李道西，勝志毫

(華北水利水電大學水利學院，鄭州 450046)

0 引 言

目前的各種節(jié)水灌溉技術(shù)中，管道灌溉技術(shù)具有輸配水時間短，滲漏蒸發(fā)損失小，灌水均勻、精確，易于實現(xiàn)自動化以及節(jié)水、節(jié)地等優(yōu)點，被廣泛應用。在灌溉管網(wǎng)規(guī)劃設計中，管網(wǎng)優(yōu)化設計的合理與否，將直接影響到系統(tǒng)的總投資、灌水質(zhì)量和運行的安全可靠性，對于泵站加壓灌溉系統(tǒng)，管網(wǎng)優(yōu)化設計可以很好地協(xié)調(diào)管網(wǎng)基礎投資與系統(tǒng)運行費之間的矛盾，使系統(tǒng)總投資最小。

目前研究人員進行管網(wǎng)優(yōu)化的方法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法以及遺傳算法等啟發(fā)式算法。線性規(guī)劃法作為應用較早的方法之一，由于具有單純形法這一通用求解方法，被廣泛應用[1]。然而，灌溉系統(tǒng)的管網(wǎng)投資和各管段的水頭損失與管徑通常呈非線性關系，因此，非線性規(guī)劃法更能真實的描述灌溉管網(wǎng)優(yōu)化問題的本質(zhì)，但非線性規(guī)劃法常常需要轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問題進行求解，而且沒有通用的求解方法，使得求解難度大大增加[2]。灌溉管網(wǎng)通常采用樹狀管網(wǎng)，管網(wǎng)水頭損失和管網(wǎng)投資為各級管段之和，此時管段可作為動態(tài)規(guī)劃的決策階段，這為采用動態(tài)規(guī)劃法提供了有利條件。然而，隨著管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的管段數(shù)目的增加，即決策階段數(shù)目較多的情況下，會產(chǎn)生所謂的“維數(shù)災難”問題，嚴格限制了動態(tài)規(guī)劃法的應用[3]。遺傳算法以其良好的全局搜索能力、問題域的獨立性、應用的魯棒性為各領域提供了一條新的優(yōu)化途徑，由于求解時對函數(shù)形式要求較低，計算時間短，應用范圍較廣，在處理中型管網(wǎng)優(yōu)化設計問題時效率較高。然而該方法存在隨機性強、控制參數(shù)多、采用二進制編碼方式會產(chǎn)生冗余等問題，一定程度上限制了遺傳算法的應用[4-6]。

采用新型算法進行管網(wǎng)優(yōu)化設計的最大困難在于需要進行編程，對于不同的灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)也需要編制不同的程序，給大多數(shù)設計人員帶來了極大的困難，一般很難掌握。目前Excel軟件的使用已經(jīng)隨處可見，由于該軟件的公式創(chuàng)建、計算速度、簡單易懂的函數(shù)和極具親和力的操作界面深受工作人員喜歡，殊不知Excel的內(nèi)部還有許多輔助運算工具可以協(xié)助人們輕松的進行復雜的運算、統(tǒng)計與求解，其中著名的“規(guī)劃求解功能”便是極具代表性的附加功能，利用該功能可以很容易求解最優(yōu)化問題。本研究以年費用最低為目標函數(shù)建立了確定性的泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型，并通過Excel規(guī)劃求解法進行求解，最終求得管網(wǎng)最優(yōu)設計方案。

1 Excel規(guī)劃求解法

Excel中的“規(guī)劃求解”命令可以分析多重變量的資源配置等優(yōu)化問題，進而找到約束條件下的最優(yōu)值[7-9]?！耙?guī)劃求解”是Excel的一項重要的分析與評量工具，使用前必須先啟用與設置加載項，才能打開“規(guī)劃求解”的功能選項。以Microsoft Excel 2010為例，分為三步：

第一步，【開始】菜單欄—點擊【選項】按鈕—點擊【加載項】標簽—選擇【規(guī)劃求解加載項】標簽—點擊【轉(zhuǎn)到】按鈕—在彈出的加載宏里勾選【規(guī)劃求解加載項】—點擊【確定】。

第二步，將優(yōu)化問題基本數(shù)據(jù)、目標函數(shù)以及約束條件等內(nèi)容鍵入到Excel工作表中，單擊“數(shù)據(jù)”選項卡，從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕，完成目標單元格、可變單元格以及添加約束條件“規(guī)劃求解參數(shù)”的設置。

第三步，單擊“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中的“求解”按鈕即可求出該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2 泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設計模型

管道灌溉分為自壓灌溉和泵站加壓灌溉兩種模式，通常當水源位置較低或水源壓力不能滿足田間灌水要求時，就需要利用泵站提供能量對管網(wǎng)進行加壓灌溉。對于水泵型號未知的泵站加壓樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)，管網(wǎng)優(yōu)化的目的是，在滿足管網(wǎng)流量、壓力等約束的條件下，選擇一組最優(yōu)的管徑組合方案和水泵型號，使得管網(wǎng)系統(tǒng)的年費用最小[10]。泵站加壓灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)總投資費用包括管網(wǎng)基礎投資和系統(tǒng)能耗費用，本研究以管網(wǎng)系統(tǒng)年費用最小為目標函數(shù)，以水泵揚程H和連續(xù)管徑D為設計變量，建立了以下非線性優(yōu)化模型：

minW(D,H)=F+C

(1)

(2)

(3)

約束條件：

(1)節(jié)點壓力約束。為了使每一個出水口的設計流量滿足要求，管網(wǎng)壓力需滿足：

(4)

(2)管道承壓力約束。為了防止管網(wǎng)產(chǎn)生爆管破壞，需滿足：

(5)

(3)管徑約束。管徑需在提供的可選標準商用管徑范圍內(nèi)選擇。

Dmin≤D≤Dmax

(6)

式中：W為灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)年費用,元；F為管網(wǎng)管網(wǎng)年基礎費用，元；C為管網(wǎng)年能耗費用，元；e為資金年利率，無量綱；t為經(jīng)濟計算期，a；f(Di)為第i條管段的管段造價公式；Li為第i條管段長度，m；η為泵站的效率，無量綱；E為電價，元/kWh；Q為泵站的輸出流量，m3/h；T為水泵年工作時間，h；H為泵站的揚程，m；P為維修費率，無量綱；β為考慮局部水頭損失的系數(shù)，無量綱；ΔZj為水源與第j個節(jié)點的高差，m；Hmin為管網(wǎng)節(jié)點允許最小水壓，m；Nj為從管網(wǎng)首端到第j個節(jié)點的管段數(shù)，無量綱；h為泵站首部系統(tǒng)以及吸水管的水頭損失，m；Hc為管道允許最大承壓力，MPa；102為單位換算系數(shù)；Dmin為可選最小標準管徑，mm；Dmax為可選最大標準管徑，mm。

3 實例驗算

3.1 算例描述

某地區(qū)擬規(guī)劃設計一壓力輸水灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)，管網(wǎng)計算簡圖如圖1。管網(wǎng)優(yōu)化設計項參數(shù)取值如下：水泵效率：η=80%；電價E=0.6 元/kWh；管網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟計算期t=15 a；資金年利率e=7%；維修費率p=2%；管道承壓力Hc=0.3 MPa；水泵年工作時間T=600 h；水源位置高程E1=30 m；泵站首部樞紐及吸水管水頭損失h=0.2 m；管網(wǎng)節(jié)點允許最低水壓Hmin=12 m；水頭損失系數(shù)β=1.1；f、m、b分別取值:0.948×105、1.77、4.77。管道造價公式為：用冪函數(shù)曲線擬合后得函數(shù)關系式為：f(D)=0.003 1D1.693 2。

圖1 項目區(qū)管網(wǎng)計算簡圖

3.2 基于Excel規(guī)劃求解的管網(wǎng)優(yōu)化設計

首先在工作表中的固定單元格內(nèi)輸入管網(wǎng)的基本數(shù)據(jù)，包括管段編號、節(jié)點編號、節(jié)點高程、節(jié)點流量、管道長度以及管段流量，然后在可變單元格填充待選管徑D和水泵揚程H，在水頭損失、管段年基礎費用、動力費用、系統(tǒng)年費用的單元格內(nèi)按照已經(jīng)建立的優(yōu)化模型的目標函數(shù)輸入計算公式，具體見圖2。最后，單擊“數(shù)據(jù)”選項卡，從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕，依次選擇規(guī)劃求解參數(shù)，點擊求解按鈕，即可求出以管網(wǎng)年費用最小為目標的最優(yōu)管徑和揚程。

圖2 管網(wǎng)優(yōu)化計算表

3.3 結(jié)果分析

為了驗證Excel規(guī)劃求解法在管網(wǎng)優(yōu)化設計中的可行性，本文還采用經(jīng)濟流速法在同樣基礎數(shù)據(jù)條件下，進行了管徑選用和水泵選型(表1)，根據(jù)水泵揚程最不利點的計算原則，水泵揚程選為22 m，兩種方法的優(yōu)化設計結(jié)果對比見表2和表3，由表分析可知，與傳統(tǒng)的經(jīng)濟流速法相比較，采用Excel規(guī)劃求解法進行管網(wǎng)優(yōu)化設計每年可節(jié)約投資2 804 元，占總年費用的7.7%。另外，由于規(guī)劃求解法不僅考慮管網(wǎng)的經(jīng)濟性，還考慮了管網(wǎng)灌溉的可靠性，其年運行費用增加了2 503.5元，但年基礎費用卻減少了5 307.5元。

表1 經(jīng)濟流速法管徑計算結(jié)果表

表2 不同方法管網(wǎng)優(yōu)化設計結(jié)果匯總表

表3 管網(wǎng)年費用匯總表 元

4 結(jié) 語

對于確定性的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設計，傳統(tǒng)的經(jīng)濟流速法不需要建立數(shù)學模型，當各級管網(wǎng)設計流量已知時，可根據(jù)對應管材的經(jīng)濟流速計算各級管道管徑，然后計算出管網(wǎng)的水頭損失，推算出泵站的揚程，進而選出水泵的型號。該方法簡單易行，但設計過程中很大程度上需要依靠設計人員的工作經(jīng)驗，主觀性性很強，通常為了保證系統(tǒng)的安全可靠性，盲目加大設計安全系數(shù)，不利于節(jié)省工程投資。

相比于經(jīng)濟流速法，本文提出的Excel規(guī)劃求解法也簡單易于掌握，節(jié)省了不小的投資，且綜合考慮了管網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟性和可靠性，也避免了采用啟發(fā)式算法需要編制不同的程序的困難，提高了設計人員的效率，使得優(yōu)化設計方案更加合理。因此，采用Excel規(guī)劃求解法對泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型進行求解是可行的，可以為管道灌溉規(guī)劃設計提供一定的參考價值和實際意義。

□