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        基于Excel規(guī)劃求解的泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

        2020-04-15 05:54:14李道西勝志毫
        中國(guó)農(nóng)村水利水電 2020年1期
        關(guān)鍵詞:管段管徑泵站

        李道西,勝志毫

        (華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院,鄭州 450046)

        0 引 言

        目前的各種節(jié)水灌溉技術(shù)中,管道灌溉技術(shù)具有輸配水時(shí)間短,滲漏蒸發(fā)損失小,灌水均勻、精確,易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化以及節(jié)水、節(jié)地等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用。在灌溉管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中,管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理與否,將直接影響到系統(tǒng)的總投資、灌水質(zhì)量和運(yùn)行的安全可靠性,對(duì)于泵站加壓灌溉系統(tǒng),管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以很好地協(xié)調(diào)管網(wǎng)基礎(chǔ)投資與系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)之間的矛盾,使系統(tǒng)總投資最小。

        目前研究人員進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化的方法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法以及遺傳算法等啟發(fā)式算法。線性規(guī)劃法作為應(yīng)用較早的方法之一,由于具有單純形法這一通用求解方法,被廣泛應(yīng)用[1]。然而,灌溉系統(tǒng)的管網(wǎng)投資和各管段的水頭損失與管徑通常呈非線性關(guān)系,因此,非線性規(guī)劃法更能真實(shí)的描述灌溉管網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì),但非線性規(guī)劃法常常需要轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解,而且沒(méi)有通用的求解方法,使得求解難度大大增加[2]。灌溉管網(wǎng)通常采用樹(shù)狀管網(wǎng),管網(wǎng)水頭損失和管網(wǎng)投資為各級(jí)管段之和,此時(shí)管段可作為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策階段,這為采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法提供了有利條件。然而,隨著管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的管段數(shù)目的增加,即決策階段數(shù)目較多的情況下,會(huì)產(chǎn)生所謂的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題,嚴(yán)格限制了動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的應(yīng)用[3]。遺傳算法以其良好的全局搜索能力、問(wèn)題域的獨(dú)立性、應(yīng)用的魯棒性為各領(lǐng)域提供了一條新的優(yōu)化途徑,由于求解時(shí)對(duì)函數(shù)形式要求較低,計(jì)算時(shí)間短,應(yīng)用范圍較廣,在處理中型管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)效率較高。然而該方法存在隨機(jī)性強(qiáng)、控制參數(shù)多、采用二進(jìn)制編碼方式會(huì)產(chǎn)生冗余等問(wèn)題,一定程度上限制了遺傳算法的應(yīng)用[4-6]。

        采用新型算法進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最大困難在于需要進(jìn)行編程,對(duì)于不同的灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)也需要編制不同的程序,給大多數(shù)設(shè)計(jì)人員帶來(lái)了極大的困難,一般很難掌握。目前Excel軟件的使用已經(jīng)隨處可見(jiàn),由于該軟件的公式創(chuàng)建、計(jì)算速度、簡(jiǎn)單易懂的函數(shù)和極具親和力的操作界面深受工作人員喜歡,殊不知Excel的內(nèi)部還有許多輔助運(yùn)算工具可以協(xié)助人們輕松的進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)與求解,其中著名的“規(guī)劃求解功能”便是極具代表性的附加功能,利用該功能可以很容易求解最優(yōu)化問(wèn)題。本研究以年費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)建立了確定性的泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型,并通過(guò)Excel規(guī)劃求解法進(jìn)行求解,最終求得管網(wǎng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

        1 Excel規(guī)劃求解法

        Excel中的“規(guī)劃求解”命令可以分析多重變量的資源配置等優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)而找到約束條件下的最優(yōu)值[7-9]?!耙?guī)劃求解”是Excel的一項(xiàng)重要的分析與評(píng)量工具,使用前必須先啟用與設(shè)置加載項(xiàng),才能打開(kāi)“規(guī)劃求解”的功能選項(xiàng)。以Microsoft Excel 2010為例,分為三步:

        第一步,【開(kāi)始】菜單欄—點(diǎn)擊【選項(xiàng)】按鈕—點(diǎn)擊【加載項(xiàng)】標(biāo)簽—選擇【規(guī)劃求解加載項(xiàng)】標(biāo)簽—點(diǎn)擊【轉(zhuǎn)到】按鈕—在彈出的加載宏里勾選【規(guī)劃求解加載項(xiàng)】—點(diǎn)擊【確定】。

        第二步,將優(yōu)化問(wèn)題基本數(shù)據(jù)、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件等內(nèi)容鍵入到Excel工作表中,單擊“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡,從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕,完成目標(biāo)單元格、可變單元格以及添加約束條件“規(guī)劃求解參數(shù)”的設(shè)置。

        第三步,單擊“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中的“求解”按鈕即可求出該優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

        2 泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

        管道灌溉分為自壓灌溉和泵站加壓灌溉兩種模式,通常當(dāng)水源位置較低或水源壓力不能滿足田間灌水要求時(shí),就需要利用泵站提供能量對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行加壓灌溉。對(duì)于水泵型號(hào)未知的泵站加壓樹(shù)狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng),管網(wǎng)優(yōu)化的目的是,在滿足管網(wǎng)流量、壓力等約束的條件下,選擇一組最優(yōu)的管徑組合方案和水泵型號(hào),使得管網(wǎng)系統(tǒng)的年費(fèi)用最小[10]。泵站加壓灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)總投資費(fèi)用包括管網(wǎng)基礎(chǔ)投資和系統(tǒng)能耗費(fèi)用,本研究以管網(wǎng)系統(tǒng)年費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù),以水泵揚(yáng)程H和連續(xù)管徑D為設(shè)計(jì)變量,建立了以下非線性優(yōu)化模型:

        minW(D,H)=F+C

        (1)

        (2)

        (3)

        約束條件:

        (1)節(jié)點(diǎn)壓力約束。為了使每一個(gè)出水口的設(shè)計(jì)流量滿足要求,管網(wǎng)壓力需滿足:

        (4)

        (2)管道承壓力約束。為了防止管網(wǎng)產(chǎn)生爆管破壞,需滿足:

        (5)

        (3)管徑約束。管徑需在提供的可選標(biāo)準(zhǔn)商用管徑范圍內(nèi)選擇。

        Dmin≤D≤Dmax

        (6)

        式中:W為灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)年費(fèi)用,元;F為管網(wǎng)管網(wǎng)年基礎(chǔ)費(fèi)用,元;C為管網(wǎng)年能耗費(fèi)用,元;e為資金年利率,無(wú)量綱;t為經(jīng)濟(jì)計(jì)算期,a;f(Di)為第i條管段的管段造價(jià)公式;Li為第i條管段長(zhǎng)度,m;η為泵站的效率,無(wú)量綱;E為電價(jià),元/kWh;Q為泵站的輸出流量,m3/h;T為水泵年工作時(shí)間,h;H為泵站的揚(yáng)程,m;P為維修費(fèi)率,無(wú)量綱;β為考慮局部水頭損失的系數(shù),無(wú)量綱;ΔZj為水源與第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的高差,m;Hmin為管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)允許最小水壓,m;Nj為從管網(wǎng)首端到第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的管段數(shù),無(wú)量綱;h為泵站首部系統(tǒng)以及吸水管的水頭損失,m;Hc為管道允許最大承壓力,MPa;102為單位換算系數(shù);Dmin為可選最小標(biāo)準(zhǔn)管徑,mm;Dmax為可選最大標(biāo)準(zhǔn)管徑,mm。

        3 實(shí)例驗(yàn)算

        3.1 算例描述

        某地區(qū)擬規(guī)劃設(shè)計(jì)一壓力輸水灌溉管網(wǎng)系統(tǒng),管網(wǎng)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1。管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)項(xiàng)參數(shù)取值如下:水泵效率:η=80%;電價(jià)E=0.6 元/kWh;管網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)計(jì)算期t=15 a;資金年利率e=7%;維修費(fèi)率p=2%;管道承壓力Hc=0.3 MPa;水泵年工作時(shí)間T=600 h;水源位置高程E1=30 m;泵站首部樞紐及吸水管水頭損失h=0.2 m;管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)允許最低水壓Hmin=12 m;水頭損失系數(shù)β=1.1;f、m、b分別取值:0.948×105、1.77、4.77。管道造價(jià)公式為:用冪函數(shù)曲線擬合后得函數(shù)關(guān)系式為:f(D)=0.003 1D1.693 2。

        圖1 項(xiàng)目區(qū)管網(wǎng)計(jì)算簡(jiǎn)圖

        3.2 基于Excel規(guī)劃求解的管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

        首先在工作表中的固定單元格內(nèi)輸入管網(wǎng)的基本數(shù)據(jù),包括管段編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)、節(jié)點(diǎn)高程、節(jié)點(diǎn)流量、管道長(zhǎng)度以及管段流量,然后在可變單元格填充待選管徑D和水泵揚(yáng)程H,在水頭損失、管段年基礎(chǔ)費(fèi)用、動(dòng)力費(fèi)用、系統(tǒng)年費(fèi)用的單元格內(nèi)按照已經(jīng)建立的優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)輸入計(jì)算公式,具體見(jiàn)圖2。最后,單擊“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡,從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕,依次選擇規(guī)劃求解參數(shù),點(diǎn)擊求解按鈕,即可求出以管網(wǎng)年費(fèi)用最小為目標(biāo)的最優(yōu)管徑和揚(yáng)程。

        圖2 管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算表

        3.3 結(jié)果分析

        為了驗(yàn)證Excel規(guī)劃求解法在管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可行性,本文還采用經(jīng)濟(jì)流速法在同樣基礎(chǔ)數(shù)據(jù)條件下,進(jìn)行了管徑選用和水泵選型(表1),根據(jù)水泵揚(yáng)程最不利點(diǎn)的計(jì)算原則,水泵揚(yáng)程選為22 m,兩種方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2和表3,由表分析可知,與傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)流速法相比較,采用Excel規(guī)劃求解法進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)每年可節(jié)約投資2 804 元,占總年費(fèi)用的7.7%。另外,由于規(guī)劃求解法不僅考慮管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性,還考慮了管網(wǎng)灌溉的可靠性,其年運(yùn)行費(fèi)用增加了2 503.5元,但年基礎(chǔ)費(fèi)用卻減少了5 307.5元。

        表1 經(jīng)濟(jì)流速法管徑計(jì)算結(jié)果表

        表2 不同方法管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果匯總表

        表3 管網(wǎng)年費(fèi)用匯總表 元

        4 結(jié) 語(yǔ)

        對(duì)于確定性的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì),傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)流速法不需要建立數(shù)學(xué)模型,當(dāng)各級(jí)管網(wǎng)設(shè)計(jì)流量已知時(shí),可根據(jù)對(duì)應(yīng)管材的經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算各級(jí)管道管徑,然后計(jì)算出管網(wǎng)的水頭損失,推算出泵站的揚(yáng)程,進(jìn)而選出水泵的型號(hào)。該方法簡(jiǎn)單易行,但設(shè)計(jì)過(guò)程中很大程度上需要依靠設(shè)計(jì)人員的工作經(jīng)驗(yàn),主觀性性很強(qiáng),通常為了保證系統(tǒng)的安全可靠性,盲目加大設(shè)計(jì)安全系數(shù),不利于節(jié)省工程投資。

        相比于經(jīng)濟(jì)流速法,本文提出的Excel規(guī)劃求解法也簡(jiǎn)單易于掌握,節(jié)省了不小的投資,且綜合考慮了管網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性,也避免了采用啟發(fā)式算法需要編制不同的程序的困難,提高了設(shè)計(jì)人員的效率,使得優(yōu)化設(shè)計(jì)方案更加合理。因此,采用Excel規(guī)劃求解法對(duì)泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型進(jìn)行求解是可行的,可以為管道灌溉規(guī)劃設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值和實(shí)際意義。

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