李道西,勝志毫
(華北水利水電大學水利學院,鄭州 450046)
目前的各種節(jié)水灌溉技術(shù)中,管道灌溉技術(shù)具有輸配水時間短,滲漏蒸發(fā)損失小,灌水均勻、精確,易于實現(xiàn)自動化以及節(jié)水、節(jié)地等優(yōu)點,被廣泛應用。在灌溉管網(wǎng)規(guī)劃設計中,管網(wǎng)優(yōu)化設計的合理與否,將直接影響到系統(tǒng)的總投資、灌水質(zhì)量和運行的安全可靠性,對于泵站加壓灌溉系統(tǒng),管網(wǎng)優(yōu)化設計可以很好地協(xié)調(diào)管網(wǎng)基礎投資與系統(tǒng)運行費之間的矛盾,使系統(tǒng)總投資最小。
目前研究人員進行管網(wǎng)優(yōu)化的方法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法以及遺傳算法等啟發(fā)式算法。線性規(guī)劃法作為應用較早的方法之一,由于具有單純形法這一通用求解方法,被廣泛應用[1]。然而,灌溉系統(tǒng)的管網(wǎng)投資和各管段的水頭損失與管徑通常呈非線性關系,因此,非線性規(guī)劃法更能真實的描述灌溉管網(wǎng)優(yōu)化問題的本質(zhì),但非線性規(guī)劃法常常需要轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問題進行求解,而且沒有通用的求解方法,使得求解難度大大增加[2]。灌溉管網(wǎng)通常采用樹狀管網(wǎng),管網(wǎng)水頭損失和管網(wǎng)投資為各級管段之和,此時管段可作為動態(tài)規(guī)劃的決策階段,這為采用動態(tài)規(guī)劃法提供了有利條件。然而,隨著管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的管段數(shù)目的增加,即決策階段數(shù)目較多的情況下,會產(chǎn)生所謂的“維數(shù)災難”問題,嚴格限制了動態(tài)規(guī)劃法的應用[3]。遺傳算法以其良好的全局搜索能力、問題域的獨立性、應用的魯棒性為各領域提供了一條新的優(yōu)化途徑,由于求解時對函數(shù)形式要求較低,計算時間短,應用范圍較廣,在處理中型管網(wǎng)優(yōu)化設計問題時效率較高。然而該方法存在隨機性強、控制參數(shù)多、采用二進制編碼方式會產(chǎn)生冗余等問題,一定程度上限制了遺傳算法的應用[4-6]。
采用新型算法進行管網(wǎng)優(yōu)化設計的最大困難在于需要進行編程,對于不同的灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)也需要編制不同的程序,給大多數(shù)設計人員帶來了極大的困難,一般很難掌握。目前Excel軟件的使用已經(jīng)隨處可見,由于該軟件的公式創(chuàng)建、計算速度、簡單易懂的函數(shù)和極具親和力的操作界面深受工作人員喜歡,殊不知Excel的內(nèi)部還有許多輔助運算工具可以協(xié)助人們輕松的進行復雜的運算、統(tǒng)計與求解,其中著名的“規(guī)劃求解功能”便是極具代表性的附加功能,利用該功能可以很容易求解最優(yōu)化問題。本研究以年費用最低為目標函數(shù)建立了確定性的泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型,并通過Excel規(guī)劃求解法進行求解,最終求得管網(wǎng)最優(yōu)設計方案。
Excel中的“規(guī)劃求解”命令可以分析多重變量的資源配置等優(yōu)化問題,進而找到約束條件下的最優(yōu)值[7-9]?!耙?guī)劃求解”是Excel的一項重要的分析與評量工具,使用前必須先啟用與設置加載項,才能打開“規(guī)劃求解”的功能選項。以Microsoft Excel 2010為例,分為三步:
第一步,【開始】菜單欄—點擊【選項】按鈕—點擊【加載項】標簽—選擇【規(guī)劃求解加載項】標簽—點擊【轉(zhuǎn)到】按鈕—在彈出的加載宏里勾選【規(guī)劃求解加載項】—點擊【確定】。
第二步,將優(yōu)化問題基本數(shù)據(jù)、目標函數(shù)以及約束條件等內(nèi)容鍵入到Excel工作表中,單擊“數(shù)據(jù)”選項卡,從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕,完成目標單元格、可變單元格以及添加約束條件“規(guī)劃求解參數(shù)”的設置。
第三步,單擊“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中的“求解”按鈕即可求出該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。
管道灌溉分為自壓灌溉和泵站加壓灌溉兩種模式,通常當水源位置較低或水源壓力不能滿足田間灌水要求時,就需要利用泵站提供能量對管網(wǎng)進行加壓灌溉。對于水泵型號未知的泵站加壓樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng),管網(wǎng)優(yōu)化的目的是,在滿足管網(wǎng)流量、壓力等約束的條件下,選擇一組最優(yōu)的管徑組合方案和水泵型號,使得管網(wǎng)系統(tǒng)的年費用最小[10]。泵站加壓灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)總投資費用包括管網(wǎng)基礎投資和系統(tǒng)能耗費用,本研究以管網(wǎng)系統(tǒng)年費用最小為目標函數(shù),以水泵揚程H和連續(xù)管徑D為設計變量,建立了以下非線性優(yōu)化模型:
minW(D,H)=F+C
(1)
(2)
(3)
約束條件:
(1)節(jié)點壓力約束。為了使每一個出水口的設計流量滿足要求,管網(wǎng)壓力需滿足:
(4)
(2)管道承壓力約束。為了防止管網(wǎng)產(chǎn)生爆管破壞,需滿足:
(5)
(3)管徑約束。管徑需在提供的可選標準商用管徑范圍內(nèi)選擇。
Dmin≤D≤Dmax
(6)
式中:W為灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)年費用,元;F為管網(wǎng)管網(wǎng)年基礎費用,元;C為管網(wǎng)年能耗費用,元;e為資金年利率,無量綱;t為經(jīng)濟計算期,a;f(Di)為第i條管段的管段造價公式;Li為第i條管段長度,m;η為泵站的效率,無量綱;E為電價,元/kWh;Q為泵站的輸出流量,m3/h;T為水泵年工作時間,h;H為泵站的揚程,m;P為維修費率,無量綱;β為考慮局部水頭損失的系數(shù),無量綱;ΔZj為水源與第j個節(jié)點的高差,m;Hmin為管網(wǎng)節(jié)點允許最小水壓,m;Nj為從管網(wǎng)首端到第j個節(jié)點的管段數(shù),無量綱;h為泵站首部系統(tǒng)以及吸水管的水頭損失,m;Hc為管道允許最大承壓力,MPa;102為單位換算系數(shù);Dmin為可選最小標準管徑,mm;Dmax為可選最大標準管徑,mm。
某地區(qū)擬規(guī)劃設計一壓力輸水灌溉管網(wǎng)系統(tǒng),管網(wǎng)計算簡圖如圖1。管網(wǎng)優(yōu)化設計項參數(shù)取值如下:水泵效率:η=80%;電價E=0.6 元/kWh;管網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟計算期t=15 a;資金年利率e=7%;維修費率p=2%;管道承壓力Hc=0.3 MPa;水泵年工作時間T=600 h;水源位置高程E1=30 m;泵站首部樞紐及吸水管水頭損失h=0.2 m;管網(wǎng)節(jié)點允許最低水壓Hmin=12 m;水頭損失系數(shù)β=1.1;f、m、b分別取值:0.948×105、1.77、4.77。管道造價公式為:用冪函數(shù)曲線擬合后得函數(shù)關系式為:f(D)=0.003 1D1.693 2。
圖1 項目區(qū)管網(wǎng)計算簡圖
首先在工作表中的固定單元格內(nèi)輸入管網(wǎng)的基本數(shù)據(jù),包括管段編號、節(jié)點編號、節(jié)點高程、節(jié)點流量、管道長度以及管段流量,然后在可變單元格填充待選管徑D和水泵揚程H,在水頭損失、管段年基礎費用、動力費用、系統(tǒng)年費用的單元格內(nèi)按照已經(jīng)建立的優(yōu)化模型的目標函數(shù)輸入計算公式,具體見圖2。最后,單擊“數(shù)據(jù)”選項卡,從“分析”功能區(qū)里選擇“規(guī)劃求解”命令按鈕,依次選擇規(guī)劃求解參數(shù),點擊求解按鈕,即可求出以管網(wǎng)年費用最小為目標的最優(yōu)管徑和揚程。
圖2 管網(wǎng)優(yōu)化計算表
為了驗證Excel規(guī)劃求解法在管網(wǎng)優(yōu)化設計中的可行性,本文還采用經(jīng)濟流速法在同樣基礎數(shù)據(jù)條件下,進行了管徑選用和水泵選型(表1),根據(jù)水泵揚程最不利點的計算原則,水泵揚程選為22 m,兩種方法的優(yōu)化設計結(jié)果對比見表2和表3,由表分析可知,與傳統(tǒng)的經(jīng)濟流速法相比較,采用Excel規(guī)劃求解法進行管網(wǎng)優(yōu)化設計每年可節(jié)約投資2 804 元,占總年費用的7.7%。另外,由于規(guī)劃求解法不僅考慮管網(wǎng)的經(jīng)濟性,還考慮了管網(wǎng)灌溉的可靠性,其年運行費用增加了2 503.5元,但年基礎費用卻減少了5 307.5元。
表1 經(jīng)濟流速法管徑計算結(jié)果表
表2 不同方法管網(wǎng)優(yōu)化設計結(jié)果匯總表
表3 管網(wǎng)年費用匯總表 元
對于確定性的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設計,傳統(tǒng)的經(jīng)濟流速法不需要建立數(shù)學模型,當各級管網(wǎng)設計流量已知時,可根據(jù)對應管材的經(jīng)濟流速計算各級管道管徑,然后計算出管網(wǎng)的水頭損失,推算出泵站的揚程,進而選出水泵的型號。該方法簡單易行,但設計過程中很大程度上需要依靠設計人員的工作經(jīng)驗,主觀性性很強,通常為了保證系統(tǒng)的安全可靠性,盲目加大設計安全系數(shù),不利于節(jié)省工程投資。
相比于經(jīng)濟流速法,本文提出的Excel規(guī)劃求解法也簡單易于掌握,節(jié)省了不小的投資,且綜合考慮了管網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟性和可靠性,也避免了采用啟發(fā)式算法需要編制不同的程序的困難,提高了設計人員的效率,使得優(yōu)化設計方案更加合理。因此,采用Excel規(guī)劃求解法對泵站加壓灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型進行求解是可行的,可以為管道灌溉規(guī)劃設計提供一定的參考價值和實際意義。
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