(水流方向平行于順斷層帶的方向)，其試驗中當觀察到試樣中的細顆粒開始被水流帶出時，即判定試樣已經(jīng)發(fā)生了滲透變形。為符合算例要求，取編號為F41-9LU-4的試樣(該試樣位于斷層帶與下盤接觸處，裂縫較發(fā)育，其現(xiàn)場原狀樣的滲透變形試驗說明，該試樣的破壞方式為接觸沖刷破壞)，假定試樣中裂縫與水平面的夾角為10°，裂縫開度為5 mm，將土體基本參數(shù)(如表1所示，由于文獻[10]中缺少土體部分相關(guān)基本參數(shù)，故結(jié)合描述同一斷層帶位置的文獻[17]進行綜合取值，其中孔隙度n為文獻[17]中的孔隙比，按相關(guān)公式換算得到)及相應參數(shù)代入式(27)，可得軟弱夾層產(chǎn)生滲流接觸沖刷時的臨界水力坡度，計算結(jié)果見表2。

表2 試驗及計算結(jié)果[10,17]

由表2中實測值與計算值對比可知，采用本文所推導的公式(27)，所計算出的結(jié)果與文獻[10]中的試驗結(jié)果比較吻合，因此，該公式是合理有效的，具有參考價值。

4 結(jié) 論

(1) 考慮軟弱夾層中裂縫水流與土體滲流的耦合關(guān)系，建立滲流接觸沖刷模型，推導出裂縫通道周圍泥化土層滲流流速及裂縫通道內(nèi)的裂縫水流流速的關(guān)系式，其大小主要與裂縫通道的傾角、裂縫開度、水力坡度、軟弱夾層的厚度、孔隙度及滲透率等參數(shù)有關(guān)。

(2) 通過將裂縫水流的流速特征與土顆粒的受力起動特性結(jié)合起來，提出軟弱夾層產(chǎn)生接觸沖刷的臨界水力坡度計算方法，其主要受裂縫開度、傾角、顆粒粒徑、顆粒間的摩擦角、顆粒比重、裂縫通道周邊泥化土體的滲透系數(shù)等相關(guān)參數(shù)共同控制，其計算的結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合。

□